廣東省佛山市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省佛山市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗的展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以的展開式中常數(shù)項(xiàng)是，故選：D.2.四名志愿者到3個(gè)小區(qū)開展防詐騙宣傳活動(dòng)，向社區(qū)居民普及防詐騙、反詐騙的知識(shí).每名志愿者只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有（）A.18種 B.30種 C.36種 D.72種〖答案〗C〖解析〗不同的安排方法共有種.故選：C.3.吹氣球時(shí)，氣球的半徑（單位：dm）與體積（單位：L）之間的函數(shù)關(guān)系是，估計(jì)時(shí)氣球的膨脹率為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.0.2 B.0.6 C.1 D.1.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，.故選：A.4.對于變量Y和變量x的成對樣本觀測數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型，對應(yīng)的殘差如下圖所示，模型誤差（）A.滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)B.不滿足一元線性回歸模型的的假設(shè)C.不滿足一元線性回歸模型的假設(shè)D.不滿足一元線性回歸模型的和的假設(shè)〖答案〗C〖解析〗用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型，根據(jù)對應(yīng)的殘差圖，殘差的均值可能成立，但明顯殘差的軸上方的數(shù)據(jù)更分散，不滿足一元線性回歸模型，正確的只有C.故選：C.5.如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)到（轉(zhuǎn)到角不超過90°）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖像大致是A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗觀察可知面積S變化情況為“一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢”，對應(yīng)的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知D符合要求.故選D.6.如圖，某單位計(jì)劃在辦公樓前的一個(gè)花壇的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域重新種花.現(xiàn)有紅、藍(lán)、黃、白四種顏色的花可選擇，一個(gè)區(qū)域只種一種顏色的花，且相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能種同一種顏色的花，則共有（）種不同的種植方案.A.36 B.48 C.72 D.84〖答案〗D〖解析〗若選用兩種顏色的花，則有種選擇，選擇的兩種顏色的花種在對角位置，有兩種選擇，故共有種選擇，若選用三種顏色的花，則有種選擇，必有一個(gè)對角位置使用同種顏色的花，先選擇一個(gè)對角，再從三種顏色的花中選擇一種，有種選擇，另外的對角位置選擇不同位置的花，有種選擇，共有種選擇，若選用四種顏色的花，則有種選擇，綜上：共有種選擇.故選：D.7.已知等比數(shù)列的公比大于1，且，等差數(shù)列滿足，，，則（）A.2026 B.4050 C.4052 D.4054〖答案〗B〖解析〗設(shè)的公比為，的公差為，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，解得，故，故，即，解得或（舍去），則，又，故，則，所以.故選：B.8.已知函數(shù)，若，且，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，由，且，則，故，故，即，令，則由，且，則，故在單調(diào)遞增，對任意的恒成立，令，由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，又當(dāng)趨向于1時(shí)，趨向于，而趨向于時(shí)趨向于，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即，則當(dāng)故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取極小值也是最小值，由于對任意的恒成立，所以記，所以在上單調(diào)遞減，又，故當(dāng)，當(dāng)，又，所以又，所以，由于在單調(diào)遞增，所以，故，又，故，故選：B.二、多選題：本題共4小題.每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗，又，所以，所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.三名男生和四名女生，按照不同的要求站成一排，則（）A.任何兩名男生不相鄰的排隊(duì)方案有1440種B.若3名男生的順序一定，則不同的排隊(duì)方案有210種C.甲不站左端，乙不站右端的排隊(duì)方案有3720種D.甲乙兩名同學(xué)之間恰有2人的不同排隊(duì)方案有960種〖答案〗ACD〖解析〗選項(xiàng)A：即不相鄰問題（插空法）：先排女生共種排法，男生在五個(gè)空中安插，有種排法，故共有種排法，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：先排女生共種排法，3名男生順序一定，排進(jìn)最后三個(gè)位置，只有這1種情況，則共有種排隊(duì)方案，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：排法有種，其中是甲在左端或乙在右端的排法，是甲在左端且乙在右端的排法，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：（捆綁法）任取2人與甲、乙組成一個(gè)整體，與余下3個(gè)元素全排列，故共有種排法，選項(xiàng)D正確；故選：ACD.11.