橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課教案

PAGE第5頁共5頁橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說課教案授課專業(yè)：電子類06級中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生時間：07年4月使用教材：高等教育出版社數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)版）第二冊丘維聲主編課題：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)內(nèi)容：橢圓的定義、方程推導(dǎo)、焦點、焦距、例題的講解教學(xué)目的：使學(xué)生理解橢圓的定義，并對其方程的推導(dǎo)過程熟悉，能利用簡單的數(shù)形結(jié)合思想解釋曲線與方程，會求解有關(guān)橢圓及相關(guān)概念的習(xí)題。教學(xué)重點：橢圓的方程的定義及方程教學(xué)難點：橢圓的方程推導(dǎo)教學(xué)關(guān)鍵：方程推導(dǎo)時的靈活變形教具準(zhǔn)備：尋找一硬紙板（如電視機、電腦等包裝箱或三合板等），兩顆釘子，一根變形量很小的線繩，2B鉛筆一支，白紙（4k）一張，并事先將其粘貼與固定好。教學(xué)方法：為了很好地突出重點、突破難點，圓滿地完成教學(xué)任務(wù)，取得良好的教學(xué)效果，本人采取“觀察、實驗、抽象、推導(dǎo)”四環(huán)課堂結(jié)構(gòu)，使用觀察，演示，類比，歸納等方法。重點的突出主要使用類比法，難點的突破主要使用討論法。教學(xué)過程：?.引入前面學(xué)習(xí)了圓的方程、圓與直線的關(guān)系都是利用方程來研究圖形的性質(zhì)和圖形之間的關(guān)系。這一節(jié)我們在來研究大家在日常生活中比較常見的另一曲線——橢圓。（1分鐘）??.內(nèi)容（含導(dǎo)語）一、詢問與觀察（5分鐘）學(xué)生在日常生活中見過哪些東西是橢圓型（或類似橢圓型）的？并列舉搜集圖片。答案：運油汽車的油罐、彗星的軌道（具體見下圖）、西瓜的橫截面等并注意糾正學(xué)生不恰當(dāng)?shù)呐e例?！巴瑢W(xué)們我們只要留心，可以發(fā)現(xiàn)橢圓離我們并不遙遠，那么在數(shù)學(xué)方面，我們應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握哪些內(nèi)容呢？”依靠此語引出教學(xué)目標(biāo)、重難點。二、實驗（共4分鐘）1>實驗一利用大型數(shù)學(xué)軟件——Matlab，編寫程序演示。具體代碼和出現(xiàn)的畫面如下（只取最后一幀，具體過程見課件和當(dāng)場調(diào)用Matlab：（1分鐘）t=0:0.001:2*pi;x=3.*cos(t);y=6.*sin(t);figure,comet(x,y);據(jù)此實驗觀察變量、之間的簡單關(guān)系，依據(jù)中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行）要求。2>實驗二演示利用Flash軟件制作實驗一的動畫，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（1分鐘）3>實驗三演示教材中的實驗（2分鐘），邊演示邊闡述實驗可能產(chǎn)生的誤差，以及引起誤差的原因。三、橢圓的定義（5分鐘）據(jù)此實驗給出橢圓的定義:我們把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于∣F1F2∣）的點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距說明：要求學(xué)生注意常數(shù)要大于∣F1F2∣的條件，同時讓學(xué)生明確常數(shù)小于或等于∣F1F2∣四、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)(焦點在x軸上)（10分鐘）如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過點F1、F2，并且O與線段F1F2的中點重合設(shè)M（x,y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為2c(c＞0)，那么焦點F1、F2的坐標(biāo)分別是（－c,0），(c,0).又設(shè)M與F1和F2的距離的和等于常數(shù)2由橢圓定義，橢圓就是集合P=｛M∣∣MF1∣+∣MF2∣=2a｝因為∣MF1∣=∣MF2∣=所以得：+=2a整理得：（a2－c2）x2+a2y2=a2(a2－c2).由橢圓的定義可知：2a＞2c，即a＞c，故a2－c2令a2－c2=b2，其中b＞0，代入上式整理得：——————形式一將上面的橢圓參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程。（過程略）說明：1）為何要令a2－c2=b2，闡述理由2）強調(diào)此方程表示的橢圓焦點在軸上，焦點是F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0），其中c2=a2－b2.3）當(dāng)焦點在y軸上時，可據(jù)學(xué)生水平自行推導(dǎo).（等待5分鐘）——————形式二(并給出下面五點說明)（1）兩種形式中，總有a>b>0；（2）兩種形式中，橢圓焦點始終在長軸上；（3）a、b、c始終滿足c2=a2－b2；（4）形式統(tǒng)一Ax2+By2=C。（思考引導(dǎo)采用特殊值法）。（結(jié)論：只要A、B、C同號且，就是橢圓方程；只要A、B、C同號且，就是圓方程）（5）求解方程的關(guān)鍵是求解。五、典型例題講解：（10分鐘）例求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（－4，0），（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10；（2）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點.解：（1）因為橢圓的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.∵2a=10,2∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）因為橢圓的焦點在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由橢圓的定義知：2a=∴a=，又c=2∴b2=a2－c2=6所以所求橢圓方程為說明：求解此類問題，關(guān)鍵要求學(xué)生能理解橢圓的有關(guān)定義并能熟練應(yīng)用c2=a2－b2關(guān)系式求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的.Ш.課堂練習(xí)：（5分鐘）課本P84練習(xí)A組1（1）、（2）?V.課堂小結(jié)（4分鐘）本節(jié)主要學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，要求大家理解并掌握橢圓定義，熟練掌握橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程及應(yīng)用.求解方程的關(guān)鍵是求解方程中的.V.課后作業(yè)（1分鐘）練習(xí)A組1（3）、（4），2；課外預(yù)習(xí)8.13V?.板書設(shè)計§§8.12……1．橢圓定義3.例題（1）學(xué)生練習(xí)…………1.(1)……2．標(biāo)準(zhǔn)方程（2）…………