2023年江蘇南京中考數(shù)學(xué)仿真卷（四）（解析版）

備戰(zhàn)2023年江蘇南京中考數(shù)學(xué)仿真卷（四）

選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1.（2分）如圖，若A、3分別是實(shí)數(shù)。、匕在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則下列式子的值一定是負(fù)

數(shù)的是（）

BA

,~~6*

A.a+bB.a-bC.baD.-

b

【答案】D

【詳解】解：由數(shù)軸得。<0<a,|。|>附|.

A、a+b>0,故A不符合題意；

B、a-b>0,故8不符合題意；

C、。是奇數(shù)時(shí)，^是負(fù)數(shù)，。是偶數(shù)時(shí)，不是正數(shù)，故C不符合題意；

D,-<0,故。符合題意；

b

故選：D.

2.（2分）李奶奶買了一筐草莓，連筐共a依，其中筐1奴.將草莓平均分給4位小朋友,

每位小朋友可分得（）

A.故B.(9)依c.——kgD-――^

44

【答案】C

【詳解】解：由題意得：每位小朋友可分得的重量為：—kg,

4

故選：C.

3.（2分）已知四邊形ABCD中，ZA=NB=NC=90。，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四

邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）

A.ZD=9O0B.AB=CDC.AC=BDD.BC=CD

【答案】D

【詳解】解：在四邊形ABCD中，

ZA=ZB=ZC=90°，

，四邊形ABCD為矩形，

而判斷矩形是正方形的判定定理為：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，

故。正確，

故選：D.

4.（2分）下列說法正確的是（）

A.2^是4^的平方根B.0.2是0.4的平方根

24

C.-2是T的平方根D.應(yīng)是衣的平方根

【答案】D

【詳解】解：A、21的平方根是土姮，故A不符合題意.

42

B、0.4的平方根是土跡，故3不符合題意.

10

C、-4沒有平方根，故C不符合題意.

。、應(yīng)是"的平方根，故。符合題意.

故選：D.

5.（2分）一組不完全相同的數(shù)據(jù)q,牝，出，…，勺的平均數(shù)為加，把機(jī)加入這組數(shù)據(jù),

得到一組新的數(shù)據(jù)4，%，%，…，4,m,把新、舊數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)、

方差這四個(gè)統(tǒng)計(jì)量分別進(jìn)行比較，一定發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【詳解】解：一組不完全相同的數(shù)據(jù)q,%，%..........4的平均數(shù)為“，把"，加入這組

數(shù)據(jù)，得到一組新的數(shù)據(jù)q,%，4.........an,m,

則兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定不變，眾數(shù)、中位數(shù)不一定變化，一定發(fā)生變化是方差，

故選：A.

6.（2分）甲乙兩地相距8k〃，如圖表示往返于兩地的公交車離甲地的距離y（單位：km）

與從早晨7:00開始經(jīng)過的時(shí)間x（單位：加”）之間的關(guān)系.小明早晨7點(diǎn)從甲地出發(fā)，勻

速跑步去乙地，若他在中途與迎面而來的公交車相遇3次，被同向行駛的公交車超越2次,

則小明的速度可能是（）

y/km

【答案】B

【詳解】解：,小明在中途與迎面而來的公交車相遇3次，被同向行駛的公交車超越2次.

他的函數(shù)圖象如圖在和08之間，

.?.小明所用的時(shí)間在50-60分鐘之間，

8+50=0.16,8+60^0.1333,

，小明的速度在0.133-0.16之間，

故選：B.

7.（2分）計(jì)算：-『=；2-'=

【答案】—1:1

2

【詳解】解：-12=-1;

2

故答案為：-1;」.

2

8.（2分）我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)部署已完成，其中一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000

米，將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】2.15xl07

【詳解】解：21500000=2.15x1（）7.

故答案為:2.I5X107.

9.（2分）計(jì)算次的結(jié)果為.

【答案】-V2

2

【詳解】解：小一、口=2無一走=▲血.

V222

故答案為：-V2.

2

10.（2分）設(shè)x，々是關(guān)于x的方程x2—2x+%=0的兩個(gè)根，且％=々，則氏的值為一.

【答案】1

【詳解】解：根據(jù)題意，知X[+芻=2%=2,則&=1,

將其代入關(guān)于x的方程d—2x+A=0,得/一2xl+A:=0.

解得人=1.

故答案是：1.

