(江蘇專(zhuān)用)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)-課時(shí)分層作業(yè)2-充分條件和必要條件-蘇教版選修1-1

PAGEPAGE4課時(shí)分層作業(yè)(二)充分條件和必要條件(建議用時(shí)：45分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、填空題1．“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”的________條件．【解析】“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”?“cos2α＝eq\f(1,2)”，“cos2α＝eq\f(1,2)”eq\o(?,/)“α＝eq\f(π,6)＋2kπ”(k∈Z)．因?yàn)棣吝€可以等于2kπ－eq\f(π,6)(k∈Z)，∴“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”的充分不必要條件．【答案】充分不必要2．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________條件．【解析】當(dāng)a>0且b>0時(shí)，a＋b>0且ab>0；當(dāng)ab>0時(shí)，a，b同號(hào)，又a＋b>0，∴a>0且b>0.故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充分必要條件．【答案】充分必要3．設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的__________條件.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902018】【解析】由2－x≥0得x≤2，由|x－1|≤1得0≤x≤2，∵x≤2?0≤x≤2,0≤x≤2?x≤2，故“2－x”是“|x－1|≤1”的必要不充分條件．【答案】必要不充分4．對(duì)任意的a，b，c∈R，給出下列命題：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件；②“a＋5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件；③“a>b”是“a2>b2”的充要條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件．其中真命題的個(gè)數(shù)是________．【解析】當(dāng)c＝0時(shí)，ac＝bc?a＝b，故①是假命題，③a2＞b2?|a|＞|b|，故③是假命題，命題②、④是真命題．【答案】25．已知函數(shù)y＝ln(x－4)的定義域?yàn)锳，集合B＝{x|x＞a}，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍__________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902019】【解析】A＝{x|x＞4}．∵x∈A是x∈B的充分不必要條件，∴AB.∴a＜4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜4}．【答案】{a|a＜4}6．給定空間中直線l及平面α，條件“直線l與平面α內(nèi)兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的________條件．【解析】“直線l與平面α內(nèi)兩條相交直線都垂直”?“直線l與平面α垂直”．【答案】充要7．不等式ax2＋ax＋a＋3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立的充要條件是________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902020】【解析】①當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式為3>0，恒成立；②當(dāng)a≠0時(shí)，用數(shù)形結(jié)合的方法則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ＝a2－4aa＋3<0))?a>0.∴由①②得a≥0.【答案】a≥08．α，β是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中：①α，β都平行于直線l，m；②α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等；③l，m是α內(nèi)的兩條直線且l∥β，m∥β；④l，m是兩條異面直線且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.“α∥β”的充分條件是________．【解析】①、③中l(wèi)與m可能平行，②中三點(diǎn)位于兩平面交線的兩側(cè)時(shí)，如圖．AB∥l，α∩β＝l，A與C到l的距離相等時(shí)，A，B，C到β的距離相等．【答案】④二、解答題9．指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答)．(1)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，p:y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；q：y＝f(x)是奇函數(shù)．【答案】③④2．設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的________條件．【解析】因?yàn)榧资且业某浞植槐匾獥l件，所以甲?乙，但乙eq\o(?,/)甲；又∵乙是丙的充要條件，即乙?丙；又∵丙是丁的必要不充分條件，即丁?丙，但丙eq\o(?,/)丁，故丁eq\o(?,/)甲，甲eq\o(?,/)乙，即丁是甲的既不充分又不必要條件．【答案】既不充分又不必要3．已知條件p：|x－1|>a和條件q：2x2－3x＋1>0，則使p是q的充分不必要條件的最小正整數(shù)a＝________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95902023】【解析】依題意a>0.由條件p：|x－1|>a，得x－1<－a，或x－1>a，∴x<1－a，或x>1＋a.由條件q：2x2－3x＋1>0，得x<eq\f(1,2)，或x>1.要使p是q的充分不必要條件，即“若p，則q”為真命題，逆命題為假命題，應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤\f(1,2)，,1＋a≥1，))解得a≥eq\f(1,2).令a＝1，則p：x<0，或x>2，此時(shí)必有x<eq\f(1,2)，或x>1.即p?q，反之不成立．【答案】14．求關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件．【解】①當(dāng)a＝0時(shí)，原方程化為2x＋1＝0，此時(shí)根為x＝－eq\f(1,2)，滿足條件．②設(shè)f(x)＝ax2＋2x＋1，當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)榉匠痰某?shù)項(xiàng)為1不為0，方程沒(méi)有零根．(i)若方程有兩異號(hào)的實(shí)根，x1，x2，則x1x2＝eq\f(1,a)<0，即a<0；(ii)若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根x1，x2，則需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1x2＝\f(1,a)＞0，,x1＋x2＝－\f(2,a)＜0，,Δ≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1