2023年數(shù)學學科素養(yǎng)

三年級上冊圖形與幾何單元復習提綱

第一單元：測量

重點內(nèi)容：相識毫米、分米、千米和噸

重點課例：相識千米

題庫：

1、在（）里填上合適的單位名稱。

大象重4（噸）一筐蘋果重40（千克）操場跑道全長200（米）

一瓶飲料重250（克）一艘輪船載重200（噸）文具盒長2（分米）

一罐可樂高1（分米）楊浦大橋全長7658（米）京廣鐵路全長2313（千

米）

2、他走1千米大約須要（B）。A、50秒B、12分C、1時

3、假如兩地相距1200千米，選擇（A）的出行方式比較合理。

A、乘飛機B、騎自行車C、坐汽車

4、一輛卡車限載重5噸，下面（C）組方式組裝的貨物，適合用此輛卡車運輸。

A、C箱800千克的貨物B、「箱1000千克的貨物C、「5箱600千克的貨物

箱1000千克的貨物箱800千克的貨物t2箱800千克的貨物

5、如何讓學生體驗一千米有多長？

答：我們的學校操場一圈是200米，可以組織學生繞操場走5圈。一般公共汽

車的相鄰兩站之間路程約是500米，幾個這樣的長度約是1千米，讓學生想象

從校門口到哪大約1千米。

第三單元：四邊形

重點內(nèi)容：相識四邊形、相識平行四邊形、相識周長、長方形和正方形的周長、

估計

重點課例：相識周長、長方形和正方形的周長

題寫

1、//圖中共有（3）個平行四邊形；I圖中有（5）個

四邊形。

2、伸縮門是運用了平行四邊形的（簡潔變形）特性。

3、誰的周長比較長？選擇＞、V、=填在（）內(nèi)。

圖1(=)圖2

4、王大媽沿著一條河用籬笆圍一個

長25米，寬10米的長方形菜地,25+10+10=45(米)

最少須要打算多長的籬笆？（見圖

5、一個正方形它的周長與一個長20厘米，寬12厘米的長方形周長相等，這個

正方形的邊長是多少厘米？（20+12）4-2=16（厘米）

（1）在右邊畫一個同樣的平行四邊形。

（2）.你能畫一個與它對稱的圖形嗎？

7、

4.你能在下圖中圍出幾種周長是24厘米的長方

形或正方形？坐

8、如何讓學生體驗平行四邊形的不穩(wěn)定性？

答：理念上，體現(xiàn)以學生為主體。讓學生通過操作，比較，發(fā)覺，歸納理解平行

四邊形的不穩(wěn)性，老師引導學生主動學習，充分體驗，感知，有足夠的時空參加

數(shù)學化的過程，主動地思索，歸納性質(zhì)。在學生充分感知的基礎上，（即最近發(fā)

展區(qū)）激活學生的思維，對不穩(wěn)定性體悟深刻。通過小試驗“拉一拉''（用小棒

搭成的）：先拉三角形，形杰不變，體驗三角三的穩(wěn)定性；再拉平行四邊形，對

比三角形，突出平行四邊形簡潔變形，具有不穩(wěn)定性。

9、如何幫助學生理解周長的概念？

答：生活中存在大量關于周進步行測量和計算的現(xiàn)實問題，作為解決問題的一

種必要學問技能，對周長概念的精確理解是問題解決的根基。三年級上學期的

學生思維活動基本上處于前運算階段和具體運算階段的交替期，依據(jù)學生的相

識特點，具體形象為支撐協(xié)助學生抽象相識的形成是本節(jié)課概念建立的主要方

法，拉長在具體情景中的感知過程，給學生以足夠領悟的時間是促學生概念達

成的保障。因此，教學中我們可以這樣設計教學活動建立概念。

可以通過看一看、說一說、指一指、描一描等環(huán)節(jié)?？矗盒∥浵佈貥淙~繞一圈、

蜘蛛沿圓形爬一圈等；說：小動物行走路途；指：黑板上板貼的長方形、圓形、

三角形等一周，指數(shù)學書一周；描：練習紙上的小魚、松樹圖的一周。

10、案例分析：

一位老師在教學三上相識周長時設計了這樣的片段：

1、老師把樹葉、國旗卡片、鐘面卡片、蝴蝶標本及三角形、正方形、菱形、

標準五角星形的卡片貼于黑板

2、師：我們有方法知道上面這些圖形的周長是多少嗎？

生：可以量一量。

3、師：老師為每人都打算了如下一張“才智小手測量單”，先看一看。

長方形的周長________________________

正方形的周長_______________________

樹葉的周長一—

圓形的周長________________________

三角形的周長________________________

頭圍________________________

五角星的周長________________________

腰圍________________________

胸圍

師：這里有好多活動是一個人很難完成的，你可以找個搭檔，共同完成這些

活動。充分利用你現(xiàn)有的學具和測量工具完成這些活動，并記錄下數(shù)據(jù)。比一比,

哪些搭檔協(xié)作得默契，完成得更多！

4、師：你通過測量和探究這么多圖形的周長，又獲得了哪些好的方法？

和大家溝通溝通。

生1：我發(fā)覺有許多圖形的周長，測量時不用測出它全部邊的長度，只要測

出一部分就行了。比如：五角星，它的十條邊都一樣長，只要測出一條邊的長度,

讓十個一樣的數(shù)加起來就可以了。

生2：長方形的周長，不必將四條邊的長度都量出來，只要量出一條長邊、

一條短邊就知道其他的邊了，長方形的對邊是相等的。

生3：我發(fā)覺圓形的周長很難量，用直尺不行，我們用線繞它一圈兒，卻發(fā)

