專題02 整式-單項式和多項式（6個考點八大題型）（解析版）

專題02整式-單項式和多項式（6個考點八大題型）【題型1單項式和多項式的概念】【題型2直接確定單項式的系數(shù)與次數(shù)】【題型3根據(jù)單項式的次數(shù)求參數(shù)】【題型4直接確定多項式的項與次數(shù)】【題型5根據(jù)多項式的項與次數(shù)求參數(shù)】【題型6單項式與多項式的綜合運用】【題型7單項式中的規(guī)律探究】【題型8多項式中的規(guī)律探究】【題型1單項式和多項式的概念】1．（2022秋?昭陽區(qū)期中）下列選項中是單項式的是（）A．x+1 B． C． D．【答案】B【解答】解：A、x+1是多項式，故A不符合題意；B、是單項式，故B符合題意；C、是分式，故C不符合題意；D、是多項式，故D不符合題意，故選：B．2．（2022秋?林州市期中）下列式子：0，2x﹣1，a，，，，，單項式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解答】解：單項式有0，a，﹣，，共有4個．故選：D．3．（2023?兩江新區(qū)一模）下列各式中，是多項式的是（）A．2x3 B．2023 C．a(chǎn) D．2x﹣1【答案】D【解答】解：A．根據(jù)多項式的定義，2x3是單項式，不是多項式，那么A不符合題意．B．根據(jù)多項式的定義，2023是單項式，不是多項式，那么B不符合題意．C．根據(jù)多項式的定義，a是單項式，不是多項式，那么C不符合題意．D．根據(jù)多項式的定義，2x﹣1是多項式，那么D符合題意．故選：D．4．（2022?克東縣校級開學(xué)）下列式子中屬于二次三項式的是（）A．﹣a2﹣9 B．0.5x2﹣11x﹣15 C．x5﹣y12﹣8 D．﹣6x4﹣8x2﹣18【答案】B【解答】解：A．﹣a2﹣9是二次二項式，選項A不符合題意；B．0.5x2﹣11x﹣15是二次三項式，選項B符合題意；C．x5﹣y12﹣8是十二次三項式，選項C不符合題意；D．﹣6x4﹣8x2﹣18是四次三項式，選項D不符合題意；故選：B．5．（2022秋?雁塔區(qū)校級期末）在下列式子，，ab2+b+1，x2+x3+6中，多項式有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解答】解：，ab2+b+1，x2+x3+6是多項式，故多項式有3個．故選：B．6．（2022秋?橋西區(qū)期末）下列代數(shù)式﹣1，﹣a2，x2y，3a+b，0，中，單項式的個數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【解答】解：單項式有﹣1，﹣a2，x2y，0，個數(shù)有4個．故選：B．【題型2直接確定單項式的系數(shù)與次數(shù)】7．（2020秋?臨高縣期末）單項式﹣32xy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．9，6 B．﹣3，8 C．﹣9，6 D．﹣6，6【答案】C【解答】解：單項式﹣32xy2z3的系數(shù)為﹣32＝﹣9，次數(shù)為1+2+3＝6，故選：C．8．（2021秋?海港區(qū)期末）單項式的系數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】D【解答】解：單項式的系數(shù)是﹣．故選：D．9．（2022秋?科左中旗期中）在下列式子中，次數(shù)為5的單項式是（）A．x3+y2 B．x+y4 C．xy5 D．xy4【答案】D【解答】解：A、x3+y2是多項式，故A不符合題意；B、x+y4是多項式，故B不符合題意；C、xy5的次數(shù)是6，故C不符合題意；D、xy4的次數(shù)是5，故D符合題意，故選：D．10．（2022秋?景谷縣期中）單項式﹣2xy3的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A．4，﹣2 B．﹣2，3 C．﹣2，4 D．2，4【答案】C【解答】解：單項式﹣2xy3的系數(shù)與次數(shù)分別是﹣2，4，故選：C．11．（2021秋?楚雄州期末）單項式的系數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C． D．【答案】C【解答】解：單項式的系數(shù)是：﹣．故選：C．【題型3根據(jù)單項式的次數(shù)求參數(shù)】12．（2022秋?羅湖區(qū)校級期末）設(shè)單項式的系數(shù)為a，次數(shù)為b，則ab＝（）A．﹣4 B． C．4 D．12【答案】A【解答】解：單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是6，則a＝﹣，b＝6，∴ab＝﹣×6＝﹣4，故選：A．