真空中的靜電場(chǎng)-大學(xué)物理課件

17－1電荷一、電荷的量子化1、電荷摩擦起電：用木塊摩擦過(guò)的琥珀能吸引碎草等輕小物體的現(xiàn)象。許多物體經(jīng)過(guò)毛皮或絲綢等摩擦后，都能夠吸引輕小的物體。人們就說(shuō)它們帶了電，或者說(shuō)它們有了電荷。當(dāng)物質(zhì)處于電中性時(shí)，質(zhì)子數(shù)＝電子數(shù)當(dāng)物質(zhì)的電子過(guò)多或過(guò)少時(shí)，物質(zhì)就帶有電荷電子過(guò)多時(shí)——物體帶負(fù)電電子過(guò)少時(shí)——物體帶正電電量的定義：物體所帶電荷的多少叫作電量。單位：庫(kù)侖(C)2、電荷量子化1913年，密立根用液滴法從實(shí)驗(yàn)中測(cè)出所有電子都具有相同的電荷，而且?guī)щ婓w的電荷是電子電荷的整數(shù)倍。電子電量e帶電體電量q=ne,n=1,2,3,...電荷的這種只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)，叫作電荷的量子化。電子的電荷e稱(chēng)為基元電荷，或電荷的量子。1986年國(guó)際推薦值近似值3、電荷的相對(duì)論不變性：在不同的參照系內(nèi)觀察，同一個(gè)帶電粒子的電量不變。電荷的這一性質(zhì)叫做電荷的相對(duì)論不變性。電荷為Q4、電荷守恒定律——電絕緣系統(tǒng)中，電荷的代數(shù)和保持常量。+-電子對(duì)湮滅+-電子對(duì)產(chǎn)生+++電荷為Q17-2庫(kù)侖定律庫(kù)侖(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)法國(guó)物理學(xué)家1773年提出的計(jì)算物體上應(yīng)力和應(yīng)變分布情況的方法，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。1779年對(duì)摩擦力進(jìn)行分析，提出有關(guān)潤(rùn)滑劑的科學(xué)理論。1785~1789年，用扭秤測(cè)量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名的庫(kù)侖定律。他還通過(guò)對(duì)滾動(dòng)和滑動(dòng)摩擦的實(shí)驗(yàn)研究，得出摩擦定律。電荷1受電荷2的力真空中的介電常數(shù)疊加原理庫(kù)侖定律例：在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為5.3×10-11m，求它們之間的庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力，并比較它們的大小。解：氫原子核與電子可看作點(diǎn)電荷萬(wàn)有引力為兩值比較結(jié)論：庫(kù)侖力比萬(wàn)有引力大得多，所以在原子中，作用在電子上的力，主要是電場(chǎng)力，萬(wàn)有引力完全可以忽略不計(jì)。17-3電場(chǎng)強(qiáng)度一、靜電場(chǎng)1、電場(chǎng)的概念電荷之間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)傳遞的，或者說(shuō)電荷周?chē)嬖谟须妶?chǎng)。在該電場(chǎng)的任何帶電體，都受到電場(chǎng)的作用力，這就是所謂的近距作用。2、電場(chǎng)的物質(zhì)性給電場(chǎng)中的帶電體施以力的作用。當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作功；表明電場(chǎng)具有能量。變化的電場(chǎng)以光速在空間傳播，表明電場(chǎng)具有動(dòng)量。表明電場(chǎng)具有動(dòng)量、質(zhì)量、能量，體現(xiàn)了它的物質(zhì)性.3、靜電場(chǎng)靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)叫做靜電場(chǎng)。電荷電場(chǎng)電荷二、電場(chǎng)強(qiáng)度1、試驗(yàn)電荷線度足夠小，小到可以看成點(diǎn)電荷；電量足夠小，小到把它放入電場(chǎng)中后，原來(lái)的電場(chǎng)幾乎沒(méi)有什么變化。2、實(shí)驗(yàn)在靜止的電荷Q周?chē)撵o電場(chǎng)中，放入試驗(yàn)電荷q0，討論試驗(yàn)電荷q0的受力情況。F與r有關(guān)，而且還與試驗(yàn)電荷q0有關(guān)。3、電場(chǎng)強(qiáng)度試驗(yàn)電荷將受到源電荷的作用力與試驗(yàn)電荷電量的比值F/q0則與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，可以反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)，用這個(gè)物理量作為描寫(xiě)電場(chǎng)的場(chǎng)量，稱(chēng)為電場(chǎng)強(qiáng)度（簡(jiǎn)稱(chēng)場(chǎng)強(qiáng)）。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于位于該點(diǎn)的單位正試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力。電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與電場(chǎng)力的方向一致（當(dāng)q0為正值時(shí)）。單位：N.C-1或V.m-1電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)本身的屬性，與實(shí)驗(yàn)電荷的存在與否無(wú)關(guān)，并不因無(wú)實(shí)驗(yàn)電荷而不存在，只是由實(shí)驗(yàn)電荷反映。4、電場(chǎng)力電荷q在電場(chǎng)E中的電場(chǎng)力當(dāng)q>0時(shí)，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同；當(dāng)q<0時(shí)，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反。三、點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度在真空中，點(diǎn)電荷Q放在坐標(biāo)原點(diǎn)，試驗(yàn)電荷放在r處，由庫(kù)侖定律可知試驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力為點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式Q>0，電場(chǎng)強(qiáng)度E與er同向Q<0，電場(chǎng)強(qiáng)度E與er反向。說(shuō)明：(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)是非均勻電場(chǎng)；(2)點(diǎn)電荷電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ(chēng)性。+-點(diǎn)電荷試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷受力場(chǎng)強(qiáng)疊加原理由定義二、電場(chǎng)疊加原理1、電荷離散分布2、電荷連續(xù)分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理Q3、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法離散型連續(xù)型計(jì)算的步驟大致如下：任取電荷元dq，寫(xiě)出dq在待求點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式；選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式分解為標(biāo)量表示式；進(jìn)行積分計(jì)算；寫(xiě)出總的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量表達(dá)式，或求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；在計(jì)算過(guò)程中，要根據(jù)對(duì)稱(chēng)性來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。例題求：電偶極子中垂面上任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解定義：偶極矩r>>lr+=r-

