23.1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)課件冀教版數(shù)學九年級上冊

第二十三章

數(shù)據(jù)分析平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第1課時1課堂講解算術(shù)平均數(shù)的計算用計算器求平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的應用2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升據(jù)資料記載，位于意大利的比薩斜塔1918—1958這41年間，平均每年傾斜毫米；1959—1969這11年間，平均每年傾斜毫米，那么191—1969這52年間，你知道比薩斜塔平均每年傾斜約多少毫米嗎？(精確到毫米)．1知識點算術(shù)平均數(shù)的計算某農(nóng)科院為了尋找適合本地的優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)小麥品種，將一塊長方形試驗田分成面積相等的9塊，每塊100m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的條件下試種A，B兩個品種的小麥.小麥產(chǎn)量如下表:知1－導A1B1A2B2A3B3A4B4A5品種AA1A2A3A4A5產(chǎn)量/kg95938290100品種BB1B2B3B4產(chǎn)量/kg9410010585(1)觀察下圖，哪個品種小麥的產(chǎn)量更高些？(2)以100m2為單位，如何比較A，B兩個小麥品種的單位面積產(chǎn)量?(3)如果只考慮產(chǎn)量這個因素，哪個品種更適合本地種植？知1－導知1－導由于同一品種在不同試驗田上的產(chǎn)量有差異，要比較兩個品種哪個產(chǎn)量高，通常情況下是比較它們的平均產(chǎn)量．

A品種小麥的平均產(chǎn)量：

×(95＋93＋82＋90＋100)＝92(kg)，

B品種小麥的平均產(chǎn)量：

×(94＋100＋105＋85)＝96(kg).就試驗結(jié)果來看，B品種小麥比A品種小麥的平均產(chǎn)量高，B品種更適合本地種植.歸納知1－導一般地，我們把n個數(shù)x1，x2，…，xn，的和與n的比，叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)

(arithmeticmean)，簡稱平均數(shù)，記作

，讀作“x拔”，即

由于

所以取平均數(shù)可以抵消各數(shù)據(jù)之間的差異.因此，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值，它反映了數(shù)據(jù)的“一般水平”.知1－講某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評委的打分中去掉一個最高分和一個最低分后計算平均分作為最后得分．下表是該次比賽中七位評委對小菲與小嵐的打分(單位：分)：請通過計算說明誰的最后得分高．例1小菲80778283757889小嵐79807776828581導引：此題只需按照題中所給“記分規(guī)則”將兩人的最后得分計算出來，再進行大小比較即可．知1－講小菲去掉一個最高分89分，去掉一個最低分75分，最后得分為小嵐去掉一個最高分85分，去掉一個最低分76分，最后得分為因為80分＞分，所以小菲的最后得分高．解：總

結(jié)知1－講當數(shù)據(jù)信息以圖表形式呈現(xiàn)時，要結(jié)合條件讀懂圖表，并從中獲取有用的信息，本題去掉一個最高分和一個最低分后，數(shù)據(jù)的個數(shù)也發(fā)生了變化，計算平均得分時不要忘記這一點．求平均數(shù)要牢記是數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)總個數(shù)．知1－練1某學習小組有8人，在一次數(shù)學測驗中的成績分別

是：102，115，100，105，92，105，85，104，則他們成績的平均數(shù)是________．2一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)是(

)A．7 B．9 C．10 D．12知1－練3一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的

個數(shù)為(

)A．87 B．3 C．29 D．902知識點用計算器求平均數(shù)知2－導做一做從一批鴨蛋中任意取出20個，分別稱得質(zhì)量如下：80 85 70 75 85 85 80 80 75 8585 80 75 85 80 75 85 70 80 75(1)整理數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計表.

(2)求這20個鴨蛋的平均質(zhì)量.質(zhì)量/g70758085頻數(shù)知2－導小明和小亮分別是這樣計算平均數(shù)的.小明的計算結(jié)果：×(70＋75＋80＋85)＝77.5(g)，小亮的計算結(jié)果：

×(70×2＋75×5＋80×6＋85×7)＝79.5(g).你認為他們誰的計算方法正確？請和同學交流你的看法.知2－導實際上，小亮的計算方法是正確的.由于70，75，

80，85出現(xiàn)的頻數(shù)不同，它們對平均數(shù)的影響也不同，所以，頻數(shù)對平均數(shù)起著權(quán)衡輕重的作用.利用計算器可以很方便地計算平均數(shù).以A型計算器為例，求“做一做”中20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的步驟如下：步驟按鍵顯示選擇統(tǒng)計模式，進入一元統(tǒng)計狀態(tài)MODE2Statx0知2－導步驟按鍵顯示輸入第1個數(shù)據(jù)70，頻數(shù)2輸入第2個數(shù)據(jù)75，頻數(shù)5輸入第3個數(shù)據(jù)80，頻數(shù)6輸入第4個數(shù)據(jù)85，頻數(shù)7顯示統(tǒng)計結(jié)果DATA7n＝20，2DATA7n＝75，5DATA8n＝130，6DATA8n＝205，7Rcl

