2023屆河南省名校聯(lián)盟高三大聯(lián)考（2月）數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2023屆河南省名校聯(lián)盟高三大聯(lián)考(2月)數(shù)學(xué)(文)試題

一、單選題

I.已知集合4=[€訓(xùn)#3},B={x|-2<x<l},則"8=()

A.[0,2]B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{0,1}

【答案】D

【分析】利用集合的交集運(yùn)算求解.

【詳解】解：因?yàn)榧?=卜6網(wǎng)國(guó)<3},B={x|-2<x<l},

所以A8={0,1},

故選：D

2.已知復(fù)數(shù)z=(l—2D(l+〃)，若z的共軌復(fù)數(shù)5=7-i,則實(shí)數(shù)6=()

A.1B.2C.3D.-I

【答案】C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法求出z和；，與已知；對(duì)比即可求出6的值.

【詳解】z=(l-2i)(l+M)=l+Z7i-2i+2Z>=l+2Z?+(&-2)i,

；=l+26+(2-b)i，

z=7-i'

1+26=7

=b=3

2-h=-\

故選：C.

3.已知三角形數(shù)表:

1

12

124

1248

1248

現(xiàn)把數(shù)表按從上到下、從左到右的順序展開(kāi)為數(shù)列{q},則.=（）

A.16B.32C.64D.512

【答案】A

【分析】先確定，在數(shù)表中的位置，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求解.

【詳解】在數(shù)表中，第附行有"個(gè)數(shù)，貝I前9行共有1+2+3++9=0+9*9=45個(gè)數(shù),

2

則，是數(shù)表第10行從左到右的第5個(gè)數(shù)，=16.

故選：A

4.一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)：%,%....x.，〃23,其平均數(shù)為元，方差為J，極差為，小中位

數(shù)為f,去掉其中的最小值和最大值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為三，方差為s'"極差為機(jī)’，中位數(shù)為

t,,則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.xB.s2>s'2C.m>m'D.t=f

【答案】A

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、極差、中位數(shù)的定義即可逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】對(duì)A,平均數(shù)受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，故去掉最大值和最小值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)可

能會(huì)改變，故A不一定正確；

對(duì)B,方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，當(dāng)去掉數(shù)據(jù)中的最小值和最大值后，數(shù)據(jù)的離散程度減小，故方

差減小，故B正確；

對(duì)C,極差為最大值與最小值之差，是原來(lái)數(shù)據(jù)里面任意兩個(gè)數(shù)之間差值的最大值，故去掉最大值

和最小值后，

新數(shù)據(jù)的極差必然小于原數(shù)據(jù)的極差，故C正確；

對(duì)D,中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大依次排列后排在中間位置的數(shù)或中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

因?yàn)槭菍?duì)稱的同時(shí)去掉最小值和最大值，故中間位置的數(shù)相對(duì)位置保持不變，故新數(shù)據(jù)中位數(shù)保持

不變，故D正確.

故選：A.

5.在《九章算術(shù)》中，底面為矩形的棱臺(tái)被稱為“芻童”.已知棱臺(tái)ABC。-AB'C'D是一個(gè)側(cè)棱相

等、高為1的“芻童”，其中鉆=2A'B'=2,BC=2BC=26，則該“芻童”外接球的體積為（）

A.207tB.C.與叵兀D.56r

【答案】C

【分析】易知外接球的球心在四棱臺(tái)上下底面中心連線上，設(shè)球心為0,根據(jù)幾何關(guān)系求出外接球

半徑即可求其體積.

A'CClB'ly=N,連接MN.

?.?棱臺(tái)ABCD-AbC'ZX側(cè)棱相等，.?.易知其外接球球心在線段MN所在直線上，設(shè)外接球球心為。,

如圖:

易得AC=4,MC=2,A'C'=2,NC'=\,MN=l,

由OC=OC'得，NC'2+ON2=OM2+MC2,解得OM=1,故OC=6,

外接球體積為g兀?（6J'=今叵兀.

故選：C.

6.已知拋物線C:W=2y的焦點(diǎn)為F,過(guò)F作傾斜角為120。的直線/,與拋物線C交于"，N兩點(diǎn),

則|MN|=()

A.4B.4GC.8D.16

【答案】C

【分析】根據(jù)拋物線方程確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而由已知可得直線/的方程，再將直線方程與拋物線方程

聯(lián)立即可得交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，利用相交弦長(zhǎng)公式求解|MV|即可.

