2023年中考數(shù)學(xué)（人教版）復(fù)習(xí)-反比例函數(shù)

2023年中考數(shù)學(xué)(人教版)專題復(fù)習(xí)一一反比例函數(shù)

一、單選題

1.如圖，反比例函數(shù)/=」和正比例函數(shù)2=2的圖象交于(-2,-3)、(2,3)

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線，與x軸平行，且直線/分別與反比例函數(shù)=-(x

>0)和=—(x<0)的圖象交于點(diǎn)。和點(diǎn)。.若△POQ的面積為10,則左的值為()

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m,2)在第一象限.若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B在反比例函數(shù)

y=-g的圖象上，則m的值為()

c.

5.如圖，A是反比例函數(shù)y=一圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB_Ly軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在x軸上，^ABP的

面積為2,則k的值為（）

6.已知關(guān)于x的方程2一（,；）+/=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且反比例函數(shù)=上的

圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么m的值為（）

A.11B.3或—1C.—2D.3

7.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,￡,頂點(diǎn)在軸的正半軸上,反比例函數(shù)

-（＞0的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,則k的值為（）

A.12B.16C.20D.32

8.如圖，直線1軸于點(diǎn)R且與反比例函數(shù)1=-1(>6及2~-2(>0)的圖

象分別交于點(diǎn)兒B,連接勿，OB,已知△的面積為2,則2的值為（)

9.當(dāng)aWO時(shí)，函數(shù)y=ax+1與函數(shù)y二一在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

cyK一?_3

10.根據(jù)下表中，乒比例函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)我可得P的值為（）

X-21

y|3|p____________

A.3B.1C.-2D.-6

11.如圖，雙曲線y=-2與y=C分別過(guò)矩形ABC0上的A、D兩點(diǎn)，0D=2CD,矩形ABC0面積為

18y/3，則OC的長(zhǎng)為（）

T1B

Opx

A.6B.6/3C.9D.9^3

12.已知一次函數(shù)/=+與反比例函數(shù)2=一（>4的圖象如圖所示，當(dāng)/<

2時(shí)，的取值范圍是（）

|Aa,5）

to

A.<2B.0<<2或>5

C.2<<5D.>5

二、填空題

13.如圖，若點(diǎn)在反比例函數(shù)=一（彳0）的圖象上，1軸于點(diǎn)，△的面積

為8,k=_________.

X

3）y=-3x+l；②y=2；③y

14.P（xi,y.）,P2（x2,y2）（x^x2）是下列函數(shù)圖象上任意的兩點(diǎn)：（

=-x2；?y=x2-2x+3(x<0).其中，滿足(x1-X2)(yi-y2)<0的函數(shù)有.(填序號(hào))

15.如圖，反比例函數(shù)=絲(x>0)的圖象與直線相交于點(diǎn)A,與直線y=kx

(kWO)相交于點(diǎn)B,若AOAB的面積為18,則k的值為.

16.如圖，點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=一在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PA_LOP交x軸于點(diǎn)A,

△POA的面積為2,則k的值是

17.若力(7,%),8(5,⑸，都是反比例函數(shù)=4的圖象上的點(diǎn)，則/填

“V”、"-”或“>").

18.如圖，A點(diǎn)在反比例函數(shù)/=』的圖象上，B點(diǎn)在反比例函數(shù)2=一(。。的圖象上,

直線AB過(guò)0點(diǎn)，且OA:OB=1:2,則k的值.

三、綜合題

19.如圖，函數(shù)1=-x+4的圖象與函數(shù)y2=—(x>0)的圖象交于A(m,1),B(1,n)兩點(diǎn).

20.南寧至玉林高速鐵路已于去年開(kāi)工建設(shè).玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方

總量為600千立方米，設(shè)計(jì)劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時(shí)間y天，且完成首期工程

限定時(shí)間不超過(guò)600天.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提

前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？

21.已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)[-2,1),(/,).

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，一次

函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

(3)求平面直角坐標(biāo)中原點(diǎn)與，點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積.

