第三章萬有引力定律及其應用課件(粵教版必修2)

第三章階段復習課一、處理天體運動問題的“一”“二”“三”分析處理天體運動問題，要抓住“一個模型”、應用“兩個思路”、區(qū)分“三個不同”。1.一個模型無論是自然天體(如行星、月球等)，還是人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等)，只要天體的運動軌跡為圓形，就可將其簡化為質點的勻速圓周運動。

2.兩個思路（1）所有做圓周運動的天體，所需的向心力都來自萬有引力。因此，向心力等于萬有引力，據(jù)此所列方程是研究天體運動的基本關系式，即（2）不考慮地球或天體自轉影響時，物體在地球或天體表面受到的萬有引力約等于物體的重力，即變形得GM=gR2，此式通常稱為黃金代換式。

3.三個不同（1）不同公式中r的含義不同。在萬有引力定律公式(F=)中，r的含義是兩質點間的距離；在向心力公式(F=)中，r的含義是質點運動的軌道半徑。當一個天體繞另一個天體做勻速圓周運動時，兩式中的r相等。

（2）運行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同。以下是三種速度的比較，如表所示比較項概念大小影響因素運行速度發(fā)射速度宇宙速度衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的速度軌道半徑r越大，v越小在地面上發(fā)射衛(wèi)星的速度大于或等于7.9km/s衛(wèi)星的發(fā)射高度越高，發(fā)射速度越大實現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速度7.9km/s11.2km/s16.7km/s不同衛(wèi)星發(fā)射要求決定（3）衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉做勻速圓周運動的向心加速度a′的含義不同。①繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的向心加速度a，由得其中r為衛(wèi)星的軌道半徑。②若不考慮地球自轉的影響，地球表面的重力加速度為其中R為地球的半徑。③地球表面的物體隨地球自轉做勻速圓周運動的向心加速度a′=ω2Rcosθ，其中ω、R分別是地球的自轉角速度和半徑，θ是物體所在位置的緯度值。

【典例1】月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a，設月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2，則（）A.g1=aB.g2=aC.g1+g2=aD.g2-g1=a【規(guī)范解答】月球繞地球做勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供，由牛頓第二定律可知其中ａ為向心加速度。在月球繞地球運行的軌道處重力等于萬有引力，即根據(jù)以上兩式可知a=g2。由知月球表面的重力加速度綜上可知B正確。答案：B

【變式備選】同步衛(wèi)星位于赤道上方，相對地面靜止不動。如果地球半徑為R，自轉角速度為ω，地球表面的重力加速度為g。那么，同步衛(wèi)星繞地球的運行速度為（）A.B.C.D.【解析】選D。同步衛(wèi)星的向心力等于地球對它的萬有引力故衛(wèi)星的軌道半徑物體在地球表面的重力約等于所受地球的萬有引力所以同步衛(wèi)星的運行速度v=rω=ω·D正確。

二、有關天體運動問題的估算1.估算問題一般是估算天體的質量、天體的密度、運動的軌道半徑、運轉周期等有關物理量。2.估算的依據(jù)主要是萬有引力提供做勻速圓周運動的向心力,根據(jù)牛頓第二定律列動力學方程,另外,“黃金代換”GM=gR2也常是列方程的依據(jù)。3.在估算時要充分利用常量和常識。例如，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,地球公轉周期T=1年=365天,地球自轉周期T=1天=24小時,月球公轉周期T=27.3天等。4.用測定繞行天體(如衛(wèi)星)軌道半徑和周期的方法測質量,只能測定其中心天體(如地球)的質量,不能測定繞行天體自身的質量,繞行天體的質量在方程式中被約掉了?！镜淅?】已知地球半徑約為6.4×106m,又知月球繞地球的運動可近似看做勻速圓周運動,則可估算出月球到地心的距離約為_______m。(結果保留一位有效數(shù)字)【規(guī)范解答】方法一：設地球、月球質量分別為M、m,月球到地心的距離為r,則又因為物體在地球表面上的重力近似等于地球對它的引力,設物體的質量為m′,由m′g=得GM=解得方法二：查得地球質量M=5.98×1024kg由常識知，月球公轉周期T=27.3天=2.36×106s由萬有引力提供向心力得得答案：4×108【變式備選】1789年英國著名物理學家卡文迪許首先估算出了地球的平均密度,已知地球的半徑R約為6.4×106m,根據(jù)你學過的知識,能否估算出地球密度的大小。【解析】本題是要求進行估算,因而如何挖掘題目中的隱含條件是關鍵。而我們學過的知識中能與地球質量、密度相聯(lián)系的應首先想到萬有引力定律,何況題設中提出了“卡文迪許”呢。設地球質量為M,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,忽略地球自轉的影響,根據(jù)萬有引力定律得g=將地球看成均勻球體,有V=由上面兩式得地球的平均密度ρ=此式中π、G、R和g均為常數(shù),將它們的值代入可得地球的平均密度為ρ=5.5×103kg/m3。答案:能5.5×103kg/m3

三、萬有引力與拋體運動結合的綜合性問題萬有引力與牛頓第二定律結合的題目常常體現(xiàn)在與拋體運動、自由落體運動或勻變速直線運動的結合,解決此類問題的關鍵是找出兩者的聯(lián)系量——重力加速度?！镜淅?】宇航員站在一星球表面上的某高處沿水平方向拋出一個小球,經(jīng)過時間t,小球落到星球表面,測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍,則拋出點與落地點之間的距離為L,已知兩落地點在同一水平面上,該星球的半徑為R,引力常量為G,求該星球的質量M。【規(guī)范解答】設拋出點的高度為h,第一次平拋的水平射程為x,則有x2+h2=L2由平拋運動規(guī)律可知,當初速度增大到2倍時,其水平射程也增大到2x,則有(2x)2+h2=(L)2由以上兩式可得h=設該星球表面的重力加速度為g,小球質量為m，則由平拋運動的規(guī)律有h=gt2聯(lián)立以上三式可得M=答案:【變式備選】宇航員在地球表面以一定初速度豎直向上拋出一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，小球經(jīng)過時間5t落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計）（1）求該星球表面附近的重力加速度g′；（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質量與地球質量之比M星∶M地?！窘馕觥浚?）由