覺略微用點力，線就拉直了，很不簡潔測量。

生4：有方法，可以把它對折，這樣可以只繞出它半圓的長度，然后乘2就

行了

生5：還可以再對折，這樣要量的曲線就更短了，測量這段曲線的長度再乘

4O

生6：測腰圍時，我發(fā)覺從外面量就把衣服的厚度也量進去了，不精確，應

當貼著肚皮量。

生7：我知道了什么是圖形的周長，還能測量出許多圖形的周長。

問題：你認為老師對教材的處理可取嗎？為什么？

答：探究發(fā)覺量圖形周長的方法，是本節(jié)課的其次個認知目標。為達到這一目

標，該老師為學生創(chuàng)設了一個開發(fā)和諧的學習環(huán)境，放手讓學生自主測量不同

物體或圖形的周長。學生在自主探究、小組合作、動手操作、溝通探討的過程

中，體驗量圖形的周長的一般方法。在實踐探究的過程中，讓學生體會到，解

決問題時，針對不同狀況，應實行不同的對策。以上是值得確定的。

值得商榷的是：老師應當給學生事先分好小組，而不是自己找搭檔；同時

也給每組供應測量的學具，便利學生操作，最好再出示小組活動要求。另外：

測量十個周長，量太多，同時又有重復現(xiàn)象，如：頭圍、胸圍、腰圍等。在溝

通匯報時，盡量讓學生小組內(nèi)推選一個代表進行發(fā)言，最終老師進行總結，讓

學生對周長的含義及測量方法得以提升。

三年級下冊圖形與幾何單元復習提綱

第一單元位置與方向

重點內(nèi)容：了解東、西、南、北，東北、西北、東南和西南八個偏向，能夠用給

定在一個偏向，辨識其他在七個偏向，并能用這些詞語描寫物體地點的偏向。

重點課例：

例1,相識東、西、南、北四個方向。

例2和例3,能看懂地圖上表示方向的符號，并以此確定其它三個方向，

能對不同方向的路途進行描述。

例4和例5,相識八個方向，形成八個方位的空間觀念，能用八個方向描

述路途。

題庫：

1.填一填

(1)郵局在擁軍街和華蜜大道的交叉路口的西南角。

(2)育英小學在電影院的方向上。

(3)公園在和的交叉路口的角。

(4)張麗去上學，她可能沿著向走，到擁軍街再向

走，過了華蜜大道后，在公路的側就是育英小學。

(5)張麗上學還可能走哪條路途？

2.畫一畫

在商場西面120米的地方有一個游樂場，請用▲標出游樂場的位置；在商場

北面80米處有一個圖書，，請用標出圖書館的位號。

40米

商場

3.我們學校大門朝南，走進大門，北面是辦公樓。辦公樓的西南面是1號教學

樓，東南面是2號教學樓，西北面是藝術樓，東北面是階梯教室，正北面是操場。

1號教學樓的南面是圖書室，2號教學樓的南面是花房。

(1)請你在下圖中標出學校各建筑物的名稱。

(2)你也來介紹一下自己的學校吧。

第六單元面積

重點內(nèi)容：面積的含義相識面積單位：平方厘米、平方分米、平方米

長方形、正方形面積的計算；面積單位的換算

重點課例：面積和面積單位長方形、正方形面積的計算

題庫:

1.圓形、長方形、正方形三種圖形，用哪種圖形表示面積單位比較合適？為什

么？

2.面積是1平方厘米的正方形，假如它的邊長增加1厘米，它的面積將增加多

少平方厘米？（請按要求畫一畫）

3.請你具體地描述并結合畫圖的方法說一說長方形的面積計算公式的推導過程

4.用36厘米答案鐵絲圍成幾個不同的長方形或正方形，它們的周長一樣嗎？面

積各是多少？算一算，填在表中。

長（厘米）

寬（厘米）

面積（平

方厘米）

細致視察一下，你發(fā)覺了什么？

5.請推算一下1平方米等于多少平方分米？

6.下圖的5塊圖形，每塊各有5個小正方形，把這5塊圖形拼成一個大正方形（右

圖），并標出每塊圖形答案位置。

5.長方形和正方形的面積教學案例

一位數(shù)學老師在教學三年級的《長方形和正方形的面積計算》引導學生會這

樣推導面積計算公式：

1、出示：任取幾個1平方厘米的正方形，拼成不同的長方形。（邊操作,

邊完成下表）

長（厘米）

寬（厘米）

面積（平方厘米）

2、學生操作

3、溝通匯報

4、細致視察表格，你有什么發(fā)覺？

5、學生得出結論：長方形的面積=長乂寬

6、應用公式

問題：你認為這位老師這樣引導學生推導長方形的面積計算公式可取嗎？

為什么？

答?不行取。

L.動手操作，弄清基本關系：

每排個數(shù)、排數(shù)與總個數(shù)的關系.

投影出示：A――

請同學拿出1平方厘米的小正方形，擺出上面的長方形想：一排擺了多少個小

正方形？一共擺了幾排？

（學生操作時，老師把表格畫在黑板上）

長方形總個曲再擇個數(shù)持效

A

B

C

D

（一排擺幾個小正方形、擺了幾排、一共擺了多少個小正方形，它的面積是多少,

老師依次在表格中板書出來）

投影出不：B

請同學用1平方厘米的小正方形擺出上面這個長方形.

每排擺了幾個？擺了幾排？一共有多少個？你是怎樣算出來的？

（每排個數(shù)X排數(shù)=總個數(shù)）

前面講過有多少個面積單位，面積就是多少.所以可以用“面積”代替“總個數(shù)”,

在表格圖“總個數(shù)”下面寫上“面積”（平方厘米）.

