2023屆福建省尤溪縣高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列命題是真命題的是（）

A.若平面,Y,滿(mǎn)足a，7,B，則a//〃；

2

B.命題/，：VxGR>1—%<1,貝!j-：3x0eR,1—<1；

C.“命題Pvq為真，，是“命題PA4為真，，的充分不必要條件;

D.命題“若+1=則x=0”的逆否命題為：“若xoO,貝！J（x—

2.已知復(fù)數(shù)zi=3+4i,Z2=a+i,且ziz2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（）

3443

A.-B.—C.--D.—

4334

3.已知復(fù)數(shù)二滿(mǎn)足（l+i）z=2i,則目=（）

5]

A.J2B.1C.—D.-

22

4.如圖，在A(yíng)ABC中，點(diǎn)M,N分別為C4,CB的中點(diǎn)，若AB=亞,CB=\,且滿(mǎn)足3AG?MB=GA?+，

則AG?AC等于（）

1―28

A.2B?、/5C?一D.-

33

5.要得到函數(shù)y=gcosx的圖象，只需將函數(shù)y=gsin（2x+。）的圖象上所有點(diǎn)的（

）

1乃

A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的不（縱坐標(biāo)不變），再向左平移g個(gè)單位長(zhǎng)度

1兀

B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的］（縱坐標(biāo)不變），再向右平移己個(gè)單位長(zhǎng)度

C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度

O

D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移？個(gè)單位長(zhǎng)度

sinx+-\,xe2k兀---,2%7+一|(%ez),

I222

6.己知函數(shù)y的圖象與直線(xiàn)y=m（x+2）（m>0）恰有四個(gè)公共

2k兀+—,2k兀+—j(/:ez),

22J

點(diǎn)4（%,%卜8&,%）。.（%3，%）。（%4，%）,其中為<%<%3<工4,則（&+2）tan%4=（）

A.-1B.0C.1D-T+2

7.設(shè)S“為等差數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和，若生=-3,S7=-7,則S”的最小值為()

A.-12B.-15C.-16D.-18

8.設(shè)函數(shù)/(%)是奇函數(shù)/(x)(xeR)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>()時(shí)，f\x)\nx<--f(x),則使得，一1)/(幻>0成立

X

的工的取值范圍是()

A.(-1,0)(0,1)B.(-a)-l)(1,-W)

C.(-1,0)7(1,?)D.(—,一1)_(0,1)

9.已知a,b￡R,3+cii=b-(2a—l)z,則()

A.b=3aB.b=6aC.b=9aD.b=l2a

2

10.已知K，工是雙曲線(xiàn)C：T—y2=l（a>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)月且垂直于x軸的直線(xiàn)與C相交于A(yíng),8兩點(diǎn),

若|A8|=JL貝必"鳥(niǎo)的內(nèi)切圓的半徑為（）

A夜V32>/22A/3

A.KB.rC.----DN.----

3333

11.已知三棱柱ABC-44G的所有棱長(zhǎng)均相等，側(cè)棱的，平面ABC,過(guò)作平面a與BG平行，設(shè)平面a與

平面ACGA的交線(xiàn)為/，記直線(xiàn)/與直線(xiàn)A8,8C,CA所成銳角分別為a,f3,y,則這三個(gè)角的大小關(guān)系為（）

A.a>y>B.a=/3>y

C.y>p>aD.a>（3=y

12.甲在微信群中發(fā)了一個(gè)6元“拼手氣”紅包，被乙、丙、丁三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元,則乙獲

得“最佳手氣”（即乙領(lǐng)到的錢(qián)數(shù)多于其他任何人）的概率是（）

1323

A.—B.—C.—D.一

31054

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.圖（1）是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-7）的會(huì)徽?qǐng)D案，它是由一串直角三角形演化而成的（如圖（2））,其

中。=44==.=44=1,則的值是.

14.連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)p的坐標(biāo)，則點(diǎn)p落在圓/+丁=19內(nèi)的概率為.

