第七章-氣體動理論課件

目錄7.1狀態(tài)過程理想氣體7.2分子熱運動的無序性和統(tǒng)計性7.3理想氣體的壓強公式7.4理想氣體的溫度公式7.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能7.6麥克斯韋速率分布規(guī)律7.7玻耳茲曼分布律*7.8氣體的遷移現(xiàn)象62頁第1頁氣體的體積和壓強是力學(xué)物理量7.1狀態(tài)過程理想氣體1、氣體的狀態(tài)參量對于分子由大量氣體組成的一定量的氣體，其宏觀狀態(tài)可以用氣體的體積V、壓強P和溫度T（或t）來描述。氣體的體積、壓強和溫度這三個物理量稱為氣體的狀態(tài)參量反映熱運動的一個基本量，屬于熱學(xué)量氣體的體積：氣體的體積是指分子無規(guī)則熱運動所能達到的空間。氣體的體積的單位：國際單位制中為m3氣體體積的其它單位dm3即L升符號氣體的壓強：是大量氣體分子與容器壁碰撞而產(chǎn)生的，它等于容器壁上單位面積所受的正壓力。處于容器中的氣體的體積就是容器的容積即P=F/S氣體的壓強的單位：國際單位制中為PaN/m1lat＝1.013×105PaIL=1dm=10-3m362頁第2頁溫度：其本質(zhì)與物質(zhì)的分子運動密切相關(guān)，溫度反映的是物質(zhì)內(nèi)部分子運動程度。簡言之－－溫度是物體冷熱程度的量度.溫標(biāo):溫度的數(shù)值表示方法.熱力學(xué)溫標(biāo) 符號T單位Kt＝Ｔ－273.15或Ｔ＝t＋273.15攝氏溫標(biāo) 符號t單位0C氣體的Ｐ、Ｖ、Ｔ是描述大量分子熱運動集體特征的量----宏觀量組成氣體的每個分子都具有各自的質(zhì)量、速度、體積等它們是描述個各分子的量----微觀量2、平衡狀態(tài)和平衡過程把一定質(zhì)量的氣體，裝在一定體積的容器中，在不受外界影響的條件下且系統(tǒng)內(nèi)部也沒有任何的能量轉(zhuǎn)換時，對一個孤立系統(tǒng)，經(jīng)過足夠長的時間后，系統(tǒng)達到一個宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)用一組宏觀量描述某時的狀態(tài)P[V]T62頁第3頁當(dāng)整個氣體的化學(xué)成分處于均勻時。當(dāng)整個氣體處于均勻溫度之下，并且與之周圍的溫度相同。當(dāng)整個氣體在外場不存在時處于均勻的壓強之下。熱力學(xué)平衡狀態(tài)：若某種氣體處于熱平衡、力學(xué)平衡與化學(xué)平衡之中我們稱其為熱力學(xué)平衡狀態(tài)考慮到氣體中熱運動的存在，氣體的熱力學(xué)平衡狀態(tài)應(yīng)該稱為熱動平衡狀態(tài)一定質(zhì)量的氣體的平衡態(tài)可以用狀態(tài)參量P、V、T來表示如果當(dāng)外界條件改變時氣體將從一個狀態(tài)（P1、V1、T1）變化為另一個狀態(tài)（P2、V2、T2）.我們稱其為狀態(tài)變化的過程。若變化的過程十分緩慢，使得其中間的一系列狀態(tài)均無限接近平衡狀態(tài)，這個變化的過程稱為平衡過程。3、理想氣體的狀態(tài)方程對于一個平衡態(tài)的一定量的氣體而言，當(dāng)P、V、T三個量中的任意一個參量變化時另外兩個參量也會發(fā)生變化，它將從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)換為另一個狀態(tài)，當(dāng)其處于平衡狀態(tài)時描述它的三個參量必定有一定的關(guān)系即一定質(zhì)量氣體處于平衡狀態(tài)時的氣體狀態(tài)方程理想氣體的狀態(tài)方程：