r+-由對(duì)稱(chēng)性例題均勻帶電細(xì)棒，長(zhǎng)

L

，電荷線密度

，求：中垂面上的場(chǎng)強(qiáng)。解：0yx0當(dāng)L

1-

22

2一般yx0？+++++++adqOxy+++++例題已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)強(qiáng)。x（2）R<<x（1）討論：Rx已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓盤(pán)軸線上的場(chǎng)強(qiáng)。當(dāng)R>>x無(wú)限大帶電平面場(chǎng)強(qiáng)例題xE定義面積矢量:大小：面積大小S方向：面的法線方向S§17-4電場(chǎng)線電通量高斯定理時(shí)：SnSnS二、電通量：1.均勻場(chǎng)強(qiáng)，平面S

Sds2.非均勻場(chǎng)強(qiáng)，曲面三、高斯定律高斯（CarlFriedrichGauss1777~1855）德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家。高斯在數(shù)學(xué)上的建樹(shù)頗豐，有“數(shù)學(xué)王子”美稱(chēng)。高斯長(zhǎng)期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域的研究，主要成就：(1)物理學(xué)和地磁學(xué)：關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對(duì)單位（長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。(2)光學(xué)：利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。(3)天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)中：如小行星軌道的計(jì)算，地球大小和形狀的理論研究等。(4)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。(5)高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制。1、高斯定律的內(nèi)容通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度的通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以ε0，與封閉曲面外的電荷無(wú)關(guān)。2、證明出發(fā)點(diǎn)：庫(kù)侖定律和疊加原理球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與其徑向相同。球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小由庫(kù)侖定律給出。通過(guò)一個(gè)與點(diǎn)電荷q同心的球面S的電通量