【詳解】拋物線C：/=2y的焦點(diǎn)為尸（0,；）又直線/的斜率4=tan120。=-6，

所以直線/的方程為：y=-x/3x+l,設(shè)M（不/）1（土,方）,

貝?。?2,則犬+2j5x-l=0,所以玉+々=一26,%?毛=一1

/2=2y

2

貝!l|MN|=Jl+疔|x,-x2|=2^(-2x/3)-4x(-1)=8.

故選：C.

7.已知定義在(y,O)U(O,E)上的函數(shù)滿足V”，be(F,0)50,y),/(胃=，(。)-/伍),

且當(dāng)x?O,l)時(shí)，/(x)>0,則下列說(shuō)法正確的是()

A.f(x)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B.7(x)是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

C.f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.7(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

【答案】B

【分析】對(duì)〃、人進(jìn)行賦值即可根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行函數(shù)奇偶性的判斷.

(詳解],f(x)的定義域(f,。)U(0,M)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

因?yàn)閂”，Z?e(-<?,0)o((),+<?),/[)=/(.)-/(/>),

故令b=—a時(shí)，=

令a=b=l時(shí)，/(1)=/(1)_/(1)=0,

令。=1,6=-1時(shí)，/(-1)=/(1)-/(-1)^/(-1)=0,

=BP/(?)=/(-?),

???/(X)是偶函數(shù)，

又當(dāng)xe(O,l)時(shí)，/(x)>0,即〃x)不恒為零，故"X)只能為偶函數(shù)，不能為奇函數(shù).

故選：B.

001

8.已知a=lg8,b=log,2,c=logl210,d=3,則()

A.c<b<a<dB.d<a<c<hC.a<b<c<dD.b<a<c<d

【答案】D

【分析】首先判斷“、氏C,范圍均為(0,1),d>\,則"最大；用作商法可判斷4、6大小；用作商法

并結(jié)合基本不等式可判斷〃、C大小；從而可得四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.

00l

【詳解】a=lg8e(0,l),/2=log32e(0,l)(c=log1210e(0,l),6/=3>l,

—=31g3=lg27a>b,

:.b<a<c<d.

故選：D.

22

9.已知過(guò)點(diǎn)P（l,2）可作出雙曲線4=1（a>0,b>0）的兩條切線，若兩切點(diǎn)都在雙曲線

ab~

C的某一支上，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）

A.（1,V3）B.（百收）C.（1,V5）D.（底時(shí)

【答案】D

【分析】如圖所示，點(diǎn)p必須在漸近線x軸和雙曲線圍成的區(qū)域，且不能在漸近線、x軸

a

和雙曲線上.再解不等式242得到離心率的范圍，

a

【詳解】要滿足題意，如圖所示，點(diǎn)P必須在漸近線y=2x、）軸和雙曲線圍成的區(qū)域，且不能在

a

漸近線、x軸和雙曲線上.

所以必須滿足2W2,得從>4a2,/.c2-a2>4a2,/.c2>5a2,/.e2>5,:.045

a

A.12B.25/3C.673D.8

【答案】A

【分析】構(gòu)造基本不等式，利用基本不等式即可.

【詳解】由拳H--,a+2h=l,ciyb>0,

ban

所以網(wǎng)+_L=四+（“+2域

babbab

+',+4"+而

ah

+色+4+竺

b

4b八八144a44h4c.ic

+—+4>2J-----+4=8+4=12,

aba

當(dāng)且僅當(dāng)4〃:=4絲b=4=人=?；時(shí)，取等號(hào),

ba3

叱…3。1g日一七生c

所以丁^—的取小值為：12,

bab

故選：A.

T?>o）在區(qū)間［0,2可上存在零點(diǎn)，且函數(shù)/（x）在區(qū)間［0,2K］上的

11.已知函數(shù)/(x)=2sincox-

值域?yàn)椤癠［-夜,2］,則。的取值范圍是（）

J_31i

A.12B.C.D.

4$2854853

【答案】B

【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及整體代換的技巧進(jìn)行求解.