事件A，B滿足，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗由得,,故A正確，所以,故B正確，,故C正確，對于D，,故D錯(cuò)誤，故選：ABC.12.記等差數(shù)列的n和為，數(shù)列的前k項(xiàng)和為，則（）A.若，均有，則B.若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，則C.若且，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值D.若和時(shí)，取得最小值，則，〖答案〗BD〖解析〗選項(xiàng)A：等差數(shù)列的前n和為，因?yàn)?，所以，所以從第二?xiàng)開始，故正負(fù)不確定，不一定成立，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以數(shù)列是首項(xiàng)為負(fù)，慢慢遞增的數(shù)列，且有，則有，故有，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：，解得：，，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，先減后增，由題意知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)和時(shí)，取得最小值，故先減后增，且，故，，選項(xiàng)D正確；故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)隨機(jī)變量，，則______.〖答案〗0.15〖解析〗因?yàn)?，由對稱性可知.故〖答案〗為：0.15.14.已知成對樣本數(shù)據(jù)，，…，中，，…，不全相等，且所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)______.〖答案〗－1〖解析〗由題意，所有樣本點(diǎn)都在直線上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為.故〖答案〗為：.15.已知直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為__________．〖答案〗〖解析〗若，則，設(shè)曲線上切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則切點(diǎn)處切線的斜率，此時(shí)切線方程為：，切線為，則切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，即：,解得：，則：.故〖答案〗為：.16.河圖、洛書是我國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊(yùn)含了深?yuàn)W的宇宙星象之理，被譽(yù)為“宇宙魔方”.洛書是世界上最古老的三階幻方（一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方）.記n階幻方的數(shù)之和為，則______，若，則n的最小值為______.〖答案〗1368〖解析〗因?yàn)檎麛?shù)1，2，3，…，，構(gòu)成一個(gè)公差為1，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且記n階幻方的數(shù)之和為，所以，所以，由，得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為8，故〖答案〗為：136，8.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某商家為了提高服務(wù)質(zhì)量，專門開設(shè)了顧客反饋熱線電話.熱線電話共有3個(gè)分機(jī)專供與顧客通話.設(shè)每個(gè)分機(jī)在每一時(shí)刻占線的概率為，并且各個(gè)分機(jī)是否占線是相互獨(dú)立的.（1）求在某一時(shí)刻恰好有一個(gè)分機(jī)占線的概率；（2）求任一時(shí)刻占線的分機(jī)個(gè)數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)事件“恰好有一個(gè)分機(jī)占線”，則.（2）由于各個(gè)分機(jī)是否占線是相互獨(dú)立的，則，所以，，，.故X的分布列為：X0123P所以X的期望.18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）求在區(qū)間上的最小值與最大值.解：（1）由題知，所以，令，解得或.當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表所示.x2＋0－0＋由表可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極大值為，極小值為，又，，所以，函數(shù)在上的最大值為2，最小值為－1.19.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若對任意，，求m的最小整數(shù)值.解：（1）因?yàn)椋?，兩式相減得，即，又，所以，所以是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以.（2）（法一）因?yàn)?，設(shè)，所以，，兩式相減得：，所以，因?yàn)?，所以m的最小整數(shù)值是2.（法二）設(shè)，，則，所以，所以，所以，即是常數(shù)列.所以，所以.因?yàn)?