第02講函數(shù)（9類題型）

第02講函數(shù)（9類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.函數(shù)的概念；2.函數(shù)的表示方法；3.函數(shù)的取值范圍；1.掌握函數(shù)的概念；2.掌握函數(shù)的三種表示方法；3、掌握函數(shù)自變量的取值范圍和函數(shù)值的概念；知識點(diǎn)01：函數(shù)的概念（難點(diǎn)）一般地，在一個(gè)變化過程中.如果有兩個(gè)變量與，并且對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).要點(diǎn)詮釋：對于函數(shù)的定義，應(yīng)從以下幾個(gè)方面去理解：（1）函數(shù)的實(shí)質(zhì)，揭示了兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（2）對于自變量的取值，必須要使代數(shù)式有實(shí)際意義；（3）判斷兩個(gè)變量之間是否有函數(shù)關(guān)系，要看對于允許取的每一個(gè)值，是否都有唯一確定的值與它相對應(yīng).（4）兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)至少具備兩個(gè)條件：①函數(shù)關(guān)系式相同（或變形后相同）；②自變量的取值范圍相同.否則，就不是相同的函數(shù).而其中函數(shù)關(guān)系式相同與否比較容易注意到，自變量的取值范圍有時(shí)容易忽視，這點(diǎn)應(yīng)注意.【即學(xué)即練1】1、（2022秋?霍邱縣期中）如圖，下列各曲線中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、對于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故D符合題意；故選：D．【即學(xué)即練2】2、（2022秋?淮北月考）如圖平面直角坐標(biāo)系中的曲線或折線中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．根據(jù)函數(shù)的定義，A中的圖象中存在一個(gè)x值，與之對應(yīng)的y值有多個(gè)，那么A中不能表示y是x的函數(shù)，故A不符合題意．B．根據(jù)函數(shù)的定義，B中的圖象存在一個(gè)x值，與之對應(yīng)的y值有多個(gè)，那么B中不能表示y是x的函數(shù)，故B不符合題意．C．根據(jù)函數(shù)的定義，C中的圖象存在一個(gè)x值，與之對應(yīng)的y值有多個(gè)，那么C中不能表示y是x的函數(shù)，故C不符合題意．D．根據(jù)函數(shù)的定義，D中的圖象中任意一個(gè)x值，總有一個(gè)y值與之對應(yīng)，那么D中圖象可以表示為y是x的函數(shù)，故D符合題意．故選：D．知識點(diǎn)02：函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．其特點(diǎn)分別是：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．注意：①它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)；②它們之間可以互相轉(zhuǎn)化．函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)解析法：即全面地概括了變量之間的依賴關(guān)系，又簡單明了，便于對函數(shù)進(jìn)行理論上的分析和研究．但有時(shí)函數(shù)不能用解析法表示，或很難找到這個(gè)函數(shù)的解析式．列表法：自變量的值與其對應(yīng)的函數(shù)值一目了然，查找方便．但有很多函數(shù)，往往不可能把自變量的所有值與其對應(yīng)的函數(shù)值都列在表中．圖像法：非常直觀，可以清楚地看出函數(shù)的變化情況．但是，在圖像中找對應(yīng)值時(shí)往往不夠準(zhǔn)確，而且有時(shí)函數(shù)畫不出它的圖像，還有很多函數(shù)不可能得到它的完整圖像．【即學(xué)即練3】3、（2023春?碭山縣期末）某學(xué)習(xí)探究小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)，制成如下表格．空氣溫度（空氣溫度（℃）﹣20﹣100102030聲速（m/s）318324330336342348下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在這個(gè)變化過程中，自變量是空氣溫度，因變量是聲速 B．空氣溫度越低，聲速越慢 C．當(dāng)溫度每升高10°C時(shí)，聲速增加6m/s D．當(dāng)空氣溫度為0°C時(shí)，聲音5s可以傳播1680m【解答】解：∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A說法正確；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)B說法正確；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項(xiàng)C說法正確；∵330×5＝1650（m），∴當(dāng)空氣溫度為0℃時(shí)，聲音5s可以傳播1650m，∴選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤．故選：D．【即學(xué)即練4】4、一物體從4m高的地方勻速降到地面，若物體每分鐘下降m，則物體與地面的距離y（單位：m）與下降時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得：y＝4﹣t，當(dāng)y＝0時(shí)，4﹣t＝0，t＝10．故選：D．知識點(diǎn)03：自變量的取值范圍的確定函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域.要點(diǎn)詮釋：考慮自變量的取值必須使解析式有意義。（1）當(dāng)解析式是整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)解析式是分式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)；（3）當(dāng)解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù)；（4）當(dāng)解析式中含有零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，自變量的取值應(yīng)使相應(yīng)的底數(shù)不為零；（5）當(dāng)解析式表示實(shí)際問題時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義.【即學(xué)即練5】5、（2022秋?瑤海區(qū)期中）函數(shù)y＝+中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≥2且x≠9 C．x≠9 D．2≤x＜9【解答】解：，解得x≥2且x≠9．故選：B．【即學(xué)即練6】6、（2022秋?渦陽縣校級月考）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．x≠0【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故選：C．知識點(diǎn)04：函數(shù)值是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時(shí)＝，那么叫做當(dāng)自變量為時(shí)的函數(shù)值.在函數(shù)用記號表示時(shí)，表示當(dāng)時(shí)的函數(shù)值.要點(diǎn)詮釋：對于每個(gè)確定的自變量值，函數(shù)值是唯一的，但反過來，可以不唯一，即一個(gè)函數(shù)值對應(yīng)的自變量可以是多個(gè).比如：中，當(dāng)函數(shù)值為4時(shí)，自變量的值為±2.【即學(xué)即練7】7、（2022秋?霍邱縣校級月考）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為4時(shí)，輸出的y的值為5．則輸入x的值為3時(shí)，輸出的y的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【解答】解：當(dāng)x＝4，8+b＝5．∴b＝﹣3．∴當(dāng)x＝3，y＝﹣3×3+3＝﹣6．故選：A．知識點(diǎn)05：確定函數(shù)表達(dá)式用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：函數(shù)解析式是等式．函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．③函數(shù)的解析式在書寫時(shí)有順序性，例如，y＝x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫成x＝﹣y+9就表示x是y的函數(shù)．【即學(xué)即練8】8、（2022秋?亳州期中）已知一個(gè)長方形的周長為50cm，相鄰兩邊分別為xcm，ycm，則它們的關(guān)系為是（）A．y＝50﹣x（0＜x＜50） B．y＝50﹣x（0≤x≤50） C．y＝25﹣x（0＜x＜25） D．