24.1.4圓周角（第一課時(shí)）（導(dǎo)學(xué)案）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解圓周角的定義.2掌握?qǐng)A周角定理及推論.3結(jié)合圓周角定理的探索與證明的過程，進(jìn)一步體會(huì)分類討論、化歸的思想方法．重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識(shí)點(diǎn)1：圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.★知識(shí)點(diǎn)2：圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．★知識(shí)點(diǎn)3：圓周角定理推論：1）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.2）直徑(或半圓)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所對(duì)的弧是半圓.核心知識(shí)一、圓周角定義：頂點(diǎn)在________，兩邊都和圓________的角叫做圓周角.二、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的________________．三、圓周角定理推論：1）________________________所對(duì)的圓周角相等.2）________________所對(duì)的圓周角是________________；________的圓周角所對(duì)的弦是________，所對(duì)的弧是________.思維導(dǎo)圖引入新課【提問】簡(jiǎn)述圓心角的定義？說出圓心角的判斷方法？新知探究如圖，把圓心角∠AOB的頂點(diǎn)O拉到圓上，得到∠ACB.【問題一】∠ACB有什么特征？它與∠AOB有何異同？【問題二】你能仿照?qǐng)A心角的定義給∠ACB取一個(gè)名字并下定義嗎？典例分析例1下列四個(gè)圖中，∠x是圓周角的是()【針對(duì)訓(xùn)練】1.你能指出右圖中的圓周角嗎？新知探究【提問一】在紙上畫出一個(gè)圓，并截取任意一條圓弧畫出其所對(duì)的圓心角和圓周角，測(cè)量它們的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？【提問二】在圓上任取BC，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？【探究】嘗試分以下三種情況驗(yàn)證：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半？典例分析例2．如圖，⊙O中弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．70°2．如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)C，D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠C+∠AOD=145°，則A．30° B．35° C．40° D．45°3.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．70° D．80°4．如圖，已知△ACD和△ABE都內(nèi)接于同一個(gè)圓，則∠ADC+∠AEB+∠BAC=()A．90° B．180° C．270° D．360°5．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=30°，BC=6，則⊙O的直徑等于多少？探究新知【提問一】回顧同圓和等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系嗎？【提問二】想一想圓周角、弧、弦之間的關(guān)系嗎？【探究一】在同圓或等圓中，同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角有什么關(guān)系？如圖，在⊙O中，∠BAC與∠BDC同【探究二】在同圓或等圓中，兩條弧相等，則他們所對(duì)應(yīng)的圓周角有什么關(guān)系？如圖，在⊙O中BC

=【提問】你能歸納出圓周角的第一條推論嗎？【探究三】回答下面問題：1.如圖1，AB為⊙O的直徑，它所對(duì)的圓心角是多少？2.如圖1，AB為⊙O的直徑，它所對(duì)的圓周角是多少？3.如圖2，AB為⊙O的直徑，若改變點(diǎn)C的位置，它所對(duì)的圓周角度數(shù)會(huì)改變嗎？4.如圖1，在⊙O中若∠C=90°，弦AB經(jīng)過圓心嗎？為什么？【提問】你能歸納出圓周角的第二條推論嗎？典例分析例3如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．【針對(duì)訓(xùn)練】1.（2019濱州市中考）如圖，AB為⊙O的直徑，C,D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD＝40°A．60° B．50° C．40° D．20°2.如圖，在⊙O中弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝20°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°3.如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數(shù)為_______．4.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，連接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．35° D．25°5．如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，∠ADC＝106°，則∠CAB等于（）A．10° B．14° C．16° D．26°6.如圖，在⊙A中，已知弦BC=8DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則⊙A的半徑長(zhǎng)為（）A．10 B．6 C．5 D．87.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD垂直，且∠BAC=40°，則∠BOD=8.有一個(gè)圓形模具，現(xiàn)在只有一個(gè)直角三角板，請(qǐng)你找出它的圓心？能力提升1．如圖，BC為半圓O的直徑，點(diǎn)F是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與B、C重合），A是弧BF上的中點(diǎn)，設(shè)∠FBC=α，∠ACB=β．1當(dāng)α=50°時(shí)，求2猜想α與β之間的關(guān)系，并給與證明．感受中考1．（2023·云南中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)．若∠BOC=66°，則∠A=（