，所以m的最小整數(shù)值是2.20.ChatGPT作為一個(gè)基于大型語言模型的聊天機(jī)器人，最近成為全球關(guān)注的焦點(diǎn).ChatGPT是一個(gè)超強(qiáng)的AI，它能像人類一樣聊天交流，甚至能完成撰寫郵件、文案、寫論文、答辯、編程等任務(wù).專家預(yù)言，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，越來越多的職業(yè)可能會(huì)被ChatGPT或其他類似的人工智能工具所取代.某地區(qū)為了了解ChatGPT的普及情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)從2023年1月至5月使用ChatGPT的用戶人數(shù)y（萬人），詳見下表：x（月份）12345y（萬人）3.66.411.718.827.5（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)信息及模型①與模型②，判斷哪一個(gè)模型更適合描述變量x和y的變化規(guī)律（無需說明理由），并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）為了進(jìn)一步了解人們對適應(yīng)人工智能所將帶來的職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度（分為“基本適應(yīng)”和“不適應(yīng)”）是否跟年齡有關(guān)，某部門從該地區(qū)隨機(jī)抽取300人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：基本適應(yīng)不適應(yīng)年齡小于30歲10050年齡不小于30歲7575根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該地區(qū)對職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度是否與年齡有關(guān).附參考數(shù)據(jù)：，；，.15559796826411220.150.10.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828解：（1）選擇模型②：.記，則.由題知，，，，，所以，，所以，即y關(guān)于x的回歸方程為.（2）由題意，得到列聯(lián)表：基本適應(yīng)不適應(yīng)合計(jì)年齡不小于30歲7575150年齡小于30歲10050150合計(jì)175125300，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為該地區(qū)對職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度與年齡有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.21.機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)即汽車保險(xiǎn)（簡稱車險(xiǎn)），是指對機(jī)動(dòng)車輛由于自然災(zāi)害或意外事故所造成的人身傷亡或財(cái)產(chǎn)損失負(fù)賠償責(zé)任的一種商業(yè)保險(xiǎn).機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)一般包括交強(qiáng)險(xiǎn)和商業(yè)險(xiǎn)兩部分，其中商業(yè)險(xiǎn)包括基本險(xiǎn)和附加險(xiǎn).經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)（單位：元）與購車價(jià)格（單位：元）近似滿足函數(shù)，且上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率.佛山市某機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)公司將上一年的出險(xiǎn)次數(shù)與下一年的保費(fèi)倍率的具體關(guān)系制作如下表格：上一年出險(xiǎn)次數(shù)012345次以上（含5次）下一年保費(fèi)倍率85%100%125%150%175%200%連續(xù)兩年沒有出險(xiǎn)打7折，連續(xù)三年沒有出險(xiǎn)打6折王先生于2021年3月份購買了一輛30萬元的新車，一直到2022年12月沒有出過險(xiǎn)，但于2023年買保險(xiǎn)前僅出過兩次險(xiǎn).（1）王先生在2023年應(yīng)交商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)多少元？（2）保險(xiǎn)公司計(jì)劃為前來續(xù)保的每一位車主提供抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：有放回的從裝有大小相同的6個(gè)紅球和4個(gè)黑球的袋中任意抽取一個(gè)，若第一次抽到紅球則獎(jiǎng)勵(lì)100元的獎(jiǎng)券，抽到黑球則獎(jiǎng)勵(lì)50元的獎(jiǎng)券，第二次開始，每一次抽到紅球則獎(jiǎng)券數(shù)額是上一次獎(jiǎng)券數(shù)額的2倍，抽到黑球則獎(jiǎng)勵(lì)50元的獎(jiǎng)券，車主所獲得的獎(jiǎng)券可以抵扣續(xù)保費(fèi).為了激勵(lì)車主謹(jǐn)慎駕駛，保險(xiǎn)公司規(guī)定：上一年沒有出險(xiǎn)的車主可以抽獎(jiǎng)6次，車主每增加一次出險(xiǎn)就減少一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).記車主第i次抽獎(jiǎng)所得的獎(jiǎng)券數(shù)額的數(shù)學(xué)期望為.（i）寫出與的遞推關(guān)系式（其中且）；（ii）若按照保險(xiǎn)公司的計(jì)劃，且王先生不放棄每一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，王先生在2023年續(xù)保商業(yè)險(xiǎn)時(shí)，實(shí)際支付保費(fèi)的期望值為多少？