信息與通信過程建模和過程檢測控制儀表系統(tǒng)建模方法

2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院1§2-1

過程控制系統(tǒng)建模概念數(shù)學(xué)模型的有關(guān)概念被控過程：指正在運(yùn)行中的多種多樣的被控制的生產(chǎn)工藝設(shè)備。被控過程的數(shù)學(xué)模型：指過程在各輸入量的作用下，其相應(yīng)輸出量變化的函數(shù)關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式。干擾:

內(nèi)干擾---調(diào)節(jié)器的輸出量u(t)；

外干擾---其余非控制的輸入量；通道:

輸入量與輸出量之間的信號聯(lián)系；2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院2被控過程分為：1、多輸入、單輸出2、多輸入、多輸出單回路控制系統(tǒng)框圖如圖:§2-1

過程控制系統(tǒng)建模概念2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院3§2-1

過程控制系統(tǒng)建模概念過程通道：控制通道：擾動通道：被控過程輸入量與輸出量之間的信號聯(lián)系控制作用與被控變量之間的信號聯(lián)系擾動作用與被控變量之間的信號聯(lián)系2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院4反饋調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)閥被控過程前饋調(diào)節(jié)器f(t)y(t)復(fù)合控制系統(tǒng)方框圖測量變送r(t)+-++內(nèi)干擾外干擾控制通道擾動通道§2-1

過程控制系統(tǒng)建模概念2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院5過程的數(shù)學(xué)模型分類：1、非參數(shù)模型：階躍響應(yīng)曲線、脈沖響應(yīng)曲線、頻率特性曲線，即都是用曲線表示2、參數(shù)模型：微分方程、傳遞函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)、狀態(tài)方程、差分方程等，即都是用數(shù)學(xué)方程式和函數(shù)表示§2-1

過程控制系統(tǒng)建模概念2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院6研究并建立數(shù)學(xué)模型的目的§2-1

過程控制系統(tǒng)建模概念1、進(jìn)行工業(yè)過程優(yōu)化操作；2、控制系統(tǒng)方案的設(shè)計和仿真研究；3、控制系統(tǒng)的調(diào)試和控制器參數(shù)的整定；4、作為模型預(yù)測控制等先進(jìn)控制方法的數(shù)學(xué)模型；5、工業(yè)過程的故障檢測與診斷；6、設(shè)備啟動與停車的操作方案；7、操作人員的培訓(xùn)系統(tǒng)。2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院7§2-1

過程控制系統(tǒng)建模概念◆要確定明確的輸入量與輸出量◆要有先驗知識◆實(shí)驗數(shù)據(jù)建好一個數(shù)學(xué)模型，需掌握好三類主要的信息源2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院8建立過程數(shù)學(xué)模型的基本方法：

機(jī)理法建模又稱為分析法建?；蚶碚摻＃m應(yīng)于簡單的被控過程建模。機(jī)理建模的依據(jù)：

是根據(jù)過程的內(nèi)部機(jī)理，運(yùn)用一些已知的定律、原理建立過程的數(shù)學(xué)模型機(jī)理分析法建模的特點(diǎn)：

當(dāng)生產(chǎn)設(shè)備還處于設(shè)計階段時就能建立其數(shù)學(xué)模型。機(jī)理法建模和測試法建模§2-1

過程控制系統(tǒng)建模概念2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院9靜態(tài)物料（或能量）平衡關(guān)系：

單位時間內(nèi)進(jìn)入被控過程的物料（或能量）等于單位時間內(nèi)從被控過程流出的物料（或能量）。動態(tài)物料（或能量）平衡關(guān)系：單位時間內(nèi)進(jìn)入被控過程的物料（或能量）減去單位時間內(nèi)從被控過程流出的物料（或能量）等于被控過程內(nèi)物料存儲量的變化率?！?-1

過程控制系統(tǒng)建模概念物料平衡關(guān)系的概念2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院10被控過程的自平衡能力和無自平衡能力有平衡能力：

過程在輸入量作用下，平衡狀態(tài)被破壞后，無須人或儀器的干擾，依靠過程自身能力，逐漸恢復(fù)達(dá)到另一新的平衡狀態(tài)，此特性稱為自平衡能力無平衡能力：

