二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)課件

二次函數(shù)（一般式）圖象和性質(zhì)二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)1．的頂點坐標是________，對稱軸是__________

2．怎樣把的圖象移動，便可得到的圖象？（h，k）

復習提問直線x＝h

二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)3．的頂點坐標是

，對稱軸是

．(－2，－5)

直線x＝－2

4．在上述移動中圖象的開口方向、形狀、頂點坐標、對稱軸，哪些有變化？哪些沒有變化？有變化的：拋物線的頂點坐標、對稱軸，沒有變化的：拋物線的開口方向、形狀

二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)我們復習了將拋物線向左平移2個單位再向下平移5個單位就得到的圖象，將化為一般式為，那么如何將拋物線的圖像移動，得到的圖像呢？新課

的圖象怎樣平移就得到那么一般地，函數(shù)的圖象呢？

二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)1．用配方法把化為的形式。

的形式，求出頂點坐標和對稱軸。例1用配方法把化為解：

頂點坐標為（－3，－2），對稱軸為x＝－3二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)答案：，頂點坐標是(1，5)，對稱軸是直線x＝1．

的形式，求出頂點坐標和對稱軸。練習1

用配方法把化為二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)

的方法和我們前面學過的用配方法解二次方程

“”類似．具體演算如下：化為的形式。2．用公式法把拋物線把變形為二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)所以拋物線的頂點坐標是，對稱軸是直線。二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)

的形式，求出對稱軸和頂點坐標．例2

用公式法把化為解：在中，，∴頂點為（1，－2），對稱軸為直線x＝1。二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)

的形式，并求出頂點坐標和對稱軸。答案：，頂點坐標為（2，2）對稱軸是直線x＝2練習2

用公式法把化成二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)3．圖象的畫法．步驟：1．利用配方法或公式法把化為的形式。2．確定拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標。3．在對稱軸的兩側(cè)以頂點為中心左右對稱描點畫圖。二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)

的圖像，利用函數(shù)圖像回答：例3

畫出(1)x取什么值時，y＝0？(2)x取什么值時，y＞0？(3)x取什么值時，y＜0？(4)x取什么值時，y有最大值或最小值？二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)分析：我們可以用頂點坐標公式求出圖象的頂點，過頂點作平行于y軸的直線就是圖象的對稱軸．在對稱軸的一側(cè)再找兩個點，則根據(jù)對稱性很容易找出另兩個點，這四個點連同頂點共五個點，過這五個點畫出圖像．二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)(1)用頂點坐標公式，可求出頂點為(2，2)，對稱軸是x＝2.(2)當x＝1時，y＝0，即圖象與x軸交于點(1，0)，根據(jù)軸對稱，很容易知道(1，0)的軸對稱點是點(3，0)．又當x＝0時，y＝－6，即圖象與y軸交于點(0，－6)，根據(jù)軸對稱，很容易知道(0，－6)的軸對稱點是點(4，－6)．用光滑曲線把五個點(2，2)，(1，0)，(3，0)，(0，－6)，(4，－6)連結(jié)起來，就是的圖象。

二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)解：列表xy22100－6304－6…………二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)（2,2）·····x=2（0,－6）（1,0）（3,0）（4,－6）由圖像知：當x＝1或x＝3時，

y＝0；(2)當1＜x＜3時，

y＞0；(3)當x＜1或x＞3時，

y＜0；(4)當x＝2時，

y有最大值2。xy二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)練習3畫出的圖像。x…－10123…y…52125…二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)x=1y=x2－2x＋2二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)

（3）開口方向：當a＞0時，拋物線開口向上；當a＜0時，拋物線開口向下。4．二次函數(shù)的性質(zhì)：（1）頂點坐標（2）對稱軸是直線二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)如果a＞0，當時，函數(shù)有最小值，如果a＜0，當時，函數(shù)有最大值，（4）最值：二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)①若a＞0，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小。②若a＜0，當時，y隨x的增大而減??；當時，y隨x的增大而增大。（5）增減性：二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)

