2022年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2022年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）

1.下列幾何體中，其俯視圖是三角形的是（）

2.2022年3月，在第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議上，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在政

府工作報(bào)告中指出：2021年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)保持恢復(fù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到1140000

億元，增長(zhǎng)8.1%.將1140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.114x107B.1.14x107C.1.14x106D.11.4x105

3.2022年北京和張家口成功舉辦了第24屆冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì).下面關(guān)于奧運(yùn)會(huì)的剪

紙圖片中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

4.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（）

A.|a|>1B.-a<1C.a+1>0D，<T

5.如果甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)站成一排，那么甲站在中間的概率是（）

A-Ic|

6.如圖，已知41+z2+Z.3=240°,那么44的度數(shù)為（

A.60°

B.120°

C.130°

D.150°

7.已知a、b表示如表第一行中兩個(gè)相鄰的數(shù)，且。<舊<從那么a的值是（）

X33.13.23.33.43.53.63.73.83.94

X299.6110.2410.8911.5612.2512.9613.6914.4415.2116

A.3.5B.3.6C.3.7D.3.8

8.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)是4,E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是4。

延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且BE=DF,四邊形4EGF是矩形，

設(shè)BE的長(zhǎng)為x,4E的長(zhǎng)為y,矩形AEGF的面積為S,則

y與x,S與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.如果分式二的值為0,那么x的值是

12.方程組二;的解為—.

13.如圖，PA,PB是。0的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為4,B,連接OB,4B.如果4。84=20。,

那么NP的度數(shù)為

14.如果關(guān)于x的方程/+6》+加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是,方

程的根是

15.如圖，在△48C中，點(diǎn)。在4B上（不與點(diǎn)4B重合），

連接CD只需添加一個(gè)條件即可證明△4CD與△ABC

相似，這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

16.某學(xué)習(xí)興趣小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿(mǎn)

足以下三個(gè)條件：

（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；

（ii）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；

（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù),

第2頁(yè)，共24頁(yè)

①若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為

②該小組人數(shù)的最小值為.

三、解答題（本大題共12小題，共68.0分）

17.計(jì)算：|-3|-2￡（17160。+（》-1+711.

3x—1>x+1

18.解不等式組:4x-5,

19.已知。2一出）=1,求代數(shù)式（Q-b）2+（a+b）（Q-b）的值.

20.已知：如圖，ZkABC為銳角三角形，AB=AC.

求作：點(diǎn)P,使得4P=48,R^APC=Z.BAC.

作法：①以點(diǎn)4為圓心，48長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓；

②以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交。A于點(diǎn)異于點(diǎn)C）；

③連接并延長(zhǎng)交。4于點(diǎn)P.

所以點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）;

（2）完成下面的證明.

證明：連接PC.

?：AB=AC,

???點(diǎn)C在。4上.

???DC=DC，

:?乙DPC=____）（填推理的依據(jù)）,

由作圖可知，BD=BC，

：./.DAB==-Z.DAC.

-------------2

???Z.APC=乙BAC.

21,已知一次函數(shù)=2x+?n的圖象與反比例函數(shù)=3(k>0)的圖象交于A(yíng),B兩點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)時(shí).

①求m，k的值；②當(dāng)%>2時(shí)，力_____乃(填“或“V”)?

(2)將一次函數(shù)為=2x+zn的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，使得點(diǎn)48關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求m的值.

第4頁(yè)，共24頁(yè)

22.如圖，在SBC中，AB=BC,BD平分乙4BC交4c于

點(diǎn)D,點(diǎn)E為48的中點(diǎn)，連接。E,過(guò)點(diǎn)E作EF〃B。交CB

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)工

(1)求證：四邊形OEFB是平行四邊形；

(2)當(dāng)4。=4,BD=30-t,求C尸的長(zhǎng).

23.如圖1是某條公路的一個(gè)單向隧道的橫斷面.經(jīng)測(cè)量，兩側(cè)墻4D和BC與路面4B垂

直，隧道內(nèi)側(cè)寬=4米.為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點(diǎn)E,

測(cè)量點(diǎn)E到墻面4D的距離和到隧道頂面的距離EF.設(shè)4E=無(wú)米，EF=y米.

通過(guò)取點(diǎn)、測(cè)量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表：

W米)00.51.01.52.02.53.03.54.0

y(米)3.003.443.763.943.993.923.783.423.00

(1)隧道頂面到路面的最大高度為米；

(2)請(qǐng)你幫助工程人員建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)

出可以表示隧道頂面的圖象.