知2－練1用舉手示意的方法調(diào)查班上全體同學的年齡，將結(jié)果填在下面的表格內(nèi)，并用計算器計算平均年齡.2利用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，一般步驟可分為三步：①選擇統(tǒng)計模式，進入________狀態(tài)；②依次輸入各________；③顯示________結(jié)果．年齡/歲141516合計人數(shù)/名知2－練3用計算器計算數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，，，，，的平均數(shù)約為(

)A．14.15 B．C．14.17 D．3知識點算術(shù)平均數(shù)的應用知3－講1.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是數(shù)據(jù)中

的某個數(shù)據(jù)；2.平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一個統(tǒng)計量，是反

映數(shù)據(jù)的平均水平(或中等水平)的一個特征量；3.一般情況下，平均數(shù)能體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的整體性質(zhì)．知3－講個體戶李某經(jīng)營一家餐館，下面是在餐館工作的所有人員去年七月份的工資：李某6000元，廚師甲900元，廚師乙800元，雜工640元，招待甲700元，招待乙640元，會計820元．(1)計算所有人員的平均工資；(2)平均工資能否反映幫工人員在該月收入的一般水平？(3)去掉李某后其余人員的平均工資為多少？(4)后一平均工資能代表幫工人員該月收入的一般水平嗎？例2知3－講(1)根據(jù)已知得出總錢數(shù)除以7即可得出平均工資；(2)根據(jù)大部分人無法達到1500元，分析即可；(3)去掉李某工資求出總數(shù)除以6即可得出答案；(4)根據(jù)所求數(shù)據(jù)分析即可．(1)計算所有人員的平均工資；分析：所有人員的平均工資為：(6000＋800＋900＋640＋700＋640＋820)÷7＝1500(元)；解：知3－講(2)平均工資能否反映幫工人員在該月收入的一般水平？1500元不能反映幫工人員該月收入的一般水平，應為即使工資最高的廚師甲的收入900元，也遠小于這個平均數(shù)；(3)去掉李某后其余人員的平均工資為多少？去掉李某后其余人員的平均工資為：(800＋900＋640＋700＋640＋820)÷6＝750(元)；知3－講(4)后一平均工資能代表幫工人員該月收入的一般水平嗎？750元能代表．總

結(jié)知3－講此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)題意正確把握平均數(shù)的求法是解題關(guān)鍵．知3－練1在一次男排比賽中，某隊場上6名隊員的身高(單位：cm)如下:

193

182

187

174

185

189(1)求這6名隊員的平均身高.(2)計算每名隊員的身高與平均身高的差.這些差的和是多少？知3－練2已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)

據(jù)x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是________．知3－練3為監(jiān)測某河道水質(zhì)，進行了6次水質(zhì)檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計圖．若這6次水質(zhì)檢測氨氮含量平均數(shù)為1.5mg/L，則第3次檢測得到的氨氮含量是________mg/L.(1)本節(jié)課你學習了哪些知識?(2)在日常生活中你接觸到哪些與平均數(shù)有關(guān)的事

情，說出來和大家交流一下.謝謝觀看第二十三章

數(shù)據(jù)分析平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第2課時1課堂講解加權(quán)平均數(shù)的計算加權(quán)平均數(shù)的應用2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升在籃球比賽中，隊員的身高是反映球隊實力的一個重要因素，如何衡量兩個球隊從員的身高?怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”?要比較兩個球隊隊員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢?1知識點加權(quán)平均數(shù)的計算假期里，小紅和小惠結(jié)伴去買菜，三次購買的西紅柿價格和數(shù)量如下表:從平均價格看，誰買的西紅柿要便宜些？思考小亮和小明的下列說法，你認為他倆誰說得對？為什么？知1－導單價/(元/千克）432合計小紅購買的數(shù)量/kg1236小惠購買的數(shù)量/kg2226小亮的說法：每次購買單價相同，購買總量也相同，平均價格應該也一樣，都是(4＋3＋2)÷3＝3(元/千克).知1－導小明的說法：購買的總量雖然相同，但小紅花了16元，小惠花了18元，所以平均價格不一樣，小紅買的西紅柿要便宜些.知1－導小紅購買不同單價的西紅柿的數(shù)量不同，所以平均價格不是三個單價的平均數(shù).實際上，平均價格是總花費金額與購買總量的比，因此，從平均價格看，小紅買的西紅柿要便宜些.歸納知1－導已知n個數(shù)xl，x2，…，xn，若wl，w2，…，wn為一組正數(shù)，則把