y＝25﹣x（0≤x≤25）【解答】解：由題意得2（x+y）＝50，解得y＝25﹣x（0＜x＜25），故選：C．【即學(xué)即練9】9、（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級月考）某商店銷售一批玩具時(shí)，其收入y（元）與銷售數(shù)量x（個(gè)）之間有如下關(guān)系：銷售數(shù)量x（個(gè)）1234…收入y（元）…則收入y與銷售數(shù)量x之間的關(guān)系式可表示為（）A．y＝x B．y＝8x C．y＝x D．y＝8.3+x【解答】解：依題意得：y＝（）x＝x；故選：A．知識點(diǎn)06：由函數(shù)表達(dá)式畫函數(shù)圖象的一般步驟對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.要點(diǎn)詮釋：由函數(shù)解析式畫出圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.列表時(shí)，自變量的取值范圍應(yīng)注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象情況.【即學(xué)即練10】10、設(shè)P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與x軸上表示﹣3的點(diǎn)的距離為y．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．【答案】（1）y；（2）答案見解析．【詳解】（1）由題意得：y=|x﹣（﹣3）|=|x+3|，即y；（2）列表：函數(shù)圖象如圖，題型01函數(shù)的概念1．（2023春·陜西西安·七年級校考階段練習(xí)）駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化．在這一問題中，自變量是（）A．沙漠 B．體溫 C．時(shí)間 D．駱駝【答案】C【分析】因?yàn)轳橊劦捏w溫隨時(shí)間的變化而變化，符合“對于一個(gè)變化過程中的兩個(gè)量和，對于每一個(gè)的值，都有唯一的值和它相對應(yīng)”的函數(shù)定義，依據(jù)定義即可得到答案．【詳解】解∶駱駝的體溫隨時(shí)間的變化而變化，自變量是時(shí)間，因變量是體溫．故選∶C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識別自變量和因變量，熟練掌握因變量是隨自變量變化而變化的．2．（2023秋·安徽滁州·八年級?？茧A段練習(xí)）下列選項(xiàng)中y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量y有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y叫x的函數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量y有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y叫x的函數(shù)，B、C、D均滿足取一個(gè)x的值，有唯一確定的y值和它對應(yīng)，y是x的函數(shù)，而A中，對一個(gè)x的值，與之對應(yīng)的有兩個(gè)y的值，故y不是x的函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是理解掌握自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量y有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y叫x的函數(shù)．3．（2023春·上海嘉定·八年級?？奸_學(xué)考試）已知變量和變量，那么的函數(shù)？（填“是”或“不是”）【答案】是【分析】根據(jù)函數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：∵對于變量x的每一個(gè)確定的值，變量有且只有一個(gè)值與之對應(yīng)，∴根據(jù)函數(shù)的概念可知，是x的函數(shù)．故答案為：是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的概念．設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．4．（2021秋·上海青浦·八年級?？计谀┖瘮?shù)的定義域是．【答案】任意實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)立方根有意義的條件，即可解答．【詳解】解：∵有意義，∴為任意實(shí)數(shù)，∴x為任意實(shí)數(shù)，故答案為：任意實(shí)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握三次根號下可為任意實(shí)數(shù)．5．（2023·上海·八年級假期作業(yè)）下列各式中，是否是的函數(shù)？為什么？(1)；(2)．【答案】(1)是，理由見解析(2)不是，理由見解析【分析】根據(jù)函數(shù)的概念進(jìn)行求解即可：對于兩個(gè)變量，對于其中一個(gè)變量x的任意取值（取值范圍內(nèi)），另一個(gè)變量y都有唯一的值與之對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)．【詳解】（1）解：∵在中，對于任意的x的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，∴是的函數(shù)；（2）解：∵在中，對于任意一個(gè)正數(shù)x的值，y都有兩個(gè)值與之對應(yīng)，∴不是的函數(shù)；【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義，熟知函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．題型02函數(shù)解析式1．（2022秋·廣東深圳·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）一支簽字筆的單價(jià)為元，小涵同學(xué)拿了100元錢去購買了支該型號的簽字筆，寫出所剩余的錢與間的關(guān)系式是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】用100減去買簽字筆花的錢，即可表示出剩余的錢．【詳解】解：由題知，因?yàn)楹炞止P每支元，且小涵買了支，所以用取元．故余下元．所以剩余的錢與之間的關(guān)系式是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，準(zhǔn)確表示出剩余的錢數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期末）已知某等腰三角形的周長為36，腰長為，底邊長為，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域是（

）A．（） B．（）C．（） D．【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義及三角形周長可列出函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出定義域．【詳解】解：∵等腰三角形的的周長是36，設(shè)腰長為x，底邊長為y，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意，得：，解得：，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式和三角形周長及等腰三角形的定義—等腰三角形兩腰相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式的方法和三角形周長，等腰三角形的定義．3．（2022春·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）某超市為客戶提供某種水果同城配送服務(wù)，具體方案如下：若客戶購買該水果不超過，單價(jià)為每千克20元；超過，超出部分的單價(jià)則為每千克15元．此外每次配送收取配送費(fèi)10元．超市為同城某客戶配送該水果，客戶付款y（元），則y與x（）的關(guān)系式為．【答案】【分析】先計(jì)算出不超過的那部分水果應(yīng)付款，再計(jì)算出超出部分的水果應(yīng)付款，二者之和再加上配送費(fèi)就是客戶應(yīng)付款，據(jù)此列出y與x的關(guān)系式即可．【詳解】解：∵，∴不超過的那部分水果應(yīng)付款為（元），超出部分的水果應(yīng)付款為（元）．∴，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，分段計(jì)費(fèi)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023春·北京海淀·八年級北京市十一學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一個(gè)水瓶中初始有水，每小時(shí)漏水，請寫出水瓶中剩余水量單位：關(guān)于時(shí)間單位：的函數(shù)關(guān)系解析式是，其中自變量的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系可得“剩余水量原水量漏出的水量”進(jìn)而寫成函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)將水漏光需要的時(shí)間為，進(jìn)而確定的取值范圍．