解：（1）王先生于2021年買新車時(shí)需交商業(yè)險(xiǎn)為：元，由于2021年3月份至2022年3月份沒有出險(xiǎn)，所以2022年3月份王先生需交商業(yè)險(xiǎn)費(fèi)為：元，但2023年買保險(xiǎn)前出過兩次險(xiǎn)，故王先生在2023年3月應(yīng)交商業(yè)險(xiǎn)費(fèi)為：元.（2）（i）因?yàn)榇醒b有6個(gè)紅球和4個(gè)黑球，所以從中任意抽取一個(gè)是紅球的概率為，是黑球的概率為，所以，當(dāng)時(shí)，車主第次抽到獎(jiǎng)券數(shù)額的期望為，且；（ii）由（i）知，，當(dāng)時(shí)，，即，而，因此是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，即，由于王先生在2023年買保險(xiǎn)前出過兩次險(xiǎn)，故續(xù)保時(shí)只有次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，所以次抽獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)券數(shù)額的期望值之和為，按照保險(xiǎn)公司的計(jì)劃，王先生在2023年續(xù)保商業(yè)險(xiǎn)時(shí)，實(shí)際支付保費(fèi)的期望值為：元.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（1）證明：函數(shù)，不等式，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，即有函數(shù)單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，則有，因此，成立，于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，所以當(dāng)時(shí)，不等式成立.（2）解：當(dāng)時(shí)，由得，令，，求導(dǎo)得，令，，求導(dǎo)得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，，于是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，其值域?yàn)椋虼撕瘮?shù)在上的值域?yàn)?，則函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以a的取值范圍為.廣東省佛山市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗的展開式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以的展開式中常數(shù)項(xiàng)是，故選：D.2.四名志愿者到3個(gè)小區(qū)開展防詐騙宣傳活動(dòng)，向社區(qū)居民普及防詐騙、反詐騙的知識(shí).每名志愿者只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有（）A.18種 B.30種 C.36種 D.72種〖答案〗C〖解析〗不同的安排方法共有種.故選：C.3.吹氣球時(shí)，氣球的半徑（單位：dm）與體積（單位：L）之間的函數(shù)關(guān)系是，估計(jì)時(shí)氣球的膨脹率為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.0.2 B.0.6 C.1 D.1.2〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，.故選：A.4.對于變量Y和變量x的成對樣本觀測數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型，對應(yīng)的殘差如下圖所示，模型誤差（）A.滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)B.不滿足一元線性回歸模型的的假設(shè)C.不滿足一元線性回歸模型的假設(shè)D.不滿足一元線性回歸模型的和的假設(shè)〖答案〗C〖解析〗用一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型，根據(jù)對應(yīng)的殘差圖，殘差的均值可能成立，但明顯殘差的軸上方的數(shù)據(jù)更分散，不滿足一元線性回歸模型，正確的只有C.故選：C.5.如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)到（轉(zhuǎn)到角不超過90°）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖像大致是A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗觀察可知面積S變化情況為“一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢”，對應(yīng)的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知D符合要求.故選D.6.如圖，某單位計(jì)劃在辦公樓前的一個(gè)花壇的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域重新種花.現(xiàn)有紅、藍(lán)、黃、白四種顏色的花可選擇，一個(gè)區(qū)域只種一種顏色的花，且相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能種同一種顏色的花，則共有（）種不同的種植方案.A.36 B.48 C.72 D.84〖答案〗D〖解析〗若選用兩種顏色的花，則有種選擇，選擇的兩種顏色的花種在對角位置，有兩種選擇，故共有種選擇，若選用三種顏色的花，則有種選擇，必有一個(gè)對角位置使用同種顏色的花，先選擇一個(gè)對角，再從三種顏色的花中選擇一種，有種選擇，另外的對角位置選擇不同位置的花，有種選擇，共有種選擇，若選用四種顏色的花，則有種選擇，綜上：共有種選擇.