正弦定理教案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

日期.總第課時課型：新授課課題：正弦定理主備人：二次備課人：.【課標(biāo)要求】1.理解并掌握正弦定理及其推論2.掌握正弦定理的推導(dǎo)、證明過程3.能運(yùn)正弦定理及其推論解決基本解三角形問題?！緮?shù)學(xué)素養(yǎng)】1.邏輯推理2.數(shù)學(xué)運(yùn)算3.數(shù)學(xué)抽象【學(xué)業(yè)水平】二級高考要求【重點難點】重點：正弦定理的證明和定理的應(yīng)用；難點：正弦定理的公式推導(dǎo)【教學(xué)方法】講練結(jié)合【教學(xué)過程】新知引入在初中，我們得到了三角形中等邊對等角的結(jié)論．實際上，三角形中還有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系．從量化的角度看，可以將這個邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為：在△ABC中，設(shè)A的對邊為a，B的對邊為b，求A，B，a，b之間的定量關(guān)系。如果得出了這個定量關(guān)系，那么就可以直接解決“在△ABC中，已知A，B,a，求b的問題。定理證明[探索研究]CAB在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，，又,則CAB從而在直角三角形ABC中，思考1：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1．（1）當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=,則，同理可得，從而（2）當(dāng)ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生自己推導(dǎo)）思考2：還有其方法嗎？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這問題。（證法二）：過點A作單位向量，由向量的加法可得則∴∴，即同理，過點C作，可得，從而從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即定理內(nèi)容：（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，，；（2）等價于，，定理的應(yīng)用①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。推論：1、在中，、、分別為角、、的對邊，為的外接圓的半徑，則有．2、正弦定理的變形公式：=1\*GB3①，，；=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；=4\*GB3④．3、三角形面積公式：．典型例題教材例7（知兩角及一邊的問題）在中，已知A=15°，B=45°，c=3+，解這個三角形。練習(xí)學(xué)導(dǎo)P51頁例1教材例8（知兩邊及其一邊的對角的問題）在中，已知B=30°，b=eq\r(2)，c=2，解這個三角形。練習(xí)學(xué)導(dǎo)P51頁例2.并分析深化探究，對兩邊及其一邊的對角的0解，一解，兩解，圖形分析。學(xué)導(dǎo)典例3（判斷三角形形狀）在中，若sinA=2sinBcosC，且sin2A=sin2B+sin2C，試判斷三角形形狀。練習(xí)（對點練清）：在中，已知3b=2asinB,且cosB=cosC,角A是銳角三角形，則