求解互補問題的數(shù)值方法的一些研究的開題報告

求解互補問題的數(shù)值方法的一些研究的開題報告題目：求解互補問題的數(shù)值方法的研究一、選題背景及意義互補問題是應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一個重要問題，常常涉及到經(jīng)濟、管理、物理等領(lǐng)域。互補問題的特點是存在多個未知量之間的相互依賴關(guān)系，求解難度較大，傳統(tǒng)的數(shù)值方法難以解決。因此，對互補問題數(shù)值方法的研究具有重要的理論和應(yīng)用價值。目前，針對互補問題的數(shù)值方法已經(jīng)取得了一定的成果，其中最為有效的方法之一是求解互補問題的線性互補算法（linear-complementarityalgorithm,LCP）。該算法通過建立互補條件的矩陣方程組，以及一系列的迭代算法，逐步進行求解。這種方法具有收斂速度較快、精度高、計算量較小等優(yōu)點，是目前求解互補問題的主要方法之一。二、研究目的和內(nèi)容本文旨在對互補問題的數(shù)值方法進行深入研究，重點探討線性互補算法及其改進算法的原理、優(yōu)缺點以及適用范圍等方面的內(nèi)容。具體研究內(nèi)容如下：1.互補問題的概念、特點、以及應(yīng)用領(lǐng)域等方面的綜述。2.線性互補算法的基本原理、理論分析以及算法實現(xiàn)。3.多種改進的線性互補算法，包括：改進的迭代方法、變量轉(zhuǎn)換法、內(nèi)點法等方法。4.對各種算法進行數(shù)值實驗，通過比較和分析得出不同算法之間的優(yōu)缺點，為實際應(yīng)用提供指導(dǎo)。三、研究思路和方法本文通過文獻調(diào)研的方式，了解和掌握現(xiàn)有的互補問題數(shù)值方法，重點研究線性互補算法及其改進方法的原理和實現(xiàn)過程，建立數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)值實驗進行對比和分析。具體研究方法如下：1.對目前互補問題數(shù)值方法的理論成果及應(yīng)用進行論文調(diào)研，了解國內(nèi)外互補問題數(shù)值方法的研究現(xiàn)狀。2.對線性互補算法的原理、優(yōu)缺點，以及其改進方法進行深入研究。3.建立互補問題的數(shù)學(xué)模型，將研究對象轉(zhuǎn)化為線性互補問題。4.針對不同的線性互補算法，通過數(shù)值實驗對比其求解效率、精度等指標(biāo)。四、預(yù)期結(jié)果本文將探討互補問題的數(shù)值方法，這對于提高互補問題求解的精度和效率具有重要作用。預(yù)期結(jié)果如下：1.對當(dāng)前互補問題數(shù)值方法進行綜述和歸納，對互補問題的研究提供一個全面的背景。2.通過研究線性互補算法及其改進方法，提出針對不同情形下線性互補算法的選擇。3.對不同算法進行數(shù)值實驗，驗證各種算法的適用性和準(zhǔn)確性。4.為實際應(yīng)用提供指導(dǎo)，為互補問題的數(shù)值求解提供新的思路和方法。五、研究進度安排第一階段（3周）：對互補問題及其數(shù)值方法進行調(diào)研和分析，查看相關(guān)文獻并進行歸納總結(jié)。第二階段（4周）：對線性互補算法及其改進方法進行深入研究，梳理出不同方法的優(yōu)缺點。第三階段（5周）：建立數(shù)學(xué)模型，選取合適的實驗數(shù)據(jù)進行求解，對不同方法進行對比分析。第四階段（4周）：撰寫論文。六、參考文獻1.Fisher,M.E.,&McKelvey,R.D.(1978).Ananalysisofconflictincoalitions.Behavioralscience,23(4).2.Kojima,M.(1980).GlobaluniquenessofsolutionstogeneralizedNashequilibriumproblemsfornon-quasiconcavegames.Econometrica:JournaloftheEconometricSociety,1337-1350.3.Cottle,R.W.,&Pang,J.S.(1992).Thelinearcomplementarityproblem.Computinginscienceandengineering,7(3),49-60.4.Ferris,M.C.,Pang,J.S.,&Ralph,D.(Eds.).(1997).Complementarityandvariationalproblems:stateoftheart.SIAMpublications.5.Wunderlich,R.F.(1986).Convergenceanalysisoflinearcomplementarityproblems.Linearalgebraanditsapplications,80,189-199.6.Dai,Y.H.,&Liao,L.Z.(2005).Anewsuccessiveoverrelaxationmethodforthemonoto