【詳解】當(dāng)xw［0,2可時(shí)，,

因?yàn)楹瘮?shù)八月=2而（5-：［（0>0）在區(qū)間［0,2可上存在零點(diǎn)，

JT1

根據(jù)正弦函數(shù)圖象可知，2^-->0,解得

48

又函數(shù)f（X）在區(qū)間［0,2可上的值域?yàn)镸c［-V2,2］,

根據(jù)正弦函數(shù)圖象可知，解得。<3，

444

所以。的取值范圍是上，］］,故A,C,D錯(cuò)誤.

_84_

故選：B.

12.已知函數(shù)〃x）=aln（x+l）+l（awR）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,圓。:爐+產(chǎn)=4上的兩點(diǎn)P（3,yJ,

Q（W，必）滿足R4=X4Q（/leR）,則|2%+乂+7|+|2々+丫2+7|的最小值為（）

A.2遙B.7+75

C.15-A/5D.30-2百

【答案】C

【分析】設(shè)直線/為2x+y+7=0.取圓。的弦PQ的中點(diǎn)為E,求出其軌跡方程，求出E到直線/距

離的最小值.過(guò)P、E、。分別作直線/的垂線，垂足分別為M、R、N,將|2玉+乂+7|+|2々+必+7|轉(zhuǎn)

化為2石|ER|,即可求其最小值.

【詳解】由題可知A為(0,1),且尸、A、。三點(diǎn)共線，

設(shè)弦P。的中點(diǎn)為E(x,y),連接。E,則。ELPQ,g|JOELAE,

???O4AE=0，由此可得E的軌跡方程為=；,

即E的軌跡是以(0，￡|為圓心，3為半徑的圓，

設(shè)直線/為2x+y+7=0,

1+7

則E到/的最小距離為2二__1=旦_』.

V522x/52

過(guò)P、E、Q分別作直線/的垂線，垂足分別為M、R、N,

則四邊形MNQP是直角梯形，且R是〃N的中點(diǎn)，則ER是直角梯形的中位線,

：.\MP\+\NQ\=2\ER\,

即|2再裝+71+〔2々蔡+7|=2歸國(guó),

即|2改+X+7|+|2&+%+7|=26|ER|Z2石?(號(hào)-；)=15-6.

【點(diǎn)睛】本題需充分利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行簡(jiǎn)答，問(wèn)題的關(guān)鍵是求出P。的中點(diǎn)的軌跡，將要求最

小值的式子與點(diǎn)到直線的距離公式聯(lián)系在一起，數(shù)形結(jié)合求解最值.

二、填空題

rr

13.已知向量&=(1,2),2=(2,1),且僅+可初)，則實(shí)數(shù)2=

【答案】1

【分析】求出a+b和q-助的坐標(biāo)，根據(jù)兩向量垂直的坐標(biāo)表示即可求出4的值.

【詳解】??"=(1,2),6=(2,1),

."+6=(3,3),a-Ab=(1-22,2-2),

(a+6)JL(a-Ab),

(a-勸)=0,

.,.3(l-22)+3(2-A)=0,

/I=1.

故答案為：1.

14.已知aw(0,%)，cosa=,則cos4a=.

7

【答案】~

【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sina,利用二倍角公式展開(kāi)cos4a,帶值計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)閍?0㈤，cosa邛，

所以sina=A/1-COS2a=~~~，

cos4a=cos22a-sin22a=(cos2a-sin2a)一(2sinacosa)2

/1_4丫/21Y9_16__7

15(石石J252525

7

故答案為：-三

15.在底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3的正三棱柱A3C?中，E,尸分別為棱8C,A8的中點(diǎn)，點(diǎn)

。在棱CG上，且8=2,若平面ABC與平面AEQ的交線為/,則/與直線C/所成角的余弦值為

【答案】噂

【分析】根據(jù)題意，先找到平面ABG與平面AED的交線，然后建立空間直角坐標(biāo)系結(jié)合空間向量

的坐標(biāo)運(yùn)算，即可得到結(jié)果.

B

由題意，延長(zhǎng)用8,?！晗嘟挥邳c(diǎn)G,則直線AG為平面ABG與平面AEO的交線，

取中點(diǎn)為。，分別以0A，0G，0F所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

則G（0,8,0）,尸（0,0,3）,A（l,0,3）,3（T,0,3）,C（0,63）,q（）,"l）,

故猾洌，

、(2n、

^GD=ADE=A2,則G—,yfi------X,2/1+1.