平衡態(tài)是理想化模型，我們用來研究平衡態(tài)的熱學(xué)規(guī)律.62頁第4頁R是摩爾氣體常量在SI中R

=8.31J·mol–1·K–1實際氣體在常溫和較低壓強下可近似看成理想氣體.有時理想氣體狀態(tài)方程寫為式中：M為氣體的質(zhì)量Mmol為氣體的摩爾質(zhì)量（1mol氣體分子的質(zhì)量）處于平衡態(tài)的氣體,它的狀態(tài)可用一組p、V、T值來表示,在p—V圖上為一確定的點.?A(p1,V1,T1)?B(p2,V2,T2)OpV平衡過程可用P-V圖上的實線表示.如果氣體的溫度T一定時，則P、V的關(guān)系，在p—V圖上是一條等軸雙曲線的關(guān)系，這條線稱為:理想氣體的等溫線62頁第5頁例題7－1在容積為V的容器中，盛有某種氣體，其壓強這p1,稱得其重量為G1。然后放掉一部分氣體，氣體的壓強降至P2，再稱得重量為G2。求在1.013×105Pa下氣體的密度。解設(shè)容器的質(zhì)量為M0，且放氣前后氣體的溫度不變，則有（1）—（2）得：PVMmol=MRT代入氣體的密度用這種方法可求氣體的摩爾質(zhì)量62頁第6頁例題7－2求大氣壓強p隨h變化的規(guī)律，高空氣的溫度不隨高度變化。如右圖：設(shè)想在高h處有一薄層空氣其參數(shù)如圖由力學(xué)平衡條件得：若視空氣為理想所體則由理想所氣體狀態(tài)方程得：－－a－－bb代入a得：積分得：可得：或大氣的壓強隨高度按指數(shù)規(guī)律減小。＿＿＿稱做恒溫氣壓公式恒溫氣壓公式的適用范圍：高度≤2km62頁第7頁7.2分子熱運動的無序性和統(tǒng)計性宏觀物體都是由大量不停息地運動著的、彼此有相互作用的分子或原子組成.現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大小以及它們在物體中的排列情況,例如X光分析儀,電子顯微鏡,掃描隧道顯微鏡等.對于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時,必須用統(tǒng)計的方法.大量分子的統(tǒng)計學(xué)描述利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個個原子排列成IBM字母的照片.62頁第8頁1、分子的數(shù)密度和線度阿伏伽德羅常數(shù)：1mol物質(zhì)所含的分子（或原子）的數(shù)目均相同.例常溫常壓下分子上任意兩點間連線的最大長度例標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子直徑分子數(shù)密度（）：單位體積內(nèi)的分子數(shù)目.分子間距分子線度62頁第9頁2、分子力3、分子熱運動的無序性及統(tǒng)計規(guī)律（統(tǒng)計性）熱運動：大量實驗事實表明分子都在作永不停止的無規(guī)則運動.當(dāng)時，分子力主要表現(xiàn)為斥力；當(dāng)時，分子力主要表現(xiàn)為引力.分子力無序性：是氣體分子熱運動的基本特征某個分子的運動，是雜亂無章的，無序的；各個分子之間的運動也不相同，即無序性；這正是熱運動與機械運動的本質(zhì)區(qū)別。統(tǒng)計性

但從大量分子的整體的角度看，存在一定的統(tǒng)計規(guī)律，即統(tǒng)計性。對于氣體來說：其中的分子的碰撞是頻繁的、其速度在不斷的變化，導(dǎo)致其能量的交換也是頻繁的，致使其內(nèi)部各部分的T、P趨于相等，從而達到一個平衡狀態(tài)。62頁第10頁例如：在平衡態(tài)下，氣體分子的空間分布（密度）是均勻的。（分子運動是永恒的）可作假設(shè)：氣體分子向各個方向運動的機會是均等的，或者說沿各個方向運動的平均分子數(shù)應(yīng)相等且分子速度在各個方向的分量的統(tǒng)計平均值也相等。對大量分子體系的熱平衡態(tài)，它是成立的。宏觀量：表征大量分子的整體特征的量。如溫度、壓強、熱容等，是實驗中能測得的量。微觀量：表征大量分子的整體中個別分子特征的物理量。如某個分子的質(zhì)量、速度、能量等，在現(xiàn)代實驗條件下是不能直接測得的量。62頁第11頁分子熱運動具有無序性與統(tǒng)計性，與機械運動有本質(zhì)的區(qū)別，故不能簡單應(yīng)用力學(xué)定律來解決分子熱運動問題。必須兼顧兩種特征，應(yīng)用統(tǒng)計方法。統(tǒng)計方法氣體動理論中，求出大量分子的某些微觀量的統(tǒng)計平均值，用它來解釋實驗中測的宏觀量，故可從實測的宏觀量了解個別分子的真實性質(zhì)。統(tǒng)計方法同時伴隨著起伏現(xiàn)象。如對氣體中某體積內(nèi)的質(zhì)量密度的多次測量，各次測量對平均值都有微小的偏差。當(dāng)氣體分子數(shù)很大時，起伏極微小，完全可忽略；當(dāng)氣體分子數(shù)較小，起伏將與平均值可比擬，不可忽略。故統(tǒng)計規(guī)律只適用于大量分子的整體。62頁第12頁