叫做n個數(shù)xl，x2，…，xn的加權(quán)平均數(shù)(weightedaverage)，wl，w2，…，wn分別叫做這n個數(shù)的權(quán)重(weight)，簡稱為權(quán).如“觀察與思考”中，小紅購買的西紅柿平均價格約為元/千克，它是數(shù)4，3，2的加權(quán)平均數(shù)，三個數(shù)的權(quán)分別為1，2，3.知1－講1.當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選用加

權(quán)平均數(shù)公式來求平均數(shù)．2.在加權(quán)平均數(shù)公式中：分子是各數(shù)據(jù)與其權(quán)乘積

的和；分母為權(quán)的和，不能簡單看成數(shù)據(jù)個數(shù)之

和．知1－講例1學生平時表現(xiàn)/分期中考試/分期末考試/分甲959085乙809588知1－講三項成績按3:2:5的比例確定，就是分別用3，2，5作為三項成績的權(quán)，用加權(quán)平均數(shù)作為學期總成績.甲的學期總成績?yōu)橐业膶W期總成績?yōu)榻猓嚎?/p>

結(jié)知1－講平均成績應該等于總成績除以總權(quán)數(shù)，由于各個成績的權(quán)數(shù)不相同，所以應該用加權(quán)平均數(shù)公式求解.知1－練1某次物理知識測試，小穎的基礎知識和實驗操作成績分別為90分，95分.如果將基礎知識和實驗操作按7:3的比例計算總成績，小穎的總成績是多少？2已知一組數(shù)據(jù)，其中有4個數(shù)的平均數(shù)為20，另有16個數(shù)的平均數(shù)為15，則這20個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是(

)A．16 B．17.5 C．18 D．20知1－練從一組數(shù)據(jù)中取出a個x1，b個x2，c個x3，組成一

個樣本，那么這個樣本的平均數(shù)是(

)A. B.C. D.2知識點加權(quán)平均數(shù)的應用知2－導問題某電視節(jié)目主持人大賽要進行專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應變能力四項測試，各項測試均采用10分制，兩名選手的各項測試成績?nèi)缦卤硭?(1)如果按四項測試成績的算術(shù)平均數(shù)排名次，名次是怎樣的?測試項目專業(yè)素質(zhì)綜合素質(zhì)外語水平臨場應變能力測試成績/分甲9.08.57.58.8乙8.09.28.49.0知2－導(2)如果規(guī)定按專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應變能力四項測試的成績各占60%，20%，10%，10%計算總成績，名次有什么變化?按測試成績的算術(shù)平均數(shù)排名次，實際上是將四項測試成績同等看待.而按加權(quán)平均數(shù)排名次，則是對每項成績分配不同的權(quán)，體現(xiàn)每項成績的重要程度不同.如專業(yè)素質(zhì)成績的權(quán)重為60%，說明專業(yè)素質(zhì)對主持人最重要.歸納知2－導當各數(shù)據(jù)的重要程度不同時，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表值.知2－講小明家去年飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元，小明家今年這三項的支出依次比去年增長了9%，30%，6%，小明家今年的總支出比去年增長的百分數(shù)是多少？例2導引：由于小明家去年的飲食、教育和其他這三項支出金額不等，所以飲食、教育和其他這三項支出的增長率“地位”不同，則它們對總支出增長率的“影響”不同，不能只簡單地求出這三項支出增長率的算術(shù)平均數(shù)，而應將這三項支出金額3600元，1200元，7200元分別視為三項支出增長率的“權(quán)”，通過計算加權(quán)平均數(shù)來解決．因此小明家今年的總支出比去年增長的百分數(shù)為9.3%.知2－講解：總

結(jié)知2－講

用權(quán)重解決決策問題的方法：不同的權(quán)重，直接影響最后決策的結(jié)果，在實際生活中，我們經(jīng)常會遇到這類問題，當需要在某個方面要求比較高的時候，往往可以加大這方面的權(quán)重，以達到預想的結(jié)果．知2－練1某縣共有50萬人口，其中城鎮(zhèn)人口占40%，人均年收入20000元，農(nóng)村人口占60%，人均年收入12000元.求全縣人均年收入.2

某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為100分，其中研究性學習成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項成績(百分制)依次是80分，90分，則小明這學期的數(shù)學成績是(

)A．80分 B．82分

C．84分 D．86分知2－練3某校廣播站要招聘1名記者，小亮和小麗報名參加了3項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢簩懽髂芰?、普通話水平、計算機水平這三項的總分由原來按3:5:2計算，變成按5:3:2計算，總分變化情況是(

