2024屆中考數(shù)學壓軸題攻略（湘教版）專題09 全等三角形的性質(zhì)與判定壓軸題八種模型全攻略（原卷版）

專題09全等三角形的性質(zhì)與判定壓軸題八種模型全攻略考點一全等三角形的概念考點二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和考點三全等三角形的性質(zhì)考點四用SSS證明三角形全等考點五用SAS證明三角形全等考點六用ASA證明三角形全等考點七用AAS證明三角形全等考點八用HL證明三角形全等典型例題典型例題考點一全等三角形的概念例題：（2021·福建·福州三牧中學八年級期中）有下面的說法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓練】1．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．說理過程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使點A與點A′重合，由于＝，所以可以使點B與點B′重合．又因為＝，所以射線能落在射線上，這時因為＝，所以點與重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．考點二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和例題：（2021·全國·八年級專題練習）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=（

）A．30° B．45° C．60° D．135°【變式訓練】1．（2022·山東·濟南市槐蔭區(qū)教育教學研究中心二模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，求______度．2．（2020·江蘇省灌云高級中學城西分校八年級階段練習）如圖，由4個相同的小正方形組成的格點圖中，∠1+∠2+∠3=________度．考點三全等三角形的性質(zhì)例題：（2021·重慶大足·八年級期末）如圖，和全等，且，對應．若，，，則的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．無法確定【變式訓練】1．（2022·云南昆明·三模）如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°2．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求(1)DE的長；(2)∠BAC的度數(shù)．考點四用SSS證明三角形全等例題：（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如圖，，點E在BC上，且，．(1)求證：；(2)判斷AC和BD的位置關系，并說明理由．【變式訓練】1．（2021·河南省實驗中學七年級期中）如圖，在線段BC上有兩點E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點A，D，且滿足，，，連接AF；(1)與相等嗎？請說明理由．(2)若，，AF平分時，求的度數(shù)．2．（2022·山東濟寧·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，于點B，于點D，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，，．(1)若，，求四邊形AECF的面積；(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．考點五用SAS證明三角形全等例題：（2022·福建省福州第十九中學模擬預測）如圖，點O是線段AB的中點，且．求證：．【變式訓練】1．（2022·云南普洱·二模）如圖，和分別在線段的兩側(cè)，點，在線段上，，，求證：．2．（2022·四川省南充市白塔中學八年級階段練習）如圖，點B、C、E、F共線，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE．求證：△ABE≌△DCF．考點六用ASA證明三角形全等例題：（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知：如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一點，AC⊥CE，AB＝CD，求證：BC＝DE．【變式訓練】1．（2022·廣西百色·二模）如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于點O，OA＝OD．(1)AB＝DC；(2)△ABC≌△DCB．2．（2022·貴州遵義·八年級期末）如圖，已知，，．(1)求證：．(2)若，求的度數(shù)．考點七用AAS證明三角形全等例題：（2022·上海·七年級專題練習）如圖，已知BE與CD相交于點O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO與△CEO全等嗎？為什么？【變式訓練】1．（2022·福建省福州第一中學模擬預測）如圖，已知A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，∥，∠ABE=∠CDF，AF=CE．求證：AB=CD．2．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CF//AB，DF交AC于E點，DE＝EF．(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的長．考點八用HL證明三角形全等例題：（2022·四川省南充市白塔中學八年級階段練習）如圖，AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BF=CE．(1)求證AE=DF；(2)判定AB和CD的位置關系，并說明理由．【變式訓練】1．（2022·安徽安慶·八年級期末）如圖，AD，BC相交于點O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求證：△ACB≌△BDA；(2)若∠CAB=54°，求∠CAO的度數(shù)．2．（2022·江西·永豐縣恩江中學八年級階段練習）如圖，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF．(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度數(shù)．課后訓練課后訓練一、選擇題1．（2022·吉林省實驗中學八年級階段練習）下列結(jié)論中正確的有（

）①全等三角形對應邊相等；②全等三角形對應角相等；③全等三角形對應中線、對應高線、對應角平分線相等；④全等三角形周長相等；⑤全等三角形面積相等．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．（2021·四川·東坡區(qū)實驗中學八年級期中）如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，則∠C等于（

）A．13° B．23° C．33° D．43°3．（2021·湖北·公安縣教學研究中心八年級階段練習）如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠A＝∠D，AB＝DE，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．BF＝EC B．∠B＝∠E C．AC＝DF D．ACFD4．（2021·湖北·公安縣教學研究中心八年級階段練習）根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的△ABC的是（

）A．AB=5，BC=4，AC=10 B．∠A=45°，∠C=60°，BC=8C．∠A=80°，AB=6，BC=7 D．∠C=90°，AB=95．（2022·陜西·西安市東元中學七年級階段練習）如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BE，CD為△ABC的角平分線．BE，CD交于點F，F(xiàn)G平分∠BFC，有下列四個結(jié)論：①∠BFC=120°；②BD=BG；③△BDF≌△CEF；④BC=BD+CE．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題6．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，則∠BCD等于____．7．（2022·山東泰安·七年級期末）如圖，AC，BD相交于點O，∠A＝∠D，請補充一個條件，使△ACB≌△DBC，你補充的條件是______（填出一個即可）．8．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學校八年級）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是__________．

9．（2022·廣西·都安瑤族自治縣民族實驗初級中學九年級階段練習）如圖所示，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE．則∠DAE＝___度．10．（2021·四川·東坡區(qū)實驗中學八年級期中）如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A點出發(fā)，沿A→C路徑向終點C運動；點Q從點B出發(fā)，沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動．其中一點到達終點時另一點也停止運動，在某時刻，分別過點P和Q作PE⊥l于點E，QF⊥l于點F，則點P運動時間為_____時，?PEC與?QFC全等．三、解答題11．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學八年級）已知：如圖，B、D分別是AC、AE的中點，且AB=AD．求證：△ADC≌△ABE．12．（2022·廣東·高州市第一中學附屬實驗中學七年級階段練習）已知：如圖，A、F、C、D四點在一直線上，AF＝CD，，且AB＝DE．求證：(1)△ABC≌△DEF；(2)．13．（2021·四川·東坡區(qū)實驗中學八年級期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．(1)求證：AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的長14．（2022·吉林省實驗中學八年級階段練習）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在AC上，點E在BC的延長線上，CE=CD，BD的延長線交AE于點F．(1)求證：△ACE≌△BCD；(2)求證：BF⊥AE；(3)若BD=8，DF=2，直接寫出△ABE的面積．15．（2021·廣東·沙田第一中學七年級期末）如圖，△ABC和△ECD都是等邊三角形，B，C，D三點共線，AD與BE相交于點O，AD與CE交與點F，AC與BE交于點G．(1)找出圖中一對全等三角形，并說明理由．(2)求∠BOD度數(shù)．(3)連接GF，