專題04幾何圖形初步-七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末挑戰(zhàn)滿分沖刺卷（人教版）

專題04幾何圖形初步一．立體圖形的認(rèn)識(shí)1．常見立體圖形名稱圖例特征柱體圓柱底面是圓，側(cè)面是曲面有兩個(gè)面（底面）是互相平行的柱體棱柱底面是多邊形，側(cè)面是平面：四邊形有兩個(gè)面（底面）是互相平行的錐體圓錐底面是圓，側(cè)面是曲面有一個(gè)頂點(diǎn)棱錐底面是多邊形，側(cè)面是平面：三角形各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn)臺(tái)體圓臺(tái)底面是圓，側(cè)面是曲面有兩個(gè)面（底面）互相平行棱臺(tái)底面是多邊形，側(cè)面是平面：梯形球體表面是曲面二．平面圖形1．常見平面圖形名稱直線射線線段圖形名稱三角形長(zhǎng)方形（矩形）正方形圖形名稱梯形平行四邊形圓圖形名稱扇形圖形三．從不同方向看物體1．幾種常見幾何體，分別從正面、左面和上面看到的平面圖形如下表：幾何體從不同方向看從正面看從左面看從上面看四．立體圖形的展開圖1．幾種常見立體圖形的展開圖如下表：名稱正方體長(zhǎng)方體三棱柱圓柱圓錐立體圖形展開圖（舉例）注意：①不是所有立體圖形都可以展開，如球體就不能展開．②對(duì)于同一個(gè)立體圖形，按不同的方式展開，可以得到不同的平面圖形．③由立體圖形的展開圖可以識(shí)別出立體圖形的形狀，具體方法是：展開圖中有圓，一般考慮圓柱或圓錐；展開圖中有三角形，一般考慮棱柱或棱錐；展開圖中只有長(zhǎng)方形或正方形，一般考慮棱柱．2．正方體的展開圖：五．點(diǎn)、線、面、體1．幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的．2．幾何體簡(jiǎn)稱為體，包圍著體的是面，面和面相交的地方是線，線和線相交的地方是點(diǎn)．也可以說(shuō)成點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．六．直線1．直線的概念：直線是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形之一，是一個(gè)不作定義的原始概念．表示方法基本性質(zhì)圖形舉例特征①用表示直線上任意兩點(diǎn)的大寫字母表示；②用一個(gè)小寫字母表示經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線直線l或直線AB或直線BA①無(wú)端點(diǎn)；②向兩邊無(wú)限延伸；③無(wú)長(zhǎng)短注意：兩條不同的直線不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，如果有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩條直線就互相重合．2．點(diǎn)與線的位置關(guān)系：①點(diǎn)在直線上，如圖①，點(diǎn)A在直線m上；②點(diǎn)在直線外，如圖②，點(diǎn)B在直線n外．3．常用幾何語(yǔ)句：①如圖①所示，點(diǎn)A在直線m上或直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．②如圖②所示，點(diǎn)B不在直線n上或直線n不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．③如圖③所示，直線a與直線b相交于點(diǎn)O．七．射線1．射線的定義及其表示方法定義表示方法圖形舉例特征直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這一點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)①用表示射線的端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)的大寫字母表示（表示端點(diǎn)的字母必須寫在前面）；②用一個(gè)小寫字母表示射線OA或射線l①一個(gè)端點(diǎn)；②有方向；③無(wú)長(zhǎng)短注意：表示射線時(shí)，一定要把表示端點(diǎn)的字母寫在前面．八．線段1．線段的定義及其表示方法定義表示方法圖形舉例特征直線上兩點(diǎn)及兩點(diǎn)間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)①用表示線段的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示；②用一個(gè)小寫字母表示線段AB或線段BA或線段a①兩個(gè)端點(diǎn)；②無(wú)方向；③有長(zhǎng)短2．常用幾何語(yǔ)句：①連接AB，就是指畫出以A，B為端點(diǎn)的線段．②延長(zhǎng)線段AB，是指按照從A到B的方向畫出的不屬于原線段的幾何圖形，如圖所示，線段的延長(zhǎng)線一般用虛線表示．延長(zhǎng)線段AB可以看做反向延長(zhǎng)線段BA．注意：線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系名稱區(qū)別聯(lián)系圖形及表示方法延伸情況端點(diǎn)個(gè)數(shù)度量情況線段是直線的一部分；將線段向一方延伸就成為射線，向兩方延伸就成為直線；射線向反方向延伸就成為直線線段線段AB或線段BA或線段a自身不能延伸2能度量射線射線OA或射線l只向一方無(wú)限延伸1不能度量直線直線l或直線AB或直線BA向兩方無(wú)限延伸0不能度量九．線段的比較1．線段比較大小的實(shí)質(zhì)是線段長(zhǎng)度的比較．2．線段大小的比較方法：①疊合法：把要比較的兩條線段的一個(gè)端點(diǎn)重合，然后把兩條線段疊合在一起，由另一個(gè)端點(diǎn)的位置關(guān)系可以得出兩條線段的大小關(guān)系．②度量法：用刻度尺測(cè)量出線段的長(zhǎng)度（單位相同），再根據(jù)長(zhǎng)度的數(shù)值判定線段的大小關(guān)系．十．線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)的概念1．線段的中點(diǎn)的概念：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如圖所示，M是線段AB的中點(diǎn)，則．2．線段還有三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等．十一．線段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)的距離1．線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短．2．兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離．十二．角的概念及表示方法1．角的概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫做角的終邊．在角的形成過(guò)程中，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部．射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，所形成的角叫做周角．2．角的表示法圖形記法說(shuō)明用三個(gè)大寫字母表示，左圖的角記作字母O表示頂點(diǎn)，要寫在中間，A，C表示角的兩邊上的點(diǎn)，用該表示法可以表示任何一個(gè)角用一個(gè)大寫字母表示，左圖的角記作當(dāng)以某一個(gè)字母為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)時(shí)，可用這個(gè)頂點(diǎn)字母來(lái)表示用數(shù)字1，2，3…表示，或用小寫希臘字母，，…表示，可記作，可記作，可記作要在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線，該表示法形象直觀，只方便表示單獨(dú)的角，不方便表示含有角的角十三．角度制及換算1．角的度量單位：把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作，把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作．2．角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．