工學(xué)電磁場與微波電波與天線信息與通信工程

昆明理工大學(xué)電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)麥克斯韋方程組（二）介質(zhì)的電磁特性正弦電磁場電磁場的邊界條件電磁能量守恒定律電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)介質(zhì)的電磁特性

所有物質(zhì)都是由帶正電荷和負(fù)電荷的粒子組成，如果將它們放入電磁場中，帶電粒子因受到電磁力的作用而改變其狀態(tài)。從宏觀效應(yīng)看，物質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為極化、磁化和傳導(dǎo)三種狀態(tài)，并可分別用表征其電磁特性的電磁參量來描述。電介質(zhì)的極化磁介質(zhì)的磁化導(dǎo)電媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電介質(zhì)的極化

當(dāng)電場中放入電介質(zhì)時，電介質(zhì)在電場的作用下發(fā)生極化現(xiàn)象，介質(zhì)中因極化出現(xiàn)電偶極矩，電偶極矩又要產(chǎn)生電場，疊加于原來電場之上，使電場發(fā)生變化。介質(zhì)極化有關(guān)概念介質(zhì)：內(nèi)部存在不規(guī)則而迅速變化的微觀電磁場的帶電系統(tǒng)電偶極子和電偶極矩：由兩個相距l(xiāng)的等量異號點電荷±q組成的帶電體系，其電特性用電偶極矩p=ql表示，是個矢量介質(zhì)分子的分類：無極分子和有極分子。在熱平衡時，分子無規(guī)則運動，取向各方向均等，宏觀上不顯出電特性。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電介質(zhì)的極化

在宏觀電場的作用下，無極分子正負(fù)電荷的中心相對位移，形成分子電偶極矩，而有極分子的固有電偶極矩的趨向?qū)②呄蛴谂c電場方向一致，這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)的極化。極化電荷（束縛電荷）：介質(zhì)極化后，其表面和內(nèi)部出現(xiàn)的宏觀電荷分布。極化強度矢量：描述介質(zhì)極化的程度，等于單位體積內(nèi)的電偶極矩，即電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電介質(zhì)的極化極化電荷密度設(shè)極化過程中負(fù)電荷不動，而正電荷有一位移，處于小體積中的正電荷將從面元穿出。設(shè)單位體積中的分子數(shù)為n，則穿過面元的電荷量為閉合曲面S穿出V的正電荷量為閉合曲面S內(nèi)的極化電荷量為所以介質(zhì)體內(nèi)的電荷體密度為反映了介質(zhì)內(nèi)部任意點的極化電荷分布與極化強度之間的關(guān)系、通?？捎脕砬蠼饨橘|(zhì)內(nèi)部的極化電荷分布。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電介質(zhì)的極化在介質(zhì)表面上，極化電荷面密度為當(dāng)外加電場隨時間發(fā)生改變時，極化強度將隨時間變化，極化電荷也會在一定的范圍內(nèi)運動，從而形成極化電流，極化電流密度為：極化電荷和極化電流也滿足電荷守恒定律：電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電介質(zhì)的極化說明：

P=常數(shù)時稱為均勻極化，此時介質(zhì)內(nèi)部不會出現(xiàn)極化電荷，極化電荷只會出現(xiàn)在介質(zhì)表面上；均勻介質(zhì)內(nèi)部一般不存在極化電荷；自由電荷所在地一定有極化電荷出現(xiàn)。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)磁介質(zhì)的磁化

磁介質(zhì)分子可等效地看作一個小的環(huán)電流，稱為分子電流。與介質(zhì)中的電荷產(chǎn)生微觀電場一樣，分子電流會產(chǎn)生微觀磁場。當(dāng)受到宏觀外磁場作用時，分子電流的分布會產(chǎn)生變化，從而出現(xiàn)宏觀的附加電流，并由此影響到原來的宏觀磁場。分子電流的磁特性可用分子磁矩表示。在外加磁場的作用下，分子磁矩的取向沿磁場方向趨于一致，因而磁介質(zhì)將出現(xiàn)宏觀磁效應(yīng)，即磁介質(zhì)的磁化現(xiàn)象。磁介質(zhì)的磁化程度用磁化強度矢量來描述，電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)磁介質(zhì)的磁化

磁介質(zhì)被磁化后，其內(nèi)部和表面可能會出現(xiàn)附加的宏觀電流分布，即磁化電流。介質(zhì)內(nèi)部的磁化電流分布用體電流密度表示，介質(zhì)表面的磁化電流分布用面電流密度表示。在介質(zhì)內(nèi)部取曲面S，邊界為C，穿過S的總電流IM。顯然，只有被回路C穿過的分子電流對IM才有貢獻(xiàn)。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)磁介質(zhì)的磁化設(shè)是回路C上的一個線元，則只有中心處于體積為的柱體內(nèi)的分子電流才與回路C交鏈，則被回路C穿過的分子總數(shù)為另一方面，從S背面流出的電流IM可以表示為其中為磁化電流體密度。綜合兩式，得所以在磁介質(zhì)表面上，描述了介質(zhì)受到磁化后，其內(nèi)部產(chǎn)生的磁化電流與磁化強度之間的關(guān)系，通常被用來求解介質(zhì)內(nèi)部的磁化電流分布。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)磁介質(zhì)的磁化說明：M=常數(shù)時稱為均勻磁化，此時磁介質(zhì)內(nèi)部不會出現(xiàn)磁化電流，磁化電流只會出現(xiàn)在磁介質(zhì)表面上均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一般不存在磁化電流傳導(dǎo)電流所在地一定有磁化電流出現(xiàn)電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)導(dǎo)電媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性

