3.能量譜密度和功率譜密度

2.2信號頻譜分析概述我們知道，信號可以分為確知信號和隨機信號。對于確知信號，頻譜分析是研究它的有效工具；對于隨機信號，則要用統(tǒng)計的方法來分析。本節(jié)將主要介紹確知信號的頻譜分析方法。2.2.1周期信號⑴基本表示式任意一個周期為的周期函數(shù)可以展開為傅立葉級數(shù)：⑵余弦函數(shù)表示式⑶指數(shù)函數(shù)表示式2.2.2

信號的傅立葉變換f(t)的傅立葉（Fourier）變換式它把一個時間域內的函數(shù)變換為頻率域內的函數(shù)。為F(ω)的傅立葉逆變換式本課程中常用的信號有矩形脈沖、升余弦脈沖、三角形脈沖、沖擊函數(shù)等2.2.3

信號的能量譜與功率譜1.

功率和能量的一般計算公式前面討論了周期信號和非周期信號的時域和頻域的關系。時間信號的另一個重要特性是能量或功率隨頻率分布的關系，即能量譜密度或功率譜密度。2.

帕塞瓦爾定理⑴對于能量信號⑵對于周期性功率信號帕塞瓦爾定理不但把一個信號能量或功率的計算和頻譜函數(shù)或頻譜聯(lián)系起來，而且給出一個很重要的概念，即能量信號的總能量等于頻域內各個頻率分量單獨貢獻出來的能量的積分，而周期性功率信號的平均功率等于各個頻率分量單獨貢獻出來的平均功率的和。3.

能量譜密度和功率譜密度設能量以E表示，功率以P表示，如果在頻域內有:式中 ，則稱 為能量譜密度函數(shù)，而稱

為功率譜密度函數(shù)。4.

信號帶寬幾乎所有實際的信號，其能量或功率的主要部分往往集中在一定的頻率范圍之內，超出此范圍的成分將大大減小。這個頻率范圍通常用信號的帶寬來描述。信號帶寬是由信號能量譜密度或功率譜密度在頻域的分布規(guī)律確定的，信號帶寬的符號用B表示，單位為Hz。從理論上講，除了極個別的信號外，信號的頻譜都是分布得無窮寬的。實際上，一般信號雖然頻譜很寬，但絕大部分使用信號的主要能量或功率都是集中在某一個不太寬的頻率范圍以內的，因此通常根據(jù)信號能量或功率集中的情況，恰當?shù)亩x信號的帶寬。常用的定義有以下三種：⑴根據(jù)占總能量或總功率的百分比定義帶寬⑵根據(jù)能量譜或功率譜從最大值下降3dB處所對應的頻率間隔定義帶寬⑶等效矩形帶寬2.2.4

波形的相關波形的相關是研究波形間的相關程度，包括互相關和自相關，波形間相關的程度用相關函數(shù)、歸一化相關函數(shù)和相關系數(shù)來表示。而波形間相關程度的相關函數(shù)又與功率譜密度或能量譜密度有聯(lián)系。1.

互相關函數(shù)2.

自相關函數(shù)如果兩個信號的信號完全相同，此時互相關函數(shù)就變成自相關函數(shù)3.

歸一化相關函數(shù)和相關系數(shù)歸一化自相關函數(shù)定義為歸一化互相關函數(shù)定義為互相關系數(shù)定義為4.

相關函數(shù)與譜密度的關系相關函數(shù)的物理概念，雖然建立在信號的時間波形之間，但相關函數(shù)與能量譜密度或功率譜密度之間卻有著確定的關系，因而可以由其中一個求出