對于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時，必須用統(tǒng)計的方法.小球在伽爾頓板中的分布規(guī)律..................................................................................62頁第13頁2）除碰撞瞬間,分子間無相互作用力；一理想氣體的微觀模型4）分子的運動遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律.3）彈性質(zhì)點（碰撞均為完全彈性碰撞）；設(shè)邊長分別為x、y及z的長方體中有N個全同的質(zhì)量為m的氣體分子，計算壁面所受壓強.二理想氣體壓強公式1）分子可視為質(zhì)點；線度間距;

62頁第14頁設(shè)分子的質(zhì)量為，速度為。在直角坐標(biāo)上的分量為：、且設(shè)邊長為x,y,z的長方體容器中有N個同類氣體分子(質(zhì)量m)62頁第15頁分子與A1面發(fā)生碰撞時受到了A1給它的與x軸反向的作用力，在這個力的作用下，它在x軸方向的動量。其動量的改變量為分子受A1的沖量作用后向以從A1彈回，飛向A2面，并與A2碰碰撞后以回到A1兩次碰撞間隔時間單位時間內(nèi)與A1面的碰撞次數(shù)為A1受1個分子的總沖量為A1在單位時間內(nèi)受到的沖量——平均作用力F容器內(nèi)有大量的分子以A1做幾乎連續(xù)不斷的碰撞作用，這個力的大小應(yīng)該是每個分子作用在A1面上的力的平均值62頁第16頁有則則A1受的壓強為：n=N/V分子的平均平動動能62頁第17頁注意:P是一個統(tǒng)計量,對個別分子談壓強無意義微觀量的統(tǒng)計平均值宏觀可測量量

統(tǒng)計關(guān)系式壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結(jié)果.

為何在推導(dǎo)氣體壓強公式時不考慮分子間的碰撞考慮x方向，全同分子彈性碰撞，交換動能，等價于沒有發(fā)生碰撞。氣體作用于器壁的壓強正比于分子的數(shù)容密度（）和分子的平均平動動能()。分子的數(shù)密度越大，壓強越大；分子的平均平動動能越大。62頁第18頁7.4理想氣體的溫度公式1.溫度的微觀本質(zhì)和統(tǒng)計意義根據(jù)理想氣體的壓強公式和狀態(tài)方程可導(dǎo)出宏觀量溫度T與有關(guān)微觀量的關(guān)系，從而揭示溫度的微觀實質(zhì)。質(zhì)量為M的理想氣體，分子數(shù)為N，分子質(zhì)量為m，則有：1mol氣體的分子數(shù)為NA，則有把它們代入理想氣體狀態(tài)方程：得到其中62頁第19頁熱力學(xué)溫標(biāo)或理想氣體溫標(biāo)，單位：K理想氣體的溫度公式。玻爾茲曼常量溫度20溫度的統(tǒng)計意義宏觀量溫度微觀量平動動能統(tǒng)計平均值a.溫度實質(zhì)（統(tǒng)計概念）b.溫度反映大量分子熱運動的劇烈程度。熱運動劇烈程度反映大量分子氣體的溫度是氣體分子平均平動動能的量度62頁第21頁是經(jīng)典理論的觀點，按其推論如果：式時則說明氣體分子將停止運動。可是實際上分子的運動是不息的，那么熱力學(xué)溫度的零度也是永遠不能達到的。近代理論指出：即使在T=0時，組成固體點陣的粒子也還保持著某種振動的能量。至于氣體，則在溫度未達到熱力學(xué)溫度的零度以前，便成為液體或固體，而也不再適用了。62頁第22頁氣體分子的方根速率由得：0℃時氣體分子的方根速率如表7.1★在相同的溫度時，雖然各種分子的平均平動動能相等，但是它們的方根速率并不相等例題7－3求0℃時氫分子和氧分子的平均平動動能和方根速率。62頁第23頁解：分子的平均平動動能相等，均為：與我們假設(shè)有兩點電勢相差1V，那么對于帶1個基本電荷的粒子，從一個點到另一個點移動，電場力做功就是1eV(電子伏），因為1基本電荷=1.6*10E-19C，所以電場力做功也就是分子的方根速率分子的方根速率62頁第24頁例題7－4按7－7式，當(dāng)T0K時，0，即分子停止運動。這是經(jīng)典理論的結(jié)果。而金屬中的自由電子在不停地作熱運動，組成“電子氣”，在低溫時并不遵守經(jīng)典統(tǒng)計規(guī)律。量子力學(xué)指出，即使在0K時，電子氣中電子的平均平動動能并不等于零。如，銅塊中的自由電子在0K時的平均平動動能為4.32ev.如果按經(jīng)典理論計算，這樣的能量相當(dāng)于多高的溫度？由得：由此可見：量子理論給出的結(jié)果與經(jīng)典理論的結(jié)果的差別之大。62頁第25頁1.完全確定一個物體在空間位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)目，叫做這個物體的自由度。由于氣體分子本身有一定的大小和較復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，分子除平動外，還有轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)部原子的振動。研究分子熱運動的能量時，應(yīng)將分子的平動動能、轉(zhuǎn)動動能和振動動能都包括進去。它們服從一定的統(tǒng)計規(guī)律——能量按自由度均分定理。（1）一個質(zhì)點在空間任意運動，需用三個獨立坐標(biāo)（x，y，z）確定其位置。所以自由質(zhì)點有三個自由度