15.春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā)，為了打贏(yíng)疫情防控阻擊戰(zhàn)，我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生，6名護(hù)士到

湖北A、8兩地參加疫情防控工作，每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士，其中甲乙兩名護(hù)士不到同一地，共有種選

派方法.

x<3

16.若滿(mǎn)足則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最大值為.

y<x

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面Q46為等腰直角三角形，平面

PAB,PA=PB,AB=BC=2,AD=BD=

(1)求證：平面PBC；

(2)求直線(xiàn)PC與平面PAD所成的角的正弦值.

18.(12分)如圖，三棱柱ABC-AgG中，平面ABC,NAC8=90,AC=C6=2,M,N分別為AB,

(2)若平面GWNJ_平面與MN,求直線(xiàn)AB與平面片MN所成角的正弦值.

19.(12分)購(gòu)買(mǎi)一輛某品牌新能源汽車(chē)，在行駛?cè)旰?，政府將給予適當(dāng)金額的購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼.某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)擬購(gòu)買(mǎi)

該品牌汽車(chē)的消費(fèi)者，就購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示

（1）估計(jì)擬購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作

代表）;

（2）將頻率視為概率，從擬購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的消費(fèi)群體中隨機(jī)抽取4人，記對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值高于3萬(wàn)元

的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）統(tǒng)計(jì)最近5個(gè)月該品牌汽車(chē)的市場(chǎng)銷(xiāo)售量，得其頻數(shù)分布表如下：

月份2018.112018.122019.012019.022019.03

銷(xiāo)售量（萬(wàn)

0.50.61.01.41.7

輛）

試預(yù)計(jì)該品牌汽車(chē)在2019年4月份的銷(xiāo)售量約為多少萬(wàn)輛？

附：對(duì)于一組樣本數(shù)據(jù)（M，y）,（々,％），…，（當(dāng)，%），其回歸直線(xiàn)$=忘+&的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別

為右=旦一7-----------T------，a=y-bx.

/=1i=\

20.（12分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的體重?cái)?shù)據(jù)，得到如下頻率分布直

方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.

（1）估計(jì)這100人體重?cái)?shù)據(jù)的平均值〃和樣本方差a?；（結(jié)果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，記X為體重在［55,65）的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該校學(xué)生的體重y近似服從正態(tài)分布N(〃,C/).若

P(〃-2b<Y<p+2(y)>0.9544,則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說(shuō)明理由.

21.(12分)設(shè)a,b,c,d都是正數(shù)，且1=五+從,丫=舊+值?求證：ac+bd)(ad+be).

22.(10分)已知拋物線(xiàn)C：>2=4x的焦點(diǎn)為尸，過(guò)C上一點(diǎn)P(U)。>0)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)分別與C交

于M，N兩點(diǎn)，

(1)證明：直線(xiàn)MN的斜率是一1；

(2)若8|ME|,|MN|,|NE|成等比數(shù)列，求直線(xiàn)MN的方程.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)面面關(guān)系判斷A；根據(jù)否定的定義判斷B；根據(jù)充分條件，必要條件的定義判斷C；根據(jù)逆否命題的定義判斷D.

【詳解】

若平面a,0,Y,滿(mǎn)足/3Ly,則d△可能相交，故A錯(cuò)誤；

命題“P：VxeR,的否定為「P：3x0&R,故B錯(cuò)誤；

pvq為真,說(shuō)明〃，4至少一個(gè)為真命題，則不能推出。八4為真；PM為真，說(shuō)明〃國(guó)都為真命題，貝UP"為真，

所以“命題為真”是“命題。入4為真”的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；

命題“若(x-l)e'+l=o,貝!]%=0”的逆否命題為：“若XH0,則(X-1)/+1HO”，故D正確；

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了判斷必要不充分條件，寫(xiě)出命題的逆否命題等，屬于中檔題.

2.A

【解析】

分析：計(jì)算％=a-i,由方4=3a+4+（4a—3）i,是實(shí)數(shù)得4a—3=0,從而得解.