下面就用簡便方法計算長方形面積.

2.想象操作，弄清過渡關系：

長與每排個數(shù)、寬與排數(shù)的關系.

投影出示：C

米

圓

4厘米

思索：這個長方形長4厘米，沿著長邊，一排可以擺幾個1平方厘米的正方形？

不用動手擺，腦子里想一想.假如長方形長5厘米、10厘米……一排可以擺幾

個呢？

那么，你發(fā)覺了什么？（兩個同學相互說一說）

生：長幾厘米，每排就擺幾個.

師：那么就是說，長可以代替“每排個數(shù)”老師在表格中“每排個數(shù)”下面寫出

"長”（厘米）

再看，長方形的寬是3厘米，沿著寬可以擺這樣的幾排呢？

同學們不用動手擺，怎么知道可以擺3排呢？

能不能說出寬與排數(shù)的關系？

生：寬是幾厘米，就可以擺成這樣的幾排.

師：那么，也就是說用“寬”可以代替“排數(shù)”.（老師在表格中，“排數(shù)”下面寫上

“寬”（厘米）

請同學們很快求出這個長方形的面積是多少？說說你是怎樣算出來的.

3.理解長方形的面積與長、寬的關系.

投影出示：D

IB!

CsJ

5厘米

師：請同學們探討一下，這個長方形的面積是多少？你是怎樣求出來的？長方

形的面積與它的長和寬有什么關系？

學生探討后，老師引導學生比照表格，請細致視察，再回憶一下，剛才的圖A、

圖B、圖C、圖D.你發(fā)覺了什么？

老師進一步引導學生，計算長方形面積的方法（最簡潔的）誰能概括出來？

長方形總個敬司擇個數(shù)X拄政

面積（平方快米）長（陶米）寬（SS米）

A331

B632

C1243

D1052

學生總結歸納出:

長方形面積=長X寬（老師板書）

回顧一下，比照表格進行驗證.

