仰角俯角課件

第24章解直角三角形24.4解直角三角形（2）1仰角俯角學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決仰角、俯角、方位角有關(guān)的實(shí)際問題。2、通過借助輔助線解決實(shí)際問題過些，使掌握數(shù)形結(jié)合、抽象歸納的思想方法。3、感知本節(jié)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的意義。學(xué)習(xí)重點(diǎn)解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題。2仰角俯角三邊之間關(guān)系銳角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系(以銳角A為例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90o直角三角形3仰角俯角練習(xí)：求下列直角三角形未知元素的值A(chǔ)BC30°

(=104仰角俯角12002400Sinsin30ACABB==?o

創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=300，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.(精確到1米）αABC在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.鉛直線視線視線仰角俯角αCBA解在Rt△ABC中，∠B=α答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約2400米)30°5仰角俯角解在Rt△CDE中，α=52°CE＝DE×tanα

＝AB×tanα

＝10×tan52°≈12.80

BC＝BE＋CE

＝DA＋CD

＝1.50＋12.80≈14.3（米）答:旗桿BC的高度約為14.3米．∵∴例１、如圖,為了測(cè)量旗桿的高度BC,在離旗桿10米的A處,用高1.50米的測(cè)角儀DA測(cè)得旗桿頂端C的仰角α＝52°,求旗桿BC的高.(tan52°=1.2799;結(jié)果精確到0.1米)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課10m52°6仰角俯角水平線地面1、如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角＝370，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離。（Sin37°≈0.6）練習(xí)7仰角俯角解在Rt△ABC中,AC=1200,＝370

由所以AB=1200Sin37°所以飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約2000米.AB=12000.6

AB=2000(米)1、如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角＝370，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離。（Sin37°≈0.6）37°1200m8仰角俯角1、在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α=60o，在塔底D測(cè)得點(diǎn)A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCDαβ練習(xí)30由題：∵∠α=60°，∠β=45°∴∠ABC=30°,∠ADC=45°在Rt△ACD中，令DC=CA=xTan∠30°==ACBCx30+x解得：x=9仰角俯角3、小玲家對(duì)面新造了一幢圖書大廈，小玲在自家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為32m，問大廈有多高？（結(jié)果精確到1m)m?32m10仰角俯角解：在ΔABC中，∠ACB=900

∵∠CAB=460∴

在ΔADC中∠ACD=900

∵∠CAD=29032mAC=32m∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51答：大廈高BD約為51m.AC=32m7.17?29tan×o∴=ACDC11仰角俯角探索新知αlhi=h:l1、坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α

。2、坡度（或坡比）

坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i,即i=——hl3、坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值坡面水平面12仰角俯角1、斜坡的坡度是，則坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450

，則坡比是_______。3、斜坡長是12米,坡高6米,則坡比是_______。αLh30鞏固概念1：113仰角俯角例2、如圖,一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底寬為12.51米，其坡面角分別是32°和28°，求路基下底的寬.(tan32°=0.6248;tan28°=0.5317結(jié)果精確到0.1米)ADCBEF4.2米4.2米|4.2米|作DE⊥AB,CF⊥AB垂足分別是E,F依題可知：DE=CF=4.2

EF=CD=12.51解:在Rt△ADE中，∵==tan32°DEAE4.2AE∴AE=≈≈6.72

4.2tan32°

4.20.6284在Rt△BCF中，同理可得：∴BF=≈≈7.09

4.2tan28°

4.20.5317∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90=27.1（米）答：路基下底的寬約為27.1米)32°28°(14仰角俯角水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高

23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度

i=1∶2.5，求：（1）壩底AD與斜坡AB的長度。（精確到0.1m

）（2）斜坡CD的坡角α。（精確到）例題講解EFADBCi=1:2.5236α分析：（1）由坡度i會(huì)想到產(chǎn)生鉛垂高度，即分別過點(diǎn)B、C作AD的垂線。

（2）垂線BE、CF將梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，則AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可結(jié)合坡度,通過解Rt△ABE和Rt△CDF求出。

（3）斜坡AB的長度以及斜坡CD的坡角的問題實(shí)質(zhì)上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。15仰角俯角解：(1)分別過點(diǎn)B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F,由題意可知在Rt△ABE中BE=CF=23mEF=BC=6m在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4

由計(jì)算器可算得EFADBCi=1:2.5236α

答：壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米．斜坡CD的坡角α約為22°。16仰角俯角

一段路基的橫斷面是梯形，高為4米，上底的寬是12米，路基的坡面與地面的傾角分別是45°和30°，求路基下底的寬．（精確到0.1,米,

）

變式練習(xí)45°30°4米12米ABCEFD17仰角俯角解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知

DE＝CF＝4（米），

CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，

在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF

≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的寬約為22.93米．45°30°4米12米ABCEFD18仰角俯角例3

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23海里．65°34°PBCA8019仰角俯角指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角20仰角俯角1.海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東到航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BDF解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險(xiǎn)練習(xí)30°60°A21仰角俯角

·2、一位同學(xué)測(cè)河寬,如圖,在河岸上一點(diǎn)A觀測(cè)河對(duì)岸邊的一小樹C,測(cè)得AC與河岸邊的夾角為45０,沿河岸邊向前走200米到達(dá)B點(diǎn),又觀測(cè)河對(duì)岸邊的小樹C,測(cè)得BC與河岸邊的夾角為30０,問這位同學(xué)能否計(jì)算出河寬?若不能,請(qǐng)說明理由;若能,請(qǐng)你計(jì)算出河寬.播放停止22仰角俯角解這位同學(xué)能計(jì)算出河寬.

在Rt△ACD中,設(shè)CD=x,由∠CAD=450,則CD=AD=x.

在Rt△BCD中,AB=200,

則BD=200+X,由∠CBD=300,

則tan300=即解得所以河寬為23仰角俯角ABC4506001002米D3、一人在塔底A處測(cè)得塔頂C的仰角為450，此人向塔前100米到B處，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0度，已知測(cè)角器的高度為2米，求塔高。24仰角俯角小結(jié)

1．弄清俯角、仰角、方向角等概念的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對(duì)應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

2．認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題．

3．選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)算盡可能簡單，且不易出錯(cuò)．4．按照題中的精確度進(jìn)行計(jì)算，并按照題目中要求的精確度確定