/12-)

設(shè)6（；=98=《-1,-石,2）

—t=----

2

所以,6一底故/i=-lj=一；,

2f=22+1

故所以CJ?二僅,一AG=——4

\7

設(shè)/與直線G尸所成角為。，

33

C尸AG二萬(wàn)11闞

則cos0=|cosvG尸,AG＞卜

(7司“一2Gx4-92

故答案為：生畫

92

16.設(shè)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?。，若使?(5)=%,則稱%是函數(shù)/(X)的不動(dòng)點(diǎn).若函

數(shù)〃x)=ln(e2，+ae、+2)在區(qū)間［0,1］上存在不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是.

【答案】及］

【分析】采用換元法令e&=f,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于/的方程/+(。-1"+2=0在［l,e］上有解，再分離

參數(shù)即可求出。的范圍.

【詳解】設(shè)為且0』，由題可知/&)=%有解，

即ln(e2，il+ize'"+2)=%有解，

即e?"+ae*+2=e*有解，

即(e'"丫+(a-l)e*+2=0有解，

令e*=f?l,e］,則“+(a—1?+2=0有解，

即l-4=r+：在fe［l,e］時(shí)有解.

易知g(r)=r+T在［1，四］時(shí)單調(diào)遞減，在［也,e］時(shí)單調(diào)遞增，

且g(e)=e+：>g⑴=3，g(&)=2&,

故g(f)=l-ae2>^,e+—］,則ae1—e—,1-2-72^.

故答案為：l-e-|,l-2亞］

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是將對(duì)數(shù)方程化為指數(shù)方程，并采用換元法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于r的二

次方程在特定區(qū)間上有解的問(wèn)題.

三、解答題

17.自限性疾病是指在發(fā)展到一定階段后會(huì)自行恢復(fù)的疾病.已知某種自限性疾病在不用藥物的情

況下一般10天后就可康復(fù).現(xiàn)在只有A藥物是針對(duì)該自限性疾病的藥物，為了解A藥物對(duì)該自限性

疾病的作用，研究者在患過(guò)該自限性疾病且康復(fù)的群體中隨機(jī)選取了110人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，并

統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)后得到如下的2x2列聯(lián)表.已知在選取的110人中隨機(jī)抽取1人，此人為小于10天康

復(fù)者的概率為此人為未用藥物者的概率為2.

康復(fù)情況小于10天康復(fù)10天后康復(fù)合計(jì)

用藥情況

患病期用4藥物30

患病期未用藥物

合計(jì)110

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）依據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有99%的把握認(rèn)為患病期用A藥物與小于10天康復(fù)有關(guān).

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；

⑵有.

【分析】（I）根據(jù)小于10天康復(fù)者的概率為分得到小于10天康復(fù)者和10天后康復(fù)者人數(shù)，

由未用藥物者的概率為（■，得到未用藥物者和用藥物者的人數(shù)，完成2x2列聯(lián)表；

（2）由（1）求得K,的值，再與臨界值表對(duì)照下結(jié)論.

【詳解】（1）解：因?yàn)樵谶x取的110人中隨機(jī)抽取1人，此人為小于10天康復(fù)者的概率為《，所

以小于10天康復(fù)者為《xll0=50人，則10天后康復(fù)者為60人；

又此人為未用藥物者的概率為所以未用藥物者為gxll0=60人，則用藥物者為50人，

則2x2列聯(lián)表如下表：

康復(fù)情況

小于10天康復(fù)10天后康復(fù)合計(jì)

用藥情況

患病期用4藥物302050

患病期未用藥物204060

合計(jì)5060110

⑵由⑴知：KJ小空竺二絲町7.82>6.635,

50x60x50x60

所以有99%的把握認(rèn)為患病期用A藥物與小于10天康復(fù)有關(guān).

18.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,,,且生+%=6,S3=7.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)記bn=S：,求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和，的值.

【答案】⑴％=2~；

?2n+2o

【分析】(1)結(jié)合。2+〃3=6,§3=7求出q,再求出公比夕即可；

(2)求出"，根據(jù)等比數(shù)列求和公式，利用分組求和的方法即可求出北.

【詳解】(1)4+%=6,S=7,

.?4=S3—(d^2+^3)=1,

22

=6=a｝q+a｝q=6=>^4-^-6=0=>^=2oJc^=—3,

%>0,”>0,”=2,

.?q=2〃T.