四年級上冊圖形與幾何單元復習提綱

其次單元角的度量

主要內(nèi)容：相識射線和直線，角的定義；量角器量角的方法；平角和周角；平角、

鈍角和直角之間的關系；畫指定度數(shù)的角

課例：直線、射線和角；角的度量；角的分類；畫角。

典型題：

1.射線有（）個端點，可以向（）端無限延長。直線有（）個端點，

可以向（）端無限延長。

2.如圖，ZA0B可以看成是由射線

0^—°A---------------------，

也可以看成是從點0引出

的___________________O

3.下圖中共有（）個角，銳角有（）個，直角有（）個，鈍角有（）

個。

4.分別畫一個45度、80度和150度的角

5.用一副三角板能拼合出135度、105度、120度角嗎？請簡潔畫一畫。

90+45=13560+45=10590+30=120

6.右圖兩個圖中的/I和N2是不是相等,說明理由。

答：兩個圖中的N1和N2都是相等的，只需添上一個N3,圖一都湊成90度,

圖二都能湊成180度。

7.將一張圓形紙片對折三次，得到的角是45度。

8.N2是N1的5倍，N1和N2各是多少度？

9.1周角=()平角=()直角

10.角的計量單位是()。用符號()表示。1度角的大小是如何定義

的？______

—規(guī)定周角的360分之一為1度的角，用度作為單位來度量角的單位制叫做角

度制。

第四單元平行四邊形和梯形

主要內(nèi)容：相識平行與垂直；畫垂線，相識“點到直線的距離”；畫平行線，“平

行線之間的距離到處相等“；平行四邊形和梯形的特征，平行四邊形和長方形、

正方形的關系；平行四邊形的不穩(wěn)定性，平行四邊形的底和高，畫高；梯形的各

部分名稱；

課例：垂直與平行；畫垂線、平行線；平行四邊形和梯形。

典型題：

1.右圖中相互平行的線有________________________

相互垂直的線有O

2.畫一個長4厘米、寬2厘米的長方形。

3.張伯伯在河岸上，要劃船到河中的點P位置，從哪里動身，按怎樣的路途劃

近？請標在圖上。

4.將“四邊形”、“平行四邊形”、“長方形”、“正方形"、“梯形”分別填入相應

的位置。

5.畫出平行四邊形及梯形的高，并標出名稱。

6.下列說法正確的有（）0

A.平行四邊形都可以畫出對稱軸。B.等腰梯形只有一條對稱軸。

C.有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。Do菱形是特殊的平行四邊形。

7.將右圖分割成四個完成相同的梯形。

8.畫一畫。（剪一刀）

(1)用一張平行四邊形的紙,剪出兩個完全一樣的平行四邊形。

(2)用一張平行四邊形的紙,剪出兩個完全一樣的梯形。

(3)用一張平行四邊形的紙,剪出兩個完全一樣的三角形。

9.四上《角的度量》一課中的片斷：

師：回憶一下，我們是怎么測量線段的長度的？

生：線段的一個端點與直尺上的"0”對齊，看另一個端點到幾，就是幾厘

米。

結合課件演示，師小結：我們在度量線段長度時，首先是讓直尺上的刻度

與線段重合，然后用直尺上隱藏著的一些標準的長度單位線段去量，比如先用“1

分米”去量，有3分米還多，再用“1厘米”去測量，有2厘米，那么這條線段

的長度就是“3分米2厘米”。

師：測量線段的長度時，我們是用直尺上“1分米”、“1厘米”這樣的線段

去重合著量的，那么，測量角的大小時，應當用什么去重合著量呢？

生：用量角器量。

師：量角器里隱藏著的什么，幫助我們測量角的大??？

生：量角器里隱藏著角的單位標準。

師：測量角的單位標準應當是什么樣子的？

生：也是一個角。

師：你能在量角器里找出角來？

生找尋、比劃、畫、說。

師：有一雙數(shù)學的眼睛，我們就能在量角器上看到許多許多個大小不同的

角。

課件演示量角器上的1°角（每相鄰兩個刻度之間都是1°角），共有180

個這樣的1°角。

你對這一教學設計有什么看法？

答：首先要相識量角器。量角器是半圓形的，量角器上有0到180的刻度，量

角器正中都有一個中心點，量角器有兩圈刻度。量角器上面有一條條刻度線，

從中心點到內(nèi)圈0刻度之間的刻度線叫內(nèi)圈0刻度線，從中心點到外圈0刻度

之間的刻度線叫外圈0刻度線。量角器上的刻度數(shù)有什么特點，再細致看一下,

我們發(fā)覺量角器有兩圈刻度，從量角器右邊的0刻度線起，從小到大，0,10,

20,30,……180按逆時針排列，這是量角器的外圈刻度數(shù)；從量角器左邊的0

刻度線起，從小到大，0,10,20,30,……180按順時針排列，這是量角器的

內(nèi)圈刻度數(shù)。（測量時，量角器的中心點和角的頂點重合，角的一條邊和0刻度

線重合，看另一條邊所對的刻度數(shù)，就是這個角的度數(shù)，但要留意內(nèi)外圈刻度

要分清。）再相識1度角。計量角的大小，常用的單位是“度”，用符號”

來表示，在量角器上，把半圓平均分成180份，每一份所對的角的大小就是1

度，記作：1°。讓學生通過視察、溝通相識量角器，并通過量角器直觀相識1

度角和角度的表示符號。在用量角器測量角的度數(shù)時，要做到“一放二重合”，

即：將量角器放在角的上面，使量角器的中心點和角的頂點重合，0刻度線和角

的一條邊重合，看角的另一條邊所對的量角器上的刻度數(shù)，就是這個角的度數(shù)。

在讀刻度時，必須要分清內(nèi)圈刻度與外圈刻度，假如我們重合的0刻度線在外

圈，就應讀外圈刻度，假如我們重合的0刻度線在內(nèi)圈，就應讀內(nèi)圈刻度。我

們可以形象的總結出這樣的量角方法：中心對頂點，0刻度對一邊，另一邊看度

數(shù)，內(nèi)外要分清。

四年級下冊圖形與幾何單元復習提綱

其次單元位置與方向

重點內(nèi)容：能依據(jù)方向和距離確定物體的位置，描述簡潔的路途圖。

重點課例：例1,例2,依據(jù)方向和距離確定物體的位置。

例3,位置的相對關系

例4,描述并繪制簡潔的路途圖。

題庫：

1.假設某校大門在教學樓的正南方向50米處，圖書館在大門北偏西40°方向

100米處，操場在圖書館西偏南30°方向處。請你在下圖中標出各建筑物的位置。

（注：圖上1厘米表示100米）

北

■0--------

教學樓

2.小明從起點站向西偏北40°行駛350米后向西行駛300米，最終向南偏西30°

行駛300米到達終點站。

（1）依據(jù)上面的描述，把電車行駛的路途圖畫完。（注：圖上1厘米表示100

米）

A

I

I

（2）依據(jù)路途圖，說一說電車回程時所行駛的方向和路程。

3.小明從家動身，先向東偏北30°的方向跑了400米到達A點，接著向北偏西

30°的方向跑了200米到達B點，然后又向西偏南30°的方向跑了400米到達C

點，這時小明離家多少米？

答：200米。

第五單元三角形

重點內(nèi)容：三角形的特性三角形兩邊之和大于第三邊

三角形的分類三角形內(nèi)角和是180°

重點課例：三角形的相識三角形三邊關系三角形的分類三角形內(nèi)角和

題庫：

5.什么是三角形的高？請你隨意畫一個鈍角三角形，再畫出這個三角形三條邊

上的高。

答：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做

三角形的高。

6.（1）為什么三角形隨意兩邊的和要大于第三邊？

答：兩點之間線段最短。所以連接兩個點之間的線段是最短的，經(jīng)過中

轉(zhuǎn)的線確定會比干脆連接的長，兩點之間線段最短，是公理，三角形中兩邊之

和大于第三邊，。

（2）下面幾組小棒能拼成一個三角形嗎？可以畫并想象一下，拼成的

什么三角形？

1.5厘米、2.5厘米、2厘米（V）；直角三角形

3厘米，3厘米，5厘米（V）等腰三角形

2厘米、2厘米、5厘米（）；

（3）假如一個三角形中兩條邊的長度分別是4厘米和7厘米，那么第三條

邊的長應當在什么范圍內(nèi)？

答：大于3厘米小于11厘米。

7.請你用多種方法證明三角形內(nèi)角和是180°。（至少寫出2種）

答：（1）量一量：用量角器量出三個角的度數(shù)，把它們的度數(shù)相加證明。

（2）折一折：把三角形的三個角折成一個平角加以證明。

（3）在一個頂點作它對邊的平行線，用內(nèi)錯角證明。

證明：NB=NBAE,NC=NCAF,

.,.ZA+ZB+ZC=ZBAE+ZBAC+ZCAF=180°.