13．（2022秋?濰坊期末）已知（m+3）x|m+1|y3是關(guān)于x、y的五次單項式，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【答案】B【解答】解：∵（m+3）x|m+1|y3是關(guān)于x、y的五次單項式，∴|m+1|＝2，∴m+1＝±2，∴m＝1或m＝﹣3，∵m+3≠0，∴m＝1，故選：B．14．（2022春?南崗區(qū)校級期中）已知（a+3）x2y|a|+1是關(guān)于x，y的六次單項式，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不對【答案】A【解答】解：∵（a+3）x2y|a|+1是關(guān)于x，y的六次單項式，∴2+|a|+1＝6，且a+3≠0，解得：a＝3．故選：A．15．（2022秋?慶云縣期中）若﹣4xmy2與x4yn相加后，結(jié)果仍是單項式，則m﹣n的值是（）A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6【答案】A【解答】解：由題意得，m＝4，n＝2，∴m﹣n＝4﹣2＝2．故選：A．16．（2022秋?歷下區(qū)月考）已知單項式的次數(shù)是7，則2m﹣17的值是（）A．﹣9 B．﹣8 C．9 D．8【答案】A【解答】解：單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和，則m+3＝7，解得m＝4，所以2m﹣17＝2×4﹣17＝﹣9．故選：A．【題型4直接確定多項式的項與次數(shù)】17．（2022秋?東洲區(qū)校級期末）多項式x2y+3xy﹣1的次數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：多項式x2y+3xy﹣1的次數(shù)是3．故選：B．18．（2022秋?衡南縣期末）多項式x2y3﹣3xy3﹣2的次數(shù)和項數(shù)分別為（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3【答案】A【解答】解：多項式x2y3﹣3xy3﹣2的次數(shù)是5，項數(shù)是3，故選：A．19．（2022秋?榆樹市期末）多項式﹣5xy+xy2﹣1是（）A．二次三項式 B．三次三項式 C．四次三項式 D．五次三項式【答案】B【解答】解：多項式﹣5xy+xy2﹣1是三次三項式，故選：B．20．（2022秋?廣平縣期末）對于多項式x2﹣5x﹣6，下列說法正確的是（）A．它是三次三項式 B．它的常數(shù)項是6 C．它的一次項系數(shù)是﹣5 D．它的二次項系數(shù)是2【答案】C【解答】解：A、它是二次三項式，故原題說法錯誤；B、它的常數(shù)項是﹣6，故原題說法錯誤；C、它的一次項系數(shù)是﹣5，故原題說法正確；D、它的二次項系數(shù)是1，故原題說法錯誤；故選：C．21．（2022?蘇州模擬）多項式的常數(shù)項是_____，次數(shù)是_____．（）A．1，3 B．1，2 C．﹣1，3 D．﹣1，2【答案】C【解答】解：的常數(shù)項是﹣1，次數(shù)是3，故選：C．22．（2022秋?定遠縣校級月考）下列關(guān)于多項式2x2y﹣2xy﹣1的說法中，正確的是（）A．是三次三項式 B．最高次項系數(shù)是﹣2 C．常數(shù)項是1 D．二次項是2xy【答案】A【解答】解：A、是三次三項式，故原題說法正確；B、最高次項系數(shù)是2，故原題說法錯誤；C、常數(shù)項是﹣1，故原題說法錯誤；D、二次項是﹣2xy，故原題說法錯誤；故選：A．23．（2022秋?玉州區(qū)期中）多項式3xy2﹣2y+1的次數(shù)及一次項的系數(shù)分別是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．2，﹣2 D．4，﹣2【答案】A【解答】解：多項式3xy2﹣2y+1的次數(shù)是：3，一次項的系數(shù)是：﹣2．故選：A．24．（2022秋?鄒平市期末）整式mn3﹣2m2n4+5是六次三項式．【答案】六，三．【解答】解：整式mn3﹣2m2n4+5是六次三項式．故答案為：六，三．25．（2022秋?鳳山縣期末）多項式﹣x3+5x2+1的次數(shù)是3．【答案】3．【解答】解：多項式﹣x3+5x2+1最高次數(shù)為：3．故答案為：3．26．（2022秋?黃陂區(qū)校級期末）多項式x2y﹣3xy﹣18是三次三項式，其中二次項系數(shù)為﹣3．【答案】三，三，﹣3．【解答】解：多項式x2y﹣3xy﹣18是三次三項式，其中二次項系數(shù)為﹣3．故答案為：三，三，﹣3．