第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值課件_第1頁
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文檔簡介

若在區(qū)間（a,b)上單調(diào)上升若在區(qū)間（a,b)上單調(diào)下降一、函數(shù)的單調(diào)性定理11單調(diào)性的判別法證應(yīng)用拉氏定理,得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加.

解函數(shù)的定義域?yàn)?例1判斷函數(shù)的單調(diào)性.例2注1:要用導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號來判別一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性．解注2：函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個(gè)部分區(qū)間上單調(diào)．1、單調(diào)區(qū)間定義:若函數(shù)在其定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)．2、單調(diào)區(qū)間的劃分2單調(diào)區(qū)間的求法例3解單調(diào)區(qū)間為例4解單調(diào)區(qū)間為3單調(diào)性的應(yīng)用例5證二、函數(shù)的極值一般地1.函數(shù)極值的定義定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).注1：極值是函數(shù)的局部性概念，與最值不同；注2：極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.定理1(必要條件)例如,由費(fèi)馬引理易得函數(shù)取得極值的必要條件，注2:2.函數(shù)極值的求法注1:定理2(第一充分條件)求極值的步驟:(不是極值點(diǎn)情形)例6解極大值極小值圖形如下定理3(第二充分條件)證

設(shè))(xf在0x處具有二階導(dǎo)數(shù),且0)(0'=xf,0)(0''xf,那末

(1)當(dāng)0)(0''<xf時(shí),

函數(shù))(xf在

0x處取得極大值;

(2)當(dāng)0)(0''>xf時(shí),

函數(shù))(xf在

0x處取得極小值.

（2）同理可以證明當(dāng)時(shí)得寸進(jìn)

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