2022陜西數(shù)學(xué)中考試卷（含答案解析）

2022年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試

一、選擇題（共8小題,每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（2022陜西,1,3分）-37的相反數(shù)是（）

A.一37B.37C年D七

2.（2022陜西,2,3分）如圖,48〃。。,8?！ê笪?若/1=58。,則/2的大小為（）

4______E

A.12O0B.1220C.1320D.1480

3.（2022陜西,3,3分）計(jì)算:2?（-3/2=（）

B.-6九2y3

C.-6xyD.lSx3y3

4.（2022陜西,4,3分）在下列條件中，能夠判定口ABC。為矩形的是（）

A.AB=ACB.AC±BD

C.AB=ADD.AC=BD

5.（2022陜西,5,3分）如圖,A。是^ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,則邊AB的長(zhǎng)為（）

A.3V2B.3V5C.3V7D.6V2

6.（2022陜西,6,3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與y=2x+m相交于點(diǎn)P（3,〃）,則關(guān)于

尤,y的方程組度37M匕的解為（）

I4人一y?iiL—v

（%=-1（X=1

ly=5B\y=3

c.；：1D.x=9

y=-5

7.（2022陜西,7,3分）如圖,△ABC內(nèi)接于。O,/C=46。,連接04,則NOAB=）

A.44°B.45°C.54°D.67°

8.（2022陜西,8,3分）已知二次函數(shù)產(chǎn)%2々/?的自變量xi/2/3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為yi,〉2,y3.當(dāng)-

1<XI<0,1<%2<2用>3時(shí),y1三者之間的大小關(guān)系是（）

A.yi<*<y3B.y2<yi<y3

C.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

二、填空題（共5小題,每小題3分，計(jì)15分）

9.（2022陜西,9,3分）計(jì)算:3-后=.

10.（2022陜西,10,3分）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a心（填“>”“=”或

-4-3-2-1~~0~~

11.（2022陜西［1,3分）在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種

“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法,所做所將矩形窗框

ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即8E2=AEA3.已知A3為2米,則線段

BE的長(zhǎng)為米.

12.（2022陜西,12,3分）已知點(diǎn)4-2,㈤在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱.若

點(diǎn)4在正比例函數(shù)產(chǎn)》的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

13.（2022陜西,13,3分）如圖,在菱形A3CO中AB=4,8D=7.若M、N分別是邊A。、上的動(dòng)點(diǎn),

且AM=BN,作垂足分別為E,尸，則ME+NF的值為.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程）

14.（2022陜西,14,5分）計(jì)算:5x（-3）+H^-C）°?

15.（2022陜西,15,5分）解不等式組:￡卡之上1、

16.（2022陜西,16,5分）化簡(jiǎn):（若+1）二六.

17.（2022陜西,17,5分）如圖，已知△ABC,CA=CB,ZACD是^ABC的一個(gè)外角.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,

求作射線CP,使CP〃A8（保留作圖痕跡，不寫作法）

BCn

18.（2022陜西,18,5分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC±.,CD=AB,DE//AB,ZDCE=ZA.^.

證:。E=BC.

19.(2022陜西,19,5分)如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4-2,3),5(-3,0),以-1,-1).將^ABC平移后

得到△4夕C,且點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A<2,3),點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B'、C.

(1)點(diǎn)A、A，2間的距離是;

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△

20.(2022陜西,20,5分)有五個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜,其中,

所裝西瓜的質(zhì)量分別為6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放.

(1)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選一個(gè),則所選紙箱內(nèi)西瓜的質(zhì)量為6kg的概率是;

(2)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選兩個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹(shù)狀圖的方法,求所選兩個(gè)紙箱內(nèi)西瓜的質(zhì)

量之和為15kg的概率.

21.(2022陜西,21,6分)小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，

在某一時(shí)刻,他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米,04的影長(zhǎng)。。為20米,

小明的影長(zhǎng)PG為2.4米，其中。、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上鼻、B、。三點(diǎn)在同一直線

上，且AOLORE凡LRG.已知小明的身高Eb為1.8米，求旗桿的高

A

22.(2022陜西,22,7分)如圖是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中，是通

過(guò)該“函數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對(duì)應(yīng)值.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

⑴當(dāng)輸入的X值為1時(shí),輸出的y值為:

（2）求k,b的值；

⑶當(dāng)輸出的y值為0時(shí)，求輸入的x值.

