數(shù)學高中人教A版必修3學案第一章本章小結Word版含解析

第一章算法初步本章小結學習目標1.明確算法的含義,掌握算法的三種基本結構——順序、條件和循環(huán),以及基本的算法語句.2.能熟練運用輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法、進位制等典型的算法知識解決同類問題.合作學習一、知識梳理(一)算法的定義及特征1.算法的概念:在數(shù)學中,通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.2.算法的特征:

(二)程序框圖中各種圖形符號的含義及功能圖形符號名稱功能終端框(起止框)表示一個算法的起始和結束輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息處理框(執(zhí)行框)賦值、計算判斷框判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標明“是”或“Y”;不成立時標明“否”或“N”流程線連接程序框連接點連接程序框圖的兩部分(三)三種基本邏輯結構1.順序結構2.條件結構3.循環(huán)結構直到型:當型:(四)基本算法語句1.輸入語句單個變量INPUT“提示內容”;變量多個變量INPUT“提示內容1,提示內容2,提示內容3,…”;變量1,變量2,變量3,…2.輸出語句PRINT“提示內容”;表達式3.賦值語句變量=表達式4.條件語句IF—THEN格式IF—THEN—ELSE格式5.循環(huán)語句(1)UNTIL語句(2)WHILE語句(五)算法案例案例1輾轉相除法與更相減損術案例2秦九韶算法案例3進位制二、知識專題復習專題一算法設計【例1】已知平面直角坐標系中的兩點A(-1,0),B(3,2),寫出求線段AB的垂直平分線方程的一個算法.專題二程序框圖與基本算法語句【例2】編寫程序,交換兩個變量A和B的值,輸出交換后的值,并畫出其程序框圖.【例3】某市對污水進行綜合治理,征收污水處理費,系統(tǒng)對各廠一個月內排出的污水量m噸收取的污水處理費y元,運行程序如下所示:INPUTmIFm<=50THENy=13mELSEIFm<=100THENy=50+15(m-50)ELSEy=150+25(m-100)ENDIFENDIFEND請畫出程序框圖,寫出y與m的函數(shù)關系式,并求排放污水150噸的污水處理費用.【例4】寫一個算法程序,計算1+2+3+…+n的值(要求可以輸入任意大于1的正自然數(shù)),并畫出程序框圖.專題三算法案例【例5】求三個數(shù)72,120,168的最大公約數(shù).【例6】用秦九韶算法求多項式f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6在x=2時的值.【例7】若a=111111(2),b=210(6),c=85(9),試判斷a,b,c的大小關系,并將c化為七進制數(shù).三、反思小結,觀點提煉布置作業(yè)課本P50復習參考題A組第3,4,5題.參考答案一、知識梳理(一)2.(1)有限性;(2)確定性;(3)順序性與正確性;(4)不唯一性;(5)普適性.(三)1.順序結構:2.條件結構:如圖(1)所示.執(zhí)行過程如下:條件成立,則執(zhí)行A框;不成立,則執(zhí)行B框.注:無論條件是否成立,只能執(zhí)行A,B之一,不可能兩個框都執(zhí)行.A,B兩個框中,可以有一個是空的,即不執(zhí)行任何操作,如圖(2).3.循環(huán)結構:直到型:先執(zhí)行一次循環(huán)體,再判斷條件,若不滿足,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體,直到條件滿足,跳出循環(huán).當型:在每次執(zhí)行循環(huán)體前判斷條件,若滿足,則執(zhí)行,否則跳出循環(huán).(四)4.條件語句IF—THEN格式IF條件THEN

語句體

ENDIFIF—THEN—ELSE格式IF條件THEN

語句體1

ELSE

語句體2

ENDIF5.循環(huán)語句(1)UNTIL語句DO

循環(huán)體

LOOPUNTIL條件(2)WHILE語句WHILE條件

循環(huán)體

WEND(五)算法案例略二、知識專題復習【例1】解:算法如下:第一步,計算x0=-1+32=1,y0=0+22=1,得AB的中點N(1,第二步,計算kAB=2-第三步,計算k=-1kAB=-2,即為線段AB第四步,由直線的點斜式方程得線段AB的垂直平分線方程:y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0.【例2】解:算法如下:第一步,輸入A,B的值.第二步,把A的值賦給x.第三步,把B的值賦給A.第四步,把x的值賦給B.第五步,輸出A,B的值.程序如下:INPUTA,Bx=AA=BB=xPRINTA,BEND程序框圖:【例3】解:這個程序反映的是一個分段函數(shù):y=13因為m=150>100,所以y=150+25×(150-100)=1400(元),故該廠應繳納污水處理費1400元.【例4】解:當型直到型INPUT“n=”;n

sum=0

i=1

WHILEi<=n

sum=sum+i

i=i+1

WEND

PRINTsum

ENDINPUT“n=”;n

sum=0

i=1

DO

sum=sum+i

i=i+1

LOOPUNTILi>n

PRINTsum

END當型直到型【例5】解:(法一:用輾轉相除法.)先求120,168的最大公約數(shù),因為168=120×1+48,120=48×2+24,48=24×2.所以120,168的最大公約數(shù)是24.再求72,24的最大公約數(shù),因為72=24×3,所以72,24的最大公約數(shù)是24.即72,120,168的最大公約數(shù)是24.(法二:用更相減損術.)先求120,168的最大公約數(shù),168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24.所以120,168的最大公約數(shù)是24.再求72,24的最大公約數(shù),72-24=48,48-24=24.所以72,24的最大公約數(shù)是24.即72,120,168的最大公約數(shù)是24.【例6】解:根據(jù)秦九韶算法,把多項式改寫成如下形式:f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6=((((x+2)x+3)x+4)x+5)x+6.按照從內到外的順序,依次計算一次多項式當x=2時的值:v0=1,v1=v0x+2=4,v2=v1x+3=11,v3=v2x+4=26,v4=v3x+5=57,v5=v4x