(3)今有寬為2.4米，高為3米的貨車(chē)準(zhǔn)備在隧道中間通過(guò)(如圖2).根據(jù)隧道通行標(biāo)準(zhǔn),

其車(chē)廂最高點(diǎn)到隧道頂面的距離應(yīng)大于0.5米，結(jié)合所畫(huà)圖象，請(qǐng)判斷該貨車(chē)是否

安全通過(guò)：(填寫(xiě)“是”或“否”).

圖1

24.2021年，我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高.小劉同學(xué)登錄國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，查詢(xún)到了我

國(guó)2021年31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)(萬(wàn)噸)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描

述和分析.下面給出了部分信息.

a.反映2021年我國(guó)31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)

據(jù)分成8組：0<%<1000,1000<%<2000,2000<x<3000,3000<x<4000,

4000<x<5000,5000<x<6000,6000<%<7000,7000<%<8000)：

1092.8,1094.9,1231.5,1270.4,1279.9,1386.5,1421.2,1735.8,1930.3

(1)2021年我國(guó)各省、直轄市、自治區(qū)糧食產(chǎn)量的中位數(shù)為萬(wàn)噸；

(2)小劉同學(xué)繼續(xù)收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量(千

克/公頃)比較接近，如圖所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面

積糧食產(chǎn)量表示糧食總產(chǎn)量出來(lái)：(單位面積糧食產(chǎn)量=需萼)

播種面積

第6頁(yè)，共24頁(yè)

單位而枳糧食產(chǎn)量(千克/公頃)

自2016-2021年間，設(shè)北京市單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為b，方差為雙；河南

省單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為方差為能；則焉______xB,Si_____S直填

寫(xiě)或“<”)；

(3)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，2021年全國(guó)糧食總產(chǎn)量13657億斤，比上一年增長(zhǎng)2.0%.如果

繼續(xù)保持這個(gè)增長(zhǎng)率，計(jì)算2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量約為多少億斤(保留整數(shù)).

25.如圖1,AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上不同于4,B的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線(xiàn)與BA

的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D,連結(jié)AC,BC.

(1)求證：4DCA=4B；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CE14B于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)F,F。的延長(zhǎng)線(xiàn)交CB于點(diǎn)G.若。。

的直徑為4,40=30。，求線(xiàn)段尸G的長(zhǎng).

26.已知拋物線(xiàn)y=a/-4Q%+2(QH0)過(guò)B(2,n),C(3,p)三點(diǎn).

(1)求九的值(用含有Q的代數(shù)式表示)；

(2)若nmpvO,求a的取值范圍.

6-

5-

4"

2

1

-6-5-4-3-2-423456

-6

第8頁(yè)，共24頁(yè)

27.如圖，在RtA4cB中，Z.ACB=90°,AC=BC.點(diǎn)D是BC

延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AD.將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

得到線(xiàn)段4E.過(guò)點(diǎn)E作E/7/B。，交48于點(diǎn)F.

(1)①直接寫(xiě)出N4FE的度數(shù)是；

②求證：N￡MC=NE；

(2)用等式表示線(xiàn)段4F與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)P為圖形G上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)P到原點(diǎn)。的

最大距離與最小距離之差定義為圖形G的“全距”，特別地，點(diǎn)P到原點(diǎn)。的最大距離與

最小距離相等時(shí)，規(guī)定圖形G的“全距”為0.

圖1圖2

(1)如圖，點(diǎn)4(—次,1),5(V3,1).

①原點(diǎn)。到線(xiàn)段4B上一點(diǎn)的最大距離為,最小距離為；

②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,機(jī))時(shí)，且△ABC的“全距”為1,求小的取值范圍：

(2)已知0M=2,等邊△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為1的0M上.請(qǐng)直接寫(xiě)出ADEF的

“全距”d的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；

R俯視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

根據(jù)俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的俯視圖，即可解答.

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：1140000=1.14x106.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù).確定頻的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO11的形式，其中is

|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：D.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

4.【答案】A

第10頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】解：4、a<-1,所以|a|>l,故此選項(xiàng)正確；

B、-a=|a|,|a|>1,所以-a>1,故此選項(xiàng)不正確；

C、a+1取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，由A知，取a的符號(hào)，是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)不正確;

D、a<-1,所以故此選項(xiàng)不正確.

故選：A.

A、絕對(duì)值就是離開(kāi)原點(diǎn)的距離，比較距離可知，此選項(xiàng)正確；

B、-a就是a的絕對(duì)值，由A知，此選項(xiàng)不正確；

C、a和1兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，是取a的符號(hào)，此選項(xiàng)不正確；

D、a<—1,不妨取a=-2,而工=—；>—1,此選項(xiàng)不正確.

a2

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，關(guān)鍵是分清實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置.