）A．66° B．33°

C．24° D．30°2．（2023·四川宜賓中考真題）如圖，已知點(diǎn)A、B、C在⊙O上，C為AB的中點(diǎn)．若A．140°B．120° C．110° D．70°3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的⊙O上，∠ACB=60°，OD⊥AB，垂足為E，交⊙O于點(diǎn)D，連接OA，則OE的長(zhǎng)度為．4．（2023·四川南充中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，M分別是弦AC，弧AC的中點(diǎn)，AC=12,BC=5，則MD的長(zhǎng)是．課堂小結(jié)1.圓周角的概念？2.圓周角定理？3.圓周角定理推論？【參考答案】新知探究如圖，把圓心角∠AOB的頂點(diǎn)O拉到圓上，得到∠ACB.【問題一】∠ACB有什么特征？它與∠AOB有何異同？特征：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交.【問題二】你能仿照?qǐng)A心角的定義給∠ACB取一個(gè)名字并下定義嗎？頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.典例分析例1下列四個(gè)圖中，∠x是圓周角的是(C)【針對(duì)訓(xùn)練】1.你能指出右圖中的圓周角嗎？∠ADB、∠ACB、∠AEB、∠DAE、∠DBE、∠DAC、∠CAE、∠CBD、∠CBE、新知探究【提問一】在紙上畫出一個(gè)圓，并截取任意一條圓弧畫出其所對(duì)的圓心角和圓周角，測(cè)量它們的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？經(jīng)過測(cè)量∠BDC=12【提問二】在圓上任取BC，畫出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？三種【探究】嘗試分以下三種情況驗(yàn)證：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半？典例分析例2．如圖，⊙O中弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（D）A．25° B．27.5° C．30° D．35°【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數(shù)是（A）A．20° B．30° C．40° D．70°2．如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)C，D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠C+∠AOD=145°，則∠C的大小是（A．30° B．35° C．40° D．45°3.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，則∠AOB的度數(shù)是（D）A．40° B．50° C．70° D．80°4．如圖，已知△ACD和△ABE都內(nèi)接于同一個(gè)圓，則∠ADC+∠AEB+∠BAC=(B)A．90° B．180° C．270° D．360°5．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=30°，BC=6，則⊙O的直徑等于多少？【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°而OB＝OC，∴△OBC為等邊三角形，∴OB＝BC＝6，∴⊙O的直徑等于12．探究新知【提問一】回顧同圓和等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系嗎？在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．【提問二】想一想圓周角、弧、弦之間的關(guān)系嗎？1）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.2）直徑(或半圓)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所對(duì)的弧是半圓.【探究一】在同圓或等圓中，同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角有什么關(guān)系？如圖，在⊙O中，∠BAC與∠BDC同B證明：根據(jù)圓周角定理可知，∠BAC=∴∠BAC=∠BDC【探究二】在同圓或等圓中，兩條弧相等，則他們所對(duì)應(yīng)的圓周角有什么關(guān)系？如圖，在⊙O中BC

=如圖，作出兩弧所對(duì)應(yīng)的圓心角.根據(jù)圓周角定理可知，∠BDC=又由BC

=∴∠BDC=∠CAE【提問】你能歸納出圓周角的第一條推論嗎？推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等【探究三】回答下面問題：1.如圖1，AB為⊙O的直徑，它所對(duì)的圓心角是多少？90°2.如圖1，AB為⊙O的直徑，它所對(duì)的圓周角是多少？180°3.如圖2，AB為⊙O的直徑，若改變點(diǎn)C的位置，它所對(duì)的圓周角度數(shù)會(huì)改變嗎？不變4.如圖1，在⊙O中若∠C=90°，弦AB經(jīng)過圓心嗎？為什么？∵∠ACB=90°∴∠AOB=180°∴弦AB過圓心【提問】你能歸納出圓周角的第二條推論嗎？推論2：直徑(或半圓)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所對(duì)的弧是半圓.典例分析例3如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．解：連接OD.∵AB是⊙O的直徑，∴ACB=ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分ACB，∴ACD=BCD，∴AOD=BOD．∴AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD=BD=22AB=52【針對(duì)訓(xùn)練】1.（2019濱州市中考）如圖，AB為⊙O的直徑，C,D為⊙O上兩點(diǎn)，若∠BCD＝40°，則∠ABDA．60° B．50° C．40° D．20°2.如圖，在⊙O中弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝20°，∠APD＝70°，則∠B等于（D）A．30° B．35° C．40° D．50°3.如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數(shù)為__65°_____．4.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，連接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，則∠ADC的度數(shù)為（C）A．55° B．45° C．35° D．25°5．如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點(diǎn)，∠ADC＝106°，則∠CAB等于（C）A．10° B．14° C．16° D．26°6.如圖，在⊙A中，已知弦BC=8DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則⊙A的半徑長(zhǎng)為（C）A．10 B．6 C．5 D．87.如圖，⊙O的直徑AB與弦CD垂直，且∠BAC=40°，則∠BOD=80°8.有一個(gè)圓形模具，現(xiàn)在只有一個(gè)直角三角板，請(qǐng)你找出它的圓心？能力提升1．如圖，BC為半圓O的直徑，點(diǎn)F是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與B、C重合），A是弧BF上的中點(diǎn)，設(shè)∠FBC=α，∠ACB=β．1當(dāng)α=50°時(shí)，求2猜想α與β之間的關(guān)系，并給與證明．感受中考1．（2023·云南中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)．若∠BOC=66°，則∠A=（

B

）A．66° B．33°