【題型5根據(jù)多項式的項與次數(shù)求參數(shù)】27．（2022秋?河北區(qū)校級期末）已知多項式x2﹣3xy2﹣4的次數(shù)是a，二次項系數(shù)是b，那么a+b的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解答】解：∵多項式x2﹣3xy2﹣4的次數(shù)是a，二次項系數(shù)是b，∴a＝3，b＝1，∴a+b＝3+1＝4，故選：A．28．（2022秋?原陽縣期中）如果多項式（﹣a﹣1）x5﹣+x﹣9是關(guān)于x的四次三項式，那么ab的值為（）A．﹣4 B．4 C．5 D．﹣5【答案】A【解答】解：∵多項式（﹣a﹣1）x5﹣xb+x﹣9是關(guān)于x的四次三項式，∴﹣a﹣1＝0，b＝4，解得：a＝﹣1，b＝4，∴ab＝﹣4．故選：A．29．（2021秋?通城縣期末）如果整式xn﹣3﹣5x+2是關(guān)于x的二次三項式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：∵整式xn﹣3﹣5x+2是關(guān)于x的二次三項式，∴n﹣3＝2，解得n＝5．故選：C．30．（2021秋?南昌期末）若4xym+（n+1）x是關(guān)于x、y的三次二項式，則m、n的值是（）A．m≠2，n≠﹣1 B．m＝2，n≠﹣1 C．m≠2，n＝﹣1 D．m＝2，n≠1【答案】B【解答】解：∵4xym+（n+1）x是關(guān)于x、y的三次二項式，∴m＝2，n+1≠0，∴n≠﹣1，故選：B．31．（2021秋?鳳山縣期末）若多項式x2y|m﹣n|+（n﹣2）x3y2+1是關(guān)于x，y的三次多項式，則mn的值為（）A．±2 B．3或1 C．﹣6或2 D．6或2【答案】D【解答】解：∵多項式x2y|m﹣n|+（n﹣2）x3y2+1是關(guān)于x，y的三次多項式，∴|m﹣n|＝1，n﹣2＝0，∴m﹣n＝±1，n＝2，∴m＝3或m＝1，當m＝3，n＝2時，mn＝3×2＝6，當m＝1，n＝2時，mn＝1×2＝2．故選：D．32．（2022秋?渝中區(qū)校級月考）若整式ax3y﹣2xyb﹣1+2x3y﹣3化簡后是關(guān)于x，y的三次二項式，則ab的值為（）A．﹣8 B．﹣16 C．8 D．16【答案】A【解答】解：ax3y﹣2xyb﹣1+2x3y﹣3＝（a+2）x3y﹣2xyb﹣1﹣3，∵ax3y﹣2xyb﹣1+2x3y﹣3化簡后是關(guān)于x，y的三次二項式，∴a+2＝0，b﹣1＝2，∴a＝﹣2，b＝3，∴ab＝（﹣2）3＝﹣8，故選：A．33．（2022秋?北京期中）多項是x2﹣（2k﹣4）xy﹣4y2﹣8關(guān)于x，y的二次三項式．則k的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【答案】C【解答】解：∵多項是x2﹣（2k﹣4）xy﹣4y2﹣8關(guān)于x，y的二次三項式，∴2k﹣4＝0，∴k＝2，故選：C．34．（2022秋?南康區(qū)期中）若多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y3﹣5是關(guān)于x，y的三次多項式，則mn的值是（）A．2或﹣1 B．3或﹣1 C．4或﹣2 D．3或﹣2【答案】B【解答】解：∵多項式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y3﹣5是關(guān)于x，y的三次多項式，∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，解得：n＝1，m＝3或m＝﹣1，則mn＝3或﹣1．故選：B．35．（2022春?南崗區(qū)校級期中）如果整式xn﹣2+5x﹣2是三次三項式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：∵多項式xn﹣2+5x﹣2是關(guān)于x的三次三項式，∴n﹣2＝3，解得n＝5，故選：C．36．（2022秋?天河區(qū)校級期末）已知多項式3x4ya﹣6x2y+1是六次三項式，則a＝2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵多項式3x4ya﹣6x2y+1是六次三項式，∴4+a＝6，解得：a＝2，故答案為：2．【題型6單項式與多項式的綜合運用】37．（2022秋?惠陽區(qū)期末）（1）化簡多項式A＝（3x2y﹣2xy2﹣3）﹣2（x2y﹣xy2+1）；（2）若（1）中多項式中的x、y滿足：|2x+4|+|3﹣y|＝0，求多項式A的值．【答案】（1）x2y﹣5；（2）7．【解答】解：（1）A＝（3x2y﹣2xy2﹣3）﹣2（x2y﹣xy2+1）＝3x2y﹣2xy2﹣3﹣2x2y+2xy2﹣2＝x2y﹣5；（2）∵|2x+4|+|3﹣y|＝0，|2x+4|≥0，|3﹣y|≥0，∴2x+4＝0，3﹣y＝0，∴x＝﹣2，y＝3，則：A＝x2y﹣5＝（﹣2）2×3﹣5＝7．