故選：D.7.已知等比數(shù)列的公比大于1，且，等差數(shù)列滿足，，，則（）A.2026 B.4050 C.4052 D.4054〖答案〗B〖解析〗設(shè)的公比為，的公差為，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，解得，故，故，即，解得或（舍去），則，又，故，則，所以.故選：B.8.已知函數(shù)，若，且，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以為上的單調(diào)遞增函數(shù)，由，且，則，故，故，即，令，則由，且，則，故在單調(diào)遞增，對任意的恒成立，令，由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，又當(dāng)趨向于1時(shí)，趨向于，而趨向于時(shí)趨向于，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即，則當(dāng)故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取極小值也是最小值，由于對任意的恒成立，所以記，所以在上單調(diào)遞減，又，故當(dāng)，當(dāng)，又，所以又，所以，由于在單調(diào)遞增，所以，故，又，故，故選：B.二、多選題：本題共4小題.每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗，又，所以，所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.三名男生和四名女生，按照不同的要求站成一排，則（）A.任何兩名男生不相鄰的排隊(duì)方案有1440種B.若3名男生的順序一定，則不同的排隊(duì)方案有210種C.甲不站左端，乙不站右端的排隊(duì)方案有3720種D.甲乙兩名同學(xué)之間恰有2人的不同排隊(duì)方案有960種〖答案〗ACD〖解析〗選項(xiàng)A：即不相鄰問題（插空法）：先排女生共種排法，男生在五個(gè)空中安插，有種排法，故共有種排法，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：先排女生共種排法，3名男生順序一定，排進(jìn)最后三個(gè)位置，只有這1種情況，則共有種排隊(duì)方案，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：排法有種，其中是甲在左端或乙在右端的排法，是甲在左端且乙在右端的排法，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：（捆綁法）任取2人與甲、乙組成一個(gè)整體，與余下3個(gè)元素全排列，故共有種排法，選項(xiàng)D正確；故選：ACD.11.事件A，B滿足，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗由得,,故A正確，所以,故B正確，,故C正確，對于D，,故D錯(cuò)誤，故選：ABC.12.記等差數(shù)列的n和為，數(shù)列的前k項(xiàng)和為，則（）A.若，均有，則B.若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，則C.若且，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值D.若和時(shí)，取得最小值，則，〖答案〗BD〖解析〗選項(xiàng)A：等差數(shù)列的前n和為，因?yàn)?，所以，所以從第二?xiàng)開始，故正負(fù)不確定，不一定成立，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以數(shù)列是首項(xiàng)為負(fù)，慢慢遞增的數(shù)列，且有，則有，故有，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：，解得：，，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，先減后增，由題意知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)和時(shí)，取得最小值，故先減后增，且，故，，選項(xiàng)D正確；故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)隨機(jī)變量，，則______.〖答案〗0.15〖解析〗因?yàn)?，由對稱性可知.故〖答案〗為：0.15.14.已知成對樣本數(shù)據(jù)，，…，中，，…，不全相等，且所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)______.〖答案〗－1〖解析〗由題意，所有樣本點(diǎn)都在直線上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為.故〖答案〗為：.15.已知直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為__________．〖答案〗〖解析〗若，則，設(shè)曲線上切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則切點(diǎn)處切線的斜率，此時(shí)切線方程為：，切線為，則切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，即：,解得：，則：.故〖答案〗為：.16.河圖、洛書是我國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊(yùn)含了深?yuàn)W的宇宙星象之理，被譽(yù)為“宇宙魔方”.洛書是世界上最古老的三階幻方（一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方）.記n階幻方的數(shù)之和為，則______，若，則n的最小值為______.