與y軸的交點坐標為（0，c）(6)拋物線與坐標軸的交點①拋物線②拋物線與x軸的交點坐標為，其中為方程的兩實數(shù)根二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)

與x軸的交點情況可由對應(yīng)的一元二次方程(7)拋物線的根的判別式判定：①△＞0有兩個交點

拋物線與x軸相交；②△＝0有一個交點拋物線與x軸相切；③△＜0沒有交點拋物線與x軸相離。二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)例4已知拋物線①k取何值時，拋物線經(jīng)過原點；②k取何值時，拋物線頂點在y軸上；③k取何值時，拋物線頂點在x軸上；④k取何值時，拋物線頂點在坐標軸上。二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)

，所以k＝－4，所以當k＝－4時，拋物線頂點在y軸上。

，所以k＝－7，所以當k＝－7時，拋物線經(jīng)過原點；②拋物線頂點在y軸上，則頂點橫坐標為0，即解：①拋物線經(jīng)過原點，則當x＝0時，y＝0，所以二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)

，所以當k＝2或k＝－6時，拋物線頂點在x軸上。③拋物線頂點在x軸上，則頂點縱坐標為0，即③拋物線頂點在x軸上，則頂點縱坐標為0，即，整理得，解得：④由②、③知，當k＝－4或k＝2或k＝－6時，拋物線的頂點在坐標軸上。二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)所以當x＝2時，。解法一（配方法）：例5當x取何值時，二次函數(shù)有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)因為所以當x＝2時，。因為a＝2＞0，拋物線有最低點，所以y有最小值，

總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)又例6已知函數(shù)，當x為何值時，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。解法一：，

∴拋物線開口向下，

∴

對稱軸是直線x＝－3，當

x＞－3時，y隨x的增大而減小。

二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)解法二：，∴拋物線開口向下，∴對稱軸是直線x＝－3，當x＞－3時，y隨x的增大而減小。二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)例7已知二次函數(shù)的最大值是0，求此函數(shù)的解析式．二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)解：此函數(shù)圖象開口應(yīng)向下，且頂點縱坐標的值為0．所以應(yīng)滿足以下的條件組．由②解方程得所求函數(shù)解析式為。二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)

相等，則形狀相同。(1)a決定拋物線形狀及開口方向，若①a＞0

開口向上；5．拋物線y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。②a＜0開口向下。二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)5．拋物線y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(2)a和b共同決定拋物線對稱軸的位置，由于拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線③若a，b異號對稱軸在y軸右側(cè)。，故①若b＝0

對稱軸為y軸，②若a，b同號對稱軸在y軸左側(cè)，二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)5．拋物線y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(3)c的大小決定拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸交點的位置。當x＝0時，y＝c，∴拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸有且只有一個交點(0，c)，①c＝0

拋物線經(jīng)過原點；②c＞0

與y軸交于正半軸；③c＜0

與y軸交于負半軸。二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)例8已知如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，判斷以下各式的值是正值還是負值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)分析：已知的是幾何關(guān)系(圖形的位置、形狀)，需要求出的是數(shù)量關(guān)系，所以應(yīng)發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用．二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)解：(1)因為拋物線開口向下，所以a＜0；判斷a的符號二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)(2)因為對稱軸在y軸右側(cè)，所以，而a＜0，故b＞0；判斷b的符號二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)(3)因為x＝0時，y＝c，即圖象與y軸交點的坐標是(0，c)，而圖中這一點在y軸正半軸，即c＞0；判斷c的符號二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)(4)因為頂點在第一象限，其縱坐標，且a＜0，所以，故。判斷b2－4ac的符號二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)

，且a＜0，所以－b＞2a，故2a＋b＜0；(5)因為頂點橫坐標小于1，即判斷2a＋b的符號二次函數(shù)(一般式)的圖像和性質(zhì)(6)因為圖象上的點的橫坐標為1時，點的縱坐標為正值，即a·12＋b·1＋c＞0，故a＋b＋c＞0；