38．（2022秋?宛城區(qū)校級期末）已知多項式：A＝4x2﹣4xy+y2，3A﹣B＝13x2﹣11xy﹣2y2．（1）求多項式B等于多少？（2）若x是﹣6的相反數(shù)，y是的倒數(shù)，求B的值．【答案】（1）﹣x2+5y2﹣xy；（2）﹣4．【解答】解：（1）∵A＝4x2﹣4xy+y2，3A﹣B＝13x2﹣11xy﹣2y2，∴3（4x2﹣4xy+y2）﹣B＝13x2﹣11xy﹣2y2，則B＝3（4x2﹣4xy+y2）﹣（13x2﹣11xy﹣2y2）＝12x2﹣12xy+3y2﹣13x2+11xy+2y2＝﹣x2+5y2﹣xy；（2）∵x是﹣6的相反數(shù)，y是的倒數(shù)，∴x＝6，y＝﹣2，故B＝﹣x2+5y2﹣xy＝﹣62+5×（﹣2）2﹣6×（﹣2）＝﹣36+20+12＝﹣4．39．（2022秋?秦都區(qū)期中）已知多項式﹣5x2ym+xy2﹣3x3﹣6是六次四項式，且單項式3x2y5﹣n的次數(shù)和該多項式的次數(shù)相同，求m，n的值．【答案】m＝4，n＝1．【解答】解：∵多項式﹣5x2ym+xy2﹣3x3﹣6是六次四項式，∴m＝4；∵單項式3x2y5﹣n的次數(shù)和該多項式的次數(shù)相同，∴5﹣n＝4，∴n＝1．40．（2022秋?秦都區(qū)期中）已知x的相反數(shù)是﹣3，y的倒數(shù)是，z是多項式x2+7x﹣2的次數(shù)，求的值．【答案】1．【解答】解：∵x的相反數(shù)是﹣3，∴x＝3，∵y的倒數(shù)是，∴y＝﹣4，∵z是多項式x2+7x﹣2的次數(shù)，∴z＝2，∴＝＝1．41．（2022秋?房縣期中）已知多項式﹣x2ym+2+xy2﹣x3+6是六次四項式，單項式x3ny4﹣mz的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求n的值．【答案】1．【解答】解：∵多項式x2ym+2+xy2﹣x3+6是六次四項式，∴2+m+2＝6，m＝2，∵單項式x3ny4﹣mz的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，∴3n+4﹣m+1＝6，∴3n＝3，n＝1．42．（2022秋?吉林期中）已知多項式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1與單項式2x4y的次數(shù)相同．（1）求m的值；（2）把這個多項式按x的降冪排列．【答案】（1）m＝4；（2）﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．【解答】解：（1）∵多項式﹣3x2ym﹣1+x3y﹣3x4﹣1與單項式2x4y的次數(shù)相同，∴2+m﹣1＝5，∴m＝4．（2）按x的降冪排列為﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．【題型7單項式中的規(guī)律探究】43．（2023?玉溪三模）探索規(guī)律：觀察下面的一列單項式：x?、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根據(jù)其中的規(guī)律得出的第8個單項式是（）A．﹣64x8? B．64x8? C．128x8? D．﹣128x8?【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得：第8個單項式是﹣27x8＝﹣128x8．故選：D．44．（2023?昆明一模）探索規(guī)律：觀察下面的一列單項式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根據(jù)其中的規(guī)律得出的第9個單項式是（）A．﹣256x9 B．256x9 C．﹣512x9 D．512x9【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：第9個單項式是28x9＝256x9．故選：B．45．（2022秋?昆明期中）按照一定規(guī)律排列的式子：，，，……，第7個式子是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：按照一定規(guī)律排列的式子：，，，……，第7個式子是，故選：B．46．（2022秋?雙柏縣期中）按一定規(guī)律排列的單項式：3y2，5x2y2，7x4y2，9x6y2，11x8y2，…，則第8個單項式是（）A．15x10y2 B．17x14y14 C．17x14y2 D．19x14y2【答案】C【解答】解：∵觀察這列單項式：3y2，5x2y2，7x4y2，9x6