【數(shù)學(xué)】湖北省咸寧市嘉魚縣、赤壁市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中試題（解析版）

湖北省咸寧市嘉魚縣、赤壁市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．每小題給出的4個選項中只有一個符合題意）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，的倒數(shù)是，故選：D．2.有理數(shù)，，，2中最小的是（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小，負數(shù)中，的絕對值最大，故這個數(shù)最小，故選B．3.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】D【解析】A．，，不是互為相反數(shù)，故不合題意；B．，，不是互為相反數(shù)，故不合題意；C．，，不互為相反數(shù)，故不合題意；D．，，互為相反數(shù)，故符合題意；故選：D．4.下列說法正確的是（）A.數(shù)字0也是單項式 B.的次數(shù)為6C.的系數(shù)是7 D.是六次多項式【答案】A【解析】A．數(shù)字0也是單項式，故該選項是正確的；B．的次數(shù)為4，故該選項是錯誤的；C．系數(shù)是，故該選項是錯誤的；D．是四次多項式，故該選項是錯誤的；故選：A．5.下列各組中，不是同類項的是（）A.3與25 B.與 C.與 D.與【答案】D【解析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．選項A是同類項，不符合題意；選項B是同類項，不符合題意；選項C是同類項，不符合題意；選項D不是同類項，符合題意．故選D．6.如圖，數(shù)軸上點A，B，C分別表示有理數(shù)，，，若，，則原點位于（）A.點A的左側(cè) B.點A與點B之間 C.點B與點C之間 D.點C的右側(cè)【答案】B【解析】∵，，∴，∴原點位于點A與點B之間；故選：B．7.下列各項中的數(shù)量關(guān)系不能用式子2a+3b表示的是（）A.小紅去商場買了2個單價為a元的本子和3支單價為b元的筆，她共花了多少錢？B.全班同學(xué)都報名參加了課外活動小組，其中報2個小組的有a名同學(xué)，報3個小組的有b名同學(xué)，全班共有多少名同學(xué)？C.小亮看書特別快，他借了一本課外書，5天就看完了，他有兩天是每天看a頁，有三天是每天看b頁，這本書一共有多少頁？D.為了獎勵“學(xué)雷鋒先進個人”，學(xué)校買了兩種獎品，其中2元的筆記本a本，3元的筆記本b本，學(xué)校買這些獎品共花了多少錢？【答案】B【解析】A．列代數(shù)式為2a+3b；B．列代數(shù)式為a+b；C．列代數(shù)式為2a+3b；D．列代數(shù)式為2a+3b；故選：B．8.已知有2個完全相同的邊長為a、b的小長方形和1個邊長為m、n的大長方形，小明把這2個小長方形按如圖所示放置在大長方形中，小明經(jīng)過推事得知，要求出圖中陰影部分的周長之和，只需知道a、b、m、n中的一個量即可，則要知道的那個量是（）A.a B.b C.m D.n【答案】D【解析】如圖，由圖和已知條件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．陰影部分的周長為：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求圖中陰影部分的周長之和，只需知道n一個量即可．故選：D．二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9.第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在中國杭州成功舉行，來自亞洲的多個國家約12500名運動員參加比賽角逐，其中中國代表團榮獲201枚金牌獨占金牌榜首位，亞運會期間，比賽門票累計出售約305萬張，票務(wù)收入約6.1億元.將305萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】萬，故答案為：．10.用四舍五入法取近似值，將數(shù)精確到的結(jié)果是______．【答案】【解析】（精確到），故答案為：．11.絕對值小于3的所有整數(shù)的積是_____．【答案】0【解析】絕對值小于3的所有整數(shù)有±1，±2，0，∴1×（-2）×2×（-2）×0=0，故填：0.12.數(shù)軸上點A表示數(shù)，與點A的距離是3個單位長度的點表示的數(shù)是______．【答案】或【解析】因為數(shù)軸上點A表示數(shù)，且當該點在點A的左邊時，與點A的距離是3個單位長度，所以，那么該點為，當該點在點A的右邊時，與點A的距離是3個單位長度，所以，那么該點為，所以該點表示的數(shù)是或，故答案為：或．13.單項式與是同類項，則______．【答案】【解析】因為單項式與是同類項，所以，，即，，則，故答案為：．14.已知，，則的值是_____________．【答案】【解析】∵，，∴．故答案為：．15.觀察下面的幾個算式：，，，，…根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：________．