5.【答案】D

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲站在中間的結(jié)果有2種，

???甲站在中間的概率為;

o6

故選：D.

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲站在中間的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即

可.

此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.【答案】B

【解析】解：V41+Z2+43+N4=360°,

Z.1+Z2+Z3=240°,

44=360°-(Z1+42+43)

=360°-240°

=120°,

故選:B.

根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.

本題考查了多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出a=3.6,

故選:B.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出a.

本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小，掌握估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法是解題關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???正方形4BCD的邊長(zhǎng)為4,

???AD=AB=4,

???BE—x,AE—y,

???DF=BE=x,

vAE—AB—BE,

y=4-x,

.?.y與不是一次函數(shù)關(guān)系，

vAF—AD4-DF=44-%,

二矩形4EGF的面積S=4E?A尸=(4-x)?(4+x)=-%2+16,

??.s與x是二次函數(shù)關(guān)系，

故選：A.

根據(jù)題意分別表示出y與x,S與x之間的關(guān)系式，即可得出答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，理清題目中的關(guān)系，列出

解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9.【答案】-1

【解析】解：根據(jù)題意得x+1=0且x-1*0,

解得％=-1.

故答案為：-1.

利用分式值為零的條件得到》+1=0且x-140,求解即可.

本題考查了分式值為零的條件：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

10.【答案】a(x+3)(x-3)

第12頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】解：ax2-9a

=a(x2—9),

=a(x+3)(x—3).

故答案為：a(x+3)(x-3).

先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

11.【答案】120°

【解析】解：???該圖形是由三個(gè)形狀完全相同的菱形拼成，

該平面圖形為正六邊形，

二正六邊形的內(nèi)角和為180。X(6-2)=720°,

二正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120。，

41的度數(shù)為120。，

故答案為：120°.

根據(jù)題意可知，三個(gè)形狀完全相同的菱形拼成了一個(gè)正六邊形，根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和

即可求解.

本題主要考查菱形的性質(zhì)，理解平面圖像鑲嵌的定義是解題的關(guān)鍵.

x=2

12.【答案】

y=-1

【解析】解:卜2

1%-y=3②

①+②，得2%=4,

解得：x=2,

把x=2代入①，得2+y=l,

解得：y=-l,

所以原方程組的解是

故答案為：

①+②得出2%=4,求出x,再把x=2代入①求出y即可.

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)

鍵.

13.【答案】40°

【解析】解：???P4PB是O。的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為4B,

???PA=PB,OBA.PB,

???(PBO=90°,

???/.PBA=乙PBO一4OBA=90°-20°=70°,

??,PA=PB,

???乙PAB=/.PBA=70°,

???乙P=180°-70°-70°=40°.

故答案為：40°.

利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理和切線(xiàn)的性質(zhì)得到PA=PB,OB1PB,則4PBO=90。，所以4PB4=

70°,然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求NP的度數(shù).

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理.

14.【答案】9Xj=%2=~3

【解析】解：根據(jù)題意得21=62-4m=0,

解得m=9,

此時(shí)方程為/+6x+9=0,

(x+3)2=0,

解得Xi=x2=-3.

-

故答案為：9,Xi=x2=3.

利用判別式的意義得到4=62-4m=0,解一次方程得到m=9,然后利用配方法解方

程/+6%+9=0即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+權(quán)+c=0(a=0)的根與4=b2-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

15.【答案】乙ACD=乙B

【解析】解：添加的條件為：乙ACD=^B,

理由如下：???Z.ACD=Z.F,乙4=乙4,

■?■^ACD^^ABC,

故答案為：乙ACD=LB.

利用相似三角形的判定方法可求解.

本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法，屬于中考常考

題型.

第14頁(yè)，共24頁(yè)

16.【答案】612

【解析】解：①設(shè)男學(xué)生人數(shù)為工人，女學(xué)生人數(shù)為y人，

由題意得：

x>y

y>4，

12x4>x

4<y<%<8,

???X,y都是正整數(shù)，

???X的最大值為7,y的最大值為6,

二女學(xué)生人數(shù)的最大值為6,

故答案為：6；

②設(shè)男學(xué)生人數(shù)為m人，女學(xué)生人數(shù)為n人，教師人數(shù)為t人，

m>n

由題意得：n>t,

2t>m

At<n<m<2t,

,?em,n,t都是正整數(shù)

當(dāng)t=l時(shí)，2t=1,不成立，

當(dāng)￡=2時(shí)，2t—4,不成立，

當(dāng)￡=3時(shí)，2t=6,3<4<5<6,

此時(shí)nt=5,n=4,t=3,

???5+4+3=12,

?,?該小組人數(shù)的最小值為12,

故答案為：12.