1一2八

（2）由（1）知5=?!_^=2"—1,

"1-2

故b?=s；=（2"-1）2=4"-2,,+|+1,

3一心+“=安_2“入川

“1-41-233

19.在四棱錐P—ABC。中，PA=PD=AB=BC=CD=DA=2,ND4B=60。.

p

(1)若PC=5/記，證明：平面R4￡)_L平面ABC。；

⑵若直線與平面ABCZ)所成的角為30。，求四棱錐P-A8C。的體積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；

⑵6

【分析】(1)取AD中點(diǎn)為。，連接P。，OC,證明。尸，AO及。PLOC得。尸，平面ABCD即可；

(2)取AO中點(diǎn)為O,連接OP,OB,BD,證明A￡>_L平面尸OB,得到/PBO為尸8與平面A8CD的

夾角，解△PBO,求出。8邊上高，從而得到P到平面ABC。的距離，從而可求四棱錐的體積.

"：PA=PD,J.OPLAD,

:四邊形AB8是菱形，ZZMB=60°,

/.ZODC=120°,

在AOOC中，根據(jù)余弦定理得，

(9C2=OD2+CD2-2O￡>C￡>cos^O￡>C=l+4-2xlx2x^-1j=7,

又OP=B：.OP2+OC2=10=PC2,AOPIOC,

又Aonoc=。，AD,OCU平面ABC。，

，OP_L平面ABC。，

又：OPu平面PAD,

，平面以。_L平面ABCD；

p

取AC中點(diǎn)為O,連接OP,OB,BD,

'：PA=PD,：.OPLAD,

"：AB=AD,ZBAD=6Q°,

...△AB。是等邊三角形，則OBLAD,

又；0的0尸=0,OB,OPu平面POB,

AO_L平面POB,則/BOP為二面角尸-AO-B的平面角，則NP8O為PB和平面ABCD的夾角,

故NP8O=30。，且△PBO的。8邊上的高/i即為尸到平面ABCD的距離.

又0P=0B=6，則在APBO中，PB=2.OBCOSNPBO=2X&B=3,

2

〃=PBsin/P8O=3xl=q,又5Azic。=2x百=2百，

?e,^P-ABCD=X2百X1=6,

20.已知橢圓c：W+￡=l(〃”>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A(-2,。)，A(2,0),過(guò)點(diǎn)。(1,0)的直線

a~b

/與橢圓C交于異于A，A2的M,N兩點(diǎn)，當(dāng)/與x軸垂直時(shí)，=

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若直線AM與直線AN交于點(diǎn)P,證明點(diǎn)P在定直線上，并求出該定直線的方程.

22

【答案】(1)工+匕=1

42

⑵證明見(jiàn)解析，定直線為：x=4

【分析】(1)由題知。=2,再利用已知條件求出b的值即可；

(2)由題知直線4"與直線&N的斜率存在，分別聯(lián)立直線4M、直線4N與橢圓方程解出〃,N

的坐標(biāo)，根據(jù)M,"N共線，找出直線AM與直線A?N的斜率的關(guān)系，再聯(lián)立直線AM與直線&N,

得出尸點(diǎn)坐標(biāo)，化簡(jiǎn)即可.

【詳解】(1)由題知橢圓焦點(diǎn)在*軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A(-2,0),4(2,0),

所以。=2,

又過(guò)點(diǎn)。(1,0)的直線/與橢圓C交于異于A，&的M,N兩點(diǎn),

當(dāng)/與x軸垂直時(shí)，眼川=灰，

所以將x=l代入C中，求得：

y=±半，所以\MN\=6b=遍nb=6,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：—+^-=1.

42

(2)如圖所示:

由題知直線與直線A2N的斜率存在,

設(shè)。：了=匕(％+2),小：丁=質(zhì)(尸2),

y=kl(x+2)

由f2,消去y整理得：

—+—=1

42

(1+2%：卜2+8攵"84一4=0,

2.4〃2

解得：x,=-2,x=--L,

2I+2<

又M,N是異于A，4的兩點(diǎn),

'2-4Z：俏、

所以有M、1+2片：+2好『

'4^-2-4：、

同理可得：N

J+2抬’1+2"),

又0(1,0),且M,DN共線,

~4&

1+2后

所以=4M-2一

-TTT^F-1

化簡(jiǎn)得：(3匕一七)(1+28心)=0,

由題知人,右同號(hào)，

所以3kl=k2,

y=A"x+2)

聯(lián)立:

y=k2(x-2),

所以哈詈

將36=%2代入尸點(diǎn)的橫坐標(biāo),

2kl+2k?8匕.