3．角度制的換算：1周角=，1平角=，，．十四．角的比較1．度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小．2．疊合法：把兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一邊分別重合，另一邊放在重合邊的同側(cè)，通過(guò)另一邊的位置關(guān)系比較大?。澹堑钠椒志€1．定義：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做這個(gè)角的平分線．2．性質(zhì)：如圖，若OB是的平分線，則．十六．余角和補(bǔ)角1．余角：如果兩個(gè)角的和等于（直角），那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．2．補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于（平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．3．余角、補(bǔ)角的性質(zhì)：等（同）角的余（補(bǔ)）角相等．注意：①余角（補(bǔ)角）是指兩個(gè)角的關(guān)系，是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)角不能稱為余角（補(bǔ)角）；②一個(gè)角的余角（補(bǔ)角）可以有多個(gè)，但它們的度數(shù)是相等的．十七．方位角方位角就是用角度和方向表示方位的角，一般地，方位角是以第一個(gè)方向?yàn)榻堑氖歼呄虻诙€(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的角．【專題過(guò)關(guān)】一．認(rèn)識(shí)立體圖形（共4小題）1．下面四個(gè)立體圖形中，和其他三個(gè)立體圖形不同類的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)棱錐和棱柱的特點(diǎn)即可判斷．【詳解】解：由題意可知：A，C，D都是棱柱，B是棱錐．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，正確記憶立體圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．下列圖形中屬于棱柱的有（）A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)【答案】A【分析】有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【詳解】解：根據(jù)棱柱的定義可得：符合棱柱定義的有第一、二、三、七、八個(gè)幾何體都是棱柱，共5個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的概念是關(guān)鍵．3．如圖，這個(gè)幾何體的名稱是，它有個(gè)面，條棱．【答案】五棱柱，7，15【分析】根據(jù)五棱柱的形狀進(jìn)行解答即可．【詳解】解：這個(gè)幾何體的名稱是五棱柱，它有7個(gè)面，15條棱．故答案為：五棱柱，7，15．【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握簡(jiǎn)單幾何體的形狀．4．若一個(gè)棱柱有10個(gè)面，所有側(cè)棱長(zhǎng)的和等于72，則每條側(cè)棱的長(zhǎng)為．【答案】9【分析】先根據(jù)這個(gè)棱柱有10個(gè)面，求出這個(gè)棱柱是8棱柱，有8條側(cè)棱，再根據(jù)所有側(cè)棱的和為72即可得出答案．【詳解】解：∵這個(gè)棱柱有10個(gè)面，∴這個(gè)棱柱是8棱柱，有8條側(cè)棱，且每條側(cè)棱都相等，又∵所有側(cè)棱的和為72，∴每條側(cè)棱長(zhǎng)為：．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要利用了棱柱的概念，理解棱柱的面數(shù)＝側(cè)面數(shù)+2個(gè)底面，棱柱的側(cè)棱都相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二．認(rèn)識(shí)平面圖形（共3小題）5．下面幾種幾何圖形中，屬于平面圖形的是（）①三角形；②長(zhǎng)方形；③正方體；④圓；⑤四棱錐；⑥圓柱．A．①②④B．①②③C．①②⑥D(zhuǎn)．④⑤⑥【答案】A【分析】根據(jù)立體圖形和平面圖形定義分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：①三角形；②長(zhǎng)方形；④圓，它們的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，屬于平面圖形；③正方體；⑤四棱錐；⑥圓柱屬于立體圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)平面圖形．有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．6．如圖，將各邊長(zhǎng)都為12cm的三角形紙板剪去三個(gè)邊長(zhǎng)全一樣的三角形后，得到各邊都相等的六邊形，則該六邊形的邊長(zhǎng)為cm．【答案】4【分析】根據(jù)題意可知大三角形是等邊三角形，三個(gè)小三角形也是等邊三角形，中間陰影部分是一個(gè)正六邊形，并且小等邊三角形的邊長(zhǎng)等于正六邊形的邊長(zhǎng)，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，∴該六邊形的邊長(zhǎng)為4cm，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)平面圖形，根據(jù)已知條件并結(jié)合圖形分析得出，每條邊被分成三等份是解題的關(guān)鍵．7．如圖，把直徑是5cm的四根相同的鋼棍捆在一起，捆了2圈，打結(jié)處的繩子用了10厘米，至少需要繩子．（）【答案】厘米【分析】根據(jù)圖形分析，捆一圈需要四個(gè)直徑的長(zhǎng)和一個(gè)圓的周長(zhǎng)，捆2圈，并且加上打結(jié)處的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：（厘米）；故答案為：厘米．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)平面圖形，解題的關(guān)鍵是求捆一圈的繩長(zhǎng)，即4個(gè)直徑的長(zhǎng)度加上一個(gè)圓的周長(zhǎng)．三．從不同方向觀察立體圖形（共6小題）8．如圖幾何體中，從正面和左面看到的形狀圖相同的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：球體從正面和左面看到的形狀圖都是圓；該三棱柱的主視圖是三角形，左視圖是矩形，故從正面和左面看到的形狀圖不相同；圓錐從正面和左面看到的形狀圖都是等腰三角形；圓柱從正面和左面看到的形狀圖都是矩形．所以從正面和左面看到的形狀圖相同的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．9．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)左視圖即從左邊觀察得到的圖形可得．【詳解】解：從左邊看，可得如選項(xiàng)B所示的圖形：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖；用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．10．如圖是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，圖形結(jié)合即可求解．【詳解】解：根據(jù)俯視圖的特點(diǎn)，上往下看，可以看到兩排，上一排有三個(gè)，下一排有一個(gè)，如圖所示，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查立體圖形的三視圖，掌握三視圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從正面和左面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，這個(gè)幾何體最多是由個(gè)小立方塊搭成的．