解直角三角形重要考點(diǎn)

快樂(lè)學(xué)習(xí)，盡在中小學(xué)教育網(wǎng)解直角三角形重要考點(diǎn)張強(qiáng)解直角三角形是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，本文以近兩年中考題為例，談?wù)劯鞯刂锌嫉年P(guān)注點(diǎn)。一、有關(guān)三角函數(shù)的重要概念三角函數(shù)中概念比較多，比如四個(gè)三角函數(shù)的定義式，三角函數(shù)值隨角度增大或減小變化的規(guī)律，三角函數(shù)恒等式，互余三角函數(shù)之間的關(guān)系，特殊角三角函數(shù)值等。這些概念雖然中考中直接命題考查的題目不多，但這是學(xué)好解直角三角形的基礎(chǔ)。例1（陜西省中考題）計(jì)算：_____。解：原式說(shuō)明：這道題綜合考查互為余角的三角函數(shù)的關(guān)系，三角函數(shù)恒等式=1，角的函數(shù)值等。例2（常州市中考題）若的余角是，則=_______度，=________。解：，，應(yīng)填60，。說(shuō)明：這道題考查角的互余和特殊角的三角函數(shù)值。例3（江西省中考題）已知為銳角，，則為（）A. B. C. D.解：，所以，應(yīng)選A。說(shuō)明：這道題考查已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的銳角。例4（四川省中考題）如圖1，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，如果將線段BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落到CB的延長(zhǎng)線上的處，那么等于（）A. B. C. D.圖1解：，AB=2，應(yīng)選B。說(shuō)明：這道題主要考查三角函數(shù)的定義式。二、直角三角形的有關(guān)計(jì)算例5（四川省中考題）如圖2，在中，，，AD是的平分線。已知，那么AD=____________。解：，所以說(shuō)明：這種分兩步走的直角三角形計(jì)算問(wèn)題是常見(jiàn)的題型，將非直角三角形或四邊形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解的問(wèn)題也很常見(jiàn)。例6（貴陽(yáng)市中考題）某居民小區(qū)有一朝向正南方向的居民樓（如圖3），該居民樓的一樓是高6m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓，設(shè)冬季正午的陽(yáng)光與水平線的夾角是。（1）通過(guò)計(jì)算判斷超市以上的居民住房采光是否會(huì)受影響；（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)，，）圖3解：如圖4，設(shè)CE=xm，則，顯然11>6，居民樓采光受影響圖4（2）如圖5，，故兩樓至少相距32m。圖5說(shuō)明：這類計(jì)算問(wèn)題是解直角三角形考查的重點(diǎn)，結(jié)合幾何圖形知識(shí)，給出圖形和數(shù)據(jù)，有實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，也有純數(shù)學(xué)推理和計(jì)算。例7（泉州市中考題）如圖6，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，坡角，斜坡AB=9m，求攔水壩的高BE。（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)，，，）圖6解：在中，，說(shuō)明：這類計(jì)算題多為結(jié)合實(shí)際生活生產(chǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，有一些常用的名詞應(yīng)理解其意義，比如坡角、坡度、坡比等。三、測(cè)量問(wèn)題例8（甘肅省中考題）如圖7，一輪船原在A處，它的北偏東方向上有一燈塔P，輪船沿著北偏西方向航行4h到達(dá)B處，這時(shí)燈塔P正好在輪船的正東方向上。已知輪船的航速為25nmile/h，求輪船在B處時(shí)與燈塔的距離（結(jié)果可保留根號(hào)）。圖7解：如圖8，在中，過(guò)點(diǎn)A作BP的垂線AC，垂足為C，則，，。在中，，CP=AC=，。所以輪船到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，與燈塔P的距離為nmile。圖8說(shuō)明：航海問(wèn)題是解直角三角形中測(cè)量問(wèn)題最常見(jiàn)的題型。解這類題關(guān)鍵是理解方位角的概念，準(zhǔn)確畫圖，理解圖形。例9（青島市中考題）在一次實(shí)踐活動(dòng)中，某課題學(xué)習(xí)小組用測(cè)傾器、皮尺測(cè)量旗桿的高度，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下方案（如圖9所示）：①在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂部M的仰角；②量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部N的水平距離AN=m；③量出測(cè)傾器的高AC=h。根據(jù)上述測(cè)量數(shù)據(jù)，即可求出旗桿的高度MN。圖9如果測(cè)量工具不變，那么請(qǐng)你依照上述過(guò)程，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量某小山高度（如圖10）的方案。（1）在圖10中，畫出你測(cè)量小山的高度MN的示意圖（標(biāo)上適當(dāng)字母）；（2）寫出你的設(shè)計(jì)方案。圖10解：（1）畫出示意圖如圖11。圖11（2）①在測(cè)點(diǎn)A處安放測(cè)傾器，測(cè)得山頂M的仰角。②在A與小山之間的B處安放測(cè)傾器（A、B、N在同一直線上），測(cè)得此時(shí)山頂