2023年中考真題解析-數(shù)學(xué)(濰坊卷)(原卷版)

第一卷（共36分）

一、選擇題：本大題共12個小題，每題3分，共36分，.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在卜2|,2°,2一1后這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.|-2|B.2°C.2TD.V2

2.如右圖所示幾何體的左視圖是（）

3.2023年5月17日是第25個全國助殘日，今年全國助殘日的主題是“關(guān)注孤獨(dú)癥兒童，走向美好未來"，

第二次全國殘疾人抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，我國2-6歲精神殘疾兒童約為11.1萬人，11.1萬用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.l.llxlO4B.ll.lxlO4C.1.11X105D.l.llxlO6

4.以下汽車標(biāo)志中不是中心對.稱圖形的是（）

5.以下計(jì)算正確的是（）

A.V2+5/3=V5B.3x?y—x2y=3C.a+=a+bD.=abbs

a+b

6.不等式組J2*〉—1的所有整數(shù)解的和是（）

-3x+9>0

A.2B.3C.5D.6

7.如圖,AB是"的弦,AO的延長線交過點(diǎn)B的的切線于點(diǎn)C,如果NAB0=20°,那么/C的度數(shù)是（）

A.70°B.50°C.45°D.20°

8.假設(shè)式子+-1）°有意義，那么一次函數(shù)丁=/-1）》+1-k的圖象可能是（）

9.如圖，在aABC中，AD平分/BAC,按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于‘AO的長

2

為半徑在AD的兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N;第二步，連結(jié)MN,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連結(jié)DE、

DF..假設(shè)BD=6,AF=4,CD=3,那么BE的長是（）

A.2B.4C.6D.8

10.將一盛有缺乏半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如下列圖，水

杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是8cm,水的最大深度是2cm,那么杯底有水局部的面積是1）

A.（^^一4百）cnrB.（^^—86）cm2C.（--4A/3）cm'D.（）cm2

3333

11.如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中

的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，那么該紙盒側(cè)面積的最大值是（）

Aw2n3百2.2n2773

A.73cmB.----cmC.----cmD.------cm2

222

12.二次函數(shù)y=o?+云+，+2的圖象如下列圖，頂點(diǎn)為（-1,0）,以下結(jié)論：①abcVO；②/-4ac=0；

③a>2；④4a-&+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

第二卷（共84分）

二、填空題（每題3分，總分值18分，將答案填在答題紙上）

13.“植樹節(jié)”時(shí)，九年級一班6個小組的植樹棵樹分別是：5,7,3,X,6,4,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,那么該

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

14.如圖，在等腰梯形ABCD中,AD//BC,BC=50,AB=20,NB=60°,那么腰=.

15.因式分解：ax2-7ax+6a=.

16.觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂

端C處的仰角是60°,然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°,樓房高AB約是45m,

根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是m.

17.如圖，正AABC的邊長為2,以BC邊上的高為邊作正A4B|G，^ABC與A4gG公共局部的面積記

為R；再以正.邊4G上的高AB?為邊作AA3C2，A44G與A482c2公共局部的面積記為

S2；......以此類推，那么S“=_________「（用含n的式子表示）.

18.正.比例函數(shù)％=/加（m>0）的圖象與反比例函數(shù)必=V（左。0）的圖象交于點(diǎn)A（n,4）和點(diǎn)B,AM，y

x

軸，垂足為M,假設(shè)aABM的面積為8,那么滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

三、解答題（本大題共6小題，共66分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（本小題總分值9分）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民開始選購家用凈水器，一商場抓住商機(jī)，從廠

家購進(jìn)A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺，B型號家用凈水器進(jìn)價(jià)是

350元/臺，購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元，

（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)多少臺？

（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2.倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低

于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價(jià)至少是多少元.（注：毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

2

20.(10分)某校了解九年級學(xué)生近兩個月“推薦書目"的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級的局部學(xué)生，調(diào)查

了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù).設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n,并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n<3時(shí)，

為“偏少”；當(dāng)3Wn<5時(shí)，為"一般"；當(dāng)5Wn<8時(shí)，為“良好”；當(dāng)n28時(shí)，為“優(yōu)秀”.將調(diào)查

結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

閱讀本數(shù)n(本)/23456789

人數(shù)(名)126712X7y1

請根據(jù)以上信息答復(fù)以下問題：

(1)分別求出統(tǒng)計(jì)表中的x、y的值；

(2)估計(jì)該校九年級400名學(xué)生中為“優(yōu)秀"檔次的人數(shù)；

(3)從被調(diào)查的“優(yōu)秀"檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的.方法求抽

取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率.