詳解：復(fù)數(shù)zi=3+4i,Z2=a+i,

z2=a-i.

所以zQ=（3+4i）（a-i）=3a+4+（4a-3）i,是實(shí)數(shù)，

3

所以4a—3=0,即2=一.

4

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)共朝的概念，屬于基礎(chǔ)題.

3.A

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得z,然后利用復(fù)數(shù)模的概念，可得結(jié)果.

【詳解】

2;2i(一)2i-2i2

由題可知：z=—

(1+i)(—)

由『=-1，所以z=l+i

所以=Vl2+12=V2

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考驗(yàn)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

選取瓦，瑟為基底，其他向量都用基底表示后進(jìn)行運(yùn)算.

【詳解】

由題意6是八鉆。的重心，

3AGA/B=3x-A}v(-BM)=-2(B/V-fiA)-(BC+BA)=(&4--BC)(BC+&4)

322

--212111

=BA——BC+-BABC=5——+-BABC

2222

CA+CB'=(BA-BC)2+\=BA-2BABC+BC'+l==5-2BABC+l+l，

91----------------------------

—BA,BC=7-28A.BC,8A,BC=1,

221--2123——22138

AGAC=_4VAC=_(_8C_84>(8C_84)=_(_BC__二=-(——-+5)=-,

3323223223

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取兩個(gè)不共線(xiàn)向量作為基底，其他向量都用基底表示參與運(yùn)算，這樣做目標(biāo)明

確，易于操作.

5.C

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關(guān)系，即可容易求得.

【詳解】

為得到.v=gcosx=gsin[X+，

將y=；sin(2x+橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),

故可得y=gsin

再將y=；sin[x+W]向左平移/個(gè)單位長(zhǎng)度，

故可得yn彳sinX+-+-=-sinx+-\=-cosx.

Zt3o7ZtZ7Z

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導(dǎo)公式的使用，屬基礎(chǔ)題.

6.A

【解析】

先將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)為y=lcos幻，結(jié)合題意可求得切點(diǎn)甚及其范圍尤4€(、，4)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，即可求得

(玉+2)tan/的值.

【詳解】

_.71_,71

2K7T------,2k7VT——(kez),

I2j22)

函數(shù)y=<

-sinx+-,xeIk7t+—,Ikn+—(kez),

l222

即y=|cosx|

直線(xiàn)y=m(x+2)("?>0)與函數(shù)y=|cosx|圖象恰有四個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象知直線(xiàn)y=機(jī)(x+2)(加>0)與函數(shù)

’.一(兀

y=-8sx相切于％,x4e\-,7r

因?yàn)閥'=sinx,

,.-cosx4

故Z=sinx4=—,

sinx22)x&=t

所以(Z+2)tanx4=(%+2)x4

cos%

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，由交點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)值，屬于難題.

7.C

【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式，判斷出S“最小時(shí)n的值，由此求得S“的最小值.

【詳解】

ci,+2d——39

依題意」c7「，解得<=-7,"=2,所以氏=2〃-9.由4=2〃-94°解得〃所以前”項(xiàng)和中，前

7弓+214=-72

4項(xiàng)的和最小，且S4=4囚+6"=-28+12=-16.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前〃項(xiàng)和公式的基本量計(jì)算，考查等差數(shù)列前〃項(xiàng)和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.

8.D

【解析】

構(gòu)造函數(shù)，令g(x)=lnx-/(x)(x>0),則g，(x)=]n/⑺+小

由尸(x)/心可得g<x)<0,

則g(x)是區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)遞減函數(shù)，

且g(l)=lnlx/⑴=0,

當(dāng)x￡(0,1)時(shí),gCr)>0「??比％v05A工)〈0,(爐?16%)>0;

當(dāng)x￡(l,+oo)時(shí),g(x)vO,丁/nx>0,-??/(x)<0,(x2-l)/(x)<0

??VU)是奇函數(shù)，當(dāng)x￡(?l,O)時(shí)於)>O,(xMVWvO

???當(dāng)工￡(?8,?1)時(shí),網(wǎng)幻>(),(/?1皿外>0.