〖答案〗1368〖解析〗因?yàn)檎麛?shù)1，2，3，…，，構(gòu)成一個(gè)公差為1，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且記n階幻方的數(shù)之和為，所以，所以，由，得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為8，故〖答案〗為：136，8.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某商家為了提高服務(wù)質(zhì)量，專門開設(shè)了顧客反饋熱線電話.熱線電話共有3個(gè)分機(jī)專供與顧客通話.設(shè)每個(gè)分機(jī)在每一時(shí)刻占線的概率為，并且各個(gè)分機(jī)是否占線是相互獨(dú)立的.（1）求在某一時(shí)刻恰好有一個(gè)分機(jī)占線的概率；（2）求任一時(shí)刻占線的分機(jī)個(gè)數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)事件“恰好有一個(gè)分機(jī)占線”，則.（2）由于各個(gè)分機(jī)是否占線是相互獨(dú)立的，則，所以，，，.故X的分布列為：X0123P所以X的期望.18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）求在區(qū)間上的最小值與最大值.解：（1）由題知，所以，令，解得或.當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表所示.x2＋0－0＋由表可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極大值為，極小值為，又，，所以，函數(shù)在上的最大值為2，最小值為－1.19.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若對任意，，求m的最小整數(shù)值.解：（1）因?yàn)?，所以，兩式相減得，即，又，所以，所以是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以.（2）（法一）因?yàn)?，設(shè)，所以，，兩式相減得：，所以，因?yàn)椋詍的最小整數(shù)值是2.（法二）設(shè)，，則，所以，所以，所以，即是常數(shù)列.所以，所以.因?yàn)?，所以m的最小整數(shù)值是2.20.ChatGPT作為一個(gè)基于大型語言模型的聊天機(jī)器人，最近成為全球關(guān)注的焦點(diǎn).ChatGPT是一個(gè)超強(qiáng)的AI，它能像人類一樣聊天交流，甚至能完成撰寫郵件、文案、寫論文、答辯、編程等任務(wù).專家預(yù)言，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，越來越多的職業(yè)可能會(huì)被ChatGPT或其他類似的人工智能工具所取代.某地區(qū)為了了解ChatGPT的普及情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)從2023年1月至5月使用ChatGPT的用戶人數(shù)y（萬人），詳見下表：x（月份）12345y（萬人）3.66.411.718.827.5（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)信息及模型①與模型②，判斷哪一個(gè)模型更適合描述變量x和y的變化規(guī)律（無需說明理由），并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）為了進(jìn)一步了解人們對適應(yīng)人工智能所將帶來的職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度（分為“基本適應(yīng)”和“不適應(yīng)”）是否跟年齡有關(guān)，某部門從該地區(qū)隨機(jī)抽取300人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：基本適應(yīng)不適應(yīng)年齡小于30歲10050年齡不小于30歲7575根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該地區(qū)對職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度是否與年齡有關(guān).附參考數(shù)據(jù)：，；，.15559796826411220.150.10.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828解：（1）選擇模型②：.記，則.由題知，，，，，所以，，所以，即y關(guān)于x的回歸方程為.（2）由題意，得到列聯(lián)表：基本適應(yīng)不適應(yīng)合計(jì)年齡不小于30歲7575150年齡小于30歲10050150合計(jì)175125300，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為該地區(qū)對職業(yè)結(jié)構(gòu)變化的自信程度與年齡有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.21.機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)即汽車保險(xiǎn)（簡稱車險(xiǎn)），是指對機(jī)動(dòng)車輛由于自然災(zāi)害或意外事故所造成的人身傷亡或財(cái)產(chǎn)損失負(fù)賠償責(zé)任的一種商業(yè)保險(xiǎn).機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)一般包括交強(qiáng)險(xiǎn)和商業(yè)險(xiǎn)兩部分，其中商業(yè)險(xiǎn)包括基本險(xiǎn)和附加險(xiǎn).經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)險(xiǎn)保費(fèi)（單位