t=

3。

（2）如果對質(zhì)點的運動加以限制（約束），自由度將減少。如質(zhì)點被限制在平面或曲面上運動，則自由度

t=

2；如果質(zhì)點被限制在直線或曲線上運動，則其自由度

t

=

1。7.5能量均分定理理想氣體的內(nèi)能一、自由度62頁第26頁t=1情形t=2情形t=3情形2.確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例對于作無規(guī)則熱運動的氣體分子，由于其結(jié)構(gòu)不同，分子運動的自由度數(shù)是不同的（1）單原子分子可以視為一個質(zhì)點，確定一個質(zhì)點的位置需要三個坐標(biāo)，故此，氣體單原子分子的自由度為3，這3個自由度叫做平動自由度。t=362頁第27頁(2)對于雙原子分子，描述分子的質(zhì)心位置需要3個平動自由度，確定兩個分子的連線方位需要兩個獨立的坐標(biāo)。即轉(zhuǎn)動自由度為r=2。確定一條直線在空間的方位可用它與x、y、z軸之間的夾角確定，但所以只有兩個角是獨立的。對于氣體中的多原子分子，除了說明質(zhì)心位置的三個坐標(biāo)和確定通過質(zhì)心的任意軸方位的兩個坐標(biāo)外，還需要一個說明分子繞該軸轉(zhuǎn)動的角度坐標(biāo)。r=362頁第28頁雙原子分子單原子分子平動自由度t=3r=0平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=2三原子分子平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=3是總自由度在常溫（＜500k）下，我們通常認(rèn)為分子是剛性的，即不計其振動的自由度。62頁第29頁二、能量均分定理理想氣體分子的平均動能氣體分子沿x,y,z三個方向運動的平均平動動能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動動能均勻分配在每一個平動自由度上。62頁第30頁（2）平衡態(tài)各自由度地位相等每一轉(zhuǎn)動自由度每一振動自由度也具有與平動自由度相同的平均動能,其值也為條件：在溫度為T的平衡態(tài)下（1）每一平動自由度具有相同的平均動能每一平動自由度的平均動能為表述

在溫度為T的平衡態(tài)下物質(zhì)(汽液固)分子每個自由度具有相同的平均動能其值為A能量分配沒有占優(yōu)勢的自由度B注意紅框框中“詞”的物理含義物質(zhì)：

對象無限制---普遍性的一面平衡態(tài)：對狀態(tài)的限制平均動能：平均----統(tǒng)計的結(jié)果這個結(jié)論稱為能量均分定理討論62頁第31頁C由能均分原理可得平衡態(tài)下

每個分子的平均動能D關(guān)于振動自由度(分子中原子之間距離的變化）

簡諧振動E一個分子的總平均能量每個振動自由度還具有kT/2的平均勢能62頁第32頁一般：剛性T低于幾千K

振動自由度凍結(jié)T低于幾十K轉(zhuǎn)動自由度凍結(jié)只有平動一般溫度分子內(nèi)原子間距不會變化振動自由度S=0即剛性分子

剛性分子的平均能量只包括平均動能剛性單原子分子雙原子分子多原子分子62頁第33頁分子的平均能量單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉(zhuǎn)動總62頁第34頁三、理想氣體的內(nèi)能