22.如圖為某種材料溫度y(℃)隨時(shí)間x(min)變化的函數(shù)圖象.已知該材料初始溫度為15C,

溫度上升階段y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，且在第5分鐘溫度達(dá)到最大值60℃后開(kāi)始下降；溫度下

降階段，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系.

(1)分別求該材料溫度上升和下降階段，y與x間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度高于30℃時(shí)，可以進(jìn)行產(chǎn)品加工，問(wèn)可加工多長(zhǎng)時(shí)間？

23.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E(4,

m)在邊AB上，反比例函數(shù)y=—(kWO)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E,且cos/BOA=1.

(1)求邊AB的長(zhǎng);

(2)求反比例函數(shù)的解析式和m的值；

(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,點(diǎn)G、H分別是y軸、x軸上的點(diǎn)，當(dāng)

△OGH絲4FGH時(shí)，求線段0G的長(zhǎng).

24.如圖，平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,0),B(-6,0),D(0,

3),點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=—的圖象上.

G,M」

金。

/I/

■I.

.，‘/_______________________a

BAOx

(i)直接寫(xiě)出點(diǎn)c坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將平行四邊形ABCD向上平移得到平行四邊形EFGH,使點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=一的圖象上,

GH與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)M.連結(jié)AE,求AE的長(zhǎng)及點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】-16

14.【答案】①④

15.【答案】6或J

16.【答案】2

17.【答案】<

18.【答案】8

19.【答案】(1)解：把A(m,1)代入一次函數(shù)解析式得：l=-m+4,即m=3,

.,.A(3,1),

把A(3,1)代入反比例解析式得：k=3,

把B(1,n)代入一次函數(shù)解析式得：n=-1+4=3

(2)解：VA(3,1),B(1,3),

,由圖象得：當(dāng)1VXV3時(shí),yi>y2；當(dāng)x>3時(shí),yi<y2;當(dāng)x=l或x=3時(shí)，y1=yz

20.【答案】(1)解：根據(jù)題意可得：y=陋,

：yW600,

?，?x21；

(2)解：設(shè)實(shí)際挖掘了m天才能完成首期工程，根據(jù)題意可得：

600600_

—■-yroo-0n-92,

解得：x=-600(舍)或500,

檢驗(yàn)得：x=500是原方程的根，

答：實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程

21?【答案】(1)解：設(shè)反比例的函數(shù)解析式為=-,一次函數(shù)的解析式為=+

將點(diǎn)(-2Q代入=一得/="，解得=一2,

2

?,=----

將點(diǎn))代入=一且得=一2,

U-2)

將點(diǎn)(-2Q,{1,-2)代入=+

1—2+=1

得:I+=-2

解得｛U

=——1

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為=-反比例函數(shù)的表達(dá)式為2

(2)解：函數(shù)=--/和=一土的圖象如圖所示,

由圖象可得，當(dāng)<一2或。<〈/時(shí).，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值

(3)解：如圖，連接PO,Q0,設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M,

直線=--/與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)M(0,-1),即=/,點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2,點(diǎn)Q到y(tǒng)

軸的距離為1,

113

?,△=△+△=或乂1乂2+或X.1X.1=或，

所以平面直角坐標(biāo)中原點(diǎn)與，點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為I.

22?【答案】(1)解：設(shè)溫度上升階段一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(kWO).?.?該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,

15),(5,60),：.L解得：[=],.??一次函數(shù)的表達(dá)式為y=9x+15

+=6〃<=15

(0Wx<5).

設(shè)溫度下降階段反比例函數(shù)表達(dá)式為丫=-(aWO).

?.?該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,60),...方=60,解得：a=300,...反比例函數(shù)表達(dá)式為y=9(x>5)

(2)解：Vy=9x+15,.?.當(dāng)y=30時(shí)，9x+15=30,解得：x=1.

：y=竺，.?.當(dāng)y=30時(shí)，—=30,解得：x=10,10-。苧，所以可加工的時(shí)間為苧分鐘

23.【答案】(1)解：(1)?.?點(diǎn)E(4,m)在邊AB上,

，()A=4,

在Rt^AOB