%>y

①設(shè)男學(xué)生人數(shù)為X人，女學(xué)生人數(shù)為y人，根據(jù)題意可得y>4,進(jìn)行計(jì)算即可解

,2x4>x

答；

m>n

②設(shè)男學(xué)生人數(shù)為m人，女學(xué)生人數(shù)為n人，教師人數(shù)為t人，根據(jù)題意可得卜>￡,

2t>m

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】解：|-3|-2tcm60°+G)T+Vil

=3-2V3+2+2V3

=5.

【解析】首先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、開(kāi)方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，

最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)

運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要

先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

3%—1>x+1(T)

18.【答案】解：4x-5z-x，

丁WX②

由①得：X>1,

由②得：%<5,

則不等式組的解集為1<xS5.

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(a—b)2+(a+b)(a—b)

=a2-2ab+b2+a2-b2

=2a2—2ab,

當(dāng)a?—ab=1時(shí)，

原式=2(a2—ab)

=2x1

=2.

【解析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把a(bǔ)2-ab=l代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即

可解答.

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】同弧或等弧所時(shí)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半4BAC

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【解析】(1)解：圖形如圖所示:

(2)證明：連接PC.

■■AB=AC,

???點(diǎn)C在上.

???DC=DC>

乙DPC=1乙口4c(同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半)，

由作圖可知，冊(cè)=前,

LDAB=^BAC=-^DAC.

2

???Z-APC=Z-BAC.

故答案為：圓周角定理，^BAC.

(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；

(2)利用圓周角定理解決問(wèn)題即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問(wèn)題.

21.【答案】>

【解析】解：(1)①將點(diǎn)4(2,1)代入一次函數(shù)為=2x+m,

得4+m=1,

解得zn=-3,

將點(diǎn)4(2,1)代入反比例函數(shù)=三

得k=2x1=2；

②??,一次函數(shù)中k=2>0,

???一次函數(shù)為=2x-3隨著%增大而增大，

???反比例函數(shù)k=2>0,

???在第一象限，y隨著x的增大而減小，

.?.當(dāng)x>2時(shí)，>y2；

故答案為：>.

(2)一次函數(shù)yi=2x+m的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得y=2x+m-4,

根據(jù)題意，得m-4=0,

解得m=4.

(1)①待定系數(shù)法求解析式即可；

②根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷；

(2)根據(jù)正比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性即可求出山的值.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法求解析以及反比例函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：:ZB=BC,BD平分NZBC交AC于點(diǎn)D,

:.AD=DC,

???點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

???DE是△ABC的中位線(xiàn)，

DE"BC,

DE//BF,

?：BD//EF,

四邊形DEFB是平行四邊形；

(2)解：???AB=BC,BD平分乙4BC交AC于點(diǎn)D,

???BD1AC,

???AADB=90°,

AD—4,BD—3,

4B=BC=\!AD2+BD2=5.

???DE是△48C的中位線(xiàn)，

DE=-BC=-,

22

???四邊形DEFB是平行四邊形，

???BF=DE=

2

15

/.CF=BC+BF=—.

2

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4。=DC,根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到DE〃BC,

根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到8。1AC,根據(jù)勾股定理得到AB=BC=>JAD2+BD2=

5,根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌

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握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】3.99是

【解析】解：(1)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值3.99,

故答案為：3.99.

(2)根據(jù)題意，以點(diǎn)4為原點(diǎn)，4B為x軸，4D為y軸建立平面直角坐標(biāo)；函數(shù)如圖所示;

(3)將。(0,3)代入y=a(x-2)2+3.99,

得4a+3.99=3,解得a=-0.2475,

二拋物線(xiàn)的解析式為：y=-0.2475(%-2)2+3.99.

在y=-0.2475(%-2)2+3.99中，

令x=0.8,得y=-0.2475(0.8-2)2+3.99=3.6336,

,:3.6336—3>0.5,

二車(chē)廂最高點(diǎn)到隧道頂面的距離大于0.5米，

二該貨車(chē)能安全通過(guò)；

故答案為：是.

(1)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知在x=2時(shí)y取得最大值，由此可得結(jié)論；

(2)根據(jù)題意，以點(diǎn)4為原點(diǎn)，4B為x軸，4。為y軸建立平面直角坐標(biāo)；

(3)先將。(0,3)代入拋物線(xiàn)，求出a的值，在y=—0.2475(x—2)2+3.99中，令x=0.8,

求得相應(yīng)的y值，結(jié)合卡車(chē)載物后的最高點(diǎn)E到隧道頂面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。的距離應(yīng)不小于0.5m,

可得卡車(chē)載物最高點(diǎn)距地面的距離，然后精確到0.1m,即可得出答案.