【詳解】解：由剩余水量原水量漏出的水量可得，，由于，所以自變量的取值范圍為，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握題目中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．5．（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）下表反映的是M市用電量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)繳電費(fèi)y（元）之間的關(guān)系：用電量（千瓦時(shí)）12345……應(yīng)繳電費(fèi)（元）……(1)請直接寫出應(yīng)繳電費(fèi)y與用電量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果小明家某月繳納電費(fèi)元，則用電量是多少？【答案】(1)(2)千瓦時(shí)【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加元，由此即可寫出函數(shù)關(guān)系式；（2）令，即可求得用電量x的值．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加元，∴應(yīng)繳電費(fèi)與用電量之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：所交電費(fèi)為元，可令，∴，解得，答：用電量為千瓦時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)表格得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系以及函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，由表格得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．題型03求自變量的取值范圍1．（2023秋·湖南長沙·九年級校考階段練習(xí)）函數(shù)中自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分母不為0，即可求得的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)自變量的取值范圍問題，利用分母不為0求解是解題關(guān)鍵．2．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級?？计谥校┖瘮?shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，解之即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，函數(shù)中，自變量的取值范圍是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求自變量的取值范圍、分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是分母不為零是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·黑龍江哈爾濱·九年級?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的自變量取值范圍是．【答案】【分析】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：由題可得，，解得，∴函數(shù)的自變量取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．4．（2022春·黑龍江哈爾濱·九年級校考開學(xué)考試）函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)分母不為零計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為零是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·湖北武漢·八年級武漢市卓刀泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用一根長為46cm的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形，底邊長為ycm，腰長為xcm．(1)用含x的式子表示y；(2)求x的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角形的周長寫成與的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，結(jié)合三角形的邊長為正數(shù)，即可確定的取值范圍．【詳解】（1）解：∵三角形的周長為46∴，∴；（2）∵，三角形兩邊之和大于第三邊，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式、等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系等知識點(diǎn)；根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．題型04求自變量的值或函數(shù)值1．（2023秋·安徽阜陽·八年級?？茧A段練習(xí)）定義：函數(shù)的零點(diǎn)是指使函數(shù)值等于零的自變量的值，則下列函數(shù)中零點(diǎn)為2的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的意義，逐項(xiàng)代入求解進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對于方程，解得，故的零點(diǎn)為，不合題意；B、對于方程，解得，故的零點(diǎn)為2，符合題意；C、對于方程，沒有實(shí)數(shù)解，故沒有零點(diǎn)，不合題意；D、對于方程，沒有實(shí)數(shù)解，故沒有零點(diǎn)，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的意義，當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，求出自變量的值是正確判斷的前提．2．（2022春·河北邯鄲·八年級?？计谥校┠撤N正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長為x厘米．當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，這種正方形合金板材的成本是（

）A．36元 B．72元 C．108元 D．144元【答案】B【分析】設(shè)，將已知數(shù)據(jù)代入，求出k值，得到關(guān)系式，再將代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，，即這種正方形合金板材的成本是72元，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出成本關(guān)于邊長的函數(shù)關(guān)系式．3．（2022春·廣東茂名·七年級校聯(lián)考期中）洲際彈道導(dǎo)彈的速度會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，某種型號的洲際彈道導(dǎo)彈的速度與時(shí)間的關(guān)系是．若導(dǎo)彈發(fā)出即將擊中目標(biāo)，則此時(shí)該導(dǎo)彈的速度應(yīng)為．【答案】【分析】直接將代入，計(jì)算即可求得該導(dǎo)彈的速度．【詳解】解：∵導(dǎo)彈的速度與時(shí)間的關(guān)系是，∴當(dāng)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值求解，把自變量的值代入關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可，比較簡單．4．（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）若函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值為．【答案】3【分析】把代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確計(jì)算．5．（2023春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)．連接，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，四邊形的面積也發(fā)生變化．(1)寫出四邊形的面積與的長之間的關(guān)系式．(2)當(dāng)從變化到時(shí)，的值發(fā)生了怎樣的變化．(3)當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求的長．【答案】(1)(2)當(dāng)從變化到時(shí)，的值從變化到(3)【分析】（1）根據(jù)梯形的面積公式代入數(shù)值即可找到與之間的關(guān)系式；（2）分別將和代入函數(shù)關(guān)系式求值即可；（3）將代入函數(shù)關(guān)系式求值即可．