【答案】9【分析】由從正面看與左面看，得到這個(gè)組合體中小正方體的個(gè)數(shù)最多時(shí)的形狀即可．【詳解】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體最多時(shí)底層有6個(gè)小立方塊，第2層有2個(gè)小立方塊，第3層有1個(gè)小立方塊，（個(gè)）．故這個(gè)幾何體最多是由9個(gè)小立方塊搭成的．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖知識(shí)，以及由三視圖判斷幾何體，利用三視圖判斷得出幾何體形狀是解題關(guān)鍵．12．如圖，這是一個(gè)高為3cm的圓柱形紙筒（厚度忽略不計(jì)）．若其底面周長(zhǎng)為2cm，則該圓柱形紙筒的主視圖的面積為cm2．【答案】6【分析】根據(jù)圓柱的主視圖是矩形，求出圓柱的底面直徑即可求解．【詳解】解：該圓柱形紙筒的直徑為：，故該圓柱形紙筒的主視圖的面積為：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱及簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)題意求出圓柱的直徑是解答本題的關(guān)鍵．13．如圖是由若干個(gè)小正方體搭成的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為2厘米．請(qǐng)按要求在方格內(nèi)畫出從這個(gè)幾何體的兩個(gè)不同方向看到的視圖．【答案】見解析【分析】根據(jù)三視圖的定義作圖即可．【詳解】解：如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，難度不大．四．幾何體的表面展開圖（共5小題）14．下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是（）A．三棱錐B．長(zhǎng)方體C．正方體D．圓柱體【答案】A【分析】根據(jù)折疊所形成的幾何體進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A中的圖形，折疊后形成的幾何體是三棱柱，不是三棱錐，因此選項(xiàng)A符合題意；選項(xiàng)B的圖形折疊后成為長(zhǎng)方體，因此選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C的圖形折疊后成為正方體，因此選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D的圖形折疊后成為圓柱體，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查展開與折疊，掌握各種幾何體展開圖的形狀是正確判斷的前提．15．如圖是一個(gè)正方體盒子展開后的平面圖形，六個(gè)面上分別寫有“數(shù)”、“學(xué)”、“核”、“心”、“素”、“養(yǎng)”，則“素”字對(duì)面的字是（）A．核B．心C．?dāng)?shù)D．學(xué)【答案】B【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對(duì)面，“學(xué)”與“核”是相對(duì)面，“素”與“心”是相對(duì)面，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖得知識(shí)，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．16．如圖為某幾何體的展開圖，該幾何體的名稱是．【答案】五棱柱【分析】由五棱柱的特點(diǎn)可以判斷該幾何體．【詳解】解：由幾何體上下底面是五邊形，可知該幾何體是五棱柱，故答案為五棱柱．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開圖；熟練掌握幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．17．一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體包裝盒展開后如圖所示（單位：cm），則其容積為cm3．【答案】60【分析】根據(jù)題意分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意可得，該長(zhǎng)方體的高為：，該長(zhǎng)方體的寬為：，∴長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為：，∴其容積為．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高．18．下列圖形中是正方體的平面展開圖的有（填序號(hào)）．【答案】①③【分析】根據(jù)正方體的展開圖逐一判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，符合題意的是①③，故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題，熟練掌握展開圖是解題的關(guān)鍵．五．立體圖形與旋轉(zhuǎn)面的關(guān)系（共4小題）19．下列各選項(xiàng)中，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到圓錐的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的定義即可得出答案．【詳解】解：選項(xiàng)C中的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到圓錐．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的概念，理解平面圖形的旋轉(zhuǎn)和圓錐的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．下面現(xiàn)象能說(shuō)明“面動(dòng)成體”的是（）A．流星從空中劃過(guò)留下的痕跡B．扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線C．時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過(guò)的痕跡D．將一枚硬幣豎立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會(huì)看到一個(gè)“球”【答案】D【分析】根據(jù)“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”對(duì)題目中的四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行甄別即可得出答案．【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，流星從空中劃過(guò)留下的痕跡是點(diǎn)動(dòng)成線；對(duì)于選項(xiàng)B，扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線是點(diǎn)動(dòng)成線；對(duì)于選項(xiàng)C，時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過(guò)的痕跡是線動(dòng)成面；對(duì)于選項(xiàng)D，將一枚硬幣豎立在桌面，擊打一側(cè)使其快速旋轉(zhuǎn)，就會(huì)看到一個(gè)“球”是面動(dòng)成體．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體的認(rèn)識(shí)，理解點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3cm，4cm．將這個(gè)直角三角形繞它的較長(zhǎng)的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的體積是（結(jié)果保留）．【答案】立方厘米【分析】以這個(gè)直角形的長(zhǎng)直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)后所組成的圖形是一個(gè)底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐．根據(jù)圓錐的體積公式即可求出圓錐的體積．【詳解】解：．∴這個(gè)圓錐的體積是立方厘米．