自控控制工程

第一章作業(yè)1-1下圖是液位自動控制系統(tǒng)原理示意圖。在任意情況下，希望液面高度c維持不變，試說明系統(tǒng)工作原理并畫出系統(tǒng)方塊圖。被控對象：水箱。被控量：水箱的實際水位c。給定量：電位器設(shè)定點位（表征希望值）。工作原理：當(dāng)電位器電刷位于中點（對應(yīng)高度就會偏離給定高度，控制閥門有一定的開度，流入水量與流出水量相等，從而使液面保持給定高度。）時電動機靜止不動一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，液面比較元件：電位器。執(zhí)行元件：電動機、變速箱、閥門。控制任務(wù)：保持水箱液面高度。

例如：當(dāng)液面升高時，浮子也相應(yīng)升高，通過杠桿作用，使電位器電刷由中點位置下移，從而給電動機提供一定的控制電壓，驅(qū)動電動機，通過減速器帶動進水閥門向減小開度的方向轉(zhuǎn)動，從而減少流入的水量，使液面逐漸降低，浮子位置也相應(yīng)下降，直到電位器電刷回到中點位置，電動機的控制電壓為零，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度。反之，若液面降低，則通過自動控制作用，增大進水閥門開度，加大流入水量，使液面升高到給定高度。答：系統(tǒng)方塊圖如圖所示：1-2圖是電爐溫度控制系統(tǒng)原理示意圖。試分析系統(tǒng)保持電爐溫度恒定的工作過程，指出系統(tǒng)的被控對象、被控量以及各部件的作用，最后畫出系統(tǒng)方塊圖。答：被控對象：電爐。被控量：爐溫。給定量：電位計的給定電壓。放大元件：電壓放大器和功率放大器。執(zhí)行機構(gòu)：電動機和減速器。測量元件：熱電偶。

工作原理：熱電偶將溫度信號轉(zhuǎn)換為電信號，反映爐溫，其輸出電勢與給定電信號之差為偏差信號。偏差信號經(jīng)電壓放大和功率放大后，帶動電機旋轉(zhuǎn)，并經(jīng)減速器使調(diào)壓器的活動觸點移動，從而改變加在電阻絲兩端的電壓。當(dāng)爐溫達到預(yù)定值時，熱電偶感應(yīng)的電壓值與電位計輸出電壓大小相同，相互抵消，放大器零輸出，電機不動，調(diào)壓器輸出電刷不動，電阻的端電壓恒定，保持爐溫等于希望值。當(dāng)爐溫偏離希望值時，放大器輸入端的平衡會打破，其輸出電壓會驅(qū)動電機通過減速器調(diào)節(jié)變壓器輸出電刷位置，改變電阻絲的端電壓，使?fàn)t溫達到希望值。系統(tǒng)方塊圖如圖所示：第二章作業(yè)2-1：試求圖中以電樞電壓ua為輸入量，以電動機轉(zhuǎn)角θ為輸出量的微分方程形式和傳遞函數(shù)。系統(tǒng)運動方程為：解拉氏變換得：整理得：2-2設(shè)彈簧特性由下式描述：F=12.65，其中，F(xiàn)是彈簧力；y是變形位移。若彈簧在形變位移0.25附近作微小變化，試推導(dǎo)的線性化方程。解：，彈簧在變形位移0.25附近作為小變化2-3設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：且初始條件。試求階躍輸入r（t）=1（t）時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)c（t）。解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：初始條件：拉氏變換可得：微分方程：階躍輸入時，所以零初態(tài)響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：系統(tǒng)的輸出響應(yīng)：2-4如圖，已知G(s)和H(s)兩方框相對應(yīng)的微分方程分別是：且初始條件均為零，試求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。解：由

拉氏變換可得由

拉氏變換可得2-5已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。試通過結(jié)構(gòu)圖等效變換求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。

（a）解：求和點后移

（b）解：求反饋通道的傳函

（c）解：求和點后移

2-6簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。解：N=0

令R(s)=0，則有2-7試用梅森增益公式求圖中各系統(tǒng)信號流圖的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。（a）解：該系統(tǒng)中有9個獨立的回路：L1=-G2H1，L2=-G4H2，L3=-G6H3，L4=-G3G4G5H4，L5=-G1G2G3G4G5G6H5，L6=-G7G3G4G5G6H5，L7=-G1G8G6H5L8=G7H1G8G6H5，L9=G8H1H4。兩兩互不接觸的回路有6個：

L1L2，L2L3，L1L3，L2L7，L2L8，L2L9。3個互不接觸的回路有1個：

L1L2L3所以，特征式該系統(tǒng)的前向通道有四個：P1=G1G2G3G4G5G6，Δ1=1；P2=G7G3G4G5G6，Δ2=1P3=G1G8G6，Δ3=1-L2；P4=-G7H1G8G6，

Δ4=1-L2

（b）解：該系統(tǒng)中有3個獨立的回路：

L1=-10，L2=-2，L3=-0.5兩兩互不接觸的回路有2個：L1L3=5，L2L3=1所以，特征式Δ=1-（L1+L2+L3）+（L1L3+L2L3）

=1-(-10-2-0.5)+(5+1)=19.5該系統(tǒng)的前向通道有兩個：P1=50 Δ1=1-L3=1+0.5=1.5P2=20Δ2=1-L1=1+10=11因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為補充作業(yè)答案或者第三章作業(yè)3-1設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述：其中。試證明系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為解：求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)延遲時間：