8.怎樣用一張正方形紙折出一個等邊三角形。

答：如何在一張正方形紙中折出一個等邊三角形呢？如圖①，對折正方形紙片

ABCD,得到折痕EF,沿過點B的折痕將A角翻折，如圖②使得點A落在EF

上，連接AC,則△ABC即為等邊三角形，

或?qū)⒄叫渭垖φ?，再對折，找出各邊的三等分點，如圖，按線折起來呈三角形，為等

邊三角形。

9.等腰三角形的一個內(nèi)角是50度，那么這個三角形的內(nèi)角中最大角和最小角的

度數(shù)是（80和50）度。

6.三角形三邊關系的教學案例

在一位數(shù)學老師在上三角形三邊關系時，有這樣一個教學片斷：

學生發(fā)組利用老師供應線學生的小棒（4厘米、5厘米、6厘米、10厘米），

探討在什么狀況下三條線段能夠圍成三角形，什么狀況下不能圍成呢？后起先匯

報溝通：

生1（上臺展示學習成果：）4、5、6,能圍成；5、6、10,能圍成；4、5、

10,不能圍成；4、6、10,不能圍成三角形。

師：你們組得出的結論和他們組的一樣嗎？有不同看法請補充。

生2：我不同意4、6、10這一組，這三根小棒能圍成三角形。我們試過了。

生1（很焦急）：我們小組也試過了，4+6=10,上面兩根加起來和10厘米一

樣長，是不能圍勝利。

“對”，大多數(shù)學生表示贊同生1的觀點。

生2（看著我）：我可以上去擺給他們看。

生2一個箭步走到講臺前拿起小棒就擺了起來。

邊擺還邊說：“把4厘米和6厘米漸漸往下壓，一點一

點，你們看，圍勝利了吧？！''（如右圖）

學生們一看，“埃，還真能圍勝利”，于是紛紛動手再擺，課堂忽然亂做一團。

問題：老師在教學中為什么會遭受這樣的尷尬？假如是你，你會怎么處理？

答：在幾何教學中，點，線，面都是志向狀態(tài)的，沒有大小，沒有長度，沒有

厚度的量。造成這種尷尬場面的根本緣由在于混淆了小棒當成了幾何中線段長

度。

出現(xiàn)這種場面，在教學中要擅長利用學生錯誤資源。假如出現(xiàn)這種場面，我將

會做如下教學處理。先確定生2的想法，老師覺得生2的同學的想法特別有道

理。然后拋出問題：支持生1的同學請你們發(fā)表自己的觀點。再讓支持生2的

同學發(fā)表自己的觀點。讓學生在辯論，猜想，驗證中發(fā)覺問題。學生通過再測

量發(fā)覺像右圖中這種擺法，上面兩根小棒的長度事實上已經(jīng)超過了10厘米。引

導學生課后再去查找閱讀《幾何原本》中關于點、線、面的相關學問。

四年級上冊“數(shù)與計算”題庫

一、基礎學問

L用兩個6和三個0組成一個五位數(shù)，其中讀數(shù)時須要讀“零”的數(shù)共有（）個。

2.800870000是一個（）位數(shù)，最高位上的8表示（）個（）,這個

數(shù)讀作（）,改寫成以萬作單位是（）萬，省略億后

面的尾數(shù)約是（）億。

3.用0、2、3、5、8、組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，積最大是（）0

4.假如A=50400…0,B=300…0那么AXB=（）,A+B=（）

'Y~11Y~~）

200個零200個零

5.在8和9中間添（）個0,這個數(shù)才能成為八億零九萬。

6.要使9口3+95的商是兩位數(shù)，口里最小可填（）,要使商是一位數(shù)，口里

最大可填（）o

7.個位、十位、百位、千位…這些都是（）；個、十、百、千…這些都是（）。

8.210+220+230+240+250=（）X（）

9.把下面的算式填完整，你能想出不同的填法嗎？把你的其他想法也都寫出來。

□□□

x□6

1218

□□□

□□□□________________________________________________

10.一個六位數(shù)，在800000與900000之間，并且千位上是0,十位上是4,百位

數(shù)和個位數(shù)相同，十萬位、萬位、千位上數(shù)字組成的三位數(shù)除以百位、十位上數(shù)

字組成的兩位數(shù)，商是35。這個六位數(shù)是（）。

二、過程性學問

L1億有多大？請你具體舉出3個例子。

答：1億張紙疊在一起會有1萬米的高度；一億滴水大約可以匯成3333升水，

能夠裝滿4輛大型運水車；一個人數(shù)一億本書，不吃不睡大約要數(shù)一年多的時

間。

2.

265

x14

1060——?表示（）

265——-表示（）

3710—表示（）

26；0

x310

7860一為什么要在積的末尾添上兩個0?

3.

404405

39)196____k39196

156195

40I-

商4是怎么想出來的？為什么要改商5?

