第三章萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用課件(粵教版必修2)

第三章階段復(fù)習(xí)課一、處理天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的“一”“二”“三”分析處理天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要抓住“一個(gè)模型”、應(yīng)用“兩個(gè)思路”、區(qū)分“三個(gè)不同”。1.一個(gè)模型無(wú)論是自然天體(如行星、月球等)，還是人造天體(如人造衛(wèi)星、空間站等)，只要天體的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓形，就可將其簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

2.兩個(gè)思路（1）所有做圓周運(yùn)動(dòng)的天體，所需的向心力都來(lái)自萬(wàn)有引力。因此，向心力等于萬(wàn)有引力，據(jù)此所列方程是研究天體運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式，即（2）不考慮地球或天體自轉(zhuǎn)影響時(shí)，物體在地球或天體表面受到的萬(wàn)有引力約等于物體的重力，即變形得GM=gR2，此式通常稱(chēng)為黃金代換式。

3.三個(gè)不同（1）不同公式中r的含義不同。在萬(wàn)有引力定律公式(F=)中，r的含義是兩質(zhì)點(diǎn)間的距離；在向心力公式(F=)中，r的含義是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。當(dāng)一個(gè)天體繞另一個(gè)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩式中的r相等。

（2）運(yùn)行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同。以下是三種速度的比較，如表所示比較項(xiàng)概念大小影響因素運(yùn)行速度發(fā)射速度宇宙速度衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度軌道半徑r越大，v越小在地面上發(fā)射衛(wèi)星的速度大于或等于7.9km/s衛(wèi)星的發(fā)射高度越高，發(fā)射速度越大實(shí)現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速度7.9km/s11.2km/s16.7km/s不同衛(wèi)星發(fā)射要求決定（3）衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a′的含義不同。①繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的向心加速度a，由得其中r為衛(wèi)星的軌道半徑。②若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度為其中R為地球的半徑。③地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a′=ω2Rcosθ，其中ω、R分別是地球的自轉(zhuǎn)角速度和半徑，θ是物體所在位置的緯度值。

【典例1】月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a，設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2，則（）A.g1=aB.g2=aC.g1+g2=aD.g2-g1=a【規(guī)范解答】月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供，由牛頓第二定律可知其中ａ為向心加速度。在月球繞地球運(yùn)行的軌道處重力等于萬(wàn)有引力，即根據(jù)以上兩式可知a=g2。由知月球表面的重力加速度綜上可知B正確。答案：B

【變式備選】同步衛(wèi)星位于赤道上方，相對(duì)地面靜止不動(dòng)。如果地球半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球表面的重力加速度為g。那么，同步衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行速度為（）A.B.C.D.【解析】選D。同步衛(wèi)星的向心力等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力故衛(wèi)星的軌道半徑物體在地球表面的重力約等于所受地球的萬(wàn)有引力所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v=rω=ω·D正確。

二、有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的估算1.估算問(wèn)題一般是估算天體的質(zhì)量、天體的密度、運(yùn)動(dòng)的軌道半徑、運(yùn)轉(zhuǎn)周期等有關(guān)物理量。2.估算的依據(jù)主要是萬(wàn)有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,根據(jù)牛頓第二定律列動(dòng)力學(xué)方程,另外,“黃金代換”GM=gR2也常是列方程的依據(jù)。3.在估算時(shí)要充分利用常量和常識(shí)。例如，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2,地球公轉(zhuǎn)周期T=1年=365天,地球自轉(zhuǎn)周期T=1天=24小時(shí),月球公轉(zhuǎn)周期T=27.3天等。4.用測(cè)定繞行天體(如衛(wèi)星)軌道半徑和周期的方法測(cè)質(zhì)量,只能測(cè)定其中心天體(如地球)的質(zhì)量,不能測(cè)定繞行天體自身的質(zhì)量,繞行天體的質(zhì)量在方程式中被約掉了?！镜淅?】已知地球半徑約為6.4×106m,又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則可估算出月球到地心的距離約為_(kāi)______m。(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)【規(guī)范解答】方法一：設(shè)地球、月球質(zhì)量分別為M、m,月球到地心的距離為r,則又因?yàn)槲矬w在地球表面上的重力近似等于地球?qū)λ囊?設(shè)物體的質(zhì)量為m′,由m′g=得GM=解得方法二：查得地球質(zhì)量M=5.98×1024kg由常識(shí)知，月球公轉(zhuǎn)周期T=27.3天=2.36×106s由萬(wàn)有引力提供向心力得得答案：4×108【變式備選】1789年英國(guó)著名物理學(xué)家卡文迪許首先估算出了地球的平均密度,已知地球的半徑R約為6.4×106m,根據(jù)你學(xué)過(guò)的知識(shí),能否估算出地球密度的大小。【解析】本題是要求進(jìn)行估算,因而如何挖掘題目中的隱含條件是關(guān)鍵。而我們學(xué)過(guò)的知識(shí)中能與地球質(zhì)量、密度相聯(lián)系的應(yīng)首先想到萬(wàn)有引力定律,何況題設(shè)中提出了“卡文迪許”呢。設(shè)地球質(zhì)量為M,地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)萬(wàn)有引力定律得g=將地球看成均勻球體,有V=由上面兩式得地球的平均密度ρ=此式中π、G、R和g均為常數(shù),將它們的值代入可得地球的平均密度為ρ=5.5×103kg/m3。答案:能5.5×103kg/m3

三、萬(wàn)有引力與拋體運(yùn)動(dòng)結(jié)合的綜合性問(wèn)題萬(wàn)有引力與牛頓第二定律結(jié)合的題目常常體現(xiàn)在與拋體運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)或勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的結(jié)合,解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找出兩者的聯(lián)系量——重力加速度。【典例3】宇航員站在一星球表面上的某高處沿水平方向拋出一個(gè)小球,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球落到星球表面,測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍,則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng),已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上,該星球的半徑為R,引力常量為G,求該星球的質(zhì)量M。【規(guī)范解答】設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h,第一次平拋的水平射程為x,則有x2+h2=L2由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知,當(dāng)初速度增大到2倍時(shí),其水平射程也增大到2x,則有(2x)2+h2=(L)2由以上兩式可得h=設(shè)該星球表面的重力加速度為g,小球質(zhì)量為m，則由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有h=gt2聯(lián)立以上三式可得M=答案:【變式備選】宇航員在地球表面以一定初速度豎直向上拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，小球經(jīng)過(guò)時(shí)間5t落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì)）（1）求該星球表面附近的重力加速度g′；（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地?！窘馕觥浚?）由