綜上所述，使得(xM)/lx)>0成立的X的取值范圍是(-8,-1)口(0,1).

本題選擇O選項(xiàng).

點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似

乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、

化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)

題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解

決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.

9.C

【解析】

兩復(fù)數(shù)相等，實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等.

【詳解】

由3+由=b—(2a—1)i,

[3=bi

得〈，即a=—,b=l.

a=l-2a3

J.b=9a.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

10.B

【解析】

設(shè)左焦點(diǎn)6的坐標(biāo)，由A5的弦長(zhǎng)可得a的值，進(jìn)而可得雙曲線(xiàn)的方程，及左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出三角形48尸2

的面積，再由三角形被內(nèi)切圓的圓心分割3個(gè)三角形的面積之和可得內(nèi)切圓的半徑.

【詳解】

由雙曲線(xiàn)的方程可設(shè)左焦點(diǎn)6（-c,0）,由題意可得AB也S

由/?=1,可得ci—，

2

所以雙曲線(xiàn)的方程為：—r-/=!

2

所以耳（一石,0）,6（6,0）,

所以5人叱；血書(shū)2拉行飛

三角形/45尸2的周長(zhǎng)為0=45+46+36=45+（2a+4耳）+（2“+3耳）=44+2/18=40+20=60

設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,所以三角形的面積S='-C"=」-6&"=3立廣，

22

所以3^2r=V6，

解得廠(chǎng)=蟲(chóng)，

3

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查求雙曲線(xiàn)的方程和雙曲線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的面積的求法，內(nèi)切圓的半徑與三角形長(zhǎng)周長(zhǎng)的一半之積等于三角

形的面積可得半徑的應(yīng)用，屬于中檔題.

11.B

【解析】

利用圖形作出空間中兩直線(xiàn)所成的角，然后利用余弦定理求解即可.

【詳解】

如圖，D?=CG，G&=4G，設(shè)。為AG的中點(diǎn)，。|為G4的中點(diǎn),

由圖可知過(guò)AB,且與BG平行的平面a為平面AB^,所以直線(xiàn)I即為直線(xiàn)AD,,

由題易知，ZD.AB,N^CB的補(bǔ)角，/"AC分別為。，［3,

設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為2,

在A(yíng)qAB中，D1B=2底AB=2,叫=26,

c-8.(2南+"(2南_6

2x2x2石1010

在A(yíng)O/C中，?！?而，BC=2,O[C=亞,

cosNQCB.(可+”(而匚656-石；

2x2x610"10

在A(yíng)AAC中，CD1=4,AC=2,陰=26，

cosZDtAC=^==—,:.cosa=—,

'2A/555

cose=cosp<cosy,:.a=/3>y.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了空間中兩直線(xiàn)所成角的計(jì)算，考查了學(xué)生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學(xué)生直觀(guān)想象的核心素養(yǎng).

12.B

【解析】

將所有可能的情況全部枚舉出來(lái),再根據(jù)古典概型的方法求解即可.

【詳解】

設(shè)乙，丙，丁分別領(lǐng)到X元J元,Z元，記為(X,y,z)，則基本事件有

(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)決10個(gè)，其中符合乙獲得“最佳手

3

氣”的有3個(gè)，故所求概率為本，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法，屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.

7

【解析】

先求出向量和44夾角的余弦值，再由公式即得.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)兒作44的平行線(xiàn)交。4于點(diǎn)B,那么向量和44夾角為/隊(duì)力，/網(wǎng)為二伙)，

.?./&34=9(),.??/4。4=/84/7,04=44=1,且是直角三角形，.?.％=也,同理得

4。V6

04=瓜,0%=幣,cossin/44O=a)444=ixix

A7OV77

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面向量數(shù)量積，解題關(guān)鍵是找到向量?jī)?和44的夾角?