11.（2分）已知反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,3）、?！?”），則，〃〃的值為.

x

【答案】3

【詳解】解：?反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,3）,

X

.,"=1x3=3,

:.mn=3，

故答案為：3.

12.（2分）在AABC中，AC=3,BC=4,若/C為鈍角，則的長(zhǎng)的取值范圍是.

【答案】5<AB<1

【詳解】解：由三角形的性質(zhì)得：

BC-AC<A8<AC+BC（三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊），

即：4-3<AB<4+3,l<Afi<7.

-.?ZC為鈍角，

二鈍角三角形Afi2>BC2+4C2,

:.5<AB<7?

故答案為：5<AB<7.

13.（2分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E為相的中點(diǎn)，以E為圓心，3為半徑作

圓，分別交A￡>、BC于例、N兩點(diǎn)，與。C切于P點(diǎn).則圖中陰影部分的面積是

I1?

【詳解】解：由題意得，AE=-AB=-ME=~,

222

ZA=90°,

_________a

.\ZAME=30°,AM=-jME2-AE2=-^3,

2

:.ZAEM=60°,

同理，ZBEN=60°,

.-.ZMEN=60°,

陰影部分的面積=32-」x3Cx3x2-駟包=9一2百一』萬，

22236042

故答案為：9——>/3——-

42

14.（2分）若用平面分別截下列幾何體：①三棱柱；②三棱錐；③正方體；④圓錐；⑤球,

得到的截面可以得到三角形的是—.（填寫正確的幾何體前的序號(hào)）

【答案】①②③④

【詳解】解：①三棱柱能截出三角形；

②三棱錐能截出三角形；

③正方體能截出三角形；

④圓錐沿著母線截幾何體可以截出三角形；

⑤球不能截出三角形.

故得到的截面可以三角形的是①②③④.

故答案為：①②③④.

15.（2分）在A48C中，A8=3,AC=4,BC=5.若點(diǎn)尸在AABC內(nèi)部（含邊界）且

滿足ZPBC?NPCB,則所有點(diǎn)P組成的區(qū)域的面積為一.

【答案】—

32

【詳解】解：如圖，作線段8c的垂直平分線MN交8C于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N.

由題意，點(diǎn)P組成的圖形是AMNC,

AB=3,AC=4,BC=5,

AB2+AC2=AB2,

/.ZA=90°,

一/CMN=5ZACB=4MCN,

.?.AMCTVSAACB，

.MN_CM

…~AB~~CAJ

5

.MN/

"~~7’

：.MN=—，

8

_1515_75

??^MC~2X2X~8~32，

故答案為：—.

32

16.(2分)若二次函數(shù).丫二依:一區(qū)+2有最大值6,則y=-。(4+1)2+b(x+l)+2的最小值

為―.

【答案】-2

【詳解】解：把二次函數(shù)y=62—云+2的圖象作關(guān)于冗軸的對(duì)稱變換，所得圖象的解析式

為y=—以2+云—2,再向左平移1個(gè)單位,向上平移4個(gè)單位為y=-a(x+1了+優(yōu)龍+1)+2,

.,二次函數(shù)>=加一版+2有最大值6,

y=-?(%+1)2+)(x+l)+2的最小值為一2,

故答案為：-2.

三.解答題(共11小題，滿分88分)

17.(7分)計(jì)算：—-一日二L

x-lx2-]

【答案】見解析

3x-l

【詳解】原式=’X'D

(x+l)(x-1)(x+l)(x-1)

x~+x—3x+1

=(X4-1)(X-1)

(x-1)2

-(x+l)(x-l)

.r-1

x+1

2(x—1)..x—3

18.(7分)解不等式組3》+4，并在數(shù)軸上表示解集.

----->x

-5-4-3-2-1012345

【答案】見解析

【詳解】由2(x-l)..x-3,得：

則不等式組的解集為-L,x<2,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

-5-4-3-2-10I2345

19.(7分)如圖，在等邊三角形ABC中，BD=CE,BE,A￡>相交于點(diǎn)F.

(1)求證AABDMABCE；

(2)求證AE:EF-EB.

【答案】見解析

【詳解】證明：（1）?AABC是等邊三角形,

:.AB=BC,ZABC=ZC=Zfi4C=60°,

在AA皮)和ABCE中，

AB=BC

<Z.\BC=ZC,

BD=CE

:.AABD=ABCE(SAS)；

(2)ZABC=ZBAC,

ZABE+/CBE=ABAF+ZEAF，

^ABD=ABCE,

；./CBE=ZBAF,

.\ZABE=ZEAF,

ZAEF=ZBEA,

^ABE^/SFAE，

AEBE

..---=---,

EFAE

AE2=EF-EB.