被控過程在輸入量作用下，其平衡狀態(tài)被破壞后，沒有人或儀器的干預(yù)，依靠過程自身能力，最后不能恢復(fù)其平衡狀態(tài)，此特性稱為無自平衡能力?！?-1

過程控制系統(tǒng)建模概念2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院11過程演示有自平衡能力的單容對象特性2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院12無自平衡能力的單容對象特性演示過程2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院13§2-2機(jī)理建模方法

建立機(jī)理模型的方法如下：1、列寫基本方程，如物料平衡和能量平衡方程等。2、增量化。在工作點(diǎn)處對方程進(jìn)行增量化，獲得增量方程。3、進(jìn)行拉氏變換后，消去中間變量，建立狀態(tài)變量X（s）、控制變量U(s)和輸出變量Y(s)的關(guān)系，得到對象的傳遞函數(shù)。4、或進(jìn)行拉氏變換后，畫出對象的方框圖。2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院14一、自衡過程的數(shù)學(xué)模型

自衡的定義：對象受到干擾作用后，平衡狀態(tài)被破壞，無須外加任何控制作用，依靠對象本身自動平衡的傾向，逐漸地達(dá)到新的平衡狀態(tài)的性質(zhì)，稱為平衡能力。(一)單容過程的數(shù)學(xué)模型1、單容過程的定義：只有一個儲蓄容量的過程。如下圖所示?！?-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院15輸入水流量的穩(wěn)態(tài)值（m3/s）輸入水流量的增量（m3/s）輸出水流量的穩(wěn)態(tài)值（m3/s）輸出水流量的增量（m3/s）液位的穩(wěn)態(tài)值（m）液位的增量（m）液位的高度：h=h0+△h§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院162、參量關(guān)系分析及數(shù)學(xué)模型的建立根據(jù)動態(tài)物料平衡關(guān)系有：（2—1）將式（2—1）表示為增量形式為：（2—2）§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院17§2-2機(jī)理建模方法討論：(1)靜態(tài)時，;

(2)當(dāng)進(jìn)水閥開度發(fā)生階要躍變化△u時

Qi變化，當(dāng)閥前后壓差不變時，其增量△Qi與△u成正比關(guān)系，即（2—3）流出量與液位高度的關(guān)系為：（2—4）2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院18對式（2—3）做線性處理得：（2—5）將式（2—5）、（2—3）代入式（2—2）得：（2—6）式（2—6）中令T=RA，K=KuR，則式（2—6）可寫為：（2—7）§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院19§2-2機(jī)理建模方法

將式（2—7）進(jìn)行拉氏變換得液位變化時控制閥開度改變量的傳遞函數(shù)為式（2—8）

。其響應(yīng)曲線如圖所示2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院203、容量和阻力的概念(1)、容量C（或A）

含義：生產(chǎn)設(shè)備和傳輸管路都具有一定的儲蓄物質(zhì)或能量的能力。被控對象儲存能力的大小，稱為容量或容量系數(shù)，其意義是：引起單位被控量變化時，被控過程儲存量變化量。種類：有電容、熱容、氣容、液容等等。(2)、阻力R

概念：凡是物質(zhì)或能量的轉(zhuǎn)移，都要克服阻力，阻力的大小決定于不同的勢頭和流率。

種類：電阻、熱阻、氣阻、流(液)阻。§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院21§2-2機(jī)理建模方法(二)具有純滯后單容過程的數(shù)學(xué)模型

下圖所示的水槽與圖2.2不同的是調(diào)節(jié)閥1距水槽有一段較長的距離。因此調(diào)節(jié)閥1開度變化所引起的流入量變化△Qi需要經(jīng)過一段傳輸時間τ0，才能對水槽液位產(chǎn)生影響，τ0是純延遲時間。2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院22§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院23§2-2機(jī)理建模方法參照式（2—7），可得具有純滯后單容過程的微分方程為：（2—9）式（2—7）對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：（2—10）其對象特性如圖所示2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院24§2-2機(jī)理建模方法τ02023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院25(三)雙容及多容對象的數(shù)學(xué)模型1、雙容對象的數(shù)學(xué)模型雙容及多容過程是工業(yè)生產(chǎn)中常見的，下圖為雙容過程及特性曲線?！?-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院26§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院27（1）、雙容對象的微分方程模型如式（2—11）（2—11）§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院28§2-2機(jī)理建模方法（1）、雙容過程的傳遞函數(shù)消去式（2—11）中的中間變量得被控參數(shù)△h2與△u的關(guān)系：（2—12）對式（2—12）進(jìn)行拉氏變換得雙容過程的傳遞函數(shù)：（2—13）2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院29