【解析】

連續(xù)擲兩次骰子共有6x6=36種結(jié)果，列出滿(mǎn)足條件的結(jié)果有11種，利用古典概型即得解

【詳解】

由題意知，連續(xù)擲兩次骰子共有6x6=36種結(jié)果，

而滿(mǎn)足條件的結(jié)果為：

(1,1),(1,2),(1,3),(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1)

共有11種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，

可得所求概率P=工.

故答案為：——

36

【點(diǎn)睛】

本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.24

【解析】

先求出每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士的選派方法的種數(shù)，再減去甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)即可.

【詳解】

解：每地一名醫(yī)生，3名護(hù)士的選派方法的種數(shù)有4(),

若甲乙兩名護(hù)士到同一地的種數(shù)有=16,

則甲乙兩名護(hù)士不到同一地的種數(shù)有40-16=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用間接法求排列組合問(wèn)題，正難則反，是基礎(chǔ)題.

16.-1

【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答

案.

【詳解】

由圖可得，當(dāng)直線(xiàn)y=2x+z過(guò)點(diǎn)3時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大,

x+y=2\x=\/、

由-得，即8(1,1),貝!h有最大值z(mì)=l—2=—1,

[x=y[y=i

故答案為一i.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”:

(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn))；(2)找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的

目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解)；(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(1)見(jiàn)解析(2)顯

9

【解析】

(1)根據(jù)平面Q46,利用線(xiàn)面垂直的定義可得BCJ_Q4,再由根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理即可證

出.

(2)取A3的中點(diǎn)。，連接。尸,。。，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。。,。伐。尸分別為x，y，z正半軸建立空間直角坐標(biāo)系

O-邙，求出平面P4)的一個(gè)法向量，利用空間向量法即可求解.

【詳解】

（1）因?yàn)?C，平面FAB,P4u平面,

所以BCJ.Q4

由AR43為等腰直角三角形，

所以Q4LP8

又PBcBC=B,故平面B4B.

（2）取AB的中點(diǎn)。，連接0P,。。，

因?yàn)镻A=PB,AD-BD,

所以

因?yàn)锽e,平面aw,

所以243,平面A8CD

所以P0，平面ABCD,P010D,

如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。。,。8,。尸分別為％%2正半軸建立空間直角坐標(biāo)系（9-濟(jì)2,

則AO=8O=PO=1，DO=yjAD2-AO2=2,

又BC_LAB,OO_LPA,

所以O(shè)D/IBC且。。=BC,于是

P（0,0,l）,A（0,-l,0）,L>（2,0,0）,C（2,l,0）

PC=（2,1,-1）,AP=（0,l,l）,AD=（2,1,0）,

設(shè)平面PAD的法向量為”=（x,y,z）,則

n-AP=

<y+z=0

n-AD=2x+y=0

令x=l得平面PAO的一個(gè)法向量〃=。,一2,2）

設(shè)直線(xiàn)PC與平面PAD所成的角為。,

【點(diǎn)睛】

本題考查了線(xiàn)面垂直的定義、判定定理以及空間向量法求線(xiàn)面角，屬于中檔題.

18.(1)詳見(jiàn)解析；(2)巫.

6

【解析】

(1)連接AG，BC],則NeAG且N為AC的中點(diǎn)，

又為A3的中點(diǎn)，BG，

又BQu平面BBgC,MN?平面BBgC,

故MN〃平面BB℃.

(2)由4A_L平面ABC,得AC_LCG，BC1CCi.

以C為原點(diǎn)，分別以CB,CG，C4所在直線(xiàn)為K軸，＞軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)CC\=2Z(Z>0),

則N(0,2,1),4(2,2砌，

CM=(1,0,1),政V=(-l,2,0),NBt=(2,2,-1).

取平面CMV的一個(gè)法向量為加=(x,y,z),

由CM-/〃=0，MN?加=0得：

{_戈+/)，_()'令)'=1，得〃2=(%1，_丸)

同理可得平面B]MN的一個(gè)法向量為〃=(%1,34)

???平面CMN，平面B、MN，二相.〃=g+1-3矛=0

</z3叵、

解得4=乎，得〃=?1,%,又AB=(2,0,—2),

設(shè)直線(xiàn)AB與平面片MN所成角為。，則

sin0-\cosn,AB\=J_4=——?