20.(8分)在某次射擊訓(xùn)練中，小明10次射擊的成績(jī)?nèi)缦?單位：環(huán)).

(1)填表：

平均數(shù)中位數(shù)方差

8環(huán)一環(huán)一環(huán)2

（2）你認(rèn)為小明這10次射擊的平均成績(jī)8環(huán)能反映他的實(shí)際水平嗎？請(qǐng)說明理由.

（3）若小明增加1次射擊，成績(jī)?yōu)?環(huán)，與增加前相比，小明的射擊成績(jī)—.

A.平均數(shù)變小，方差變小

B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小

D.平均數(shù)變大，方差變大

小時(shí)10次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖

詳解1)小明成績(jī)的方差

22222

C=^X[(3-8)+(6-8)+(9-8)X5+(8-8)X2+(10-8)]=3.8,

把小明的成績(jī)從小到大排列為3,6,8,8,9,9,9,9,9,10,

則中位數(shù)歲=9(環(huán))，

故答案為：9,3.8；

(2)不能較好的反映，

理由：該組數(shù)據(jù)中“3”與其他數(shù)據(jù)的大小差異很大，因此不能較好的反映小明的實(shí)際水平;

(3)若小明增加1次射擊，成績(jī)?yōu)?環(huán)，

QQ

平均成績(jī)t=(8x10+9)+11=](環(huán)),

，平均數(shù)變大，

由小明的成績(jī)得方差會(huì)變小，

故答案為：C.

21.(8分)一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無其

他差別.

(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求兩次摸出的球都是紅球的

概率.

(2)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的是紅球得6分，黃球得4分，白球得2分.甲同學(xué)

從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回并搖勻，乙同學(xué)再隨機(jī)摸出1個(gè)球.則甲，乙

兩位同學(xué)所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率是—.

【答案】(1)(2)1

62

【詳解】(1)畫樹狀圖如下：

紅1紅2黃白

/4\/N/1\/4\

紅2黃白紅1黃白紅1紅2白紅1紅2黃

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有2種,

兩次摸出的球都是紅球的概率為—

126

(2)畫樹狀圖如下:

開始

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲，乙兩位同學(xué)所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的結(jié)果有8種，

甲，乙兩位同學(xué)所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為-=

162

故答案為：—.

2

22.（8分）在某次科技創(chuàng)新活動(dòng)中，機(jī)器人A和8沿一直道同時(shí)同地出發(fā)進(jìn)行50m賽跑.設(shè)

A出發(fā)第xs時(shí)，A,8離終點(diǎn)的距離分別為切機(jī)，y2m,其中y1是x的一次函數(shù)，

2

y2=-0.0lx-0.02X+50,它們的圖象如圖所示.

（2）在比賽過程中，求兩機(jī)器人離終點(diǎn)距離相等時(shí)x的值.

【答案】（1）y=-0.52x+50；（2）在比賽過程中，兩機(jī)器人離終點(diǎn)距離相等時(shí)x的值是

50

【詳解】（1）設(shè)％與x之間的函數(shù)表達(dá)式為凹=履+6，

將(0,50),(80,8.4)代入％=依+匕，

50=6

可得

8.4=80k+6

k=-0.52,

解得

\b=50.

所以X=-0.52x+50；

（2）根據(jù)題意，得-O.SZx+SOn-O.Old—O.OZx+SO,

解得占=50,x2=0（舍去）.

在比賽過程中，兩機(jī)器人離終點(diǎn)距離相等時(shí)x的值是50.

23.（8分）圖①是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)自由式滑雪大跳臺(tái)和單板滑雪大跳臺(tái)的比賽場(chǎng)館,

別名''雪飛天”.我們畫出一個(gè)與它類似的示意圖②，其中出發(fā)區(qū)所、起跳區(qū)都與地

面AB平行.助滑坡DE與著陸坡AC的長(zhǎng)度之和為80加.已知EF到AB的距離是CD到AB

的距離的3倍，ZA=30°,M為8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，NEDM=37。.求到鉆的距離.（參

考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°a0.80,tan37°?0.75.）

【答案】45w

【詳解】如圖，作CP_LAB，垂足為P,作垂足為Q,并交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.

根據(jù)題意，得四邊形CPQN是矩形.

CP=NQ.