若雙容對象調(diào)節(jié)閥1開度變化所引起的流入量還存在純延遲，則其傳遞函數(shù)為：§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院302、多容對象的數(shù)學(xué)模型由式（2—13）可推導(dǎo)出多容對象的傳遞函數(shù)：（2—14）若，則（2—15）若還有純延遲，則（2—16）§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院31§2-2機(jī)理建模方法二、無自平衡能力過程的數(shù)學(xué)模型無自衡的定義：對象受到干擾作用后，平衡狀態(tài)被破壞，不平衡不因被調(diào)量的變化而改變，被調(diào)量以固定的速度一直變化下去而不會自動地在新的水平上恢復(fù)平衡。這種現(xiàn)象不具有自平衡特性，稱為無自平衡過程。如下圖所示。2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院32§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院33(一)單容過程的數(shù)學(xué)模型根據(jù)動態(tài)物料平衡關(guān)系有：（2—16）其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：（2—17）式中，稱為響應(yīng)時間?！?-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院34無自平衡能力的單容對象特性演示過程2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院35(二)雙容對象的數(shù)學(xué)模型§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院36根據(jù)上圖所示的雙容對象，可得各參數(shù)間的關(guān)系如下：（2—18）（2—19）（2—20）（2—21）§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院37將式（2—22）和（2—19）代入式（2—18）得：（2—23）利用式（2—20）和（2—21）得：（2—22）令，則得：§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院38若還有純延遲的情況，則：（2—26）其階躍響應(yīng)曲線如下圖所示其對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：（2—25）（2—24）§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院39§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院40(三)相互作業(yè)用的雙容對象的數(shù)學(xué)模型§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院41§2-2機(jī)理建模方法要求建立：輸入變量輸出變量的雙容對象的動態(tài)特性。平衡時：已知：容量系數(shù)分別為C1和C2,液阻分別為R1、R2、R3要求：1、寫出水位h2為輸出量，Qi為輸入量的對象動態(tài)方程；2、畫出對象框圖2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院42

根據(jù)上圖所示的具有相互作用的雙容對象，可得各參數(shù)間的關(guān)系如下：（2—27）§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院43

若以△Q0為被控參數(shù)，對式（2—27）整理可得對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：（2—27）

若以△h2為被控參數(shù)，對式（2—27）整理可得對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：（2—28）§2-2機(jī)理建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院44§2-2機(jī)理建模方法思考及練習(xí)：通過機(jī)理法建模得到對象的傳遞函數(shù)，針對我們所講的幾種對象，在MATLAB中如何可以得到對象的階躍響應(yīng)曲線？2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院45§2-3測試建模方法測試法建模：