【詳解】（1）解：梯形的面積，∴（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)從變化到時(shí)，的值從變化到；（3）由題可知，即，解得：，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的面積，函數(shù)關(guān)系式中的求值等知識點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．題型05函數(shù)圖象識別1．（2021春·湖北武漢·八年級武漢一初慧泉中學(xué)?？计谀┤鐖D是一個(gè)容器的截面圖，均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，下面大致能反映水面高度h和時(shí)間t之間的變化的函數(shù)圖象為（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)隨著的增加，先快速變大，然后緩慢變大，最后急速變大，進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，隨著的增加，先快速變大，然后緩慢變大，最后急速變大，∴函數(shù)圖象為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別．解題的關(guān)鍵在于理解題意．2．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級?？茧A段練習(xí)）一根蠟燭長，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒，燃燒時(shí)剩下的長度為與燃燒時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)蠟燭剩余的長度=總長度燃燒的長度就可以得出函數(shù)的解析式，由題意求出自變量的取值范圍就可以得出函數(shù)圖象．【詳解】解：由題意，得，∵，∴∴，∴，∴是降函數(shù)且圖象是一條線段．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的與實(shí)際問題的關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的運(yùn)用，自變量的取值范圍的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式及自變量的范圍是關(guān)鍵．3．（2023·山東德州·二模）下列關(guān)于兩個(gè)變量關(guān)系的四種表述中，正確的是．（填序號即可）①圓的周長C是半徑r的函數(shù)；②表達(dá)式中，y是x的函數(shù)；③如表中，n是m的函數(shù)；m123n632④如圖中，曲線表示y是x的函數(shù)．【答案】①②③【分析】根據(jù)函數(shù)的定義與函數(shù)的表示方法逐一分析即可得到答案．【詳解】解：①圓的周長C是半徑r的函數(shù)；表述正確，故①符合題意；②表達(dá)式中，y是x的函數(shù)；表述正確，故②符合題意；③由表格信息可得：對應(yīng)m的每一個(gè)值，n都有唯一的值與之對應(yīng)，故③符合題意；在④中的曲線，當(dāng)時(shí)的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)值與之對應(yīng)，故④不符合題意；故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)定義與表示方法是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春·北京延慶·八年級統(tǒng)考期末）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①往水池中勻速注水，注滿后停止，立刻再勻速放出水池中的水，直至放完；水池中水的體積與所用時(shí)間；②用一定長度的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積與一邊長；③周末時(shí)小明和媽媽外出散步，從家勻速走到香苑公園，隨即從香苑公園勻速原路返回；小明離家的路程與行走時(shí)間；在①②③中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是．（填寫序號）【答案】①③/③①【分析】根據(jù)變量與變量之間的關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖象逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①往水池中勻速注水，水池中水的體積隨時(shí)間均勻增大，注滿后停止，立刻再勻速放出水池中的水，水池中水的體積隨時(shí)間均勻減小，直至放完，可以用圖中的圖象表示；②用一定長度的繩子圍成一個(gè)矩形，設(shè)繩子的長度為a，則矩形的面積與一邊長的關(guān)系式為：，所以此函數(shù)圖象不能表示變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系；③周末時(shí)小明和媽媽外出散步，從家勻速走到香苑公園時(shí)，小明離家的路程與行走時(shí)間均勻增大，從香苑公園勻速原路返回時(shí)，小明離家的路程與行走時(shí)間均勻減小，所以此函數(shù)圖象能表示變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系；綜上分析可知，在①②③中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是①③．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用圖象表示函數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，弄清楚兩個(gè)變量之間的關(guān)系．5．（2023春·河南周口·八年級校考期中）小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家．以下是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)小紅家到舅舅家的路程是________米，小紅在商店停留了________分鐘．(2)在整個(gè)去舅舅家的途中，哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車速度最快？最快的速度是多少？(3)本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？全程平均速度是多少？【答案】(1)(2)分鐘時(shí)速度最快，最快速度為米/分鐘(3)小紅一共行駛了米，全程平均速度是米/分鐘【分析】（1）認(rèn)真觀察圖象，根據(jù)舅舅家和小紅家的縱坐標(biāo)，即可得到小紅家到舅舅家的路程，根據(jù)圖象平行與橫軸可知小紅在商店停留，即可求得小紅在商店停留的時(shí)間；（2）根據(jù)圖象的陡緩判定速度的快慢，根據(jù)路程除以時(shí)間得速度；（3）認(rèn)真讀圖，求得小紅行駛的路程和時(shí)間，即可求出全程平均速度．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為，小紅家的縱坐標(biāo)為0，故小紅家到舅舅家的路程是（米）；據(jù)題意，小紅在商店停留的時(shí)間為從6分到分，故小紅在商店停留了4分鐘．故答案為：；（2）解：根據(jù)圖象，時(shí)，直線最陡，故小紅在分鐘速度最快，速度為（米/分）．（3）解：讀圖可得：小紅共行駛了（米），共用了分鐘．（米/分鐘）．小紅一共行駛了米，全程平均速度是米/分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查了通過圖象獲取信息的能力，解題關(guān)鍵在于認(rèn)真觀察圖象，能從圖象中獲取需要的信息．題型06從函數(shù)的圖象獲取信息1．（2022秋·廣東揭陽·八年級統(tǒng)考期中）、兩地相距，甲、乙兩人分別從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，如圖所示，，分別表示兩人離地的距離與時(shí)間之間的關(guān)系，則當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)可求出答案．【詳解】解：由題意可知，表示的是甲離A地的距離與時(shí)間之間的關(guān)系，表示的是乙離A地的距離與時(shí)間之間的關(guān)系，由圖象可知，經(jīng)過兩人相遇，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確識別圖象是正確解答的前提．2．（2023春·北京海淀·八年級北京市十一學(xué)校校考階段練習(xí)）某天早晨，小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障而維修了分鐘若小明騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計(jì)時(shí)，小明離家的距離單位：米與時(shí)間單位：分鐘的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則小明騎車的速度是（）A．米分 B．米分 C．米分 D．米分【答案】C【分析】根據(jù)題意可知小明騎車用了分鐘，再根據(jù)“速度路程時(shí)間”解答即可．【詳解】解：小明騎車的速度為：米分．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用圖象來解答．