則辱二石=］=需=4,

所以點(diǎn)尸在定直線x=4上.

21.已知函數(shù)/(x)=or+6,g(x)=e'T,a,beR.

⑴當(dāng)a=l,b=0時(shí)，求函數(shù)Rx)=〃x).g(x)的極值;

(2)若g(x)N〃x)恒成立，求a-匕的最小值.

【答案】⑴當(dāng)戶一1時(shí)，尸(x)取極小值b(-l)=-eq

(2)-e-2.

【分析】(1)當(dāng)a=l,8=0時(shí)，F(xiàn)(x)=xex-',后利用導(dǎo)數(shù)可求出極值；

(2)由題可得［g(x)-/(x)］用>0,令G(x)=g(x)-/(x)=-以-6,利用導(dǎo)數(shù)研究

其在a=0,a<0,a>0三種情況下的最小值即可.

【詳解】(1)當(dāng)a=l,b=0時(shí)，f(x)=x,則尸(x)=mi.

F(x)=(x+l)er-',令F(x)>0=x>—1,則尸(x)在(一1,y)上單調(diào)遞增；令

尸'(X)<0nx<T,則F(x)在(際,一1)上單調(diào)遞減；

則當(dāng)戶-1時(shí)，/(x)取極小值--l)=-e-2,無(wú)極大值：

(2)因g(x)”(x)恒成立，則g(x)-“尤)20恒成立，即［g(x)—〃x)L>0.

設(shè)G(x)=g(x)-/(x)=ex~'-ax-b,則G'(x)=ex-1-a.

當(dāng)a=0,要使G(x)=e，T一bNO恒成立，則640,此時(shí)a-此0；

當(dāng)a<0,若力21,則G(0)^e'-b<0,此時(shí)不合題意；

當(dāng)”<0,若匕<1,則<0,G=e"-1<0,此時(shí)不合題意；

aya)

當(dāng)a>0,令G'(x)>()=>X>Ina+1,則G(x)在(lna+l,+w)上單調(diào)遞增：

令G’(x)<0=>x<Ina+1,則G(x)在(―,lna+l)上單調(diào)遞減.故

G(x)=G(ina+1)=a-tz(ina+l^-b>0=>a-b>a(ina+1),

令〃(a)=a(ina+1),ae(0,+co),則h'(a)=Ina+2.

令〃(a)>0na>,則/z(a)在卜乜,+8)上單調(diào)遞增；

令〃'(a)<0na<e<,則〃(a)在(0,e<)上單調(diào)遞減.

故a—6>a(ina+1)>/z(e7)=-e-2.

綜上所述，a-b的最小值為-e-2.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題涉及函數(shù)極值與恒成立問(wèn)題，難度較大.

本題(1)問(wèn)較為基礎(chǔ)，(2)為恒成立問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為最值相關(guān)問(wèn)題，又因本題涉及兩個(gè)變量a,b,

故關(guān)鍵在于找到兩變量間關(guān)系.

x=2+五t

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為廣。為參數(shù))，曲線G的參數(shù)方程為

y=2+>J2t

x=2+及cosa,

廠(。為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，尤軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)

y=(2sina

方程為Osin。，=4cos夕.

(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程；

⑵直線/與曲線G，C?分別交于不同于原點(diǎn)的A,B兩點(diǎn)，求|AB|的值.

【答案】(1)"—4pcos，+2=0；

(2)36

\X=OCOS0

【分析】(1)先將C1的參數(shù)方程消去參數(shù)a化為直角坐標(biāo)方程，再結(jié)合〈>.〃即可化為極坐標(biāo)方

[y=psin”

程;

⑵將。2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，分別將直線/的參數(shù)方程代入G，的直角坐標(biāo)方程，求

出對(duì)應(yīng)的1的值，從而求得A、8的直角坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求|A3|.

X=2+5/2COS6Z(x-2)2=2cos2a

【詳解】(1)(x-2)24-y2=2,

y=Vasinay2=2sin2a

x=pcos^°。0

又