是在實(shí)際的生產(chǎn)過程中，根據(jù)過程輸入、輸出的實(shí)驗數(shù)據(jù)，即通過過程辨識與參數(shù)估計的方法建立被控過程的數(shù)學(xué)模型。測試法分類：加專門信號、不加專門信號。2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院46§2-3測試建模方法加專門信號：是在試驗過程中改變所研究的過程輸入量，對其輸出量進(jìn)行數(shù)據(jù)處理就可以求得過程的數(shù)學(xué)模型。不加專門信號：即利用過程在正常操作時所記錄的信號，進(jìn)行統(tǒng)計分析來求得過程的數(shù)學(xué)模型。2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院47一、對象特性的實(shí)驗測定方法1、測定動態(tài)特性的時域方法該方法是對被控對象施加階躍輸入（非周期信號），測繪出對象輸出量隨時間變化的響應(yīng)曲線，或施加脈沖輸入測繪出輸出的脈沖響應(yīng)曲線。由響應(yīng)曲線的結(jié)果分析，確定出被控對象的傳遞函數(shù)，因此，這種方法也稱為響應(yīng)曲線法。這種方法測試設(shè)備簡單，測試工作量小，因此應(yīng)用廣泛；缺點(diǎn)是測試精度不高?！?-3測試建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院482、測定動態(tài)特性的頻域方法該方法是對被控對象施加不同頻率的正弦波，測出輸入量與輸出量的幅值比和相位差，從而獲得對象的頻率特性，來確定被控對象的傳遞函數(shù)。這種方法在原理和數(shù)據(jù)處理上都比較簡單，測試精度比時域法高，但此法需要用專門的超低頻測試設(shè)備，測試工作量較大?！?-3測試建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院49§2-3測試建模方法3、測定動態(tài)特性的統(tǒng)計相關(guān)法該方法是對被控對象施加某種隨機(jī)信號或直接利用對象輸入端本身存在的隨機(jī)噪音進(jìn)行觀察和記錄，由于它們引起對象各參數(shù)變化，可采用統(tǒng)計相關(guān)法研究對象的動態(tài)特性。這種方法可以在生產(chǎn)過程正常狀態(tài)下進(jìn)行，可以在線辨識，精度也較高。但統(tǒng)計相關(guān)法要求積累大量數(shù)據(jù)，并要用相關(guān)儀表和計算機(jī)對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計算和處理。2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院50§2-3測試建模方法二、測定動態(tài)特性的時域方法該方法的測試原理如下圖所示。2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院51§2-3測試建模方法（一）輸入信號選擇及實(shí)驗注意事項響應(yīng)曲線法主要用于測取階躍響應(yīng)曲線和矩形脈沖響應(yīng)曲線。2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院52u1、階躍響應(yīng)曲線的實(shí)驗測定將被控過程的輸入量作一階躍變化，同時記錄其輸出量隨時間而變化的曲線，則稱為階躍響應(yīng)曲線，如右圖所示。隊躍響應(yīng)曲線能直觀、完全描述被控過程的動態(tài)特性。實(shí)驗測試方法易于實(shí)現(xiàn)，只要使閥門開度作一階躍變化即可?！?-3測試建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院53試驗時必須注意：①合理選擇階躍擾動量，既不能太大，以免影響正常生產(chǎn)，也不能太小，以防止被控過程的不真實(shí)性。通常取階躍信號值值為正常輸入信號的5%～15%，以不影響生產(chǎn)為準(zhǔn)。②試驗應(yīng)在相同的測試條件下重復(fù)做幾次，需獲得兩次以上的比較接近的響應(yīng)曲線，減少干擾的影響。③試驗應(yīng)在階躍信號作正、反方向變化時分別測出其響應(yīng)曲線，以檢驗被控過程的非線性程度。④在試驗前，即在輸入階躍信號前，被控過程必須處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)。在一次試驗完成后，必須使被控過程穩(wěn)定一段時間后再施加測試信號做第二次試驗。§2-3測試建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院542、矩形脈沖響應(yīng)曲線的實(shí)驗測定階躍響應(yīng)曲線法是一種應(yīng)用比較廣泛的方法。但是對于有些不允許長時間偏離正常操作條件的被控過程，可采用矩形法。另外，當(dāng)階躍信號幅值受生產(chǎn)條件限制而影響過程的模型精度時，就要改用矩形脈沖信號作為過程的輸入信號。其響應(yīng)曲線即為矩形脈沖響應(yīng)曲線，如右圖所示。由于試驗所得階躍響應(yīng)曲線的參數(shù)估計較方便，所以仍需將其轉(zhuǎn)換成階躍響應(yīng)曲線。u§2-3測試建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院55

在對象上加一階躍擾動，待被控參數(shù)繼續(xù)上升（或下降）到將要超過允許變化范圍時，立即去掉擾動，既將調(diào)節(jié)閥恢復(fù)到原來的位置上，這就變成了矩形脈沖擾動形式。如圖2.16所示?！?-3測試建模方法矩形脈沖的產(chǎn)生：圖2.16由矩形脈沖響應(yīng)確定階躍響應(yīng)2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院56§2-3測試建模方法（2—29）

設(shè)u1（t）、u2（t）作用下的階躍響應(yīng)曲線為y1（t）和y2（t），則脈沖響應(yīng)曲線為：（2—30）轉(zhuǎn)換方法：由圖2.16可以看出：即：（2—31）