23.（2022陜西,23,7分）某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動(dòng)所用的時(shí)間”（簡(jiǎn)稱“勞動(dòng)時(shí)

間”）情況，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)叵”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表

組內(nèi)學(xué)生的平均

組別“勞動(dòng)時(shí)間”〃分鐘頻數(shù)

“勞動(dòng)時(shí)間’7分鐘

A區(qū)60850

B60</<901675

C90<r<12040105

D侖12036150

根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題:

⑴這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在組；

⑵求這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”；

⑶若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù).

24.（2022陜西,24,8分）如圖,A8是。O的直徑4M是。O的切線,AC、CD是。O的弦，且

CDLAB,垂足為民連接BD并延長(zhǎng)，交AM于點(diǎn)P.

⑴求證:NC43=NAP3;

（2）若。O的半徑-5,AC=8,求線段PD的長(zhǎng).

25.（2022陜西,25,8分）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路

面，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線為x軸,以過(guò)點(diǎn)0垂直于x軸的直線為>-軸,建立平面直角

坐標(biāo)系.根據(jù)設(shè)計(jì)要求:OE=10m,該拋物線的頂點(diǎn)P到OE的距離為9m.

⑴求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示,即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明

燈.已知點(diǎn)A、B到OE的距離均為6m,求點(diǎn)A、B的坐標(biāo).

26.(2022陜西,26,10分)

問(wèn)題提出

⑴如圖l,AD是等邊△ABC的中線，點(diǎn)尸在AO的延長(zhǎng)線上，且AP=AC,則ZAPC的度數(shù)

為.

問(wèn)題探究

(2)如圖2,在4ABC中,C4=CB=6,NC=120。.過(guò)點(diǎn)A作AP〃BC,且AP=BC,過(guò)點(diǎn)P作直線Z1BC,

分別交A3、BC于點(diǎn)0、E,求四邊形OECA的面積.

問(wèn)題解決

(3)如圖3,現(xiàn)有一塊aABC型板材,NACB為鈍角,N8AO45。.工人師傅想用這塊板材裁出一個(gè)

△ABP型部件，并要求/氏4P=15。,AP=AC.工人師傅在這塊板材上的作法如下：

①以點(diǎn)C為圓心，以CA長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)。，連接CD;

②作CD的垂直平分線/,與CD交于點(diǎn)E;

③以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線/于點(diǎn)P,連接AP、ABP.

請(qǐng)問(wèn),若按上述作法，裁得的^ABP型部件是否符合要求?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

圖2

圖3

2022年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試

1.B根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，得-37的相反數(shù)是37.故選B.

2.B如圖.因?yàn)锳8〃C￡>,Z1=58°,所以NC=N1=58°.因?yàn)锽C〃EF,所以/3=/C=58。,所以/2=180°-N3=122°.故

選B.

4二________li.E

3.C2x(3xy)=6匯/^=-6xY，故選C.

4.D根據(jù)矩形的判定定理，可知只有AC=8D能夠判定。ABCD是矩形.故選D.

5.D由題意知BD=6,CZ)=3,因?yàn)閠anC=^=2,所以4￡>=28=6.在RtAABD中+86=6近故選D.

(%+v_4=Q

6.C把點(diǎn)P的坐標(biāo)(3,")代入y=-x+4,得”=1,所以P(3,I).求方程組信乙十片='0的解即是求直線y=-x+4與

(X=3

產(chǎn)2%+機(jī)的交點(diǎn)坐標(biāo)，故方程組的解是1=]'故選C.

1_/ADR1RO°-Q7°

7.A連接。區(qū)由圓周角定理得NAO8=2NC=92。.因?yàn)椤?=。8,所以/QAB=ZOBA=-------=---=44。.故

選A.

8.B根據(jù)二次函數(shù)解析式，可得二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=l.設(shè)點(diǎn)(為,％)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為

(a,yi),則2<“<3,所以X2<a<S,在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大，所以/勺1<)5.故選B.

9.答案-2

解析原式=3-5=-2.

10.答案<

解析由題中數(shù)軸可知所以3<功<4,所以

11.答案(右-1)

解析設(shè)BE為x米，則AE=AB-BE=(2-x)米，由1=2(2.),解得x=V5-l或(舍去).故線段BE的長(zhǎng)為(*-1)

米.

當(dāng)題目中有多個(gè)未知數(shù)而且很難直接求出未知數(shù)時(shí)，常常應(yīng)用方程思想，設(shè)其中一個(gè)(或幾個(gè))未知數(shù)后，把其

他未知數(shù)都用設(shè)的未知數(shù)表示，然后列方程(組)求解.