21.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DFLAB,

垂足為F,連接DE.

(1)求證：直線DF與。0相切；

(2)假設(shè)AE=7,BC=6,求AC的長.

22.(11分)“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自行車上下班.王

叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進(jìn)速度v1米/分鐘)隨時(shí)間t(分.鐘)變化的函數(shù)圖象大

致如下列圖，圖象由三條線段OA、AB和BC組成.設(shè)線段0C上有一動點(diǎn)T(t,0),直線1左側(cè)局部的面積

即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s(米).

(1)①當(dāng)t=2分鐘時(shí)，速度v=米/分鐘，路程s=米；

②當(dāng)t=15分鐘時(shí)，速度丫=米/分鐘，路程s=米.

(2)當(dāng)0<tW3和3<tW15時(shí)，分別求出路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)解析式；

(3)求王叔.叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用的時(shí)間t.

23.(12分)如圖1,點(diǎn)0是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，分別延長0D到點(diǎn)G,0C到點(diǎn)E,使OG=2OD,0E=20C,

然后以O(shè)G、0E為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.

(1)求證：DE1AG；

(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<360°)得到正方形0E'F'G',

如圖2.

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)/OAG'是直角時(shí)，求a的度數(shù)；

②假設(shè)正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF'長的最大值和此時(shí)a的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必

說明理由.

24.(14.分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx；-8mx+4m+2[m>2)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的

交點(diǎn)分別為B(xi,0),C(xz,0),且x-xi=4,直線AD〃x軸，在x軸上有一動點(diǎn)E(t,0)過點(diǎn)E作平

行于y軸的直線1與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)0<t<8時(shí)，求aAPC面積的最大值；

(3)當(dāng)t>2時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與aAOB相似？假設(shè)存在，求出此時(shí)t的值;

假設(shè)不存在，請說明理由.

第一卷(共36分)

一、選擇題：本大題共12個小題，每題3分，共36分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在卜2|,2°,27、反這四個數(shù)中，最大的數(shù)是()

3

A.|-2|B.2°C.2TD.V2

【答案】A

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.

2.如右圖所示幾何體的左視圖是（）

【答案】C

【解析】

試題分析：幾何體的左視圖是從左邊看到的視圖，看不見的輪廓線用虛線表示，看得見的輪廓線用實(shí)線表

示，所以選：C.

考點(diǎn)：幾何體的左視圖

3.2023年5月17日是第25個全國助殘日，今年全國助殘日的主題是“關(guān)注孤獨(dú)癥兒童，走向美好未來"，

第二次全國殘疾人抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，我國26歲精神殘疾兒童約為11.1萬人，11.1萬用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.l.llxlO4B.ll.lxlO4C.1.11X105D.l.llxlO6

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個數(shù)表示4X10”的形式，所以將11.1萬用科

學(xué)記數(shù)法表示1.11X10s,故選：C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

4.以下汽車標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是（〕

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義知：A是中心對稱圖形；B是軸對稱圖形，不是中心對稱

圖形；C既是是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D是中心對稱圖形，故選：B.

考點(diǎn)：中心對稱圖形.

5.以下計(jì)算正確的是（）

A.V2+\/3=V5B.3x2y-x2y=3C.“+]=a+bD.（a2b^=a^b3

a+b

【答案】D

4

【解析

試題分析：因?yàn)閂I4不是同類二次根式，所以不能合并，所以A錯誤；因?yàn)?2x%,所以B

2.

錯誤,因?yàn)槭亲詈喎质?，所以不能約分，所以c錯誤,因?yàn)?所以D正確，故選：D.

a+b

考點(diǎn)：1.二次根式的運(yùn)算；2.整式的運(yùn)算；3.分式.