4.為了讓學生在筆算除數(shù)是兩位數(shù)除法的過程中能快速精確地想出商，你可以設

計哪些針對性的練習？

1.想一想()最大能填幾？70X()<65025X()<151

2.說一說下面各題的除數(shù)可以看作多少來試商，并計算。236?59

209?26287+42

5.視察下列算式，回答問題。

2=□

2004-20=□

40=□

你發(fā)覺什么？答：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小幾倍，商反而縮小或擴大相應

的倍數(shù)。

為什么會存在這樣的規(guī)律？

答：這是依據(jù)積不變規(guī)律：一個因數(shù)擴大或縮小幾倍，另一個因數(shù)縮小或擴大

相應的倍數(shù)，積不變。

6.請具體闡述教學兩位數(shù)乘三位數(shù)如145X12中，你是如何利用學生已有學問進

行教學的？答：在教學這個例題前，可設計兩題復習鋪墊：145X695X12,

在學生練習后說是豎式計算的方法，復習舊知。教學這個例題先創(chuàng)設確定的生

活情景，如：李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時，火車平均每小時行145

千米。該城市到北京有多少千米？讓學生列出算式，說說算式所表示的意義，

進行估算。不同的估算會得到不同的答案，哪個更接近精確值呢？進行精確計

算，這時就有了口算及筆算這樣不同的方法。重點溝通口算方法：145X2=290

145X10=1450290+1450=1740和筆算之間的聯(lián)系。

7.在計算28X153這道算式時，通常要將豎式列成153X28,你是怎樣說明的？

答：首先，依據(jù)乘法的意義28X153可以表示28個153相加，反過來28個153

相加可以列成算式：153X28,其實這也是今后乘法交換律的一種應用；再次，

從計算的步驟來看，第一個算式須要進行三步計算，而其次個算式只需兩步計

算。因此在積不變的前提下，我們通常在計算28X153這道算式時，通常要將

豎式列成153X28。

一、《小數(shù)的初步相識》與《小數(shù)的意義》比較分析

柘?克子”字或〈槍.g伶殳|才裒.

1分又聚不束.運丁以寫成仁：木，

99晨夷京X.-K

小加’之串，良：與仔.條除走?岸?一

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請依據(jù)以上教材內(nèi)容完成以下題目：

1、寫一寫《小數(shù)的初步相識》與《小數(shù)的意義》不同的目標要求

答：三年級的小數(shù)的初步相識應當建立在實際意義，如米、分米、元、角、分

等基礎上，我們不能離開這些來理解小數(shù)，包括后面的簡潔計算，也應當和小

數(shù)的實際意義聯(lián)系起來，而四年級的小數(shù)的意義則應當從實際意義抽象出來，

純粹從計數(shù)單位等方面來說小數(shù)的意義

小數(shù)的初步相識是小學數(shù)學概念中較抽象、難理解的內(nèi)容。1、結合元、角、分

和米、分米、厘米素材初步相識一位小數(shù)和兩位小數(shù)的含義，駕馭讀、寫一位

小數(shù)兩位小數(shù)的方法。2、運用直觀比較、分析歸納的方法，使學生初步理解特

別之幾用一位小數(shù)表示，百分之幾的分數(shù)用兩位小數(shù)表示，培育學生的抽象概

括實力；通過理解小數(shù)含義，把某些分數(shù)改寫成小數(shù)，提高學生的運用數(shù)學學

問解決實際問題的實力。

一位（兩位）小數(shù)是特別之幾（百分之幾）的分數(shù)的另一種表示形式。學生雖

然對分數(shù)已有了初步的相識，也學過長度單位、貨幣單位間的進率，但理解小

數(shù)的含義還是有確定的困難的。因此，理解小數(shù)的含義既是本課時的重點、又

是難點。

《小數(shù)的意義》1、使學生理解小數(shù)的意義，知道一位小數(shù)表示特別之幾，兩位

小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……2、初步相識相鄰兩個計數(shù)單位

之間的進率關系。

教學重點：使學生理解小數(shù)的意義

2、教材中《小數(shù)的初步相識》與《小數(shù)的意義》這樣編排，你有什么想法？

答：1小數(shù)的相識為什么從以前一個階段編排改為現(xiàn)在分兩階段編排？

緣由唯恐有兩方面，首先，學完小數(shù)意義后緊接著要學習小數(shù)的性質(zhì)、大小比較、小數(shù)點

移動引起小數(shù)大小改變、名數(shù)轉(zhuǎn)化、求近似數(shù)等，這就確定假如按一個階段編排，這一內(nèi)

容要編排在比較高的年段，否則學生學習會遇到困難。而現(xiàn)實狀況是，小數(shù)早已先于數(shù)學

來到了學生的面前、學生的生活，特殊是當前商品經(jīng)濟高度發(fā)達的背景下，學生日常生活

中各種渠道都在遇到小數(shù)，因此，學生對小數(shù)的現(xiàn)實經(jīng)驗還是比較豐富的，不能因為教材

體系的須要將小數(shù)相識延后。其次個現(xiàn)實緣由是，從教學現(xiàn)實來看，學生對小數(shù)意義的理

解是比較難的，因為它要借助十進分數(shù)來說明，學生對十進分數(shù)的相識程度會干脆制約其

對小數(shù)意義的理解。因此，提前編排小數(shù)的初步相識對降低意義學習的難度，對概念建構

的廣度和深度是有好處的。

2、究竟選用什么樣的材料作為學習素材比較好？

學習素材不外乎三種：圓角分、米尺、圖形。細致分析他們各有優(yōu)勢，圓角分是學生有關

小數(shù)的最干脆的生活閱歷，學生能很簡潔理解小數(shù)價格所對應的具體錢數(shù)，從而能很直觀、

干脆地建立對小數(shù)的初步認知，而它的不足則是十進關系是存在于抽象的意義之中的，不

具備直觀性。米尺素材同時具備十進關系和直觀性，它的不足則是打算學習材料比較困難。

圖形的優(yōu)勢是表征過程可以讓學生進行探究，能更干脆的與分數(shù)取得溝通，不足則是不利

于探討三位小數(shù)。因此，總的來說，三種素材各有優(yōu)劣，但有幾點是可以確定的：1）圓角

分素材只適合于初步相識時引入、感知、建立聯(lián)系之用，具體探討十進關系特殊是“小數(shù)

