淺水波MBBM方程精確解的構(gòu)建的開題報(bào)告

淺水波MBBM方程精確解的構(gòu)建的開題報(bào)告1.課題背景淺水波是指振幅很小，相比于波長來說，水深很小的波。它是海洋、湖泊、河流等自然界中最常見的波浪形式之一，對海洋工程、環(huán)境保護(hù)、氣象預(yù)報(bào)、工業(yè)生產(chǎn)等有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。因此，淺水波的研究一直是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)領(lǐng)域，相關(guān)研究的深入發(fā)展對于提高我國海洋工程和海岸管理的水平，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在深入研究的基礎(chǔ)上，Madsen,Bingham,andSorenson（1995）提出了基于模型的Boussinesq模型（MB模型）。與常規(guī)的淺水模型相比，該模型更加準(zhǔn)確地描述了頻率的傳播和波浪形態(tài)的分布特征。MB模型的非線性、耗散特征為模擬淺水波的傳播過程提供了非常有利的條件，同時(shí)也帶來了研究困難。因此，在MB模型框架下的淺水波研究仍處于深入探索階段。其中，MBBM方程是MB模型中得到廣泛關(guān)注的非線性演化方程之一。2.研究目的與意義MBBM方程的精確解在理論和實(shí)際應(yīng)用中都有著重要的作用。精確解的構(gòu)建可以更好地理解和把握該方程的基本物理本質(zhì)和數(shù)學(xué)特征，以便更深入地研究和解決問題。另一方面，該方程的精確解可以為相關(guān)工程和科學(xué)問題的解決提供重要參考意見和指導(dǎo)，以及為后續(xù)研究提供有效的數(shù)值驗(yàn)證依據(jù)。因此，基于MBBM方程的精確解構(gòu)建研究具有理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。3.研究思路與方法本研究的主要目的是對于MBBM方程構(gòu)建其精確解。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，本研究將通過以下幾種途徑：（1）對MBBM方程進(jìn)行適當(dāng)變換和約束，簡化其求解過程。（2）通過利用符號計(jì)算工具和代數(shù)計(jì)算方法，嘗試尋找到能夠精確解MBBM方程的一些變換和解析技巧。（3）利用巧妙的變量替換、耦合變換等技巧，將MBBM方程轉(zhuǎn)化為其他已知的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)方程，進(jìn)而求解其解析解。（4）建立合適的測試指標(biāo)和算例來驗(yàn)證所構(gòu)建的MBBM方程的精確解，驗(yàn)證其正確性和可行性。本研究將結(jié)合理論分析、數(shù)學(xué)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)證驗(yàn)等多種方法，盡可能地構(gòu)建MBBM方程的精確解，并對其進(jìn)行相關(guān)實(shí)證檢驗(yàn)。4.擬解決的主要科學(xué)問題（1）MBBM方程的解析解構(gòu)建。（2）分析傳播波的波形分布，研究波動(dòng)特性和非線性行為。（3）比較精確解與數(shù)值解的差異，并探究其解釋原因。（4）基于MBBM方程的精確解研究其數(shù)值近似方法和解的穩(wěn)定性。5.擬采取的預(yù)期研究成果（1）構(gòu)建MBBM方程的精確解，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究淺水波問題的本質(zhì)和波動(dòng)特性。（2）發(fā)現(xiàn)MBBM方程的新特點(diǎn)和新規(guī)律，為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供新見解和新思路。（3）通過校驗(yàn)不同類型的波形分布，驗(yàn)證所構(gòu)建的MBBM方程的精確解的正確性和可行性。（4）創(chuàng)建合適的測試指標(biāo)和算例，為后續(xù)的更深入研究提供依據(jù)。（5）積極探索MBBM方程的數(shù)值近似方法，為進(jìn)一步研究提供新思路和新方向。6.研究計(jì)劃及進(jìn)度安排本次研究預(yù)計(jì)用時(shí)2年，主要分為以下幾個(gè)階段：（1）階段一：文獻(xiàn)學(xué)習(xí)與資料搜集（1個(gè)月）。閱讀本領(lǐng)域的相關(guān)文獻(xiàn)，掌握目前的最新研究成果。搜集相關(guān)的數(shù)學(xué)分析方法，為后續(xù)研究提供基礎(chǔ)支持。（2）階段二：建立MBBM方程的精確解（9個(gè)月）。研究建立MBBM方程的解析解方法，利用代數(shù)計(jì)算工具、符號計(jì)算工具和巧妙處理方法尋找合適的解析技巧和方法。（3）階段三：精確解的驗(yàn)證與實(shí)證（6個(gè)月）。建立合適的測試指標(biāo)和算例，校驗(yàn)所構(gòu)建的MBBM方程的精確解。并利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其波動(dòng)特性和非線性行為等特點(diǎn)。（4）階段四：研究MBBM方程的數(shù)值近似方法（6個(gè)月）。對研究中所遇到的數(shù)值計(jì)算問題，嘗試尋找合適的數(shù)值近似方法，為進(jìn)一步的分析和應(yīng)用提供基礎(chǔ)支持。（5）階段五：論文撰寫與總結(jié)（3個(gè)月）?？偨Y(jié)研究成果，撰寫畢業(yè)論文，完成學(xué)位論文答辯。7.研究的難點(diǎn)和挑戰(zhàn)本研究主要的難點(diǎn)和挑戰(zhàn)在于MBBM方程的復(fù)雜性和非線性行為，如何構(gòu)建其精確解和分析其基本性質(zhì)是本研究的核心問題之一。同時(shí)，該研究還需要對不同類型的淺水波動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行