2

12.答案尸--

X

1

解析點(diǎn)、A(-2,m)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為4(2,m),將4(2,⑼代入盧y,得〃?=1,所以4(2,1),則A(-2,l).因?yàn)辄c(diǎn)

A(-2,l)在反比例函數(shù)圖象上，所以這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為)，=：2

X

V15

13.答案

2

解析如圖，連接AC交8。于點(diǎn)。，過(guò)N作NPLAC于點(diǎn)P.根據(jù)菱形的性質(zhì)知AO=BC,AC_LB￡>,所以四邊形

NPOF是矩形，所以FN=O只因?yàn)锳M=BN,所以CN=DM.又因?yàn)镹PNC=NDBC=NMDE,NNPC=NDEM=9Q0,所以

△NPC畛△OEM,所以ME=CP.所以ME+FN=CP+OP=OC=y/BC2-0B2=

14.解析原式=-15+J^-l（3分）

分IX

（5/

分

\

7

15.解析由x+2>-l,得x>-3,分

由x-5<3（x-l）,Wx>-l.分

\

...原不等式組的解集為於-1.7

2

a+l+a-la-l分

16.解析原式=

a-12a

_2a（a+l）（a-l）

（3分）

a-12a

=a+\.（5分）

17.解析如圖，射線CP即為所求作.

（5分）

18.證明?：DE//AB,：.ZEDC=ZB,（2分）

又CD=AB,ZDCE=/A,；.△CDE^△ABC,（4分）

：.DE=BC.（5分）

19.解析（1）4.（2分）

（2）如圖,△ABC即為所求作.

(5分)

2

20.解析⑴g(2分)

詳解:由題意可知，所裝西瓜的質(zhì)量為6kg的紙箱有兩個(gè)，所以從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選一個(gè)，所選紙箱內(nèi)西瓜的質(zhì)量

2

為6kg的概率是『

(2)列表如下:

(4分)

由表可知，共有20種等可能的結(jié)果,其中兩個(gè)紙箱內(nèi)西瓜的質(zhì)量之和為15kg的結(jié)果有4種.

41

.?.所求概率（5分）

21.解析,.,ADZ/EG,：.ZADO=ZEGF.

又?:NAO￡>=/EFG=90°,，^AOD^AEFG.（2分）

,AOODEFOD1.8X20

>.-------=-------,.'.AO=15（米）.（3分）

EFFGFG~2.4

同理,△BOC^/^AOD.

BOOCAOOC_15xl6

—=—：.BO==12（米）.（5分）

AOODOD20

."8=0408=3(米).

...旗桿的高AB為3米.（6分）

22.解析(1)8.（2分）

詳解:當(dāng)戶1時(shí),y=8xl=8.

輸出的y值為8.

(2)將(-2,2),(0,6)代入y=kx+b(k^)),

噓二/3解得宜:

（5分）

(3)令y=0,

由y=8x,得0=8x,；.x=0<l,不合題意,舍去.

由產(chǎn)2x+6,得0=2x+6,；.x=-3<l.

二輸出的y值為0時(shí),輸入的x值為-3.（7分）

23.解析（1）C.（2分）

⑵這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間與=VJX（50X8+75X16+105X40+150X36）=112（分鐘）.

.?.這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”為112分鐘.（5分）

（3）1200x^^=912（A）.

答:估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)為912.（7分）

24.解析（1）證明:；AM是G>O的切線,NBAM=90°.（1分）

,：CDLAB,：.NCEA=90°,；.AM〃CD,

ZCDB=ZAPB.（2分）

,：ZCAB=ZCDB,：.ZCAB=NAPB.（3分）

⑵如圖，連接AD

'：AB為。O的直徑，,NCDB+NADC=90°.

ZCAB+ZC=90°,ZCDB=ZCAB,

：.ZADC=ZC,AD=AC=S.（5分）

'：AB=W,：.BD=6.（6分）

,：AD=AC,AB1-CD,

：.ZCAB=ZBAD.

由（1）知NC4B=NAP8,；.ZBAD=ZAPB.

八人ABBD

'：ZADB=ZBAP=9O°,：.=—.

PBAB

?.rD----------.

BD63

5032

：.DP=PB-BD=-6=—（8分）

33

25.解析（1）依題意可知頂點(diǎn)尸（5,9）,

設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x-5）2+9,（I分）

9

將（0,0）代入得0=a（0-5）2+9,解得.（4分）

9

.?.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為｝---（x-5）2+9.（5分）

9

⑵令）=6,得■元（匯-5）2+9=6,（6分）

解得