貨幣時(shí)間價(jià)值貨幣以利息彰顯時(shí)間價(jià)值課件

貨幣時(shí)間價(jià)值貨幣以利息彰顯時(shí)間價(jià)值大綱單利與複利終值現(xiàn)值年金終值年金現(xiàn)值連續(xù)複利與折現(xiàn)貸款的攤銷單利與複利單利的意義複利的意義單利與複利的差異-本金$100元，利率為14%圖5-1複利與單利之差異年期複利單利010010011141142129.9612831488961565192.54151706219.49731847250.22691988285.25862129325.194922610370.7221240複利與單利間本利和的差距越來越大，這是因?yàn)檠}利每一期以上一期本利和為計(jì)算利息的基礎(chǔ)。終值將某特定時(shí)點(diǎn)的金錢價(jià)值複利成為未來特定時(shí)點(diǎn)之金錢價(jià)值（複利就是將今天價(jià)值轉(zhuǎn)換成為終值的過程）一般而言我們可以利用以下的複利公式來計(jì)算終值或是以查「終值利率因子表(FutureValueInterestFactor)」的方式求算終值終值釋例在年利率5%的情況下，投資1萬美元，一年後該投資將成長(zhǎng)至10,500美元。其中500美元為利息($10,000×0.05)10,000美元為本金($10,000×1)共得10,500美元。計(jì)算方式：$10,500=$10,000×(1.05)需花多少時(shí)間？若今日存5,000美元在利息10%的銀行帳戶中，多久之後存款總額會(huì)成長(zhǎng)到1萬美元？利率應(yīng)等於多少？假設(shè)12年後大學(xué)學(xué)費(fèi)的總額為5萬美元。若目前可投資5,000美元，利率必須等於多少，才能在12年後得到5萬美元的大學(xué)學(xué)費(fèi)總額？終值在Excel的求法利率與期數(shù)對(duì)終值的敏感性分析(本金:100萬元)現(xiàn)值「現(xiàn)值（PresentValue）」是在某特定時(shí)點(diǎn)（過去或未來）之金錢價(jià)值折合成目前之金錢價(jià)值「折現(xiàn)(Discounting)」就是將複利的概念反推回去求得過去某時(shí)點(diǎn)上實(shí)際的現(xiàn)金價(jià)值。單期支付額的現(xiàn)值為現(xiàn)值（續(xù)）一連串現(xiàn)金流量{Ct}的現(xiàn)值為一般而言我們可以利用下列之折現(xiàn)公式來計(jì)算現(xiàn)值：利率與期間對(duì)現(xiàn)值的敏感性分析(未來金額:100萬元)終值與現(xiàn)值的關(guān)係終值利率因子與現(xiàn)值利率因子是互為倒數(shù)關(guān)係的。終值利率因子（FutureValueInterestFactor，F(xiàn)VIF）」:「現(xiàn)值利率因子（PresentValueInterestFactor，PVIF）」:終值與現(xiàn)值的關(guān)係（續(xù)）「基本現(xiàn)值公式（BasicPresentValueEquation）」：且由上二公式得知現(xiàn)值利率因子與終值利率因子乘積為1(FVIFi,n)×(PVIFi,n)=1年金「年金（Annuity）」是指在某固定時(shí)間的等額金額支付。例如在五年內(nèi)，每年年底固定$1,000的現(xiàn)金流量，則此現(xiàn)金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以PMT來表示。年金（續(xù)）普通年金（OrdinaryAnnuity）如果年金的現(xiàn)金流量是發(fā)生在每期的期末，則此種年金稱作普通年金或者遞延年金。期初年金如果年金的現(xiàn)金流量是發(fā)生在每期的期初，則此種年金稱作期初年金。財(cái)務(wù)上所見到的年金型態(tài)一般都是以普通年金為主，所以如果沒有特別註明，都是指普通年金。年金終值普通年金終值的概念可以用下列時(shí)間線來表示：

0123………………n

PMTPMTPMTPMT年金終值（續(xù)）期初年金終值也可以下列時(shí)間線來表示：PMT

PMTPMTPMT012……………n-1……n年金終值（續(xù)）永續(xù)年金是指年金的支付期數(shù)為無限多期由於「永續(xù)年金(Perpetuity)」是無窮多期的，永續(xù)年金的終值利率因子在n期數(shù)趨近無限大時(shí)將會(huì)發(fā)散，因此永續(xù)年金的終值是無窮大的。0123……n……………∞年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值的概念可用下列時(shí)間線表示：PMTPMTPMTPMT0123…………n年金現(xiàn)值（續(xù)）普通年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值（續(xù)）期初年金現(xiàn)值以時(shí)間線表示：PMTPMTPMT012……n-1n

PMT年金現(xiàn)值釋例在折現(xiàn)率9%的情況下，每年100美元且長(zhǎng)達(dá)4年，第一筆現(xiàn)金流量發(fā)生在距今兩年後的年金現(xiàn)值為何？年金現(xiàn)值釋例（續(xù)）