qdSErS此結(jié)果與球面的半徑無(wú)關(guān)。或者說(shuō)，通過(guò)各球面的電場(chǎng)線總條數(shù)相等。從q發(fā)出的電場(chǎng)線連續(xù)的延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)。包圍點(diǎn)電荷q的任意封閉曲面S'

qSS

電場(chǎng)線對(duì)于任意一個(gè)閉合曲面S’，只要電荷被包圍在S’面內(nèi)，由于電場(chǎng)線是連續(xù)的，在沒(méi)有電荷的地方不中斷，因而穿過(guò)閉合曲面S’與S的電場(chǎng)線數(shù)目是一樣的。由于電場(chǎng)線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當(dāng)閉合曲面無(wú)電荷時(shí)，電通量為零。通過(guò)不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量為零多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)的電通量的代數(shù)和利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可證連續(xù)分布

qS

電場(chǎng)線S

q3、關(guān)于高斯定理的說(shuō)明高斯定理是反映靜電場(chǎng)性質(zhì)（有源性）的一條基本定理；高斯定理是在庫(kù)侖定律的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比庫(kù)侖定律更為廣泛；高斯定理中的電場(chǎng)強(qiáng)度是封閉曲面內(nèi)和曲面外的電荷共同產(chǎn)生的，并非只有曲面內(nèi)的電荷確定；若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過(guò)高斯面的電通量為零，但高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度并不一定為零；通過(guò)任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對(duì)電通量無(wú)貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布會(huì)影響閉合面上各點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；高斯定理中所說(shuō)的閉合曲面，通常稱(chēng)為高斯面。四、高斯定律應(yīng)用舉例高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用，是用來(lái)計(jì)算帶電體周?chē)妶?chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。實(shí)際上，只有在場(chǎng)強(qiáng)分布具有一定的對(duì)稱(chēng)性時(shí)，才能比較方便應(yīng)用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑?。常?jiàn)的具有對(duì)稱(chēng)性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ(chēng)分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等無(wú)限大平面電荷：包括無(wú)限大的均勻帶電平面，平板等。軸對(duì)稱(chēng)分布：包括無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等；步驟：1.進(jìn)行對(duì)稱(chēng)性分析，即由電荷分布的對(duì)稱(chēng)性，分析場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱(chēng)性，判斷能否用高斯定理來(lái)求電場(chǎng)強(qiáng)度的分布（常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)性有球?qū)ΨQ(chēng)性、軸對(duì)稱(chēng)性、面對(duì)稱(chēng)性等）；2.根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作適當(dāng)?shù)母咚姑?，要求：①待求?chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)點(diǎn)應(yīng)在此高斯面上，②穿過(guò)該高斯面的電通量容易計(jì)算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時(shí)，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號(hào)外面；3.計(jì)算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。例1、均勻帶電球殼的場(chǎng)強(qiáng)。

設(shè)有一半徑為R、均勻帶電為Q的薄球殼。求球殼內(nèi)部和外部任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：以球心到場(chǎng)點(diǎn)的距離為半徑作一球面，則通過(guò)此球面的電通量為根據(jù)高斯定理，通過(guò)球面的電通量為球面內(nèi)包圍的電荷當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)在球殼外時(shí)當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)在球殼內(nèi)時(shí)高斯面高斯面均勻帶電球殼結(jié)果表明：均勻帶電球殼外的電場(chǎng)強(qiáng)度分布象球面上的電荷都集中在球心時(shí)所形成的點(diǎn)電荷在該區(qū)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布一樣。例2、均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)有一半徑為R、均勻帶電為Q的球體。求球體內(nèi)部和外部任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。均勻帶電球體解：以球心到場(chǎng)點(diǎn)的距離為半徑作一球面，則通過(guò)此球面的電通量為根據(jù)高斯定理，通過(guò)球面的電通量為球面內(nèi)包圍的電荷當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)在球體外時(shí)當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)在球體內(nèi)時(shí)例3、無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)設(shè)有一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，電荷線密度為λ，求距離直線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：以帶電直導(dǎo)線為軸，作一個(gè)通過(guò)P點(diǎn)，高為h的圓筒形封閉面為高斯面S，通過(guò)S面的電通量為圓柱側(cè)面和上、下底面三部分的通量。其中上、下底面的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與面平行，電通量為零。所以式中后兩項(xiàng)為零。此閉合面包含的電荷總量其方向沿求場(chǎng)點(diǎn)到直導(dǎo)線的垂線方向。正負(fù)由電荷的符號(hào)決定。計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。RSPrP俯視圖