3．（2021秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級統(tǒng)考期中）A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中射線和分別表示甲、乙兩人所走路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系．下列說法：①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；③甲的速度是4千米/小時(shí)，乙的速度是6千米/小時(shí)；④乙先到達(dá)B地．其中正確的是．（填序號）【答案】①③④【分析】觀察函數(shù)圖象，從圖象中獲取信息，根據(jù)速度，路程，時(shí)間三者之間的關(guān)系求得結(jié)果．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，故①正確；乙出發(fā)小時(shí)后追上甲，故②錯(cuò)誤；甲的速度為：（千米/小時(shí)），乙的速度為：（千米/小時(shí)），故③正確；則甲到達(dá)B地用的時(shí)間為：（小時(shí)），乙到達(dá)B地用的時(shí)間為：（小時(shí)），，∴乙先到達(dá)B地，故④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息．4．（2023春·河北邯鄲·八年級校聯(lián)考期中）某油庫有一儲油量為噸的儲油罐，在開始的一段時(shí)間內(nèi)只開進(jìn)油管，不開出油管；在隨后的一段時(shí)間內(nèi)既開進(jìn)油管，又開出油管直至儲油罐裝滿油．若儲油罐中的儲油量（噸）與時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）每分鐘的進(jìn)油量為噸，每分鐘的出油量為噸；（2）現(xiàn)將裝滿油的儲油罐只開出油管，不開進(jìn)油管，則放完全部油所需的時(shí)間是分鐘．【答案】32【分析】（1）根據(jù)圖象得，每分鐘的進(jìn)油量為：，設(shè)每分鐘的出油量為x噸，，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）由（1）得每分鐘的出油量為2噸，即可得．【詳解】解：（1）（噸/分），設(shè)每分鐘的出油量為x噸，，，，，故答案為3，2；（2）解：（分鐘），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠根據(jù)函數(shù)圖象得到相應(yīng)的信息．5．（2022春·福建福州·八年級校聯(lián)考期中）已知某函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題：(1)自變量的取值范圍是____________；(2)函數(shù)值的取值范圍是____________；(3)當(dāng)時(shí)，隨的增大而____________．(4)當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，則____________．【答案】(1)(2)(3)增大(4)3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案；（4）根據(jù)函數(shù)圖象可得時(shí)，函數(shù)值最大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，然后得到a，b的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象得：自變量的取值范圍是；故答案為：；（2）由函數(shù)圖象得：函數(shù)值的取值范圍是；故答案為：；（3）由函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；故答案為：增大；（4）由函數(shù)圖象得：時(shí)，函數(shù)值最大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最小，∴，，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．題型07用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象1．（2022秋·廣東梅州·九年級?？茧A段練習(xí)）“利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，進(jìn)而探究函數(shù)的一些簡單性質(zhì)”是初中階段研究函數(shù)的主要方式，請?jiān)囍芯亢瘮?shù)，其圖象位于（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】A【分析】根據(jù)的取值，判斷的范圍即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)在第一象限，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)在第二象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像、描點(diǎn)法等知識點(diǎn)，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·山東濱州·八年級統(tǒng)考期中）“利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像，探究函數(shù)的一些簡單性質(zhì)”是初中階段研究函數(shù)的主要方式，請?jiān)囍骄亢瘮?shù)，其圖像經(jīng)過（

）A．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限．【答案】D【分析】根據(jù)x的取值，判斷y的范圍即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；此時(shí)點(diǎn)在二象限；當(dāng)時(shí)，；此時(shí)點(diǎn)在四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像、描點(diǎn)法等知識點(diǎn)，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023春·北京朝陽·八年級?？计谥校懗鲆粋€(gè)在函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】【分析】根據(jù)所給函數(shù)可得該函數(shù)自變量的取值范圍為，在給出一個(gè)合適的x值，代入函數(shù)解析式中求出y值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴，即該函數(shù)自變量的取值范圍為x≠0，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)（1，0）在該函數(shù)圖象上．故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象定義：對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象．注意：①函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點(diǎn)的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上．4．（2022春·八年級課前預(yù)習(xí)）描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：第一步：．在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值．通過函數(shù)關(guān)系式求出對應(yīng)函數(shù)值列成表格．第二步：．在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中對應(yīng)各點(diǎn)．第三步：．按照坐標(biāo)由小到大的順序把所有點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來．【答案】列表描點(diǎn)連線5．（2023春·吉林長春·八年級?？茧A段練習(xí)）小潁根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小穎的探究過程，詩你補(bǔ)充完整.(1)列表：x…01234…y…a0b0c…①，，.②若為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則.(2)描點(diǎn)并畫出該函數(shù)的圖象.(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)y的最大值為.【答案】(1)①，1，；②(2)見解析(3)1，1【分析】（1）①已知，將x的值分別代入即可求得的值；②為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則將代入解析式即可求解；（2）描點(diǎn)、連線畫圖可得；（3）觀察圖象可得．【詳解】（1）解：①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：，1，；②為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，即，整理得，故答案為：；（2）解：如圖所示：；（3）解：由圖象可得當(dāng)，該函數(shù)y的最大值為1．