上式就是由矩形脈沖響應(yīng)曲線y（t）轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線y1（t）的根據(jù)。2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院57

在實(shí)驗過程中應(yīng)注意的問題：①采取一切措施防止其他干擾的發(fā)生。②對象的非線性特性的檢驗。③測試終止的確定。④多條響應(yīng)曲線的比較。⑤測量的精度和計時起點(diǎn)?！?-3測試建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院58§2-3測試建模方法（二）由階躍響應(yīng)曲線（自衡）確定過程的傳遞函數(shù)多數(shù)過程的數(shù)學(xué)模型常見形式如下：一階慣性環(huán)節(jié)加純延遲二階慣性環(huán)節(jié)加純延遲n個相同極點(diǎn)的n階慣性環(huán)節(jié)加純延遲2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院591、確定一階慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)在中，需確定的參數(shù)為K和T。階躍響應(yīng)曲線（1）放大系數(shù)（2—32）（2）時間常數(shù)T

右圖所示，過O點(diǎn)作階躍響應(yīng)曲線的切線，交穩(wěn)態(tài)值的漸進(jìn)線有y（∞）于A點(diǎn)，其投影為過程的時間常數(shù)T?！?-3測試建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院602、確定一階慣性加純延遲環(huán)節(jié)的參數(shù)其傳遞函數(shù)為：§2-3測試建模方法要確定的參數(shù)有三個：K、T、τ。參數(shù)的確定有以下兩種方法：（1）當(dāng)階躍曲線上的拐點(diǎn)較易確定時，其參數(shù)的確定如右圖。2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院61§2-3測試建模方法（2）當(dāng)階躍曲線上的拐點(diǎn)不易確定時，如下頁圖，可直接取階躍響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)值的28%（或39%）和63%所對應(yīng)的時間t1和t2，再按下式計算純延遲時間τ和時間常數(shù)T，即（39%和63%）（28%和63%）或0.39y（∞）2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院62§2-3測試建模方法3、確定二階慣性環(huán)節(jié)的參數(shù)其傳遞函數(shù)為：要確定的參數(shù)有三個：K、T1、T2。（假設(shè)K=1）其階躍響應(yīng)曲線如圖所示2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院63其對應(yīng)的階躍響應(yīng)為：（2—33）

根據(jù)式（2—33），在曲線上分別取y*（t）為0.4和0.8，再從曲線上定出t1和t2，即可得如下聯(lián)立方程：（2—34）§2-3測試建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院64為了求解方便，式（2—34）可近似表示為：（2—35）（2—36）

將y*（t）所取兩點(diǎn)查得t1和t2代入式（2—35）和式（2—36）便可得到所需的T1和T2?！?-3測試建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院65§2-3測試建模方法4、確定二階慣性加純延遲環(huán)節(jié)的參數(shù)其傳遞函數(shù)為：

要確定的參數(shù)有四個：K、τ、T1、T2。其階躍響應(yīng)曲線如圖所示。時間純延遲τ可根據(jù)階躍響應(yīng)曲線脫離起始的毫無反應(yīng)的階段開始出現(xiàn)變化的時刻來確定2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院665、確定高階慣性加純延遲環(huán)節(jié)的參數(shù)其傳遞函數(shù)為：要確定的參數(shù)有三個：K、τ、T。高階慣性對象中階數(shù)n與比值的關(guān)系如表2.1，其時間常數(shù)可由下式求得：（2—37）注意：式（2—37）和表2.1中的t1和t2均為取0.4和0.8所對應(yīng)的t1和t2?！?-3測試建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院67§2-3測試建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院686、確定對象參數(shù)的步驟1）將響應(yīng)曲線化為無延遲無量綱的標(biāo)準(zhǔn)形式2）求取y*（t）分別為0.4和0.8所對應(yīng)的t1和t2，根據(jù)t1和t2的值確定n。3）若，則可按二階慣性加純延遲處理。其中T1、T2可按式（2.34）或式（2.35）、式（2.36）求得。4）若不在3）的范圍，則根據(jù)表2.1找其相近的數(shù)據(jù)對應(yīng)的n值，按n個相同極點(diǎn)的n階慣性環(huán)節(jié)加純延遲來處理，式中T的值按式（2.37）求得?！?-3測試建模方法2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院69（三）由階躍響應(yīng)曲線（非自衡）確定過程的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型的幾種形式如下：§2-3測試建模方法積分環(huán)節(jié)加純延遲一階慣性加積分環(huán)節(jié)加純延遲2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院70§2-3測試建模方法1、確定積分環(huán)節(jié)的參數(shù)其傳遞函數(shù)為：所需確定的常數(shù)為響應(yīng)時間或積分時間常數(shù)Ta。其階躍響應(yīng)曲線如圖所示。響應(yīng)時間Ta就是直線的斜率，可按下式計算：（2—38）θ2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院712、確定積分環(huán)節(jié)加純延遲的參數(shù)其傳遞函數(shù)為：