其中REr例4、計(jì)算無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)。S（a）電場(chǎng)線的分布（b）高斯面的取法其中所以§17-6電場(chǎng)力的功電勢(shì)一、電場(chǎng)力作功的特點(diǎn)與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)。二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理可見(jiàn)，靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任一閉合環(huán)路的線積分恒等于零。三、電勢(shì)能靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)。這說(shuō)明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)?？梢砸M(jìn)與位置有關(guān)的標(biāo)量函數(shù)——?jiǎng)菽?。?lèi)似于重的電勢(shì)能差，即a、b兩點(diǎn)的靜電勢(shì)能差為：力勢(shì)能，靜電場(chǎng)力從a到b作功應(yīng)該等于a、b兩點(diǎn)在靜電場(chǎng)中某點(diǎn)P的靜電勢(shì)能定義為：abQ0L1L217-7電勢(shì)1、電勢(shì)差定義：a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為（1）電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差在數(shù)值上等于將單位正電荷從a移到b電場(chǎng)力所做的功。（2）沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，逆電場(chǎng)線方向電勢(shì)升高。2、電勢(shì)(1)定義：電場(chǎng)中某點(diǎn)電勢(shì)的高低，是相對(duì)參考點(diǎn)而言的。一旦參考點(diǎn)（零電勢(shì)點(diǎn)）選定，則任一（2）電勢(shì)與電勢(shì)差：顯然，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)高低，由零電勢(shì)點(diǎn)的選擇而定。但任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差卻與零電勢(shì)點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。（3）電場(chǎng)力作功與電勢(shì)：點(diǎn)P的電勢(shì)為在電勢(shì)為的某點(diǎn)P的靜電勢(shì)能為：3、零電勢(shì)點(diǎn)的選擇（1）零電勢(shì)點(diǎn)允許有一定的任意性。但要保證電勢(shì)的表達(dá)式有意義。（2）一般選無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，或者選大地電勢(shì)為零。4、點(diǎn)電荷的電勢(shì)顯然：已選無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零5、電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算有兩種方法：（2）由電勢(shì)疊加原理計(jì)算。以求得）。再由求出；（1）先求出場(chǎng)強(qiáng)分布（多種情況下由高斯定理可點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)P點(diǎn)電荷系UP

=？根據(jù)定義分立的點(diǎn)電荷系連續(xù)分布的帶電體系QP6、利用疊加原理1、根據(jù)定義例題求：點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)分布Q·P解：已知設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為0電勢(shì)，則電場(chǎng)中距離點(diǎn)電荷r的P點(diǎn)處電勢(shì)為點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)分布0U三、電勢(shì)的計(jì)算

求：電荷線密度為

的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的電勢(shì)分布。解：由

分析如果仍選擇無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)，積分將趨于無(wú)限大。必須選擇某一定點(diǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)——通?？蛇x地球?，F(xiàn)在選距離線a米的P0點(diǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)。aP0例題3例:計(jì)算電偶極子場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)例題3已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)解：Rx0Px。R0ER例題5求：均勻帶電球面的電勢(shì)分布.P·解：已知設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為0電勢(shì)，則電場(chǎng)中距離球心r

P的P點(diǎn)處電勢(shì)為UP=？UrR§17-8電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系一、電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度：電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，方向與該點(diǎn)電勢(shì)增加率最大的方向相同，大小等于沿該方向上的電勢(shì)增加率。二、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)