故答案為：1，1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象及性質(zhì)，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．題型08動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象1．（2023秋·陜西咸陽·八年級咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）張曉同學(xué)每天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天他從家里步行到公園，做了一會(huì)兒健身操，然后沿原路步行回到家，下面能反映整個(gè)過程中張曉離家的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分三段考慮，①步行到公園，此時(shí)y隨x的增大而增大；②健身操，y隨x的增大不變；③步行回家，y隨x的增大而減小，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：張曉同學(xué)離家的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系分為三段：①步行到公園，此時(shí)y隨x的增大而增大；②健身操，y隨x的增大不變；③步行回家，y隨x的增大而減小，結(jié)合圖象可得選項(xiàng)B中的圖象符合．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·四川南充·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，P是一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A開始沿勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C即停止，記點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，四邊形的面積為y，y與x關(guān)系所反映的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】連接，四邊形的面積＝的面積+的面積，設(shè)的面積為m，分兩種情形討論y與x的關(guān)系即可，用排除法即可．【詳解】解：連接，如圖，點(diǎn)P在上時(shí)，因?yàn)椴灰欢ㄆ叫?，故B可以排除．當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，設(shè)的面積為m，，由題意得是定值，是x的一次函數(shù)，故C，D可以排除，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與圖象的關(guān)系、四邊形面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的位置關(guān)系，分類討論，學(xué)會(huì)用排除法解決函數(shù)圖象問題．3．（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，在長方形中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止，在這個(gè)變化過程中，變量x表示點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程，變量y表示陰影部分的面積，圖2表示變量y隨x的變化情況，則長方形的面積是．【答案】20【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得出，，再根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算，即可．【詳解】解：∵時(shí)，點(diǎn)R從C到達(dá)點(diǎn)D，∴，∵時(shí)，此時(shí)點(diǎn)R從D到達(dá)點(diǎn)A，且長方形的面積開始不變，∴，∴長方形的面積為．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，．4．（2023春·四川內(nèi)江·八年級校考階段練習(xí)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒的速度沿圖甲的邊框按從的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的的面積與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖乙中的圖象所示．其中．則．【答案】17【分析】根據(jù)路程速度時(shí)間算出、、、，從而得到，即可得到答案；【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對應(yīng)的時(shí)間為0到4秒，得：；動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對應(yīng)的時(shí)間為4到6秒，得：；動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對應(yīng)的時(shí)間為6到9秒，得：，∵，∴，∴上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：秒，∵，∴上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：秒，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是看懂函數(shù)圖象結(jié)合路程速度時(shí)間進(jìn)行計(jì)算．5．（2023春·河北滄州·八年級?？计谥校┮阎?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的的面積S與關(guān)于時(shí)間t的圖象如圖乙所示，若，求：(1)長為多少cm？(2)圖乙中a為多少？(3)由需__________s，__________；(4)圖甲的面積為多少？(5)圖乙中b為多少s？【答案】(1)8cm(2)(3)；(4)(5)17s【分析】（1）根據(jù)0~4s的函數(shù)圖象即可求解；（2）由和的長度即可求解；（3）根據(jù)6~9s的函數(shù)圖象即可求解；（4）圖甲的面積是，據(jù)此即可求解；（5），據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：由圖象可得點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4s，運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2cm，故的長度是，即長是8cm．（2）解：∵，，∴，即圖乙中a的值為；（3）解：；∵需2s，∴，∴．故答案為：（4）解：由圖可知，，，，，∴，∴圖甲的面積是．（5）解：由題意，可得，即b的值是17s．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．考查學(xué)生從函數(shù)圖象獲取信息的能力．題型09函數(shù)的三種表示方法1．（2023春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期末）在關(guān)系式中，下列說法：①是自變量，是因變量；②是變量，它的值與無關(guān)；③用關(guān)系式表示的不能用圖象表示；④與的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表示．其中說法正確的是（

）A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可知，為自變量，為函數(shù)，也叫因變量；取全體實(shí)數(shù)，隨的變化而變化；可以用三種形式來表示函數(shù)：解析法、列表法和圖象法．【詳解】解：①是自變量，是因變量，原題中說法正確；②是變量，的值隨值的變化而變化，故原題中說法錯(cuò)誤；③用關(guān)系式表示的可以用圖象表示，故原題中說法錯(cuò)誤；④與的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表示，原題中說法正確，綜上所述①④正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的三種表示方法，熟知在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東梅州·七年級統(tǒng)考期中）下表為一個(gè)圖案中紅色和白色瓷磚數(shù)量的關(guān)系．設(shè)r和w分別為紅色和白色瓷磚的數(shù)量，下列函數(shù)表達(dá)式可以表示w與r之間的關(guān)系的是（）紅色瓷磚數(shù)量（r）34567白色瓷磚數(shù)量（w）68101214A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖表，觀察發(fā)現(xiàn)w的值是r的值的2倍可得w與r之間的表達(dá)式．【詳解】根據(jù)表格可知，w與r之間的關(guān)系式是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛．3．