6.不等式組,2">一1的所有整數(shù)解的和是（）

-3x+9>0

A.2B.3C.5D.6

【答案】D

【解析】

試題分析：解不等式組彳26［八得一1<x?3,所以x可以去的整數(shù)解是0,1,2,3,因此它們的和是6,

-3x+9>02

故選：D.

考點(diǎn)：不等式組的整數(shù)解.

7.如圖,AB是o的弦,A0的延長線交過點(diǎn)B的｛。的切線于點(diǎn)C,如果NAB0=20°,那么/C的度數(shù)是（

A.70°B.50°C.45°D.20°

【答案】B

【解析】

試題分析：因?yàn)?A=0B,所以/A=/ABO=2O°,所以/BOC=2/A=4O°,又因?yàn)锽C是切線，所以/CB0=90°,

所以NC=50°,故選：B.

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.直角三角形的性質(zhì).

8.假設(shè)式子JE+/-1）°有意義，那么一次函數(shù)丁=（后一1?+1-&的圖象可能是（）

【答案】A

考點(diǎn)：1.代數(shù)式有意義的條件；2.一次函數(shù)圖像的性質(zhì).

9.如圖，在aABC中，AD平分NBAC,按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于‘4。的長

2

為半徑在AD的兩側(cè),作弧，交于兩點(diǎn)M、N;第二步，連結(jié)MN,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連結(jié)DE、

DF..假設(shè)BD=6,AF=4,CD=3,那么BE的長是（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

5

考點(diǎn)：1.菱形的判定與性質(zhì)；2.平行線分線段成比例定理.

10.將一盛有缺乏半杯水的圓柱,形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如下列圖，水

杯內(nèi)徑（圖中小圓的直徑）是8cm,水的最大深度是2cm,那么杯底有水局部的面積是（）

A.（呵一46）cm2B.（畫一8/）cm2C.（―-473）cm21）.（―-2A5）cm2

3333

【答案】A

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.解直角三角形：3.扇形的面積.

11.如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中

的虛線折起，做成一個無蓋,的直三棱柱紙盒，那么該紙盒側(cè)面積的最大值是（）

6,，27百2

A.T3cm，B.----cm"C.----cm'"D.------crrr

222

【答案】c

考點(diǎn)：L等邊三角形的性質(zhì)：2.二次函數(shù)的應(yīng)用.

12.二次函數(shù)y=ox?+Zu+c+2的圖象如下列圖，頂點(diǎn)為［-1,0）,以下結(jié)論：①abcVO；②〃—4ac=0；

（3）a>2；④4a-2/7+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可知：拋物線開口向上，所以a>0,對稱軸為x=-l,所以b>0,拋物線與y軸交

于正半軸，所以c+2>2,c>0,所以abc>0,故①錯誤；因?yàn)閽佄锞€與x軸只有一個交點(diǎn)，所以

/-4好+2）=0,所以②錯誤；因?yàn)閷ΨQ軸為x=-l,所以-上_=-1,所以b=2a,把點(diǎn)（-1,0）代入

2a

解析式得：a-b+c+2=0,所以a-2a+c+2=0,所以a=c+2>2,所以③正確；根據(jù)拋物線的對稱性可得:

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c+2>2,所以4a—2/7+c>0,所以④正確，因此共有③④正確，應(yīng)選：B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

第二卷（共84分）

二、填空題（每題3分，總分值18分，將答案填在答題紙上）

13.“植樹節(jié)"時(shí)，九年級一班6個小組的植樹棵樹分別是：5,7,3,x,6,4,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,那么該

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

6

【答案】5

考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù).

14.如圖,在等腰梯形ABCD中，AD//BC,BC=50,AB=20,NB=60°,那么AD=.

【答案】30

【解析】

試題分析：如圖：過點(diǎn)D作DE//AB交BC于點(diǎn)E,

可得：四邊形ABED是平行四邊形，所以BE=AD,AB=DE=CD=2O,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，所以/B=/DEC=

/C=60。，所以^DEC是等邊三角形，所以EC=CD=AB=2O,所以BE=BC-BE=5O-2O=3O.

考點(diǎn)：1.等腰梯形的性質(zhì)；2.平行四邊形的判定與性質(zhì)；3.等邊三角形的判定與性質(zhì).

15.因式分解：ax2—lax+6a-.