設(shè)CP的長(zhǎng)為x，"，則NQ=x/“，EN=3x—x=2x(ni),

在RtAACP中，ZA=30°,

CP

sin30°=—,

AC

CP

:.AC=就=2尤，

sin30°

在RtADEN中，NEDN=37°,

EN

,sin37°=一

DE

:.DE=-^~2x10

a-X，

sin370sin37°3

AC+DE=80..-.2^+—x=80.

3

解得x=15,

3x=45.

所以EF到45的距離為45m.

24.（8分）如圖，AABC內(nèi)接于O,43是直徑，直線/過點(diǎn)C,ADLI,交O于點(diǎn)F,

垂足為。，B￡±/,垂足為E,且CF=CB.

(1)求證：/與.O相切；

(2)當(dāng)A￡>=4cm,BE=L5cm時(shí)，；，O的半徑為cm.

4

【詳解】(1)證明：

連接OC.BF,

CF=CB,OC是。的半徑，

:.OC±BF,

轉(zhuǎn)是。的直徑，

:.ZAFB=90°,即AF_L3F,

ADLI,

:.BFIIDE,

:.OCVDE,

oc是o的半徑，

；.DE是O的切線，

即直線/是(。的切線；

(2)OC±DE,ADIDE,BEYDE,

:.OC!IADI/BE,

OA=OB^

DC=EC，

OC是梯形ABED的中位線,

.-.OC=^(AD+BE)

=g(4+1.5)

_11

--，

4

故答案為：

4

DCE1

25.（8分）如圖①，在AABC中，CA=CL3,。是AABC外接圓）0上一點(diǎn)，連接8,

過點(diǎn)B作BE”CD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)、F.

（1）求證：四邊形DEFC是平行四邊形；

（2）如圖②，若A3為。直徑，AB=7,BF=1,求8的長(zhǎng).

AA

一

Ej7~

EFB

①②

【答案】3）見解析；（2）CD=46

【詳解】（1）證明：BE//CD,

.\ZADC=ZE,

AC=BC,

..AC=BC,

.\ZADC=ZBFC,

:.ZBFC=ZE,

:.ED//FC,

四邊形。EFC是平行四邊形；

（2）解：如圖②，連接AF,

EFB

②

AB是。的直徑,

/.ZACB=ZAFB=ZAFE=90°,

AB=1fBF=\,

??.AF=yjAB2-BF2=V72-12=4G,

AC=BC,ZACB=90°,

.-.ZLR4C=45°,

:.ZBFC=ZBAC=45°f

DE//CF,

:.ZE=ZBFC=45°f

.?.M石是等腰直角三角形，

,\EF=AF=4y[3,

,四邊形。瓦C是平行四邊形，

:.CD=EF=A6

26.（9分）已知二次函數(shù)y=f-2（p+l）x+g的圖象經(jīng)過（1,0）、（0,一5）兩點(diǎn).

（1）求〃、“的值；

）M）

（2點(diǎn)A（，y、B（X2,%）是該函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若%]+七=2,求證乂+%＞。.

【答案】（1）IP"[⑵見解析

[4=-5

【詳解】⑴將（1,0）、（0,-5）代入y=d-2（p+l）x+q得1°：＞2（2+1）+夕，

卜5=q

解得

也=-5

⑵由（1）得y=d+4x—5,

.?點(diǎn)A（%,弘）、B（X2,%）是該函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，

=x+

/.x=X；+4尤[-5,y22軌一5，

y+乃二片+石+4（%+X））—10,

X]+工2=2,

x2=2-x]f

y+%=x；+（2—菁）~—2—2x；4X]+2=2（x—,

，點(diǎn)A,3是圖象上兩點(diǎn)，

.?Xywx2工1,

yt+y2=2a-ip＞o.

27.（10分）如圖①，在四邊形A8CD中，AB=AD=5,BC=CD=50NB=90。.點(diǎn)

M在邊AD上，AM=2,點(diǎn)N是邊3c上一動(dòng)點(diǎn).以MN為斜邊作RtAMNP,若點(diǎn)P在四

邊形ABCD的邊上，則稱點(diǎn)尸是線段MN的''勾股點(diǎn)”.

(1)如圖①，線段MN的中點(diǎn)O到的距離是.

A.

B.-

2

C.3

D.273

(2)如圖②，當(dāng)AP=2時(shí)，求8N的長(zhǎng)度.

(3)是否存在點(diǎn)N,使線段MN恰好有兩個(gè)“