高等數(shù)學(xué)同濟第七版第一章課件

一、函數(shù)二、連續(xù)與間斷三、極限習(xí)題課函數(shù)與極限第一章一、函數(shù)1.概念值域圖形:(一般為曲線)定義:設(shè)函數(shù)為特殊的映射:定義域其中特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性反函數(shù)設(shè)函數(shù)

為單射,

反函數(shù)為其逆映射復(fù)合函數(shù)給定函數(shù)鏈則復(fù)合函數(shù)為初等函數(shù)有限個常數(shù)及基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運算與復(fù)合而成的一個表達式的函數(shù).思考與練習(xí)1.下列各組函數(shù)是否相同?為什么?相同相同相同2.下列各種關(guān)系式表示的y

是否為x

的函數(shù)?為什么?不是是不是提示:(2)⑶⑵3.下列函數(shù)是否為初等函數(shù)?為什么?以上各函數(shù)都是初等函數(shù).⑷5.已知,求解:6.設(shè)求解:二、連續(xù)與間斷1.函數(shù)連續(xù)的等價形式有2.函數(shù)間斷點第一類間斷點第二類間斷點可去間斷點跳躍間斷點無窮間斷點振蕩間斷點3.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界定理;最值定理;零點定理;介值定理.例2.

設(shè)函數(shù)在

x

=

0

連續(xù),

則

a

=

,b

=

.提示:有無窮間斷點及可去間斷點解:為可去間斷點,極限存在例3.設(shè)函數(shù)試確定常數(shù)a

及b.為無窮間斷點,所以例4.設(shè)f

(x)定義在區(qū)間,若f

(x)在連續(xù),上,且對任意實數(shù)證明f

(x)對一切x

都連續(xù).提示:閱讀與練習(xí)P65題1,3(2);P74題*6則給定當(dāng)時,有又根據(jù)有界性定理,,使取則在內(nèi)連續(xù),P74

題*6.

證明:

若存在,

則

必在證:令內(nèi)有界.在例5.

設(shè)對任意的使證:

令使故由零點定理知,存在即上連續(xù),且恒為正,證明:必存在一點,則即上連續(xù),

且

a

c

d在例6.

設(shè)必有一點使證b

,明:證:故即由介值定理,即三、極限1.極限定義的等價形式(以為例)(即為無窮小)有2.極限存在準(zhǔn)則及極限運算法則3.無窮小無窮小的性質(zhì);無窮小的比較;常用等價無窮小:4.兩個重要極限或注:

代表相同的表達式求極限的基本方法判斷極限不存在的方法例7.求下列極限：提示:無窮小有界令則有復(fù)習(xí):若例8.確定常數(shù)a

,b

,使解:原式可變形為故于是而時,例9.

當(dāng)

是的幾階無窮小?解:

設(shè)其為

x

的

k

階無窮小,則因故閱讀與練習(xí)1.求的間斷點,并判別其類型.解:x

=–1為第一類可去間斷點x

=1為第二類無窮間斷點x

=0為第一類跳躍間斷點2.求解:原式=1(2000考研)注意此項含絕對值3.求解:

令則利用夾逼準(zhǔn)則可知作業(yè)P75

4

(1)

,

(4)

;