【答案】a(x-1)(x-6)

考點(diǎn)：分解因式.

16.觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂

端C處的仰角是60°,然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°,樓房高AB約是45m,

根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是m.

【答案】135

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：/BDA=3O°,/DAC=60°,在RtZkABD中，因?yàn)锳B=45m,所以AD=45招m,所以

在Rt2kACD中,CD=5/3AD=45*\^XJ5=135m.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

17.如圖，正AABC的邊長為2,以BC邊上的高為邊作正A4gG，AABC與A4gG公共局部的面積記

為5；再以正AA81G邊4G上的高43?為邊作AA82c2，A44G與A482c2公共局部的面積記為

S2；......以此類推，那么S”..［用含n的式子表示).

7

考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.特殊角的三角函數(shù)值.

k

18.正比例函數(shù)（m>0）的圖象與反比例函數(shù)%=—（女工0）的圖象交于點(diǎn)A（n,4）和點(diǎn)B,AM_Ly

"x

軸，垂足為此假設(shè)aABM的面積為8,那么滿足多>%的實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】-2<x<0或x>2

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：AM=n,又5”=（乂8"=8,所以n=2,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,4）,根據(jù)雙曲

線的對稱性可知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2,-4）,所以當(dāng)-2<x<0或x>2時(shí)，y^>y2.

考點(diǎn)：1.正比例函數(shù)的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題（本大題共6小題，共66分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（本小題總分值9分）為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民開始選購家用凈水器，一商場抓住商機(jī)，從廠

家購進(jìn)A、.B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進(jìn)價(jià)是150元/臺，B型號家用凈水器進(jìn)價(jià)是

350元/臺，購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元，

（1）求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)多少臺？

（2）為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低

于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價(jià)至少是多少元.（注：毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

【答案】（1）A100臺，B60臺；（2）200元.

考點(diǎn)：1.二元一次方程組的應(yīng)用：2.一元一次不等式的應(yīng)用.

20.（10分）某校了解九年級學(xué)生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機(jī)抽取了該年級的局部學(xué)生，調(diào)查

了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù).設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n,并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n<3時(shí)，

為“偏少”；當(dāng)3Wn<5時(shí)，為"一般"；當(dāng)5Wn<8時(shí)，為“良好"；當(dāng)n》8時(shí)，為“優(yōu)秀”.將調(diào)查

結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

閱讀本數(shù)n（本）123456|789

J1

人數(shù)1名）126712X|7|y

請根據(jù)以上信息答復(fù)以下問題：

（1）分別求出統(tǒng)計(jì)表中的x、y的值；

（2）估計(jì)該校九年級400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù)；

（3）從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽

取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9.的概率.

8

【答案】(1)11,3；(2)32；(3)

2

考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)表；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.簡單事件的概率.

21.(10分)如圖，在aABC中，AB=AC,以AC為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DFJ_AB,

垂足為F,連接DE.

(1)求證：直線DF與。0相切；

(2)假設(shè)AE=7,BC=6,求AC的長.

【答案】(1)見解析；(2)9.

考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定與性質(zhì).

22.(11分)“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自行車上下班.王

叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進(jìn)速度v(米/分鐘)隨時(shí)間t(分.鐘)變化的函數(shù)圖象大

致如下列圖，圖象由三條線段0A、AB和BC組成.設(shè)線段0C上有一動點(diǎn)T(t,0),直線1左側(cè)局部的面積

即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s(米).

(1)①當(dāng)t=2分鐘時(shí)，速度丫=米/分鐘，路程s=米；

②當(dāng)t=15分鐘時(shí)，速度丫=米/分鐘，路程$=米.

(2)當(dāng)0Wt<3和3<tW15時(shí)，分別求出路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)解析式；

(3)求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時(shí)所用的時(shí)間t.

【答案】(1)①200,2.00②300,4050；(2)5=50r2(0</<3),5=300r-450(3<f<15)；(3)4分鐘.

【解析】

考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象.；2.函數(shù)與方程的關(guān)系.

23.112分)如圖1,點(diǎn)0是正方形ABCD兩對角線的,交點(diǎn)，分別延長0D到點(diǎn)G,0C到點(diǎn)E,使