本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握

待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】1421.2><

【解析】解：(1)將這31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量從小到大排列后，處在中間

位置的數(shù)為1421.2,

故答案為：1421.2；

(2)北京市單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為五=：x(6148+6146+6137+6183+

O

6244+6197)?6175.8,

河南省單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為"=；x(5781+5894+5097+6237+6356+

6

6075)?5906.7,

???xA>xB,

由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可直觀(guān)得到，北京市單位面積糧食產(chǎn)量的變化、波動(dòng)要小，

S彳<Sg.

故答案為：>,<；

(3)13657x(1+2.0%)?13930(億斤).

答：2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量約為13930億斤.

(1)根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；

(2)根據(jù)折線(xiàn)圖中的數(shù)據(jù)可得平均值，根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可直觀(guān)得到，北京市單位面積糧

食產(chǎn)量的變化、波動(dòng)要小，可得答案：

⑶根據(jù)2022年比上一年增長(zhǎng)2.0%,計(jì)算即可得出.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，方差、中位數(shù)，理解統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系

是正確解答的前提.

25.【答

案】⑴

證明：連

接OC,

如圖1,

???CD為

切線(xiàn)，

???OCLCD,

■■■AOCD=90°,

即+Z.OCA=90°,

???4B是。。的直徑，

???AACB=90°,

即NOC4+乙OCB=90°,

???Z.DCA=Z.OCB,

■：OB=OC,

???/.OCB=Z.B,

Z-DCA=lB；

(2)解:如圖2,

第20頁(yè)，共24頁(yè)

???乙D=30°,

???乙COD=60°,

AZ.B=-Z.COD=30°,

2

??,CE1AB,

???黛=@，

???Z.AOF=Z.COA=60°,

???乙BOG=60°,

???乙OGB=90°,

OG=-OB=1,

2

???FG=OF+OG=2+1=3.

【解析】(1)連接OC,如圖1,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到4OCD=90。，再根據(jù)圓周角定理得

至此4cB=90°,則利用等角的余角相等得到40C4=乙OCB,然后利用乙。。8=得到

Z-DCA=乙B：

(2)如圖2,先計(jì)算出NCOO=60。，利用圓周角定理得到48=30。，再根據(jù)垂徑定理得

到命=@，所以N40F=4COA=60。，接著證明40GB=90。，然后利用含30度的直

角三角形三邊的關(guān)系求出。G,從而得到FG的長(zhǎng).

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了垂徑定理和圓周角

定理.

26.【答案】解：(1)將(2,n)代入y=ax2—4ax+2得n=4a—8a+2=—4a+2.

(2)vy=ax2—4ax+2,

???拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-子=2,

2a

?,?拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4Q+2),

將代入y=ax2-4ax+2得m=Q+4Q+2=5Q+2,

將(2,71)代入y=ax2-4ax4-2得九=—4a+2,

將(3,p)代入y=ax2—4ax+2得p=—3a+2,

當(dāng)aVO時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

若nmp<0,

則九>0,p>0,m<0,

:.5a+2<0,

解得a<-I，

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

若mzip<0,

則九<0,p>0,n>0,

.(—4a+2V0

At-3a+2>0，

解得:<a<l，

綜上所述，。<一'!或[<(1<|.

【解析】(1)將(2,n)代入解析式求解.

⑵將4(一l,m),B(2,n),C(3,p)代入解析式，求出m,n,p與。的關(guān)系,分類(lèi)討論a>0,

QV0時(shí)滿(mǎn)足nmpV0的條件，進(jìn)而求解.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系,

掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

27.【答案】135°

【解析】(1)①解：?.?乙4cB=90。，AC=BC,

???Z.ABC=/.BAC=45°,

vEF//BD,

???(EFB=Z.ABC=45°,

???Z.AFE=135°,

故答案為：135。；

②證明：???將線(xiàn)段/。繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

?-AD=AE,Z.DAE=90°,

???ABAC=乙BFE=45°,

???乙DAC+Z.EAF=45°,乙E+￡,EAF=45°,

:.Z-DAC=zf；

(2)解：AF=y[2DC，理由如下：

如圖，延長(zhǎng)EF交AC于〃，

???EF//BC,

???^AHE=Z-ACB=^ACD=90°,^AFH=/.ABC=45°,

又,：乙DAC=KE,AD=A