(河北專版)2019八年級數(shù)學上冊-第十三章-軸對稱檢測題-(新版)新人教版

PAGEPAGE4第十三章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在下列四個交通標志圖中，是軸對稱圖形的是(B)2．在平面直角坐標系中，點A，點B關(guān)于x軸對稱，點A的坐標是(8，－2)，則點B的坐標是(D)A．(－2，－8)B．(2，8)C．(－2，8)D．(8，2)3．某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數(shù)為(D)A．48°B．40°C．30°D．24°,(第3題圖)),(第4題圖)),(第5題圖))4．如圖，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于eq\f(1,2)AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為(A)A．65°B．60°C．55°D．45°5．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為(D)A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里6．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為點D，交AC于點E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，則BD的長為(A)A．1B．1.5C．2D．2.5,(第6題圖)),(第7題圖)),(第8題圖)),(第9題圖))7．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，點A關(guān)于BD的對稱點為點E，點B關(guān)于DE的對稱點為點C，∠CBD＝30°，AC＝9，則AD的長為(C)A．5B．4C．3D．28．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于點E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于點D，則DE的長為(B)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．不能確定9．如圖，已知∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，若AB＝2，BC＝3，則BD的長是(A)A．5B．7C．8D．910．如圖，等邊△ABC中，BF是AC邊上中線，點D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，當△AEF周長最小時，∠CFE的大小是(D)A．30°B．45°C．60°D．90°點撥：如圖，連接CE，易證△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，∴點E在射線CE上運動(∠ACE＝30°)，作點A關(guān)于直線CE的對稱點M，連接FM交CE于點E′，此時AE′＋FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等邊三角形，∵AF＝CF，∴FM⊥AC，∴∠CFE′＝90°.,(第10題圖)),(第12題圖)),(第13題圖)),(第15題圖))二、填空題(每小題3分，共24分)11．線段是軸對稱圖形它的對稱軸是線段的垂直平分線．(寫一個即可)12．如圖，P是∠AOB的平分線上一點，PD⊥OB，垂足為點D，PC∥OB交OA于點C，若(2)求△ABC的面積；(3)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱，寫出A1，B1，C1的坐標．解：(1)如圖所示．(2)由圖形可得：AB＝2，AB邊上的高＝|－1|＋|4|＝5，∴△ABC的面積＝eq\f(1,2)AB×5＝5.(3)∵A(0，4)，B(2，4)，C(3，－1)，△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱，∴A1(0，－4)，B1(2，－4)，C1(3，1)．21．(10分)如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連接OB，OC，若△ADE的周長為6cm，△OBC的周長為16cm.(1)求線段BC的長；(2)連接OA，求線段OA的長；(3)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度數(shù)．解：(1)∵l1是AB邊的垂直平分線，∴DA＝DB，∵l2是AC邊的垂直平分線，∴EA＝EC，∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6cm.(2)連接OA，圖略．∵l1是AB邊的垂直平分線，∴OA＝OB，∵l2是AC邊的垂直平分線，∴OA＝OC，∵OB＋OC＋BC＝16cm，BC＝6cm，∴OA＝OB＝OC＝5cm.(3)∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝60°.22．(12分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于點M，交BE于點G，AD平分∠MAC，交BC于點D，交BE于點F.(1)判斷直線BE與線段AD之間的關(guān)系，并說明理由．(2)若∠C＝30°，圖中是否存在等邊三角形？若存在，請寫出來并證明；若不存在，請說明理由．解：(1)BE垂直平分AD，理由：∵AM⊥BC，∴∠ABC＋∠5＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠C＝90°，∴∠5＝∠C.∵AD平分∠MAC，∴∠3＝∠4，∵∠BAD＝∠5＋∠3，∠ADB＝∠C＋∠4，∠5＝∠C，∴∠BAD＝∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1＝∠2，∴BE垂直平分AD.(2)△ABD是等邊三角形．證明：由(1)知，△ABD是等腰三角形，∵∠5＝∠C＝30°，AM⊥BC，∴∠ABD＝60°，∴△ABD是等邊三角形．23．(12分)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，0)，以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點C為x正半軸上一動點(OC＞1)，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E.(1)△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；(2)當點C運動到什么位置時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形？解：(1)△OBC≌△ABD.證明：∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝AB，,∠OBC＝∠ABD，,CB＝DB，))∴△OBC≌△ABD(SAS)．(2)∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1＋2＝3，∴當點C的坐標為(3，0)時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形．24．(15分)已知M是等邊△ABC邊BC上的點．(1)如圖1，過點M作MN∥AC，且交AB于點N，求證：BM＝BN.(2)如圖2，連接AM，過點M作∠AMH＝60°，MH與∠ACB的鄰補角的平分線交于點H，過點H作HD⊥BC于點D.①求證：MA＝MH；②猜想寫出CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系式，并加以證明．(3)如圖3，(2)中其他條件不變，若點M在BC延長線上時，(2)中兩個結(jié)論還成立嗎？若不成立請直接寫出新的數(shù)量關(guān)系式(不必證明)．解：(1)證明：∵MN∥AC，∴∠BMN＝∠C＝60°，∠BNM＝∠A＝60°，∴∠BMN＝∠BNM，∴BM＝BN.(2)①證明：如圖2，過點M作MN∥AC交AB于點N，由(1)知BM＝BN，∠BNM＝60°，∴∠ANM＝120°.∵AB＝BC，∴AN＝MC，∵CH是∠ACB鄰補角的平分線，∴∠ACH＝60°.∴∠MCH＝∠ACB＋∠ACH＝120°，又∵∠NMC＝120°，∠AMH＝60°，∴∠HMC＋∠AMN＝60°.又∵∠NAM＋∠AMN＝∠BNM＝60°，∴∠HMC＝∠MAN，在△ANM和△MCH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ANM＝∠MCH，,AN＝MC，,∠MAN＝∠HMC，))∴△AMN≌△MHC(ASA)，∴MA＝MH.②CB＝CM＋2CD.證明：如圖2，過點M作MG⊥AB于點G，由(1)知△AMN≌△MHC，∴MN＝HC，∵MN＝MB，∴HC＝BM，∵△BMN為等邊三角形，∴BM＝2BG，在△BMG和△CHD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠HCD，,∠MGB＝∠HDC，,HC＝MB，))∴△BMG≌△CHD(AAS)，∴CD＝BG，∴BM＝2CD，∴BC＝MC＋2CD.(3)可知(2)中結(jié)