故答案為：立方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查的是將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，即面動(dòng)成體，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式．22．以長(zhǎng)為4，寬為2的長(zhǎng)方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個(gè)圓柱的體積是（結(jié)果保留）．【答案】或【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)繞著邊長(zhǎng)為2的邊旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到圓柱的底面圓的半徑為4，高為2，利用圓柱的體積公式求出體積即可；②當(dāng)繞著邊長(zhǎng)為4的邊旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到圓柱的底面圓的半徑為2，高為4，利用圓柱的體積公式求出體積即可．【詳解】解：分兩種情況討論如下：①當(dāng)繞著邊長(zhǎng)為2的邊旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到圓柱的底面圓的半徑為4，高為2，此時(shí)圓柱的體積；②當(dāng)繞著邊長(zhǎng)為4的邊旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，得到圓柱的底面圓的半徑為2，高為4，此時(shí)圓柱的體積．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面圖形的旋轉(zhuǎn)，圓柱的認(rèn)識(shí)及體積，理解長(zhǎng)方形繞著一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱體，熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．六．歐拉公式（共2小題）23．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察圖中的幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)如圖多面體模型，填寫表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長(zhǎng)方體8612正八面體812正十二面體201230（2）你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在怎樣的關(guān)系式？（3）一個(gè)多面體的面數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)相同，且有12條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù)．【答案】（1）6，6；（2）；（3）7【分析】（1）依據(jù)多面體模型，即可得到棱數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)；（2）依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可得出頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式；（3）依據(jù)歐拉公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到這個(gè)多面體的面數(shù)．【詳解】解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；故答案為：6，6；（2）頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是，故答案為：；（3）設(shè)這個(gè)多面體的面數(shù)是x，則，解得，這個(gè)多面體的面數(shù)是7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了歐拉公式，多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E間的關(guān)系為：V+F﹣E＝2．這個(gè)公式叫歐拉公式．公式描述了簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律．24．新年晚會(huì)，是我們最歡樂(lè)的時(shí)候．會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．如圖是常見的一些多面體：把圖中每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的結(jié)果記入表中．多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）V+F﹣E正四面體446正方體8612正八面體6812正十二面體201230正二十面體122030（1）觀察分析表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關(guān)系式是；（2）偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（Euler1707﹣1783）證明了這一令人驚嘆的關(guān)系式，即歐拉公式．已知一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大10，且有36條棱，請(qǐng)你求這個(gè)多面體的面數(shù)；（3）某個(gè)玻璃飾品的外形是一個(gè)多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知；（2）根據(jù)（1）中的公式，可得，進(jìn)一步求解即可；（3）先求出E＝36，再根據(jù)V+F﹣E＝2，求出F，即可確定x+y的值．【詳解】解：（1）正四面體，，正方體，，正八面體，，正十二面體，，正二十面體，，∴，故答案為：；（2）依題意，得，，由（1）得，∴，∴解得；（3）∵該多面體有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，∴總棱數(shù)，∴，∴，∵該多面體總面數(shù)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了歐拉公式，找出V，E和F之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．七．直線、射線、線段的概念及表示方法（共7小題）25．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．直線AB和直線BA表示同一條直線B．過(guò)一點(diǎn)能作無(wú)數(shù)條直線C．射線AB和射線BA表示不同射線D．射線比直線短【答案】D【分析】利用直線、射線、線段的定義判斷．【詳解】解：直線AB和直線BA表示同一條直線，A選項(xiàng)正確；過(guò)一點(diǎn)能作無(wú)數(shù)條直線，B選項(xiàng)正確；射線AB和射線BA表示不同射線，C選項(xiàng)正確；射線、直線都是無(wú)限長(zhǎng)的，不能比較長(zhǎng)短，D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義．26．線段、射線、直線的位置如圖所示，圖中能相交的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)直線沒(méi)有盡頭，是向兩方無(wú)限延伸的，射線可以向一方無(wú)限延伸，線段不能向兩方無(wú)限延伸進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A．圖中兩線段不能相交，不符合題意；B．圖中射線與直線能相交，符合題意；C．圖中線段與直線不能相交，不符合題意；D．圖中線段與射線不能相交，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、線段、射線的概念和性質(zhì)，弄清楚相互間的區(qū)別與聯(lián)系是解題關(guān)鍵．27．