【答案】【解析】∵,,,，…∴∴故答案為：．16.已知，，是有理數(shù)，，，則____．【答案】1【解析】，，是有理數(shù)，，，，，中一定是一正兩負，，，，，，故答案為：1．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．18.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標出下列各數(shù)，，，，，并用“＜”連接起來．解：畫數(shù)軸如下，由圖知：．19.先化簡，再求值：，其中x，y滿足．解：化簡得：原式，由得：，，，，當，時，．20.已知關(guān)于x，y的多項式（m是自然數(shù)）．（1）當時，該多項式是次項式；（2）該多項式的次數(shù)最小是次；（3）若該多項式是八次多項式，且單項式與該多項式的次數(shù)相同，求的值．解：（1）依題意，把代入，得，則是四次四項式；故答案為：四，四；（2）因為m是自然數(shù)，所以為非負整數(shù)，故當時，的次數(shù)是3；即該多項式的次數(shù)最小是3；故答案為：3；（3）因為是八次多項式，所以，則，因為單項式與的次數(shù)相同，所以，把代入，得，所以把，代入，得．21.食品廠為檢測某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標準，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標準質(zhì)量，超過和不足100克的部分分別用正、負數(shù)表示，記錄如下：與標準質(zhì)量的差值/克-4-20123袋數(shù)346863（1）在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？（2）食品袋中標有“凈重克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請你計算出這30袋食品的合格率；（3）這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標準質(zhì)量多（或少）多少克？解：（1）與標準質(zhì)量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，則相差的最大質(zhì)量為：克．（2）由表知：超過部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋），即有24袋合格．合格率為：答：合格率是．（3）（克）．（克），答：這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標準質(zhì)量多0.3克．22.有一根彈簧原長10厘米，掛重物后（不超過50克），它的長度會改變，請根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)回答下列問題：質(zhì)量（克）1234……n伸長量（厘米）0.511.52……總長度（厘米）10.51111.512……（1）要想使彈簧伸長5厘米，應(yīng)掛重物多少克？（2）當所掛重物為x克時，用代數(shù)式表示此時彈簧的總長度．（3）當x=30克時，求此時彈簧的總長度．解：（1）由表格可知彈簧每伸長1厘米，需掛2克重物，所以要使彈簧伸長5厘米，應(yīng)掛重物10克；（2）彈簧的總長度為；（3）將代入得彈簧的總長度為25厘米．23.某校為適應(yīng)新的中考要求，決定為體育組添置一批體育器材.學(xué)校準備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價150元，跳繩每條定價30元.現(xiàn)有A，B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的付款，已知該學(xué)校要購買足球40個，跳繩x條．（1）若在A網(wǎng)店購買，需付款________元(用含x的代數(shù)式表示)；若在B網(wǎng)店購買，需付款_________元(用含x的代數(shù)式表示)．（2）當時，通過計算說明學(xué)校在哪家網(wǎng)店購買較為合算?（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方案，并計算需付款多少元?解：（1）由A網(wǎng)店的優(yōu)惠方案是：買40個足球，x條跳繩()的總費用為(元)，由B網(wǎng)店的優(yōu)惠方案是：買40個足球，x條跳繩()的總費用為：(元)；（2）當時，(元)，(元)，，到A網(wǎng)店購買比較合算；（3）先到A網(wǎng)店買40個足球，獲贈40條跳繩，再到B網(wǎng)店購買（條）跳繩所用總費用為：(元)，，∴先到A網(wǎng)店買40個足球，再到B網(wǎng)店購買60條跳繩更為合算．24.定義：若（n為常數(shù)），則稱a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”．例如3與是關(guān)于的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．（1）若a與的“平衡數(shù)”是0，則a=；（2）若a與b是關(guān)于3的“平衡數(shù)”，則與是