導(dǎo)電媒質(zhì)是指含有能做宏觀運動的自由帶電粒子的一類物質(zhì)。在線性、各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)中，電流密度與電場強度的關(guān)系為：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場力對運動電荷要做功。設(shè)體密度為的電荷以速度運動，則在時間內(nèi)，電場力對體積元內(nèi)的運動電荷所做的功為：單位體積內(nèi)的損耗功率，即損耗功率密度為：體積為V的導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的損耗功率為：歐姆定律焦耳定律的微分形式電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)正弦電磁場

場源（電荷或電流）以一定的角頻率隨時間作正弦變化，它所激發(fā)的電磁場也以相同的角頻率隨時間作正弦變化，稱為正弦場或時諧場。廣播、電視和通信的載波，都是正弦電磁波；即使電磁場不是正弦場，也可以通過富里葉變換展開成正弦場來研究。所以，研究正弦場具有普遍意義；復(fù)數(shù)表示法可以使大多數(shù)正弦場問題得以簡化，但有時仍需用實數(shù)形式（稱為瞬時表示法），所以經(jīng)常會遇到兩種表示法的互換；另外，對于能量密度、能流密度等含有場量的平方關(guān)系的物理量（稱為二次式），只能用瞬時的形式來表示。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)正弦電磁場時諧量的復(fù)數(shù)表示設(shè)V(t)為一個隨時間t作正弦變化的時諧量，即由于，其中所以而

即采用復(fù)數(shù)形式表示時，正弦量對時間t的偏導(dǎo)數(shù)等價于該正弦量的復(fù)數(shù)形式乘以。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)正弦電磁場復(fù)矢量一個隨t作正弦變化的矢量：令所以稱為矢量的復(fù)振幅矢量。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)正弦電磁場麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式為了簡便，通常將上述方程中的“?”去掉。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)正弦電磁場（復(fù)數(shù)表示法與瞬時表示法的變換）瞬時表示法

復(fù)數(shù)表示法

不含時間因子的復(fù)數(shù)表示法

恢復(fù)時間因子

取實部得到瞬時表示法，即瞬時場電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電磁場的邊界條件

赫姆霍茲定理中，在有限區(qū)域中，任意矢量場由它的散度、旋度和邊界條件（即限定該區(qū)域的閉合面上的矢量場的分布）唯一確定。在實際問題中，經(jīng)常遇到兩種不同媒質(zhì)的分界面，由于分界面兩側(cè)的媒質(zhì)特性參數(shù)發(fā)生突變，導(dǎo)致場矢量也發(fā)生突變。由于在分界面上場矢量不連續(xù)，麥克斯韋方程的微分形式失去意義，但積分形式仍然適用。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電磁場的邊界條件邊界條件的一般形式磁場強度的邊界條件：

1區(qū)媒質(zhì)參數(shù)：

2區(qū)媒質(zhì)參數(shù)：是分界面的法向單位矢量，在分界面上作一個很小的矩形回路C，兩條邊長為，高為，回路C所包圍面積的法向單位矢量為，與回路C成右旋關(guān)系。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電磁場的邊界條件若分界面的薄層內(nèi)有自由電流，則在其所圍面積上又因為是一有限值，則所以磁場強度的切向分量在分界面上是不連續(xù)的，與分界面上的自由電流密度有關(guān)。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電磁場的邊界條件電場強度的邊界條件同樣取回路C由于是一有限值，所以電場強度的切向分量在分界面上是連續(xù)的。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電磁場的邊界條件電位移矢量的邊界條件由于很小，所以和在上為常量。所以hhen電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電磁場的邊界條件若分界面的薄層內(nèi)有自由電荷，則圓柱面內(nèi)包含的電荷：所以，電位移矢量的法向分量在分界面上不連續(xù)，與分界面上的自由電荷密度有關(guān)。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電磁場的邊界條件磁感應(yīng)強度的邊界條件磁感應(yīng)強度矢量的法向分量在分界面上連續(xù)。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電磁場的邊界條件兩種特殊情況兩種無損耗介質(zhì)的分界面無損耗介質(zhì)中，電導(dǎo)率，所以分界面上一般不存在自由電荷和電流，即所以，邊界條件為：電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電磁場的邊界條件

理想導(dǎo)體與介質(zhì)分界面理想導(dǎo)體，其內(nèi)部不存在電磁場。設(shè)區(qū)域1為介質(zhì)，區(qū)域2為理想導(dǎo)體，則所以，邊界條件為：電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電磁能量守恒定律時變電磁場的能量密度靜電場、靜磁場的能量密度分別是：仍適用于時變場。時變電磁場中的能量密度是電場能量密度和磁場能量密度之和：區(qū)域V中的總電磁能量為：當(dāng)電磁場隨時間變化，空間各點的電磁場能量密度也隨時間改變，從而引起電磁能量流動。電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電磁能量守恒定律坡印廷定理和坡印廷矢量在麥克斯韋方程組中有：分別用和點乘二式：兩式相減得電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電磁能量守恒定律由于在線性、各向同性媒質(zhì)中，均不隨時間變化，所以又因為所以式變?yōu)樵谌我忾]曲面S所包圍的體積V上，對上式兩端積分：電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電磁能量守恒定律由散度定理可得：單位時間內(nèi)通過V的邊界流入V中的能量。單位時間內(nèi)V中媒質(zhì)損耗的焦耳熱能量。單位時間內(nèi)V中增加的電磁能量。——電磁能量守恒定律，通常稱為坡印廷定理電波傳播與天線第三講麥克斯韋方程組（二）昆明理工大學(xué)電磁能量守恒定律將定義為電磁功率流密度（能流密度）矢量，用表示，