下列幾何圖形與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的有（）①如圖1，直線a、b相交于點(diǎn)A②如圖2，直線CD與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn)③如圖3，延長(zhǎng)線段AB④如圖4，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)AA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)圖形逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①圖1中，直線a和直線b相交于點(diǎn)A與圖相符，故選項(xiàng)①符合題意；②圖2中，直線CD與線段AB沒(méi)有公共點(diǎn)與圖不相符，故選項(xiàng)②不符合題意；③圖3中延長(zhǎng)線段AB，故選項(xiàng)③符合題意；④圖4中，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與圖不相符，故選項(xiàng)④不符合題意；與相應(yīng)語(yǔ)言描述相符的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線、線段，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形，能用幾何語(yǔ)言描述它們的關(guān)系．28．哈齊高鐵于2015年開通，是我國(guó)目前最北端的高速鐵路，開通8年時(shí)間，方便了千千萬(wàn)萬(wàn)大慶市民出行，也推動(dòng)了龍江經(jīng)濟(jì)發(fā)展．從大慶西站到哈爾濱站中間有4個(gè)車站，共有種票價(jià)．（注：擬設(shè)每?jī)蓚€(gè)城市之間的票價(jià)相同）【答案】15【分析】由于同一段路程的票價(jià)是一定的，只要數(shù)清楚圖中的線段總數(shù)，就能確定需要準(zhǔn)備幾種不同的票價(jià)；在數(shù)清楚線段總數(shù)的前提下，結(jié)合同一段路程的起點(diǎn)與終點(diǎn)不同，需要的車票也不同．【詳解】解：把中途4站看作線段AB上的4個(gè)點(diǎn)．線段共有：（條），所以有15種不同的票價(jià)．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查的是一道有關(guān)線段的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是將中途的4站看作A站與B站所得線段上的4個(gè)點(diǎn)．29．往返于甲，乙兩地的客車，中途?？?個(gè)車站（來(lái)回票價(jià)一樣），且任意兩站間的票價(jià)都不同，共有種不同的票價(jià)，需準(zhǔn)備種車票．【答案】10；20【分析】先求出線段的條數(shù)，再計(jì)算票價(jià)和車票的種數(shù)．【詳解】解：根據(jù)線段的定義：可知圖中共有線段有AC，AD，AE，AB，CD、CE，CB、DE，DB、EB共10條，有10種不同的票價(jià)；因車票需要考慮方向性，如，“A→C”與“C→A”票價(jià)相同，但車票不同，故需要準(zhǔn)備20種車票．故答案為：10；20．【點(diǎn)睛】本題考查了線段，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是需要掌握正確數(shù)線段的方法．30．如圖中一共有條射線，條線段．【答案】6；3【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖中一共有6條射線，3條線段．故答案為：6；3．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的定義，熟練掌握直線、射線、線段的定義是解題的關(guān)鍵．31．如圖，有x條直線，y條射線，z條線段，則＝．【答案】4【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義得到x、y、z的值，再代入解答即可．【詳解】解：如圖：∵直線有1條（BC），∴，∵射線有6條（AF，CF，CE，CD，BE，BD），∴，線段有3條（AB，AC，BC），∴，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了直線，射線，線段，熟記定義是解題的關(guān)鍵．八．根據(jù)要求作圖（共1小題）32．如圖，平面上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)下列語(yǔ)句作圖．（1）畫直線AC；（2）線段AD與線段BC相交于點(diǎn)O；（3）射線AB與射線CD相交于點(diǎn)P．【答案】見解析【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可．【詳解】解：（1）直線AC如圖所示．（2）線段AD與線段BC相交于點(diǎn)O，如圖所示．（3）射線AB與射線CD相交于點(diǎn)P，如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．九．兩點(diǎn)確定一條直線（共2小題）33．如圖，工人砌墻時(shí)，先在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚在一條直線上．這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．直線最短C．垂線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線【答案】D【分析】由直線公理可直接得出答案．【詳解】解：建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，要想確定一條直線，至少要知道兩點(diǎn)．34．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】C【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；②把筆尖看成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)便得到一條線，可以用基本事實(shí)“無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成線”來(lái)解釋；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋；④植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十．線段的長(zhǎng)短比較（共3小題）35．如圖，用圓規(guī)比較兩條線段的大小，其中正確的是（）A．B．C．D．不能確定【答案】C【分析】由比較兩條線段長(zhǎng)短的方法：重合比較法，即可判斷．【詳解】解：如圖用圓規(guī)比較兩條線段的大小，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查比較線段的長(zhǎng)短，關(guān)鍵是掌握：比較兩條線段長(zhǎng)短的方法．36．如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)線段之間的和差關(guān)系依次進(jìn)行判斷即可得出正確答案．【詳解】解：A．，正確，B．，正確；C．，而，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段之間的和差關(guān)系，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．37．如圖，，則AD與BC的大小關(guān)系是：ADBC．（填“＞”或“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)一即“等式兩邊加相同的數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變”即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和、大小比較，解題關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算．十一．兩點(diǎn)之間，線段最短（共2小題）38．下列四個(gè)生活現(xiàn)象中，可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的是（）A．