（2022春·江西九江·七年級統(tǒng)考期末）對于關(guān)系式，有下列說法：①是自變量，是因變量；②的數(shù)值可以任意選擇；③是變量，它的值與無關(guān)；④與的關(guān)系還可以用列表法和圖像法表示．其中正確的說法是（填序號）．【答案】①②④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可知，為自變量，為函數(shù)，也叫因變量；取全體實(shí)數(shù)；隨的變化而變化；可以用三種形式來表示函數(shù)：解析法、列表法和圖像法．【詳解】解：對于關(guān)系式，①是自變量，是因變量，正確；②的數(shù)值可以任意選擇，正確；③y是變量，隨的變化而變化，故③錯(cuò)誤；④與的關(guān)系還可以用列表法和圖像法表示，正確，綜上所述正確的說法有：①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡稱音速）與氣溫之間的關(guān)系如下：氣溫05101520音速y（米/秒）331334337340343從表中可知音速y隨溫度x的升高而．在氣溫為的一天召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，某人看到發(fā)令槍的煙秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個(gè)人距發(fā)令地點(diǎn)米．【答案】增大【分析】從表格可以看到y(tǒng)隨x的增大而增大；根據(jù)距離=速度×?xí)r間即可求出這人到發(fā)令點(diǎn)的距離．【詳解】解：從表格可以看到y(tǒng)隨x的增大而增大；時(shí)，音速為343米/秒，米，這個(gè)人距離發(fā)令點(diǎn)米；故答案為：增大；．【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，函數(shù)的表示方法；能夠通過表格觀察出變量的變化關(guān)系，利用表格的數(shù)據(jù)計(jì)算距離是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期中）我們可以用三種方式表示變量之間的關(guān)系，這三種表示方式各有優(yōu)缺點(diǎn)，要互為補(bǔ)充才能更好地反映兩個(gè)變量間的相互關(guān)系，下面我們以一輛汽車以的速度在公路上勻速行駛為例，來說明這三種方式．(1)用表格表示：時(shí)間123路程306090120150180利用表格我們可以直接看出汽車行駛的路程和時(shí)間對應(yīng)的值：如當(dāng)汽車行駛的時(shí)間為時(shí)，行駛的路程為______(2)用關(guān)系式表示：設(shè)汽車行駛的時(shí)間為t，行駛的路程為s．則______．利用關(guān)系式，我們可以方便的求出表格中沒有給出的任何數(shù)值：如當(dāng)時(shí)，所需時(shí)間______．(3)用圖象表示：為更直觀的研究行駛的路程隨行駛的時(shí)間的變化規(guī)律，將它們之間的關(guān)系用圖象表示為右圖，觀察圖象，并回答下列問題：①當(dāng)時(shí)，_____．②圖中點(diǎn)A表示的意義是什么？(4)根據(jù)以上的說明過程，請你在表示變量間關(guān)系的三種方式中任選一種，說一說這種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)．【答案】(1)120(2)(3)①150，②行駛時(shí)間時(shí)，行駛路程為(4)詳見解析【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可得出當(dāng)汽車行駛的時(shí)間為時(shí)，行駛的路程；（2）根據(jù)路程和時(shí)間的關(guān)系式，即可進(jìn)行解答；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和圖象，即可得出當(dāng)時(shí)，s的值，結(jié)合圖象分析點(diǎn)在A時(shí)的時(shí)間和路程即可得出點(diǎn)A表示的意義；（4）根據(jù)函數(shù)三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：由表可得：當(dāng)汽車行駛的時(shí)間為時(shí)，行駛的路程；故答案為：120；（2）解：根據(jù)題意可得：，當(dāng)，把代入得：，解得：，故答案為：；（3）解：由圖可知：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)A表示的意義為：行駛時(shí)間時(shí)，行駛路程為．故答案為：150，行駛時(shí)間時(shí)，行駛路程為．，（4）解：用表格表示，可以鮮明的呈現(xiàn)出自變量和因變量之間的數(shù)量對應(yīng)關(guān)系，但只能累出部分?jǐn)?shù)據(jù)，難以反應(yīng)全部變化；用關(guān)系式表示，簡明扼要，方便計(jì)算，但不夠形象，且有的函數(shù)變化難以用關(guān)系式表示；用圖象表示，形象直觀，能清晰呈現(xiàn)函數(shù)增減變化，但只能作出近似圖象，往往不夠準(zhǔn)確．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的三種表示方式，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的三種表示方式：表格，關(guān)系式，圖象，是解題的關(guān)鍵．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023秋·安徽滁州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）小明從A地前往B地，到達(dá)后立刻返回，他與A地的距離y（千米）和所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的圖象關(guān)系如圖所示，則小明出發(fā)6小時(shí)后距A地（

）A．40千米 B．50千米 C．60千米 D．80千米【答案】C【分析】求出小明從和從的速度即可求解．【詳解】解：由圖象可知：小明從的速度為：（千米/時(shí)）從的速度為：（千米/時(shí)）故小明出發(fā)6小時(shí)后距A地：（千米）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與行程問題．求出往返的速度是解題關(guān)鍵．2．（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┖瘮?shù)的自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：∵∴，即函數(shù)的自變量x的取值范圍是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·吉林長春·八年級校考期中）長方形的周長為100，則長方形的長y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式是．【答案】/【分析】根據(jù)題意，可知，再用x表示y即可．【詳解】解：由長方形的周長為100，則長方形的長y與寬x，∴，即，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解答過程中找到長方形的長y與寬x與周長100的關(guān)系式解題關(guān)鍵．4．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知函數(shù)，如果，那么．【答案】【分析】把代入求解．【詳解】解：把代入得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．5．（2023春·河北滄州·八年級?？计谥校┯幸凰?，它的容積為，水箱內(nèi)原有水，現(xiàn)往水箱中注水，已知每分鐘注水．(1)寫出水箱內(nèi)水量與注水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．(2)求注水時(shí)水箱內(nèi)的水量？(3)需多長時(shí)間把水箱注滿？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)水箱內(nèi)水量水箱內(nèi)原有水量注水速度注水時(shí)間，即可求解．（2）把代入函數(shù)關(guān)系即可；（3）把代入函數(shù)關(guān)系即可．【詳解】（1）解：依題意得：水箱內(nèi)水量與注水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是：；（2）解：把代入中，可得，答：求注水時(shí)水箱內(nèi)的水量是；（3）解：把代入可得(min)．答：需把水箱注滿．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式及自變量和函數(shù)值的求解，正確求出解析式是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·山東濟(jì)南·七年級校考期中）如圖是某市一天的氣溫變化圖，在這一天中，氣溫隨著時(shí)間變化而變化，請觀察圖象，回答下列問題：(1)在這一天中，（凌晨0時(shí)到深夜24時(shí)均在內(nèi)）氣溫在什么時(shí)候達(dá)到最高，最高溫度是多少攝氏度？(2)什么時(shí)間氣溫達(dá)到最低？(3)上午10時(shí)，下午20時(shí)的氣溫各為多少攝氏度？(4)如果某旅行團(tuán)這天想去爬山，登山的氣溫最好在18℃以上，請問該旅行團(tuán)適宜登山的時(shí)間從幾點(diǎn)開始，共有多長時(shí)間適宜登山？