基本計(jì)數(shù)原理

兩個(gè)根本計(jì)數(shù)原理1整理ppt

世界杯足球賽共有32個(gè)隊(duì)參賽．它們先分成8個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16個(gè)隊(duì)按確定的程序進(jìn)行淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了第三、第四名．問(wèn)一共安排了多少場(chǎng)比賽？前4名有多少不同的結(jié)果？實(shí)際問(wèn)題要答復(fù)這個(gè)問(wèn)題，就要用到排列、組合的知識(shí)．在運(yùn)用排列、組合方法時(shí)，經(jīng)常要用到分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理．2整理ppt問(wèn)題1：從甲地到乙地，有3條公路，2條鐵路，某人要從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？問(wèn)題2：從甲地到乙地，有3條道路，從乙地到丙地有2條道路，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種不同的走法

？你能說(shuō)出這兩個(gè)問(wèn)題有什么區(qū)別嗎?3整理ppt問(wèn)題1：從甲地到乙地，有3條公路，2條鐵路，某人要從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？因?yàn)槊恳环N走法都能完成從甲地到乙地這件事，有3條公路，2條鐵路，所以共有：3＋2＝5〔種〕甲地乙地公路1公路2公路3鐵路1鐵路24整理ppt一、分類計(jì)數(shù)原理

完成一件事，有n類方法.在第1類方法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有:2〕首先要根據(jù)具體的問(wèn)題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對(duì)每類方法計(jì)數(shù).1〕各類方法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理說(shuō)明N=m1+m2+…+mn

種不同的方法5整理ppt問(wèn)題2：從甲地到乙地，有3條道路，從乙地到丙地有2條道路，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種不同的走法？

這個(gè)問(wèn)題與前一個(gè)問(wèn)題不同．在這個(gè)問(wèn)題中，必須經(jīng)過(guò)先從甲地到乙地、再?gòu)囊业氐奖貎蓚€(gè)步驟，才能從甲地到丙地．因?yàn)閺募椎氐揭业赜?種走法，從乙地到丙地有2種走法，所以從甲地到丙地，共有不同的走法：3×2＝6〔種〕．甲地乙地丙地6整理ppt二、分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

2〕首先要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).1〕各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理說(shuō)明N=m1×m2×…×mn種不同的方法7整理ppt例1.

書(shū)架第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育書(shū).(1)從書(shū)架中取1本書(shū),有多少種不同取法?有3類方法,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理N=4+3+2=9(2)從書(shū)架第1,2,3層各取1本書(shū),有多少種不同取法?分3步完成,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理N=4×3×2=24解題關(guān)鍵：從總體上看做這件事情是“分類完成〞,還是“分步完成〞.再根據(jù)其對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)原理計(jì)算.學(xué)案P46-18整理ppt練習(xí)

要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問(wèn)共有多少種不同的掛法?分兩步完成左邊右邊甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步×9整理ppt學(xué)案P46-210整理pptAB該電路從A到B共有多少條不同的線路可通電？11整理ppt12整理ppt13整理ppt14整理ppt15整理ppt16整理ppt17整理ppt18整理ppt19整理ppt20整理ppt21整理ppt22整理ppt23整理ppt24整理ppt25整理ppt分類完成分步完成26整理ppt解:

從總體上看由A到B的通電線路可分二類,

第一類,m1=4條第二類,m3=2×2=4,條所以,根據(jù)加法原理,從A到B共有

N=4+4=8條不同的線路可通電.27整理ppt……ABm1m2mn…...ABm1m2mn點(diǎn)評(píng):乘法原理看成“串聯(lián)電路〞加法原理看成“并聯(lián)電路〞;28整理ppt

如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？練習(xí)學(xué)案P47-s429整理ppt解:從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法,

第一類,由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步,所以

m1=2×3=6

種不同的走法;

第二類,由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步,所以

m2=4×2=8

種不同的走法;

所以從甲地到丙地共有N=6+8=14

種不同的走法。30整理ppt

問(wèn)題3：加法原理和乘法原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)什么？加法原理乘法原理相同點(diǎn)它們都是研究完成一件事情,共有多少種不同的方法不同點(diǎn)方式的不同分類完成任何一類辦法中的任何一個(gè)方法都能完成這件事分步完成這些方法需要分步,各個(gè)步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情31整理ppt問(wèn)題4：何時(shí)用加法原理、乘法原理呢?加法原理完成一件事情有n類方法,假設(shè)每一類方法中的任何一種方法均能將這件事情從頭至尾完成.乘法原理完成一件事情有n個(gè)步驟,假設(shè)每一步的任何一種方法只能完成這件事的一局部,并且必須且只需完成互相獨(dú)立的這n步后,才能完成這件事.分類要做到“不重不漏〞分步要做到“步驟完整〞32整理ppt練習(xí)：三個(gè)比賽工程，六人報(bào)名參加。１〕每人參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？２〕每項(xiàng)１人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不同的方法？３〕每項(xiàng)１人，每人參加的項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不同的方法？33整理ppt例1用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,(1)可以組成多少個(gè)各位數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)?(2)可以組成多少個(gè)各位數(shù)字不重復(fù)的三位的奇數(shù)?(3)可以組成多少個(gè)各位數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)?一、排數(shù)字問(wèn)題34整理ppt二、映射個(gè)數(shù)問(wèn)題:例2設(shè)A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},從A到B共有多少種不同的映射?35整理ppt

一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,

6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))?首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少?首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少?

分析:

按密碼位數(shù),從左到右

依次設(shè)置第一位、第二位、第三

位,需分為三步完成;

第一步,m1=10;

第二步,m2=10;

第三步,m3=10.

根據(jù)乘法原理,共可以設(shè)置

N=10×10×10=103

種三位數(shù)的密碼。練習(xí)首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)?首位數(shù)字是0的密碼數(shù)?36整理ppt

一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,

6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))?首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少?首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少?

分析:

按密碼位數(shù),從左到右

依次設(shè)置第一位、第二位、第三

位,需分為三步完成;

第一步,m1=10;

第二步,m2=10;

第三步,m3=10.

根據(jù)乘法原理,共可以設(shè)置

N=10×10×10=103

種三位數(shù)的密碼。練習(xí)變式訓(xùn)練：各位上的數(shù)字不允許重復(fù)又怎樣?37整理ppt

答:首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是

N=9×10×10=9×102

種,

首位數(shù)字是0的密碼數(shù)是

N=1×10×10=102

種。

由此可以看出,

首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)與首位數(shù)字是0的密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。問(wèn):假設(shè)設(shè)置四位、五位、六位、…、十位等密碼,密碼數(shù)分別有多少種？答:它們的密碼種數(shù)依次是104,105,106,……種。38整理ppt1、分類加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的共同點(diǎn)：不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān)，分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)。答復(fù)的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題課堂小結(jié)39整理ppt分