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上B．植樹時(shí)只要沿著公路走，就能確定同一行樹所在的直線C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程 D．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系【答案】C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間，線段最短逐個(gè)判斷解答即可．【詳解】解：A．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，這是兩點(diǎn)確定一條直線，不符合題意；B．植樹時(shí)只要沿著公路走，就能確定同一行樹所在的直線，這是兩點(diǎn)確定一條直線，不符合題意；C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程，這是兩點(diǎn)之間，線段最短，符合題意；D．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，是線段長(zhǎng)度比較，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間，線段最短，兩點(diǎn)確定一條直線，會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解釋實(shí)際生活問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．39．如圖所示，小明家在A處，星期日他到書店買書，想盡快趕到書店B，請(qǐng)你幫他選擇一條最近的路線是．（填序號(hào)）【答案】③【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知，這三條路線中③最短，即路線最近，故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．十二．計(jì)算線段長(zhǎng)度（共7小題）40．下列說(shuō)法正確的是（）A．一點(diǎn)確定一條直線B．兩條射線組成的圖形叫角 C．兩點(diǎn)之間線段最短D．若，則B為AC的中點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，角的定義，線段中點(diǎn)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．兩點(diǎn)確定一條直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．兩點(diǎn)之間線段最短，故本選項(xiàng)正確；D．若，則點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)錯(cuò)誤，因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)不一定共線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，以及角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．41．如圖，A，B，C依次為直線L上三點(diǎn)．M為AB的中點(diǎn)，N為MC的中點(diǎn)，且，，則BC的長(zhǎng)為（）A．10cmB．13cmC．14cmD．16cm【答案】B【分析】因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，N為MC的中點(diǎn)，則可求，，故可求．【詳解】解：∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴，∵N為MC的中點(diǎn)，∴．∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】能根據(jù)線段的中點(diǎn)寫出正確的表達(dá)式，從而求出有關(guān)的一些線段的長(zhǎng)．42．長(zhǎng)度12cm的線段AB的中點(diǎn)為M，C點(diǎn)將線段MB分成，則線段AC的長(zhǎng)度為．【答案】8cm【分析】先由中點(diǎn)的定義求出AM，BM的長(zhǎng)，再根據(jù)的關(guān)系，求MC的長(zhǎng)，最后利用得其長(zhǎng)度．【詳解】解：∵線段AB的中點(diǎn)為M，，∴，設(shè)，則，∴，解得，即．∴．【點(diǎn)睛】利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時(shí)靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．43．如圖，C是線段AB上任意一點(diǎn)，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，如果，那么MN的長(zhǎng)為cm．【答案】6【分析】由于點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，所以，由于點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，則，而，從而可以求出MN的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)N是BC中點(diǎn)，∴，．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為：線段的中點(diǎn)．不管點(diǎn)C在哪個(gè)位置，MC始終等于AC的一半，CN始終等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C點(diǎn)在哪個(gè)位置MN始終等于AB的一半．44．已知線段，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，并且，則線段DC＝．【答案】7cm或3cm【分析】分C在線段AB延長(zhǎng)線上，C在線段AB上兩種情況作圖．再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【詳解】解：∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，，∴，（1）C在線段AB延長(zhǎng)線上，如圖：；（2）C在線段AB上，如圖：．則線段DC＝7cm或3cm．【點(diǎn)睛】在畫圖類問(wèn)題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．45．如圖所示，已知點(diǎn)C是AB上任意一點(diǎn)，D、E分別是AC、CB的中點(diǎn)，若，求DE的長(zhǎng)．【答案】8【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可得DE的長(zhǎng)等于AB長(zhǎng)的一半，已知AB的長(zhǎng)，則不難求得DE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵D、E分別是AC、CB的中點(diǎn)，，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)比較線段的長(zhǎng)短及中點(diǎn)的定義的綜合運(yùn)用能力．46．如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上．（1）若．①比較線段的大?。篈CBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若，且，則AD的長(zhǎng)為cm；（2）若線段AD被點(diǎn)B、C分成了三部分，且AB的中點(diǎn)M和CD的中點(diǎn)N之間的距離是16cm，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）①＝；②15；（2）24【分析】（1）①根據(jù)等式的性質(zhì)，得出答案；②求出BC的值，在求出AB、CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)線段的比，線段中點(diǎn)的意義，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【詳解】解：（1）①∵，∴，即，，故答案為：＝；②∵，且，∴，∴，∴，故答案為：15；（2）如圖1所示，設(shè)每份為x，則，，，，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)N，∴，，又∵，∴，解得，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查線段及其中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，理解線段中點(diǎn)的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵．十三．角的定義及表示法（共3小題）47．下列四個(gè)圖中，能用、、三種方法表示同一個(gè)角的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形選出即可．【詳解】解：A．圖中的不能用表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．圖中的和不是表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．圖中的和不是表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．圖中、、表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力．48．如圖，已知D、E是線段BC上的一點(diǎn)，連接AB、AD、AE、AC．下列說(shuō)法：①可記作；②可記作；③圖中有且只有2個(gè)角可以用一個(gè)大寫字母表示；④圖中共有10條線段；⑤圖中共有10個(gè)小于平角的角．其中正確的是；（填序號(hào)）【答案】①③④【分析】根據(jù)角的表示方法可判斷①②③；根據(jù)線段的意義及表示方法可判斷④；根據(jù)角的概念可判斷⑤．【詳解】解：角可以用阿拉伯?dāng)?shù)字（，…）表示，故說(shuō)法①正確；唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角，圖中以E為頂點(diǎn)的角不只1個(gè)，故說(shuō)法②錯(cuò)誤；圖中A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中，以B、C為頂點(diǎn)的角均只有1個(gè)，所以圖中有且只有2個(gè)角可以用一個(gè)大寫字母表示，即，，故說(shuō)法③正確；圖中共有10條線段，即線段AB、AD、AE、AC、BD、BE、BC、DE、DC、EC，故說(shuō)法④正確；圖中共有12個(gè)小于平角的角，即、、、、、、、、、、、，故說(shuō)法⑤錯(cuò)誤．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了角的概念及表示方法，線段的意義及表示方法，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．49．如圖，圖①中有1個(gè)角，圖②中有3個(gè)不同角，圖③中有6個(gè)不同角，…，按此規(guī)律下去圖⑥中有不同角的個(gè)數(shù)為．【答案】21【分析】根據(jù)前3個(gè)圖中角的個(gè)數(shù)，抽象概括出第n個(gè)圖中角的個(gè)數(shù)為：，進(jìn)而求出圖⑥中不同角的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：圖①中有個(gè)角；圖②中有個(gè)不同角；圖③中有個(gè)不同角；…，∴第n個(gè)圖中有個(gè)不同角，∴圖⑥中有不同角的個(gè)數(shù)為；故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的數(shù)字規(guī)律．根據(jù)已有圖形，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．十四．角的換算與運(yùn)算（共6小題）50．比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保敬鸢浮浚尽痉治觥繉⒔堑亩葦?shù)換算成度分秒的形式，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查的度分秒的換算以及角的大小比較，掌握將角的度數(shù)換算成度分秒的形式是關(guān)鍵．51．＝度分秒．【答案】102，25，48【分析】根據(jù)，，根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，即可解答．【詳解】解：102度25分48秒．故答案為：102，25，48．【點(diǎn)睛】本題考查的是度、分、秒的換算，熟知度＝60分，即，1分＝60秒，即是解題的關(guān)鍵．52．單位換算：＝°．【答案】【分析】根據(jù)，即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，具體換算可類比時(shí)鐘上的時(shí)、分、秒來(lái)說(shuō)明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以60，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以60．同時(shí)，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．53．計(jì)算：（1）把用度表示；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）原式先把秒化成分，再把分化為度即可得到結(jié)論；（2）秒與秒相加，分與分相加，度與度相加，注意進(jìn)制．【詳解】解：（1），，，所以．（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了度、分、秒的換算，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)，要注意借位和進(jìn)位的方法．54．計(jì)算：．【答案】【分析】依據(jù)度分秒相鄰單位之間的換算是60進(jìn)制，即可計(jì)算．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查度分秒的計(jì)算，掌握度分秒相鄰單位之間的換算是60進(jìn)制，是解題的關(guān)鍵．55．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）度、分、秒分別相加減得結(jié)論；（2）先算乘法，再算加減．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了角運(yùn)算，掌握角的運(yùn)算法則、度數(shù)的互換是解決本題的關(guān)鍵．十五．鐘面角（共6小題）56．實(shí)驗(yàn)中學(xué)上午時(shí)通常準(zhǔn)時(shí)上第三節(jié)課，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．57．如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為即可解答．【詳解】解：∵鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為，∴鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針之間是2個(gè)大格，所成的角是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鐘面角，熟知鐘面上每大格的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．58．如圖，現(xiàn)在的時(shí)間是9點(diǎn)30分，時(shí)鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是．【答案】【分析】根據(jù)時(shí)鐘面上有12個(gè)大格，每一個(gè)大格度數(shù)為，結(jié)合現(xiàn)在的時(shí)間是9點(diǎn)30分，時(shí)鐘面上的時(shí)針與分針的夾角有個(gè)大格，從而得到度數(shù)為．