【答案】(1)下午14時(shí)達(dá)到最高，最高溫為22℃(2)深夜24時(shí)氣溫達(dá)到最低，最低溫度約10℃(3)上午10時(shí)氣溫20℃，下午20時(shí)氣溫為12℃(4)從上午8時(shí)30分開始到18時(shí)結(jié)束，共有小時(shí)適宜登山【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）在這一天中，（凌晨0時(shí)到深夜24時(shí)均在內(nèi)），下午14時(shí)達(dá)到最高，最高溫為22℃；（2）深夜24時(shí)氣溫達(dá)到最低，最低溫度約10℃；（3）上午10時(shí)氣溫20℃，下午20時(shí)氣溫為12℃（4）從上午8時(shí)30分開始18時(shí)結(jié)束，共有小時(shí)適宜登山．【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息．難度不大，重要的是觀察細(xì)致．B能力提升1．（2023秋·安徽阜陽·八年級?？茧A段練習(xí)）定義：函數(shù)的零點(diǎn)是指使函數(shù)值等于零的自變量的值，則下列函數(shù)中零點(diǎn)為2的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的意義，逐項(xiàng)代入求解進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對于方程，解得，故的零點(diǎn)為，不合題意；B、對于方程，解得，故的零點(diǎn)為2，符合題意；C、對于方程，沒有實(shí)數(shù)解，故沒有零點(diǎn)，不合題意；D、對于方程，沒有實(shí)數(shù)解，故沒有零點(diǎn)，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的意義，當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，求出自變量的值是正確判斷的前提．2．（2023春·北京海淀·八年級北京市十一學(xué)校校考階段練習(xí)）某天早晨，小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障而維修了分鐘若小明騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計(jì)時(shí)，小明離家的距離單位：米與時(shí)間單位：分鐘的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則小明騎車的速度是（）A．米分 B．米分 C．米分 D．米分【答案】C【分析】根據(jù)題意可知小明騎車用了分鐘，再根據(jù)“速度路程時(shí)間”解答即可．【詳解】解：小明騎車的速度為：米分．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用圖象來解答．3．（2023秋·安徽滁州·八年級校考階段練習(xí)）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為和8時(shí)，輸出的y的值相等，則b的值為．【答案】【分析】把和代入式子，根據(jù)值相等列方程解題即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查程序問題，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·北京海淀·八年級北京市十一學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一個(gè)水瓶中初始有水，每小時(shí)漏水，請寫出水瓶中剩余水量單位：關(guān)于時(shí)間單位：的函數(shù)關(guān)系解析式是，其中自變量的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系可得“剩余水量原水量漏出的水量”進(jìn)而寫成函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)將水漏光需要的時(shí)間為，進(jìn)而確定的取值范圍．【詳解】解：由剩余水量原水量漏出的水量可得，，由于，所以自變量的取值范圍為，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握題目中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．5．（2023春·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩地打需付的費(fèi)y（元）隨通話時(shí)間t（分）的變化而變化，試根據(jù)下表列出的幾組數(shù)據(jù)回答下列問題：通話時(shí)間t（分）123456…費(fèi)y（元）…(1)直接寫出費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分）之間的關(guān)系式；(2)若小明通話10分，則需付費(fèi)多少元？(3)若小明某次通話后，需付費(fèi)元，則小明通話多少分？【答案】(1)(2)需付費(fèi)元(3)小明通話32分【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，通話時(shí)間t每增加1分鐘，費(fèi)y增加元，進(jìn)而可得到關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求解y值即可；（3）當(dāng)時(shí)，求解t值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，通話時(shí)間t每增加1分鐘，費(fèi)y增加元，則費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分）之間的關(guān)系式；（2）解：當(dāng)時(shí)，，答：若小明通話10分，則需付費(fèi)元；（3）解：當(dāng)時(shí)，由得，答：小明通話32分．【點(diǎn)睛】本題考查用表格表示變量間的關(guān)系、求函數(shù)解析式、求自變量或函數(shù)值，理解題意，正確得到函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．6．（2023秋·安徽亳州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一長方體無蓋的水池的體積為，其底部是邊長為正方形，經(jīng)測得現(xiàn)有水的高度為，現(xiàn)打開進(jìn)水閥，每小時(shí)可注入水．(1)寫出水池中水的體積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；(2)5小時(shí)后，水的體積是多少立方米？(3)多長時(shí)間后，水池可以注滿水？【答案】(1)(2)立方米(3)小時(shí)【分析】（1）先求得現(xiàn)有水的體積，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；（2）將5，代入（1）的解析式，即可求解；（3）令，代入（1）的解析式，即可求解．【詳解】（1）解：由已知條件知，現(xiàn)有水的體積為，因?yàn)槊啃r(shí)可注入水，則小時(shí)后可注水，故水池中水的體積與時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，，故5小時(shí)后，池中水的立方米（3）根據(jù)（1）中的表達(dá)式，令，即，解得：.故經(jīng)過小時(shí)，水池可以注滿水【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式，求得函數(shù)值或自變量的值，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．C綜合素養(yǎng)1．（2023秋·安徽亳州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）甲、乙兩名同學(xué)騎自行車從地出發(fā)沿同一條路前往地，他們離地的距離與甲離開地的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，有下列說法：①甲比乙晚出發(fā)；②甲同學(xué)先到達(dá)B地；③甲停留前、后的騎行速度相同；④乙的騎行速度是．其中正確是（

）．A．①③ B．①④ C．②④ D．②③【答案】C【分析】首先注意橫縱坐標(biāo)的表示意義，再觀察圖象可得甲出發(fā)小時(shí)后停留了小時(shí)，然后又用小時(shí)到達(dá)離出發(fā)地18千米的目的地；甲比乙早到小時(shí)；乙用小時(shí)到達(dá)離出發(fā)地18千米的目的地，然后根據(jù)此信息分別對4種說法進(jìn)行判斷．【詳解】解：①從圖象的橫坐標(biāo)看，甲比乙早出發(fā)小時(shí)，故原說法錯(cuò)誤；②觀察圖象可得甲同學(xué)先到達(dá)地，故原說法正確；③觀察圖象可得甲休息前直線上升得快，休息后直線上升得慢，故休息前的速度大于休息后的速度，故原說法錯(cuò)誤；④乙行完全程需用時(shí)時(shí)，故其速度為：，故原說法正確．正確是②④．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，關(guān)鍵是要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，