數(shù)學(xué)高中人教A版必修3學(xué)案第一章本章小結(jié)Word版含解析

第一章算法初步本章小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.明確算法的含義,掌握算法的三種基本結(jié)構(gòu)——順序、條件和循環(huán),以及基本的算法語(yǔ)句.2.能熟練運(yùn)用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法、進(jìn)位制等典型的算法知識(shí)解決同類問題.合作學(xué)習(xí)一、知識(shí)梳理(一)算法的定義及特征1.算法的概念:在數(shù)學(xué)中,通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.2.算法的特征:

(二)程序框圖中各種圖形符號(hào)的含義及功能圖形符號(hào)名稱功能終端框(起止框)表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息處理框(執(zhí)行框)賦值、計(jì)算判斷框判斷某一條件是否成立,成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”;不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”流程線連接程序框連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分(三)三種基本邏輯結(jié)構(gòu)1.順序結(jié)構(gòu)2.條件結(jié)構(gòu)3.循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型:當(dāng)型:(四)基本算法語(yǔ)句1.輸入語(yǔ)句單個(gè)變量INPUT“提示內(nèi)容”;變量多個(gè)變量INPUT“提示內(nèi)容1,提示內(nèi)容2,提示內(nèi)容3,…”;變量1,變量2,變量3,…2.輸出語(yǔ)句PRINT“提示內(nèi)容”;表達(dá)式3.賦值語(yǔ)句變量=表達(dá)式4.條件語(yǔ)句IF—THEN格式IF—THEN—ELSE格式5.循環(huán)語(yǔ)句(1)UNTIL語(yǔ)句(2)WHILE語(yǔ)句(五)算法案例案例1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)案例2秦九韶算法案例3進(jìn)位制二、知識(shí)專題復(fù)習(xí)專題一算法設(shè)計(jì)【例1】已知平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A(-1,0),B(3,2),寫出求線段AB的垂直平分線方程的一個(gè)算法.專題二程序框圖與基本算法語(yǔ)句【例2】編寫程序,交換兩個(gè)變量A和B的值,輸出交換后的值,并畫出其程序框圖.【例3】某市對(duì)污水進(jìn)行綜合治理,征收污水處理費(fèi),系統(tǒng)對(duì)各廠一個(gè)月內(nèi)排出的污水量m噸收取的污水處理費(fèi)y元,運(yùn)行程序如下所示:INPUTmIFm<=50THENy=13mELSEIFm<=100THENy=50+15(m-50)ELSEy=150+25(m-100)ENDIFENDIFEND請(qǐng)畫出程序框圖,寫出y與m的函數(shù)關(guān)系式,并求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.【例4】寫一個(gè)算法程序,計(jì)算1+2+3+…+n的值(要求可以輸入任意大于1的正自然數(shù)),并畫出程序框圖.專題三算法案例【例5】求三個(gè)數(shù)72,120,168的最大公約數(shù).【例6】用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6在x=2時(shí)的值.【例7】若a=111111(2),b=210(6),c=85(9),試判斷a,b,c的大小關(guān)系,并將c化為七進(jìn)制數(shù).三、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉布置作業(yè)課本P50復(fù)習(xí)參考題A組第3,4,5題.參考答案一、知識(shí)梳理(一)2.(1)有限性;(2)確定性;(3)順序性與正確性;(4)不唯一性;(5)普適性.(三)1.順序結(jié)構(gòu):2.條件結(jié)構(gòu):如圖(1)所示.執(zhí)行過程如下:條件成立,則執(zhí)行A框;不成立,則執(zhí)行B框.注:無(wú)論條件是否成立,只能執(zhí)行A,B之一,不可能兩個(gè)框都執(zhí)行.A,B兩個(gè)框中,可以有一個(gè)是空的,即不執(zhí)行任何操作,如圖(2).3.循環(huán)結(jié)構(gòu):直到型:先執(zhí)行一次循環(huán)體,再判斷條件,若不滿足,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體,直到條件滿足,跳出循環(huán).當(dāng)型:在每次執(zhí)行循環(huán)體前判斷條件,若滿足,則執(zhí)行,否則跳出循環(huán).(四)4.條件語(yǔ)句IF—THEN格式IF條件THEN

語(yǔ)句體

ENDIFIF—THEN—ELSE格式IF條件THEN

語(yǔ)句體1

ELSE

語(yǔ)句體2

ENDIF5.循環(huán)語(yǔ)句(1)UNTIL語(yǔ)句DO

循環(huán)體

LOOPUNTIL條件(2)WHILE語(yǔ)句WHILE條件

循環(huán)體

WEND(五)算法案例略二、知識(shí)專題復(fù)習(xí)【例1】解:算法如下:第一步,計(jì)算x0=-1+32=1,y0=0+22=1,得AB的中點(diǎn)N(1,第二步,計(jì)算kAB=2-第三步,計(jì)算k=-1kAB=-2,即為線段AB第四步,由直線的點(diǎn)斜式方程得線段AB的垂直平分線方程:y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0.【例2】解:算法如下:第一步,輸入A,B的值.第二步,把A的值賦給x.第三步,把B的值賦給A.第四步,把x的值賦給B.第五步,輸出A,B的值.程序如下:INPUTA,Bx=AA=BB=xPRINTA,BEND程序框圖:【例3】解:這個(gè)程序反映的是一個(gè)分段函數(shù):y=13因?yàn)閙=150>100,所以y=150+25×(150-100)=1400(元),故該廠應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元.【例4】解:當(dāng)型直到型INPUT“n=”;n

sum=0

i=1

WHILEi<=n

sum=sum+i

i=i+1

WEND

PRINTsum

ENDINPUT“n=”;n

sum=0

i=1

DO

sum=sum+i

i=i+1

LOOPUNTILi>n

PRINTsum

END當(dāng)型直到型【例5】解:(法一:用輾轉(zhuǎn)相除法.)先求120,168的最大公約數(shù),因?yàn)?68=120×1+48,120=48×2+24,48=24×2.所以120,168的最大公約數(shù)是24.再求72,24的最大公約數(shù),因?yàn)?2=24×3,所以72,24的最大公約數(shù)是24.即72,120,168的最大公約數(shù)是24.(法二:用更相減損術(shù).)先求120,168的最大公約數(shù),168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24.所以120,168的最大公約數(shù)是24.再求72,24的最大公約數(shù),72-24=48,48-24=24.所以72,24的最大公約數(shù)是24.即72,120,168的最大公約數(shù)是24.【例6】解:根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫成如下形式:f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6=((((x+2)x+3)x+4)x+5)x+6.按照從內(nèi)到外的順序,依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)的值:v0=1,v1=v0x+2=4,v2=v1x+3=11,v3=v2x+4=26,v4=v3x+5=57,v5=v4x