【詳解】解：由題意可知，時(shí)鐘面上每一個(gè)大格度數(shù)為，∵現(xiàn)在的時(shí)間是9點(diǎn)30分，時(shí)鐘面上的時(shí)針與分針的夾角有個(gè)大格，∴時(shí)鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查鐘面夾角問(wèn)題，掌握時(shí)鐘面上每一個(gè)大格度數(shù)為是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．59．鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了度．【答案】60【分析】根據(jù)鐘面角的定義得到鐘面上每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是30°，是正確解答的前提．【詳解】解：根據(jù)鐘面角的定義可知，鐘面上每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，所以從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查鐘面角，掌握鐘面角的定義以及鐘面上時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律是正確解答的前提．60．從到，時(shí)鐘的分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為°．【答案】120【分析】由題意可得時(shí)鐘一共走了20分鐘，然后乘以求解即可．【詳解】解：∵從到，∴時(shí)鐘一共走了20分鐘，∵時(shí)鐘的分針一分鐘走，∴．故答案為：120．【點(diǎn)睛】此題考查了時(shí)鐘分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出時(shí)鐘的分針一分鐘走6°．61．雨后初晴，小方同幾個(gè)伙伴八點(diǎn)多上山采蘑菇，臨出門他一看鐘，時(shí)針與分針正好是重合的，下午兩點(diǎn)多他回到家里，一進(jìn)門看鐘的時(shí)針與分針?lè)较蛳喾?，正好成一條直線，問(wèn)小方采蘑菇是幾點(diǎn)去，幾點(diǎn)回到家的，共用了多少時(shí)間？【答案】6小時(shí)【分析】在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，依據(jù)這一關(guān)系列出方程，可以求解．【詳解】解：設(shè)8點(diǎn)x分時(shí)針與分針重合，則所以：，解得：．即8點(diǎn)分時(shí)出門．設(shè)14點(diǎn)y分時(shí)，時(shí)針與分針?lè)较蛳喾矗裕?，解得：．?4點(diǎn)分時(shí)回家所以14點(diǎn)分﹣8點(diǎn)＝6小時(shí)．故共用了6小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算．解題的關(guān)鍵是明確時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系．十六．角的大小比較（共3小題）62．如圖，若，則與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)已知兩邊都加上，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的大小比較和不等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．63．已知，，，下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】把三個(gè)角的度數(shù)，都統(tǒng)一成一樣的單位來(lái)比較即可．【詳解】解：∵，，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的大小比較，解題關(guān)鍵就是要把角統(tǒng)一成一樣的單位來(lái)比較．64．如圖，和都是直角，則（填＞，＝，＜）．【答案】＝【分析】由和都是直角，得，，從而即可得到答案．【詳解】解：∵和都是直角，∴，，∴，故答案為：＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角的余角（補(bǔ)角）相等，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．十七．角的和差運(yùn)算（共8小題）65．如圖，OC是內(nèi)的一條射線，下列條件中不能確定OC平分的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義可直接判定求解．【詳解】解：A．∵，∴OC平分．所以A選項(xiàng)正確，不符合題意；B．∵，∴OC平分．所以B選項(xiàng)正確，不符合題意．C．∵，∴OC平分．所以C選項(xiàng)正確，不符合題意；D．∵，∴OC不一定平分．所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義．66．如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上．若，則＝°．【答案】30【分析】從圖可以看出，的度數(shù)正好是兩直角相加減去的度數(shù)，從而問(wèn)題可解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：30．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)角的計(jì)算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過(guò)觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)角之間的關(guān)系．67．如圖，OM平分，ON平分．若，，則＝．【答案】【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，，再根據(jù)已知條件得出，即可求出的度數(shù)，從而求出的度數(shù)．【詳解】解：∵OM平分，ON平分，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．68．如圖①，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)E在AD上，并且，分別以BE，CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中，則的度數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的意義，得出關(guān)于的方程，求解方程即可得出答案．【詳解】解：由折疊可知，，，∵，，∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)及平角的意義，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．69．已知，由定點(diǎn)O引一條射線，使得，OM、ON分別是和的平分線，則＝度．【答案】10或40【分析】結(jié)合題意，分OC在內(nèi)部或外部進(jìn)行分類討論，然后利用角的和差倍分進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)OC在內(nèi)部時(shí)，∵OM、ON分別是和的平分線，，，∴，∴，∴；如圖，當(dāng)OC在外部時(shí)，∵OM、ON分別是和的平分線，，，∴，∴，∴；綜上，或，故答案為：10或40．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定義及角的計(jì)算，由題意分OC在內(nèi)部或外部進(jìn)行分類討論并畫出對(duì)應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵．70．如圖，已知，OD平分，且，求．解：∵，，∴＝°，∴＝∠+∠＝，∵OD平分，∴＝，∴＝．【答案】80，，，，，【分析】根據(jù)題目中的解答過(guò)程，結(jié)合圖形進(jìn)行填寫即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵OD平分，∴，∴．故答案為：80，，，，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角的計(jì)算，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解角平分線的定義，熟練掌握角的和差倍分的計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．