的意義”學習階段用此素材不利于學生學習。2）米尺素材和圖形都可以作為小數(shù)意義學習

的材料，只要運用得當兩者均可，但要留意的是，無論以哪一種素材，都應在適當階段輔

以另一種素材以加深學生對意義的理解。

3、初步相識和意義兩次學習的程度如何把握？

像這種同一內(nèi)容分階段編排的學問，最簡潔出現(xiàn)的問題就是目標偏頗，即初步相識時上的

過深，上到了意義層面；而上意義時又定位過低，出現(xiàn)低水平重復現(xiàn)象。應基本把握一下

幾點：1）初步相識時不要離開現(xiàn)實背景、具體的量或具體的圖形，而意義階段可以引入確

定量的推理。2）初步相識時一般不超出兩位小數(shù)，而意義學習階段需學習三位甚至拓展至

更多位數(shù)。3）初步相識時一般由具體名數(shù)動身先轉(zhuǎn)化為十進分數(shù)再得出小數(shù)，而意義學習

階段則更多的是從小數(shù)動身，對其含義進行各種形式、方式的解讀、表征。

3、你對教學《小數(shù)的初步相識》與《小數(shù)的意義》有何建議？

答：對教材編排的幾點不成熟思索。D分數(shù)初步相識在三上，而小數(shù)的初步

相識則編在三下，是否間隔學習時間過長？因為，從實際狀況看，許多學生在

三下學習小數(shù)初步相識時，1分米是特別之一米的轉(zhuǎn)化已經(jīng)很困難了，有關分數(shù)

的學問基本遺忘了。

2）分數(shù)初步相識時分母是否過??？原浙教版分數(shù)初步相識后立刻相識小數(shù)，而

且在分數(shù)的初步相識中就滲透了分母是10、100的分數(shù)，相應的也出現(xiàn)借助米

尺、人民幣相識特別之幾、一百分之幾的例題。這樣對小數(shù)的初步相識應當會

有好處

二、以下是三下《除數(shù)是一位數(shù)的除法》中筆算除法和《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》筆算

乘法教材內(nèi)容

2.七算際法

口山奴工為旬恥8f＞悻樹？

52-2（煤）

/'—.一■*v-

分完4槌還軻

10監(jiān)咸廬雯書I如.總眸力。

26

2752

2—+248+/

91t772+6

2.36糞乘這

少

問題：

1、正確相識計算在數(shù)學教學中的作用，精確了解計算的內(nèi)在思想和方法，

能使我們的計算教學更加科學有效。請結合以上教學內(nèi)容，談談你對計算教學的

理解。

答：

效的運算是人們在日常生活中應用最多的數(shù)學知識,因此它歷

來是小學數(shù)學敕學的基本內(nèi)容.培養(yǎng)小學生的計算能力也一直是小

學數(shù)學教學的主要目標之一。計算教學直接關系著學生對數(shù)學基礎

知識與基本技能的掌握,關系著學生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展.

關系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)。一定的計

算能力是每個公民都應具備的基本素養(yǎng)。

弓I導學生在理解算理的基礎上自主地生成算法，在算法形成與

鞏固的過程中進一步明晰算理。算法的形成不解依核形式上的模仿，

而要依駢算理的透徹理解,只有在真正理解算理的基礎上掌握算法、

形成計算技能，才能算是找到了算理與算法的平衡點。

如：教學《兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》,其算法主要是：先用一

個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)；用因效

哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊舞一位；然后把各次乘

得的數(shù)加起來。教學中,不僅要讓學生知道這些算法，更重要的是

要讓學生明白為什么用每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)的各個數(shù)

位上的數(shù).為什么用哪一位乘就和哪一位對齊（這正於本節(jié)課的一

個難點）,為什么要把每次乘得的數(shù)加起來。如果讓學生充分經(jīng)歷

了算法形成的過程.這些向理就不難理解了。因此.在教學這節(jié)課

的時候可以通過引出問題，理解算理、探索算法.自主練習.課堂

總結五個環(huán)節(jié)來完成。

2、請結合其中一個材料，對新知教學進行設計。

答：

教學內(nèi)容：”一位數(shù)除兩位數(shù)商是兩位數(shù)”的筆算除法（人教版第六冊P19-P20的例1、

例2及“做一做”）

教學目標：

1.使學生在理解算理的基礎上，初步學會一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算方法；

2.進一步培育學生的計算實力，動手操作實力和初步概括實力。

教學重點：一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的筆算方法。

教學難點：讓學生理解算理，駕馭除法算式的演算格式。

教具打算：口算卡片、投影儀、小棒等

教學過程：

一、溝通舊知，建立聯(lián)系

1.□算

600+627+3240+8160+4

2.筆算

204-58+435+8

二、創(chuàng)設情景，導入新課

1.出示P19植樹情境圖，讓學生說圖意。

2.引導視察：圖中告知我們哪些信息？依據(jù)這些信息可以提出什么問題？怎樣列式？（依

據(jù)學生的回答師板演）

42+252+2

3.師:42+2等于多少（生：42+2=21）

你是怎么想的？

（生：40+2=202+2=120+1=21）

同學們會口算出答案，那么怎樣用豎式計算呢？（揭示課題）板書：一位數(shù)除兩位數(shù)。

三、自主探究，領悟算法

1.教學例142+2=21

（1）用豎式計算，你們會嗎？試試看

學生獨立計算后，反饋第一種其次種

（2）比較一下，你喜愛哪一種算法？說說理由。

學生發(fā)表看法：（學生多數(shù)會喜愛地一種算法，簡潔、豎式短，很少有學生喜愛其次種也就

是課本例題的形式）

師：其實其次種方法有自己的優(yōu)勢，它能讓大家很清晰地看出計算過程.