N個粒子組成的系統(tǒng)分子熱運動能量對于理想氣體分子間作用力系統(tǒng)內(nèi)所有分子的能量和分子間作用的勢能之總合內(nèi)能定義:所以分子間作用勢能之和為零理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運動動能之總和包括分子平動（動能）、轉(zhuǎn)動（動能）和振動（動能、勢能）62頁第35頁所以1mol理想氣體的內(nèi)能因為每個分子的總平均動能為質(zhì)量為摩爾質(zhì)量為的理想氣體的內(nèi)能為玻爾茲曼常量單原子分子氣體的內(nèi)能雙原子分子氣體的內(nèi)能多原子分子氣體的內(nèi)能62頁第36頁上述結(jié)果說明：★“理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)”這一性質(zhì)作為理想氣體的定義內(nèi)容之一★一定質(zhì)量的理想氣體在不同的變化過程中，只要溫度的變化量相等，則它的內(nèi)能變化也相同，與過程無關(guān)★一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能完全決定于分子的自由度和氣體的熱力學(xué)溫度，而與氣體的體積和壓強無關(guān)。忽略了勢能62頁第37頁7.6麥克斯韋速率分布規(guī)律平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，只考慮按速率的分布，則叫麥克斯韋速率分布律。采用統(tǒng)計的說明方法：即指出在總數(shù)為N的分子中，具有各種速率的分子各有多少或它們各占分子總數(shù)的百分比多大。－－分子按速率的分布。：分子總數(shù)分子速率分布圖一、速率分布函數(shù)62頁第38頁表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比。它在各速率區(qū)間是不相同的，即它應(yīng)該是速率的函數(shù)。同時在足夠小時，它還應(yīng)和區(qū)間的大小成正比。為速率在區(qū)間的分子數(shù).分布函數(shù)或

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比。其值愈大表示在相應(yīng)的單位速率區(qū)間內(nèi)分布的分子數(shù)愈多。物理意義氣體分子的速率分布函數(shù)62頁第39頁表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.在任一有限速率范圍內(nèi)，的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為速率分布函數(shù)的歸一化條件由于全部分子百分之百地分布在0到∞整個速率范圍內(nèi)，所以取時，結(jié)果顯然為1。62頁第40頁討論速率位于內(nèi)分子數(shù)：速率位于區(qū)間的分子數(shù)：速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比1）f

(v)的意義分子速率在附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比

62頁第41頁分子速率在間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比間隔內(nèi)的分子數(shù)分子速率在歸一性質(zhì)2）f(v)的性質(zhì)62頁第42頁幾何意義曲線下面積恒為162頁第43頁二、麥克斯韋速率分布律設(shè)氣體分子總數(shù)為N，在與間隔內(nèi)的分子數(shù)為，按定義為在速率附近單位速率間隔內(nèi)氣體分子數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)。麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)麥?zhǔn)现赋觯涸谄胶鉅顟B(tài)下，氣體分子速率在到區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)的百分比為：比較得T是熱力學(xué)溫度k玻耳茲曼常數(shù)一個分子的質(zhì)量對單個分子來說，表示分子具有速率在該單位速率間隔內(nèi)的概率62頁第44頁dNN面積=

出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比N2分子在不同溫度下的速率分布速率很小、和速率很大的分子數(shù)都很少。其百分?jǐn)?shù)較低。與曲線上的最大值所對應(yīng)的速率值叫做最概然速率。進入由圖可知：同一溫度下不同氣體的速率分布62頁第45頁1、溫度與分子速率溫度越高，分布曲線中的最概然速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度增大，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2討論：麥克斯韋分布曲線的性質(zhì)62頁第46頁2、質(zhì)量與分子速率分子質(zhì)量越大，分布曲線中的最概然速率vp越小，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度減小，高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)Mmol1Mmol2Mmol362頁第47頁三、麥克斯韋速率分布規(guī)律的實驗驗證實驗裝置金屬蒸氣顯示屏狹縫接抽氣泵ABCSD能這B又能通過C而到達D的分子的速度應(yīng)滿足的條件為：或62頁第48頁上式表明：B和C起到了速率選擇的作用，當(dāng)改變時，可以使不同的速率分子通過。由于B和C都具有一定的寬度，故當(dāng)一定時，能通過B、C到D的分子的速率應(yīng)是區(qū)間的分子。當(dāng)角速度不同時，測出每次沉積在D上的厚度是不同的。而各次的厚度對應(yīng)的是不同區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，比較這些厚度的比率，可知不同速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)與總分子數(shù)之比。實驗結(jié)果與理論曲線密切符合。62頁第49頁四、三種統(tǒng)計速率1、最概然速率最概然速率是指在任一溫度T時，氣體中分子最大可能具有的速率值。求得。令因為62頁第50頁每個氣體的質(zhì)量所以=02、平均速率