11|H||AB|6

所以，直線(xiàn)AB與平面g“V所成角的正弦值是逅.

6

19.(1)1.7；(2)EX=2.4,見(jiàn)解析；(2)2.

【解析】

(1)平均數(shù)的估計(jì)值為每個(gè)小矩形組中值乘以小矩形面積的和；

(2)易得X8(4,0.6),由二項(xiàng)分布列的期望公式計(jì)算；

(3)利用所給公式計(jì)算出回歸直線(xiàn)$=忘+4即可解決.

【詳解】

(1)由頻率分布直方圖可知，消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)的估計(jì)值為

1.5x0.1+2.5x0.3+3.5x0.3+4.5x0.15+5.5x0.1+6.5x0.05=3.5,所以方差的估計(jì)

值為?=(1.5-3.5)2x0.1+(2.5-3.5)2x0.3+(3.5-3.5)2x0.3+(4.5-3.5)2x0.15

+(5.5-3.5)2x0.1+(6.5-3.5)2x0.05=1.7；

(2)由頻率分布直方圖可知，消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值高于3萬(wàn)元的

頻率為2=0.3+0.15+0.1+0.05=0.6,則X8(4,0.6),所以X的分布列為

P(X=k)=060.41,Z=0,1,2,3,4,數(shù)學(xué)期望=4x0.6=2.4；

(3)將2018年11月至2019年3月的月份數(shù)依次編號(hào)為1,2,3,4,5,

記Xj=z(z=1,2,3,4,5),y=0.5,y2=0.6,y3=1.0,y4=1.4,y5=1.7,由散點(diǎn)圖可知，

n

5組樣本數(shù)據(jù)呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，因?yàn)?=3，1=1.04,、＞，》=85+12+3+5.6+8.5=18.8,

/=1

21A(\\acuccri1118.8—5x3x1.04

￡七=1+4+9+16+25=55,則。=—~—=0.32,a=1.04-0.32x3=0.08?

Zi55-5x9

所以回歸直線(xiàn)方程為y=0.32x+0.08，當(dāng)x=6時(shí)，＞=0.32x6+0.08=2,預(yù)計(jì)該品

牌汽車(chē)在2019年4月份的銷(xiāo)售量約為2萬(wàn)輛.

【點(diǎn)睛】

本題考查平均數(shù)、方差的估計(jì)值、二項(xiàng)分布列及其期望、線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程及其應(yīng)用，是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題,

本題是一道中檔題.

20.(1)60；25(2)見(jiàn)解析，2.1(3)可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值〃和樣本方差(J?；

(2)由題意知X服從二項(xiàng)分布8(3,().7),分別求出尸(X=0),P(X=1),P(X=2),P(X=3),進(jìn)而可求

出分布列以及數(shù)學(xué)期望；

(3)由第一問(wèn)可知丫服從正態(tài)分布N(60,25),繼而可求出P(50〈y<70)的值，從而可判斷.

【詳解】

解：(1)

u=(47.5+72.5)x0.004x5+(52.5+67.5)x0.026x5+(57.5+62.5)x0.07x5=60

/=[(60-47.5)2+(72.5-60)2x0.02+[(60-52.5)2+(67.5-60)2]x0.13

+[(60-57.5)2+(62.5-60)2]x0.35a25

(2)由已知可得從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，體重在[55,65)的概率為0.7.

隨機(jī)拍取3人，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)交量X服從二項(xiàng)分布8(3,().7),

則P(X=0)=Cx0.7°xO.33=0.027,P(X=1)=C；x0.7x0.32=0.189,

尸(X=2)=C；x0.72x0.3=0.441,P(X=3)=《x0.73x0.3°=0.343,

所以X的分布列為：

X0123

P0.0270.1890.4410.343

數(shù)學(xué)期望EX=3x0.7=21

(3)由題意知y服從正態(tài)分布N(