（3）師邊用電腦演示邊講解：筆算除法的計算依次和口算一樣，要從被除數(shù)的最高位除起。

請哪位用其次種方法做的同學上來講解一下。（師協(xié)作補充）

（4）讓學生質(zhì)疑

（還會有一部分學生會提出第一種豎式也很清晰地看出計算過程.）

師：現(xiàn)在就請同學們用自己喜愛的方法列豎式算52?2

2.教學例2:

52+2

（1）學生獨立計算后反饋。

（2）你們同意哪一種算法？

學生探討后得出：第一種是先口算出26的，應當用其次種方法才正確。

⑶師：讓我們借助小棒來驗證（師生共同擺小棒，師邊演示邊講解）

52-2也就是把52根小棒（5捆和2根）平均分成2份。先把5捆平均分成2份，每份是2

捆（20）,還余1捆；再把多余的1捆拆開與2根合并是12根也平均分成2份，每份是6

根，加起來共分得26根，所以52+2=26

師指其次個豎式，被除數(shù)十位上余下的“1”，這個1是怎么來的？表示多少？

指商個位上的“6”，這個6是怎樣得來的？同桌相互說一說。

（4）我們再看一看電腦是怎樣算的？（電腦演示）誰情愿當小老師把電腦演算的過程再說給

大家聽聽？（指名學生敘述計算過程）

（5）比較例1和例2筆算豎式的區(qū)分，強調(diào)：筆算除法時，假如十位上除后有余數(shù)怎么辦？

余數(shù)和除數(shù)有什么聯(lián)系？

（6）指導看書質(zhì)疑

3、練習反饋P20做一做1

4、引導概括總結：從哪一位除起？商怎樣寫？被除數(shù)十位上除后有余數(shù)怎么辦？每次除得

的余數(shù)和除數(shù)有什么聯(lián)系？

四、應用新知，解決問題

1、完成下面的除法算式。48+484+6

2.競賽，看誰算的又對又快？P20做一做2

3.請你當小醫(yī)生，先診斷，再“治病”。

五、全課總結

板書設計：

一位數(shù)除兩位數(shù)商兩位數(shù)

例142+2=21例252+2=26

豎式豎式

或：三位數(shù)乘兩位數(shù)

教學目標

1、經(jīng)驗探究三位數(shù)乘兩位數(shù)計算方法的過程，駕馭三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法。2、讓學生

獲得運用已有學問解決新的計算問題的體會,培育學生遷移類推的實力和解決簡潔實際問題

的實力。3、體驗學習勝利的喜悅，體會數(shù)學在生活中的應用價值。

重點難點依據(jù)本節(jié)課的教學目標，本課的教學的重點為使學生理解算理并駕馭三位數(shù)乘兩

位數(shù)的計算方法。難點為正確規(guī)范地計算和書寫乘法豎式。

一、復習舊知導入新課（3分鐘）

筆算并說出計算過程。

41X717X5

這是上冊我們學習的一位數(shù)乘多位數(shù)，這節(jié)課我們來學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)的不進位乘法的筆

算。（板書：筆算乘法）通過今日的學習希望大家能駕馭兩位數(shù)乘兩位數(shù)的不進位乘法的筆

算方法并正確計算。

二、以標導學解讀探究（15分鐘）

1、自學例1。

自學提示：

（1）自學例1后說一說圖中展示的內(nèi)容是什么？怎么列式？

（2）視察乘法豎式：

①先用誰乘誰，怎么乘？說出計算依次。

②再用誰乘誰，怎么乘？說出計算依次，怎么照位？

2、自學反饋：指名讓學生說老師邊板書。

24

X12

4824X2

2424X10

288

24x12中的12可以分成幾部分？怎樣求出這兩部分的得數(shù)？

得出這樣便于口算的道理，也為幫助學生探究“兩位數(shù)乘兩位數(shù)''的豎式計算方法埋下了伏

筆。與此同時也允許學生把12用他們認為更便于計算的方法進行計算。另一種是干脆用豎

式計算。豎式的擺法學生確定沒問題，對于第一步如何計算也難不倒學生，關鍵是其次步、

第三步，通過學生自己探究算法，讓學生弄清其次步、第三步為什么這樣寫？依據(jù)學生的匯

報，強調(diào)書寫格式并板書，用個位上的2去乘24,乘得的積是表示48個一，積的末尾要和

個位對齊；用十位上的1去乘24,乘得的積表示24個十，乘得積的末尾要和十位對齊（個

位上的0省略不寫）；最終把兩次乘得的積相加。

（這樣利用遷移原理，使學生一步一步地加深對算理和算法的相識和理解，不但突出了教學

重點，而且突破了教學難點。）

3、老師點撥：

筆算乘法時：（1）從個位乘起，先用其次個因數(shù)的個位上的數(shù)依次去乘第一個因數(shù)的每一位

上的數(shù)，得數(shù)末位和第一個因數(shù)的個位對齊；

（2）再用其次個因數(shù)的十位上的數(shù)依次去乘第一個因數(shù)的每一位上的數(shù)，得數(shù)末位和第一

個因數(shù)的十位對齊；

（3）最終把兩次乘得的積加起來。

三、應用遷移鞏固提高（5分鐘）

1、完成63頁的做一做。

同桌相互檢查。

口答：

A、計算23X13時，先算（）個23,再算（）個23,最終算（）

B、計算41X21時，先算（）X（），再算（）X（）,最終算（）

2、拓展練習

書柜桌子椅子

44元43元12元

（1）買12個書柜要多少錢？（2）買21張桌子要多少錢？

（3）買14把椅子要多少錢？

四、梳理學問總結反思（1分鐘）

今日我們學習了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，誰能說一說計算過程。

五、課堂檢測（7分鐘）

1、筆算下列各題。

2、推斷正誤。（對的畫“J”，錯的畫“X”并改正過來）

34232242

x12x21x21x21

68432242

34624484

102663482882

3、長途電話的收費標準為每分鐘1元2角，爸爸打長途電話共用了