2024屆中考數(shù)學(xué)壓軸題攻略（湘教版）專題10 解題技巧專題：判定三角形全等的基本思路（原卷版）

專題11解題技巧專題：判定三角形全等的基本思路類型一已知兩邊對應(yīng)相等解題思路類型二已知兩角對應(yīng)相等解題思路類型三已知一邊一角對應(yīng)相等解題思路典型例題典型例題類型一已知兩邊對應(yīng)相等基本解題思路：已知兩邊對應(yīng)相等：①找夾角對應(yīng)相等（SAS）；②找第三邊對應(yīng)相等（SSS）.例題：（2022·江蘇宿遷·七年級期末）如圖，，，．(1)求證：；(2)若，AE平分，求的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2021·新疆·七年級期末）如圖，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，，，．求證：．2．（2021·廣西·靖西市教學(xué)研究室八年級期末）如圖，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上兩點，且AE＝CF．(1)求證：△ABF≌△CDE；(2)若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度數(shù)．類型二已知兩角對應(yīng)相等基本解題思路：已知兩角對應(yīng)相等：①找夾邊對應(yīng)相等（ASA）；②找非夾邊的邊對應(yīng)相等（AAS）.例題：（2022·云南昭通·八年級期末）如圖，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求證：BC=BD．【變式訓(xùn)練】1．（2021·湖南長沙·八年級期中）如圖，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求證：AB=DC．2．（2022·四川瀘州·八年級期末）已知：．求證：．類型三已知一邊一角對應(yīng)相等基本解題思路：（1）有一邊和該邊的對角對應(yīng)相等：找另一角對應(yīng)相等(AAS).（2）有一邊和改邊的領(lǐng)角對應(yīng)相等：①找夾該角的另一邊對應(yīng)相等(SAS);②找另一角對應(yīng)相等(AAS或ASA).例題：（2021·四川南充·一模）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求證：AF＝DE．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東濟寧·八年級期末）如圖，在△ABC和△DCE中，，，點A，C，D依次在同一直線上，且．(1)求證：△ABC≌△DCE．(2)連結(jié)AE，當(dāng)，時，求△ACE的面積．2．（2021·重慶市第九十五初級中學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知，，點D在AC邊上，，AE和BD相交于點O．(1)求證：；(2)若，，求∠ADB的度數(shù)．一、解答題1．（2022·甘肅·武威第九中學(xué)八年級期末）已知：如圖所示，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AB∥DE，∠ACB=∠F，AC=DF．求證：BE=CF．2．（2022·陜西渭南·七年級期末）如圖，△ABC的邊AC與△CDE的邊CE在一條直線上，且，，，△ABC與△CDE全等嗎？為什么？3．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E在BC上，延長BA至F使AF＝AB，連接EF；延長CA至G使AG＝AC，連接DG，當(dāng)∠G＝∠F時，猜想線段BD與線段CE的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．4．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中七年級期末）（1）如圖，AC與BD交于點E，且AC=DB，AB=DC，求證：∠A=∠D．（2）如圖，AC=DB，∠A=∠D，求證：AB=DC．5．（2021·安徽·風(fēng)華中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖所示，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點，連接AE、BE，并延長AE交BC的延長線于點F．(1)求證：FC=AD；(2)若AB=BC+AD，∠ABE=30°，求∠F的度數(shù)．6．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作，交ED的延長線于點F．(1)求證：△BDE≌△CDF；(2)當(dāng)AD⊥BC，AE＝2，CF＝1時，求AC的長．7．（2022·山東泰安·七年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在BC邊上，且∠GDF＝∠ADF．(1)求證：△ADE≌△BFE；(2)連接EG，求證：EG平分∠FGD．8．（2022·福建·莆田哲理中學(xué)八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在△ABC內(nèi)，BD＝BC，∠DBC＝60°，點E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．(1)求證：△ADB≌△ADC；(2)小明說△ABE是等腰三角形，小華說△ABE是等邊三角形．則______的說法更準確，說明理由．9．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點為線段CB一動點，連接AE，過點A作AF⊥AE且AF＝AE，過點F作FD⊥AC于點D，如圖①所示．(1)求證：FD＝AC．(2)若點E為BC中點，連BF交AC于點G，如圖②，已知CG＝1，求BC的長．10．（2021·黑龍江黑河·八年級期末）已知點為平分線上一點，于，于，點，分別是射線，上的點，且．(1)如圖①，當(dāng)點在線段上，點在線段上時，易證得；（要證明）(2)如圖②，當(dāng)點在線段上，點在線段的延長線上時，（