)A．小麗增加得多 B．小亮增加得多C．兩人成績不變化 D．變化情況無法確定

寫作能力普通話水平計算機水平小亮90分75分51分小麗60分84分72分知2－講例3分析：對于分組數(shù)據(jù)，可以用組中值(分組兩個端點數(shù)的平均數(shù))作為這組數(shù)據(jù)的一個代表值，把各組的頻數(shù)看做對應組中值的權(quán)，按加權(quán)平均計算平均數(shù)的近似值.體重：x/kg44≤x＜5050≤x＜5656≤x＜6262≤x＜6868≤x＜74頻數(shù)921342313五組數(shù)據(jù)的組中值分別為47，53，59，65，71.加權(quán)平均數(shù)為所以，這100名男生的平均體重約為59.6kg.知2－講解：總

結(jié)知2－講

根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖來計算加權(quán)平均數(shù)的方法：統(tǒng)計中常用各組數(shù)據(jù)的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，把各組中的頻數(shù)看成是相應組中值的權(quán)來進行計算，特別說明：數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)．知2－練1某校為了了解本校八年級學生一天中做作業(yè)所用時間的情況，隨機抽查了本校八年級的30名學生，并把調(diào)查所得的所有數(shù)據(jù)(時間都為整數(shù))進行整理，分成五組，繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖)．請結(jié)合圖中所提供的信息，回答下列問題：(1)被抽查的學生中做作業(yè)所用的時間在分鐘到分鐘范圍的人數(shù)是多少？(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)估計被抽查的學生做作業(yè)所用的平均時間(精確到個位).知2－練2下列各組數(shù)據(jù)中，組中值不是10的是(

)A．0≤x＜20 B．8≤x＜12C．7≤x＜13 D．3≤x＜73對一組數(shù)據(jù)進行了整理，結(jié)果如下表：則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是(

)A．10 B．11 C．12 D．16分組0≤x＜1010≤x＜20頻數(shù)8121．加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”表示各個數(shù)據(jù)的比重不同，反映了各個數(shù)據(jù)在這組數(shù)據(jù)中的重要程度不一樣，權(quán)數(shù)越大，數(shù)據(jù)越重要．2．在具體的實際問題中，權(quán)的表現(xiàn)形式通常有三種：(1)各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；(2)比例的形式；(3)百分數(shù)的形式．謝謝觀看第二十三章

數(shù)據(jù)分析平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第3課時1類型權(quán)為百分比的加權(quán)平均數(shù)的應用某公司需要招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核，甲、乙、丙各項得分如下表：

筆試面試體能甲83分79分90分乙85分80分75分丙80分90分73分(1)根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘

者的排名順序；(2)該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低

于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的

比例計入總分，根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用．(1)x甲＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)，

x乙＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)，

x丙＝(80＋90＋73)÷3＝81(分)．

從高到低確定三名應聘者的排名順序為甲、丙、乙．解：(2)因為該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不

得低于80分、80分、70分，所以甲被淘汰．乙成績?yōu)?5×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，丙成績?yōu)?0×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，故乙將被錄用．2權(quán)為整數(shù)比的加權(quán)平均數(shù)的應用類型2．某單位需招聘一名技術(shù)員，對甲、乙、丙三名候

選人進行了筆試和面試兩項測試，其成績?nèi)缦卤?/p>

所示，根據(jù)錄用程序，該單位又組織了100名評議

人員對三人進行投票測評，三人得票率如扇形統(tǒng)

計圖所示，每票1分．(沒有棄權(quán)票，每人只能投1票)(1)請算出三人的民主評議得分；(2)該單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分

按2：2：1確定綜合成績，誰將被錄用？請說明

理由．測試項目

測試成績/分

甲乙丙筆試808595面試987573(1)甲民主評議得分：100×25%＝25(分)；乙民主評

議得分：100×40%＝40(分)；丙民主評議得分：100×35%＝35(分)．(2)甲將被錄用．理由：

甲的成績：乙的成績：

丙的成績：因為甲的成績最好，所以甲將被錄用．解：3權(quán)為頻數(shù)的加權(quán)平均數(shù)的應用類型植樹數(shù)量/棵頻數(shù)頻率350.14200.45

6100.2合計501根據(jù)統(tǒng)計圖表解答下列問題：(1)將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)求抽取的50名學生植樹數(shù)量的平均數(shù)；(3)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)，估計該校800名學生的植樹數(shù)量．(1)補全的統(tǒng)計表如下：解：植樹數(shù)量/棵頻數(shù)頻率350.1