高等數(shù)學(xué)同濟七版第一章第五節(jié)_第1頁
高等數(shù)學(xué)同濟七版第一章第五節(jié)_第2頁
高等數(shù)學(xué)同濟七版第一章第五節(jié)_第3頁
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文檔簡介

第五節(jié)極限運算法則一、無窮小的運算法則二、極限的四則運算法則三、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則第五節(jié)極限運算法則一、無窮小的運算法則定理1

有限個無窮小的和也是無窮小.定理2

有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論1

常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2

有限個無窮小的乘積也是無窮小.第五節(jié)極限運算法則例1

求x軸是漸近線xyO第五節(jié)極限運算法則二、極限的四則運算法則那么定理3

如果(1)(2)(3)

若又有

B

0，則第五節(jié)極限運算法則定理3中的(1)、(2)可推廣到有限個函數(shù)的情形.定理3有如下推論：推論1

如果limf

(x)

存在，而c

是常數(shù)，則lim[cf

(x)]

=

c

limf

(x)

.推論2

如果lim

f

(x)

存在，而

n

是正整數(shù)，則lim[f

(x)]n

=

[limf

(x)]n

.第五節(jié)極限運算法則關(guān)于數(shù)列也有類似的極限四則運算法則.定理4

設(shè)有數(shù)列{

xn

}

和{

yn

}

.如果那么(1)(2)(3)

當

yn

0

(n

=

1,

2,

…)

且B

0

時，第五節(jié)極限運算法則(x)

(x)，且lim(x)=a

,

lim定理5

如果那么

a

b

.第五節(jié)極限運算法則例1

求例2

求例1可以推廣到有理函數(shù)(多項式)，例2可以推廣到有理分式函數(shù).第五節(jié)極限運算法則設(shè)多項式則設(shè)有理分式函數(shù)其中P(x)、Q(x)都是多項式，且

Q(x0)

0，則第五節(jié)極限運算法則例3

求例4

求例5

求第五節(jié)極限運算法則例6

求例7

求由例5、例6、例7，可得到當x時，有理分式函數(shù)極限的公式：第五節(jié)極限運算法則為非負整數(shù)).第五節(jié)極限運算法則定理6

設(shè)函數(shù)

y

=

f

[g(x)]

是由函數(shù)

u

=

g(x)

與函數(shù)y

=

f

(u)

復(fù)合而成，f

[g(x)]

在點

x0

的某去心鄰域內(nèi)有義，

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