專題22.1 二次函數(shù)的定義之五大考點(diǎn)（原卷版）

專題22.1二次函數(shù)的定義之五大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一二次函數(shù)的識(shí)別】 1【考點(diǎn)二二次函數(shù)中各項(xiàng)的系數(shù)】 3【考點(diǎn)三利用二次函數(shù)的定義求參數(shù)】 4【考點(diǎn)四已知二次函數(shù)上一點(diǎn)，求字母或式子的值】 5【考點(diǎn)五列二次函數(shù)的關(guān)系式】 6【過關(guān)檢測】 9【典型例題】【考點(diǎn)一二次函數(shù)的識(shí)別】例題：（2023秋·安徽池州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·廣東梅州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①，②，③，④A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）有下列函數(shù)：①；②；③；④．其中y是x的二次函數(shù)有．（填序號(hào)）【考點(diǎn)二二次函數(shù)中各項(xiàng)的系數(shù)】例題：（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．1 B． C．2 D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·山東德州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A． B．1 C． D．62．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）下列函數(shù)中（x，t為自變量），哪些是二次函數(shù)？如果是二次函數(shù)，請(qǐng)指出二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．(1)；(2)；(3)；(4)．【考點(diǎn)三利用二次函數(shù)的定義求參數(shù)】例題：（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）若函數(shù)是二次函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（）A．0 B．1 C．4 D．0或42．（2023春·四川內(nèi)江·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）是二次函數(shù)，則m的值是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)四已知二次函數(shù)上一點(diǎn)，求字母或式子的值】例題：（2022秋·浙江溫州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·天津西青·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）拋物線過點(diǎn)（2，4），則代數(shù)式的值為（

）A．14 B．2 C．－2 D．－142．（2022秋·山東泰安·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)五列二次函數(shù)的關(guān)系式】例題：（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用長為的繩子圍成一個(gè)長方形，設(shè)長方形的面積為y，一邊長為，用含有x的代數(shù)式表示y為______，自變量x的取值范圍是_____．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·九年級(jí)單元測試）一臺(tái)機(jī)器原價(jià)為萬元，如果每年的折舊率是，兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)格為萬元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為_____．2．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）某市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克70元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量（千克）是銷售單價(jià)（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，．在銷售過程中，每天還要支付其它費(fèi)用450元．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．(2)求該公司銷售該原料日獲利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A．2 B．3 C． D．43．（2023·上?！ひ荒＃┫铝懈鼽c(diǎn)中，在二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．4．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（

）A．a(chǎn)≠b B． C． D．5．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）一部售價(jià)為4000元的手機(jī)，一年內(nèi)連續(xù)兩次降價(jià)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，則兩次降價(jià)后的價(jià)格y（元）與每次降價(jià)的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)期末）若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（）A．0或 B．0或1 C． D．17．（2023·北京·統(tǒng)考二模）如圖，某小區(qū)有一塊三角形綠地，其中．計(jì)劃在綠地上建造一個(gè)矩形的休閑書吧，使點(diǎn)P，M，N分別在邊上．記，圖中陰影部分的面積為．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）

A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題8．（2022春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是．9．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．10．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則．11．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則代數(shù)式的值為．12．（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）某化工廠月份生產(chǎn)某種產(chǎn)品，月份生產(chǎn)這種產(chǎn)品，則與產(chǎn)品產(chǎn)量的月平均增長率之間的函數(shù)關(guān)系式是．13．（2022春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）有下列函數(shù)：①y=5x-4；②；③；④；⑤；其中屬于二次函數(shù)的是（填序號(hào)）．14．（2022秋·北京東城·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若它是二次函數(shù)，則函數(shù)解析式為．三、解答題15．（2023·上海·九年級(jí)假期作業(yè)）判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．16．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)a為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)．17．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）某工廠計(jì)劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品表面涂上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多．（1）長方體的長和寬用表示，長方體的表面積的表達(dá)式是什么？（2）如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5元，油漆每個(gè)長方體所需費(fèi)用用y（元）表示，那么y的表達(dá)式是什么？18．（2022·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過50元