2023-2024學(xué)年遼寧省葫蘆島市龍港區(qū)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省葫蘆島市龍港區(qū)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．關(guān)于方程的根的情況，下列說法正確的是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根5．如圖，內(nèi)接于，CD是的直徑，，則的度數(shù)是（）第5題圖A．38° B．76° C．52° D．60°6．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．7．如圖，某品牌掃地機器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個頂點為圓心，邊長為半徑的三段圓弧，若該等邊三角形的邊長為3，則這個“萊洛三角形”的周長是（）第7題圖A．9 B． C． D．8．據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，分別以點A，C為圓心，AC長為半徑畫弧，兩弧交于點D，將繞點C旋轉(zhuǎn)，使點A落到點D處得到，連接AD．下列結(jié)論不正確的是（）第9題圖A． B． C． D．10．函數(shù)與的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③時，函數(shù)有最大值；④關(guān)于x的方程的根是，．其中正確的個數(shù)是（）第10題圖A．1 B．2 C．3 D．4第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是―5，它的另一個根是______．?12．某汽車剎車后行駛的距離S（單位：米）關(guān)于行駛時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則從汽車開始剎車到汽車停止所需的時間是______．?13．如圖，的直徑，將AB左、右兩側(cè)的半圓繞點A分別沿順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)，B點分別旋轉(zhuǎn)至點C和點D，則圖中陰影部分的面積是______．?第13題圖14．如圖，拋物線交x軸于點A，，交y軸于點C，以O(shè)C為邊的正方形OCDE的頂點D在拋物線上，則點A的坐標(biāo)是______．?第14題圖15．如圖，正方形ABCD的邊長為5，將正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，連接DF，DG，當(dāng)為直角三角形時，DF的長度是______．?第15題圖三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．解方程（每題5分，共10分）（1） （2）17．（本小題8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．的頂點均在格點上．以點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系．第17題（1）將沿y軸向下平移4個單位得到，畫出；（2）將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；（3）可由繞著點P旋轉(zhuǎn)得到，點P的坐標(biāo)是______；線段掃過的面積是______．18．（本小題7分）2023年5月8日，國產(chǎn)大飛機C919商業(yè)首航完成．12時31分在北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”）．如圖1，兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分．如圖2，當(dāng)兩輛消防車噴水口A，B的水平距離為80米時，兩條水柱在拋物線的頂點H處相遇，此時相遇點H距地面20米，噴水口A，B距地面均為4米．若兩輛消防車同時后退10米（兩條水柱的形狀及噴水口，到地面的距離均保持不變，按照圖中所示建立平面直角坐標(biāo)系），此時兩條水柱相遇點距地面多少米？第18題圖1 第18題圖219．（本小題8分）如圖1，月亮門起源于中國，寓意團圓美滿，因圓形如月而得名，是中式園林建筑的象征符號．如圖2，已知一月亮門（圓弧形）的底部寬度為1.8m（弦），拱頂?shù)降孛娴木嚯x為2.7m（弦AB的垂直平分線CD交AB于點D交于點C，）．第19題圖1 第19題圖2（1）請用尺規(guī)作圖作出所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求的半徑．20．（本小題8分）某商場經(jīng)銷A玩具，購進時的單價是60元．按照要求，銷售時單件利潤率不得超過40%．根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價定為80元時，每天可以賣出200件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出20件．求銷售單價定為多少時，該商場每天銷售A玩具可以獲利2500元．21．（本小題10分）如圖，在中，，點O是AC邊上一點，經(jīng)過點A交AB于點D，交AC于點F，過點D作的切線，交BC于點E．第21題圖（1）求證：；（2）若，，求AB的長．22．（本小題12分）【課本母題】（1）如圖1，，都是等邊三角形．求證：；【母題拓展】（2）如圖2，在中，，分別以AB，AC為邊在外作等邊和等邊，連接CD，BE．求證：；【學(xué)以致用】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，，．求BD的長．第22題圖1 第22題圖2 第22題圖323．（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點A和動點B的坐標(biāo)分別為，，關(guān)于函數(shù)圖象L和線段AB．給出如下定義：過點A作x軸的垂線，交圖象L于點M，過點B作x軸的垂線，交圖象L于點N，將線段的值稱為AB到圖象L的“距離”，線段的最小值稱為AB到圖象L的“最小距離”．（1）如圖1，若圖象L的解析式為，則AB到L的“最小距離”為______；（2）如圖2，若圖象L的解析式為，求AB到L的“最小距離”；（3）如圖3，若圖象的解析式為，圖象的解析式為，求m值為多少時，AB到圖象與的“距離”相等．第23題圖1 第23題圖2 第23題圖3數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案DADBCABACB二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11． 12．3秒 13． 14．15．5或或（每個答案1分）三、解答題：16．解方程（每題5分，共10分）（1）；解：，（2）解：或或17．（本題滿分8分）解：（1）如圖所示為所求作的三角形（2）如圖所示為所求作的三角形（3），第17題答圖18．（本題滿分7分）解：設(shè)經(jīng)過點A，B，H的拋物線的解析式為根據(jù)題意得，，代入得，解得∴∵經(jīng)過點，的拋物線是由拋物線向右平移得到的∴經(jīng)過點，的拋物線的頂點為∴經(jīng)過點，的拋物線的解析式為將代入得∴消防車后退10米后兩條水柱相遇點距地面19米．19．（本題滿分8分）解：（1）如答圖1所示，點O為所求．第19題答圖1 第19題答圖2（2）如答圖2，連接OA，設(shè)，則∵CD垂直平分AB∴在中，∵，∴解得，∴的半徑為1.5m．20．（本題滿分8分）解：設(shè)銷售單價定為x元該商場每天銷售A玩具可以獲利2500元．根據(jù)題意列方程得整理得解得或∵銷售時利潤不超過40%∴∴不合題意舍去∴答：單價定為65元時，該商場每天銷售A玩具可以獲利2500元．21．（本題滿分10分）（1）證明：如第21題答圖1，連接OD第21題答圖1∵DE與相切∴∴∵∴∵∴∵∴∵∴（2）解：如答圖2，連接DF第21題答圖2∵AF為的直徑∴在中，∴∴∵∴∵∴∵，∴∴∴∴22．（本題滿分12分）解：（1）證明：如答圖1第22題答圖1∵，都是等邊三角形∴，，∴∴∴（2）證明：如答圖2第22題圖2∵是等邊三角形∴，∵∴∴∵，∴（3）解：如答圖3，將線段AB繞點A沿順時針旋轉(zhuǎn)得到線段AE，連接BE，CE．第22題圖3∵，∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴∴．23．（本題滿分12分）解：（1）2（2）如答圖1：