北師大七年級數學下冊各單元知識點匯總

北師大七年級數學下冊各單元知識點匯總第一章整式運算 單項式 整式 多項式整式的運算 同底數冪的乘法整式的運算 冪的乘方 積的乘方 冪運算 同底數冪的除法 零指數冪 負指數冪 整式的加減 單項式與單項式相乘 單項式與多項式相乘 整式的乘法 多項式與多項式相乘 整式運算 平方差公式 完全平方公式 單項式除以單項式 整式的除法 多項式除以單項式知識點（一）公式應用1、(m,n都是正整數）如________。拓展運用如已知=2,=8,求。解：___________________.已知=2,=8,求.解：_____________________.2、(m,n都是正整數）如_________________。拓展應用。若，則__________。3、(n是正整數)拓展運用。4、(a不為0，m,n都為正整數，且m大于n)。拓展應用如若，，則_____________。5、；，是正整數)。如6、平方差公式a為相同項，b為相反項。如7、完全平方公式逆用：如8、應用式：兩位數10a＋b三位數100a＋10b＋c。9、單項式與多項式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。10、、多項式與多項式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。11、多項式除以單項式的法則:12、常用變形：知識點（三）運算：1、常見誤區(qū)：1、（）；2、（）；3、（）；4、（）；5、（）；6、（）；7、（）；8、（）；9、（1），（1）；10、（）；11、（）；12、（）。2、簡便運算：①公式類②平方差公式③完全平方公式第二章平行線與相交線 余角 余角補角 補角 角 兩線相交 對頂角平行線與相交線 同位角平行線與相交線 三線八角 內錯角 同旁內角 平行線的判定 平行線 平行線的性質 尺規(guī)作圖知識點(一)理論1、若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余。若∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互補。2、同角的余角相等若∠1+∠2=90°，∠2+∠4=90°.則∠1=∠4等角的余角相等若∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°.∠1=∠3則∠2=∠4同角的補角相等若∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°.則∠1=∠4等角的補角相等若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°.∠1=∠3則∠2=∠43、對頂角（1）、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。（2）、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。（3）、對頂角的性質：對頂角相等。4、同位角、內錯角、同旁內角（1）、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。形成4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角（2）、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。（3）、內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。(4)、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內角。5、平行線的判定方法（1）、同位角相等，兩直線平行。（2）、內錯角相等，兩直線平行。（3）、同旁內角互補，兩直線平行。（4）、在同一平面內，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡稱為：平行于同一直線的兩直線平行）（5）、在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）6、尺規(guī)作線段和角（1）、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。（2）、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。第三章變量之間的關系 自變量 變量的概念 因變量 變量之間的關系 表格法 關系式法 變量的表達方法 速度時間圖象 圖象法 路程時間圖象一理論理解1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數值保持不變的量叫做常量。自變量因變量聯系1、兩者都是某一過程中的變量；2、兩者因研究的側重點或先后順序不同可以互相轉化。區(qū)別先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化的量后發(fā)生變化或隨自變量變化而變化的量2、能確定變量之間的關系式：相關公式①路程=速度×時間②長方形周長=2×（長＋寬）③梯形面積=（上底＋下底）×高÷2④本息和=本金＋利率×本金×時間。⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時間3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關系式為y=180-2x.二、列表法：采用數表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數據，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。?三.關系式法：關系式是利用數學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值。四、圖像注意：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；2.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減小（或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.九、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：1.利用事物的變化規(guī)律進行估計（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數－首數）/次數或相差年數）等等；2.利用圖象：首先根據若干個對應組值，作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值；3.利用關系式：首先求出關系式，然后直接代入求值即可.第四章三角形 三角形三邊關系 三角形 三角形內角和定理 角平分線 三條重要線段 中線 高線 全等圖形的概念 全等三角形的性質 SSS 三角形 SAS 全等三角形全等三角形的判定 ASA AAS HL（適用于RtΔ） 全等三角形的應用 利用全等三角形測距離 作三角形知識點一理論整理。1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2、判斷三條線段能否組成三角形。①a+b>c（ab為最短的兩條線段）②a-b<c（ab為最長的兩條線段）3、第三邊取值范圍：a－b<c<a＋b如兩邊分別是5和8則第三邊取值范圍為3<x<13.4、對應周長取值范圍若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a<L<2(a＋b)a為較長邊。如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14<L<24.5、三角形中三角的關系（1）、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800。n邊行內角和公式（n-2）（2）、三角形按內角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。（3）、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數。（4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。6、三角形的三條重要線段（1）、三角形的角平分線：1、三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。（內心）（2）、三角形的中線：1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。（重心）3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形（3）、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。（垂心）（3）注意等底等高知識的考試7、相關命題：1、三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。2、銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60°≤X<90°。最大銳角不小于60°。3、任意一個三角形兩角平分線的夾角=90°＋第三角的一半。4、鈍角三角形有兩條高在外部。5、全等圖形的大?。娣e、周長）、形狀都相同。6、面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。7、能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。8、三角形具有穩(wěn)定性。9、三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。10、三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。11、兩個等邊三角形不一定全等。12、兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。13、兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。14、兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。15、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。16、一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。17、一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應相等的兩個三角形全等。18、一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。19、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。8、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。9、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。10、全等三角形的判定1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉化為已知已知兩角及夾邊）。12、利用三角形全等測距離;13、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。第五章生活中的軸對稱 軸對稱圖形 軸對稱分類 軸對稱 角平分線 軸對稱實例 線段的垂直平分線 等腰三角形 等邊三角形生活中的軸對稱 軸對稱的性質 軸對稱的性質 鏡面對稱的性質 圖案設計 軸對稱的應用 鑲邊與剪紙知識點1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。可以說成：這兩個圖形關于某條直線對稱。3、軸對稱圖形軸對稱區(qū)別是一個圖形自身的對稱特性是兩個圖形之間的對稱關系對稱軸可能不止一條對稱軸只有一條共同點沿某條直線對折后都能夠互相重合如果軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形分成兩部分（兩個圖形），那么這兩部分關于這條對稱軸成軸對稱。2、成軸對稱的兩個圖形一定全等。3、全等的兩個圖形不一定成軸對稱。4、對稱軸是直線而不是線段。5、角平分線的性質1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。2、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。6、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。2、性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。7、軸對稱圖形有：等腰三角形（1條或3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、菱形（2條）、正方形（4條）、圓（無數條）、線段（1條）、角（1條）、正五角星。8、等腰三角形性質：ACE①兩個底角相等。②兩個條邊相等。③“三線合一”。④底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對稱軸。ACE9、①“等角對等邊”∵∠B=∠C∴AB=ACOA②“等邊對等角”∵AB=AC∴∠B=∠COA10、角平分線性質：CBFD角平分線上的點到角兩邊的距離相等。CBFD∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF11、垂直平分線性質：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等?！逴C垂直平分AB∴AC=BC12、軸對稱的性質1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。2、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。2、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。3、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應線段、對應角都相等。13、鏡面對稱1.當物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向；2.當垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向；3.如果是軸對稱圖形，當對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣；學生通過討論，可能會找出以下解決物體與像之間相互轉化問題的辦法：（1）利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放)；（2）利用軸對稱性質；（3）可以把數字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形；（4）可以看像的背面；（5）根據前面的結論在頭腦中想象。第六章概率 必然事件 事件 不可能事件 不確定事件 概率