2022年稽山中學高考數(shù)學模擬試題公開課

稽山中學2021學年第二學期高考數(shù)學模擬試題

選擇題部分（共40分）

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.已知集合4={-1,0,1},3=伍2,0703={-1,1}則。=（）

A.1B.-1C.±1D.0

2.已知實數(shù)a,。滿足0＜。＜人＜1,貝lj()

A.aa>ab,bb>abB.aa>ab,bb<abC.aa<ab,bb>abD.aa<ab,bb<ab

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的表面積是（）

A.13+2有B.13+2有

C.16+26D.16+2君

11

2

4.已知雙曲線C:'—y2=],圓G與該雙曲線及它的兩條漸進線都相切，則圓G的面積為

3-

()

.71口7T八

A.—B.—C.71D.37V

32

5.對于函數(shù)/（x）=ln（V"-］，下列說法錯誤的是（）

A.該函數(shù)是奇函數(shù)B.該函數(shù)只有一個零點

C.該函數(shù)是遞增函數(shù)D.該函數(shù)是不是周期函數(shù)

6.已知隨機變量4的分布列是

123

PCab

且工+2=1,則g的期望E（g）的最小值為（）

ab

A.7B.8C.9D.10

7.已知函數(shù)/。）=己+3與函數(shù)g（x）=sin（x+0）,對于任意的這兩個函數(shù)的圖像交

點個數(shù)最多為（）

A.3B.5C.7D.9

3x-y-2>0

8.已知實數(shù)為整數(shù)，且滿足■x+2y-320,則2x+y的最大值為（）

4x+y-12<0

A.8B.7C.6D.5

9.已知數(shù)列伍“｝滿足%+I=4+機，q=2,若｛%｝為遞增數(shù)歹U，則實數(shù)的取值范圍是（）

A.m>2B.m<2C.m>—2D.m<-2

10.已知正方體ABC。一A4G2,點M,N分別在線段AA，CG上（包括端點），AM=2CN,

則當二面角M—42-N最小時，點M的位置是（）

A.與點A重合B.是線段的中點

C.是A靠近的三等分點D.是靠近A的三等分點

非選擇題部分（共110分）

二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.

11.若復數(shù)z滿足z（l+i）=3-i（i是虛數(shù)單位），則z的模|z|=,z的共也復數(shù)［在

復平面上的對應(yīng)點在第一象限.

12.已知（x+a）5（2x+l）展開式中所有項的系數(shù)之和為-3,則2=,x，項的系數(shù)為

x2y2

13.已知直線2x+y-2=0經(jīng)過橢圓7+F=l（a>0/>0）的上頂點A與右焦點F,與橢圓

的另一個交點為B,則此橢圓的方程為,弦AB長為

14.在A4BC中，角所對的邊分別為。力,。，已知csinA=J^acosC,則C=

若。=后，AABC的面積為九5,則。+〃=

2

15.2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克

時難，社會各界支援湖北，共抗新冠肺炎。紹興某醫(yī)院的7名醫(yī)生分成三組，每組至少2

人，分別到湖北的A、B、C三個城市支援，其中醫(yī)生甲指定去A城市，則有種不同

的支援方法(用數(shù)字作答)。

16.已知t為任意實數(shù)，a,b,c均為非零向量，且滿足|a1=3,2).8-3M|=O,3c-c+=0,

則|：-)|的最小值為

17.若存在xe[l,2],且C40,使得max[x+#卜+：+2}N5,則c的取值范圍是，

三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.(本題滿分14分)已知函數(shù)f0)=sin2x+2>/Jsin函+1-石.

(1)求函數(shù)"X)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)存在與64芻，使得〃x0)<k)g,f成立，求實數(shù)f的取值范圍.

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19.(本題滿分15分)如圖所示，正方形A8CD所在

的平面與等腰AABE所在的平面互相垂直，其中

ZBAE=12(r,AE=AB=4,尸為線段AE的中點.

(1)若〃是線段30上的中點，求證：FHH平面

CDE；

(2)若”是線段8。上的一個動點，設(shè)直線切與平E(第19題圖)

面ABC。所成角的大小為。，求tan。的最大值.

20.(本題滿分15分)已知等比數(shù)列｛4｝滿足條件%+。4=3(/+/)，％”=3。3〃eN*.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)(I)數(shù)列｛c,J滿足人+上+…'^=(〃+1)2,〃eN*,求｛'｝的前“項和S”

Ina2Ina4Ina2ncn

(H)數(shù)列也“｝滿足&+%+…+%=〃2,nwN*,求也J的前“項和看.

?|?2

21.(本題滿分15分)已知點A為拋物線C:)=2雙p>0)與圓O:C+y2=4的交點.

(1)若圓O經(jīng)過拋物線C的焦點F,求IAT；

(2)若直線/與拋物線C和圓O分別相切于M,N兩點，求△OMN面積的最大值.

22.(本題滿分15分)設(shè)。為實常數(shù)，函數(shù)/(x)=?x2,g