所需確定的常數(shù)為響應(yīng)時間Ta和純延遲時間τ。其階躍響應(yīng)曲線如圖所示。

響應(yīng)時間Ta可按式（2—38）求得。圖中即為純延遲時間τ?！?-3測試建模方法θ2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院723、確定一階慣性加積分環(huán)節(jié)加純延遲的參數(shù)其傳遞函數(shù)為：§2-3測試建模方法

需要確定響應(yīng)時間Ta和純延遲時間τ和時間常數(shù)T。其階躍響應(yīng)曲線如圖所示。響應(yīng)時間Ta可按式（2—38）求得。圖中即為純延遲時間。時間常數(shù)為2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院73§2-4SIMULINK在系統(tǒng)建模中的仿真應(yīng)用

在過程控制系統(tǒng)建模的兩種方法中，測試法建模一般可在Matlab中實(shí)現(xiàn)。在測試法建模中，一般采用階躍響應(yīng)曲線法建模。下面介紹一下這種方法在Matlab中的實(shí)現(xiàn)。例1：某水槽水位階躍響應(yīng)曲線實(shí)驗為：其中階躍擾動量為Δu=10%

（1）畫出水位的階躍響應(yīng)曲線（2）水位對象用一節(jié)慣性環(huán)節(jié)近似，試確定其增益K和時間常數(shù)T。t/s0102030405060708090100H/mm01.83.24.55.45.96.16.26.36.36.32023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院74§2-4SIMULINK在系統(tǒng)建模中的仿真應(yīng)用1、繪出輸入/輸出的關(guān)系曲線

輸入以下指令，得到階躍響應(yīng)曲線

t=[0102030405060708090100];h=[01.83.24.55.45.96.16.26.36.36.3];plot(t,h);xlabel('時間t(s)');ylabel('液位h(mm)');gridon;holdon;方法一：作圖法求解參數(shù)2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院75§2-4SIMULINK在系統(tǒng)建模中的仿真應(yīng)用2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院76§2-4SIMULINK在系統(tǒng)建模中的仿真應(yīng)用2、做切線，相交于穩(wěn)態(tài)值h=6.3;3、輸入以下指令，取點(diǎn)，得到時間T=23.62[x,y]=ginput(1)[x1,y1]=ginput(1)4、對得到的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)注

gtext('t=23')gtext('h=6.3')2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院77§2-4SIMULINK在系統(tǒng)建模中的仿真應(yīng)用2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院78§2-4SIMULINK在系統(tǒng)建模中的仿真應(yīng)用求得：

對象的傳遞函數(shù)為：

5、一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院79§2-4SIMULINK在系統(tǒng)建模中的仿真應(yīng)用方法二：用兩點(diǎn)法求解求解參數(shù)（取y*(t1)=0.39,y*(t2)=0.63）1、繪制階躍響應(yīng)曲線t=[0102030405060708090100];h=[01.83.24.55.45.96.16.26.36.36.3];plot(t,h);xlabel('時間t(s)');ylabel('液位h(mm)');gridon;holdon;ht1=0.39*6.3;ht2=0.63*6.3;plot([0,100],[ht1,ht1]);holdon;plot([0,100],[ht2,ht2]);2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院80§2-4SIMULINK在系統(tǒng)建模中的仿真應(yīng)用2023/12/6西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院81§2-4SIMULINK在系統(tǒng)建模中的仿真應(yīng)用2、取點(diǎn)，得到t1和t2[x,y]=ginput(1)[x1,