0 1 2 345$100 $100 $100$100$323.97$297.22成長(zhǎng)型年金釋例假設(shè)某專案從目前開始連續(xù)四年，以每年增加200美元的幅度，發(fā)放現(xiàn)金200美元。若利率為12%，則這些現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為何？成長(zhǎng)型年金釋例（續(xù)）01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93成長(zhǎng)型年金以固定利率成長(zhǎng)，但發(fā)放期數(shù)有限的現(xiàn)金流量01C2C×(1+g)3C×(1+g)2TC×(1+g)T-1年金現(xiàn)值（續(xù)）如果年金的期數(shù)為無限多期，則此種年金成為「永續(xù)年金(Perpetuity)」。永續(xù)年金現(xiàn)值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下：成長(zhǎng)型永續(xù)年金以固定利率成長(zhǎng)且發(fā)放到永遠(yuǎn)的現(xiàn)金流量0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2連續(xù)複利與折現(xiàn)間斷型的複利公式（複利期間為半年複利一次或是其他複利期間）在前述的終值公式，都是假設(shè)複利期間為一期，但是如果複利期間並非一期一次，則終值公式可以修改為下列公式：複利次數(shù)若在12%且半年計(jì)息一次的複利下，投資50美元長(zhǎng)達(dá)3年，則該投資將成長(zhǎng)至連續(xù)複利與折現(xiàn)（續(xù)）連續(xù)複利(ContinuousCompounding)是指複利的期間為每一瞬間，因此每一期複利的期數(shù)就成為無限多次終值的公式就可以用下面的公式表示：連續(xù)複利與折現(xiàn)（續(xù)）連續(xù)複利(ContinuousCompounding)從連續(xù)複利終值公式，就可以移項(xiàng)得到連續(xù)複利折現(xiàn)的現(xiàn)值公式。有效年利率「有效年利率(EffectiveAnnualInterestRate；EAR)」意指不論一年當(dāng)中複利的次數(shù)為何，複利的結(jié)果一年中實(shí)際上所得到的利率即為有效年利率。假設(shè)名目的利率為i，一年當(dāng)中複利的次數(shù)為m，則有效年利率的公式如下：有效年利率釋例一若在12%且半年計(jì)息一次的複利下，投資50美元長(zhǎng)達(dá)3年此投資的有效年利率為何？有效年利率釋例二試算18%年利率，且每月複利一次之貸款的有效年利率。該貸款的月利率為1.5%。與年利率19.56%且每年複利一次的貸款等價(jià)。每年複利、每半年複利、連續(xù)複利的利息變動(dòng)差異每年複利每半年複利連續(xù)複利貸款的攤銷攤銷貸款的計(jì)算方式，首先要計(jì)算每期的「還款金額(Payment)」還款金額就是一種年金，因?yàn)槊科诙际侵Ц豆潭ń痤~，而此年金的現(xiàn)值就是借款額。所以只要知道貸款的期數(shù)、利率和借款額，就可以求出每期的還款額。攤銷貸款公式如下：貸款攤銷表

(70萬元/20年期貸款/每月平均攤還本息/年利率9%)期數(shù)期初餘額還款額利息償付本金償付期末餘額1700000062980.825250010480.8269895192698951962980.8252421.3910559.4269789603697896062980.8252342.210638.6269683214696832162980.8252262.4110718.4169576035695760362980.8252182.0210798.86946804………………236307940.962980.822309.55760671.26247269.6237247269.662980.821854.52261126.29186143.3238186143.362980.821396.07561584.74124558.6239124558.662980.82934.189562046.6362511.9824062511.9862980.82468.839862511.980.00本金利息攤還圖如何以EXCEL製作貸款攤銷表題目：貸款本金=50萬元貸款年數(shù)=3年(每月平均攤還本息)利率=5％如何以EXCEL製作貸款攤銷表年利率(a1)=5%貸款年數(shù)(a2)=3貸款本金(a3)=500,000還款期數(shù)(a4)=36貸款年數(shù)(a2)×12(月)期數(shù)(b1)期初餘額(b2)還款額利息償付本金償付(b3)期末餘額(期初餘額-本金償付)1500,00014,985

2,08312,902487,097.88

=-PMT(a$1/12,a$4,a$3)=b2*a1/12=-PPMT(a$1/12,b1,a$4,a$3)=b2-b32487,097.88實(shí)務(wù)探討F汽車公司宣稱購車可享貸款30萬元，36期0利率優(yōu)惠專案，假設(shè)目前利率分別為1％、2％及5％時(shí)，試問該方案之現(xiàn)值為若干？解答：1％=4,693元3％=15,000元5％=24,894元

計(jì)算方式：透過累加各期利息之複利現(xiàn)值方式計(jì)算。本章回顧