上升時間：

調(diào)節(jié)時間：

3-2,3-3設(shè)系統(tǒng)的微分方程如下：求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)。已知全部初始條件為零。（1）（2）解：（1）對方程兩邊作拉氏變換有：脈沖響應(yīng)：階躍響應(yīng)：

3-4設(shè)系統(tǒng)的微分方程如下：求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)。已知全部初始條件為零。（1）（2）解：（1）對方程兩邊作拉氏變換有：脈沖響應(yīng)：階躍響應(yīng)：

（2）階躍響應(yīng)：脈沖響應(yīng)：（也可直接對傳遞函數(shù)進行拉氏反變換求得）3-5已知系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)3-6設(shè)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為試求系統(tǒng)的超調(diào)量、峰值時間和調(diào)節(jié)時間。解：由階躍響應(yīng)表達式知：超調(diào)量：

峰值時間：調(diào)節(jié)時間：3-7如圖是簡化的飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試選擇參數(shù)和，使系統(tǒng)的，解：系統(tǒng)開環(huán)傳函為：

系統(tǒng)閉環(huán)傳函為：要使必有：補充作業(yè)答案第四章作業(yè)4-1已知系統(tǒng)特征方程如下，試求系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根數(shù)。（1）（2）解：（1）出現(xiàn)全零行，構(gòu)造輔助方程：

12s2+48=024Routh表第一行沒有變號，在右半平面沒有極點。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根為

系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（2）全零行的上一行構(gòu)造輔助方程對其求導(dǎo)得故全0行替代為-20-10-20-10表中第一列元素變號兩次，故右半S平面有兩個閉環(huán)極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。輔助方程4-2已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖，試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的反饋參數(shù)的取值范圍。解：根據(jù)結(jié)構(gòu)圖有梅森增益公式可得1101+101010可見的穩(wěn)定范圍為4-3已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試求輸入分別為r(t)=2t和時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（1）判斷穩(wěn)定性解：（2）用靜態(tài)誤差系數(shù)法，依題意有K=50/5=10,v=1時，時，時，因此，4-4已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試求位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)加速度誤差系數(shù)。解：由題意補充作業(yè)答案第五章作業(yè)5-1設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試用解析法繪出從零變到無窮時的閉環(huán)根軌跡圖，并判斷下列點是否在根軌跡上：(-2+j0),(0+j1),(-3+j2)解：用描點法繪出閉環(huán)根軌跡則閉環(huán)特征方程為所以閉環(huán)根為=0時，s=-1;=1時，s=-2;時，逐個描點可得到閉環(huán)根軌跡，可見，只有（-2+j0）在根軌跡上。5-2設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖（要求確定分離點坐標(biāo)d）

解：1）n=2，根軌跡有兩條分支。3）實軸上的根軌跡：4）分離點：解繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡如圖所示2）起點：分別為分離點和匯合點。得5-3設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖（要求畫出起始角）：

解：1）n=2，根軌跡有兩條。3）實軸上的根軌跡：4）分離點：整理得解得5）起始角另一條趨于無窮遠(yuǎn)2）起點：繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡如圖所示

5-4設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試畫出b從零到無窮時的根軌跡圖：

等效開環(huán)傳遞函數(shù)為繪出閉環(huán)根軌跡，如圖所示解：5-5設(shè)系統(tǒng)如圖，試作閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡，并分析K值變化對系統(tǒng)在階躍擾動作用下響應(yīng)c(t)的影響。解：系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：將代入令其實部虛部分別為零，可得解得當(dāng)K>1時系統(tǒng)才穩(wěn)定，而1>K>0時系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)時，穩(wěn)定性變好；第六章作業(yè)6、繪制下列傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線：解：該系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，且包含兩個慣性環(huán)節(jié)，交接頻率依次為因此，其對數(shù)幅頻漸近特性曲線低頻段的斜率為0dB/dec,起始

在交接頻率ω2處斜率下降20dB/dec；在交接頻率ω1處斜率又下降20dB/dec，變?yōu)?40dB/dec。系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖所示解：該系統(tǒng)為II型系統(tǒng)，且包含兩個慣性環(huán)節(jié)，交接頻率依次為因此，其對數(shù)幅頻漸近特性曲線低頻段的斜率為-40dB/dec,起始在交接頻率ω2處斜率下降20dB/dec；在交接頻率ω1處斜率又下降20dB/dec，變?yōu)?80dB/dec。系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖所示

7、已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線如下圖所示，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。(a)解：由圖可知，系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性曲線起始斜率為0dB/dec，故為0型系統(tǒng)，在第一個交接頻率處，斜率下降20dB/dec，對應(yīng)一階慣性環(huán)節(jié)。在第二個交接頻率處，斜率上升20dB/dec，對應(yīng)一階微分環(huán)節(jié)。在第三個交接頻率處，斜率下降20dB/dec，對應(yīng)一階慣性環(huán)節(jié)。因此，可寫出系統(tǒng)傳遞函數(shù)得K=100

(b)解：由圖可知，系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性曲線起始斜率為-40dB/dec，故為II型系統(tǒng)，在第一個交接頻率處，斜