北師大版中考數(shù)學(xué)模擬卷解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）1、2014的絕對(duì)值等于（）A、2014B、－2014C、D、2、下列說法中：①鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；②數(shù)據(jù)7、1、3、5、6、3的中位數(shù)是3，眾數(shù)是4；③的算術(shù)平方根是5；④點(diǎn)（1，）在第四象限，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0 建設(shè)美麗揭陽3、一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建設(shè)美麗揭陽A．美 B．麗 C．揭 D．陽4、已知一組數(shù)據(jù)5、7、、4的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A、4B、5C、6D、75、如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，則∠BAC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°6、已知方程組，則的值為（）A． B．0 C．2 D．37、下列圖形中，由，能使成立的是（）ABCD8、在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為（）A． B． C． D、9、如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則DE的長度為（）A．6 B．3 C． D．10、如圖，在正三角形中，，，分別是，，上的點(diǎn)，，，，則的面積與的面積之比等于（）ABCDE第9題圖DCEFABABCDE第9題圖DCEFAB二、填空題：（每小題4分，共24分）11、若代數(shù)式可化為，則的值是12、函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13、如圖4，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長是18厘米，則EF=厘米．14、如右圖，直線AB交雙曲線于Ａ、B，交x軸于點(diǎn)C,B為線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BM⊥x軸于M，連結(jié)OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12.則k的值為___________.15、若關(guān)于的函數(shù)與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為.16、在計(jì)數(shù)制中，通常我們使用的是“十進(jìn)位制”，即“逢十進(jìn)一”。而計(jì)數(shù)制方法很多，如60進(jìn)位制：60秒化為1分，60分化為1小時(shí)；24進(jìn)位制：24小時(shí)化為1天；7進(jìn)位制：7天化為1周等…而二進(jìn)位制是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的依據(jù)。已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制的比較如下表：十進(jìn)位制0123456…二進(jìn)制011011100101110…請(qǐng)將二進(jìn)制數(shù)10101010（二）寫成十進(jìn)制數(shù)為.三．解答題（每小題6分，共18分）17、先化簡，再求值：÷，其中是方程的一個(gè)解．18．如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期來臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE．（結(jié)果保留根號(hào)）

19、為了了解學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，某初中在本校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)被抽查的學(xué)生中，每天完成課外作業(yè)時(shí)間，最長不足120分鐘，沒有低于40分鐘的．并將抽查結(jié)果繪制成了一個(gè)不完整的頻數(shù)分布直方圖，如圖10所示．（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）被調(diào)查50名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)在組（填時(shí)間范圍）；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校大約有名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間在80分鐘以上（包括80分鐘）．四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20、先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，有（1）（2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得，故的解集為或，即一元二次不等式的解集為或.問題：（1）請(qǐng)直接寫出一元二次不等式：的解集是（2）求分式不等式的解集.21、如圖６，等腰△ＯＡＢ的頂角∠ＡＯＢ＝３０°，點(diǎn)Ｂ在軸上，腰ＯＡ＝４．（１）Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（２）畫出△ＯＡＢ關(guān)于軸對(duì)稱的圖形△ＯＡ１Ｂ１（不寫畫法，保留畫圖痕跡），求出Ａ1的坐標(biāo);（３）則經(jīng)過Ａ１點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為．yy1x1O圖6BA22、如圖，在中，∠BAC=90°,是邊上的中線，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，與、分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）若AB=AO，求tan∠OAD的值．五、解答題（三）（每小題9分，共27分）23、如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE.(1)DE與圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說明理由；(2)若AD、AB的長是方程的兩個(gè)根，求直角邊BC的長。24、由于受甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，4月初某地豬肉價(jià)格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每斤豬肉價(jià)格是原價(jià)格的，原來用60元買到的豬肉下調(diào)后可多買2斤．4月中旬，經(jīng)專家研究證實(shí)，豬流感不是由豬傳染，很快更名為甲型H1N1流感．因此，豬肉價(jià)格4月底開始回升，經(jīng)過兩個(gè)月后，豬肉價(jià)格上調(diào)為每斤14.4元．（1）求4月初豬肉價(jià)格下調(diào)后每斤多少元？（2）求5、6月份豬肉價(jià)格的月平均增長率．25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在⊙C上．（1）則∠ACB=度；（2）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）試確定此拋物線的解析式；（4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（2013?懷集縣二模）（1）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造直角三角形，求出兩直角邊的長，然后再求斜邊的長．兩點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)造

直角三角形一直角邊長另一直角

邊長斜邊長A（1，-2）

B（4，2）RT△ABCAC=4-1=3BC=2-（-2）AB=(4?1)2+(2?(?2))2＝5M（-4，2）

N（1，-3）RT△MPNPN=1-（-4）=5PM=2-（-3）=5MN=[1?(?4)]2+[2?(?3)]2=52（2）觀察表格中的關(guān)系，探究任意兩點(diǎn)坐標(biāo)P1（x1，y1），P2（x2，y2）與P1、P2之間的距離P1P2有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

（3）求函數(shù)y＝(x?1)2+4+(x?4)2+4的最小值．

在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：（1）根據(jù)∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC為直角三角形．根據(jù)勾股定理解答．（2）延長BC交l于T，比較AT與AM、AN的大小即可得出結(jié)論．解答：解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC為直角三角形．∵AB=40km，AC=km，∴BC===16（km）．∵1小時(shí)20分鐘=80分鐘，1小時(shí)=60分鐘，∴×60=12（千米/小時(shí)）．（2）作線段BR⊥x軸于R，作線段CS⊥x軸于S，延長BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．∴AS=8cos30°=8×=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴BR=40?sin60°=20（km）．∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以=，，解得：ST=8（km）．所以AT=12+8=20（km）．又因?yàn)锳M=19.5km，MN長為1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸．25、圖①是由五個(gè)邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，過點(diǎn)A1的直線分別與BC1、BE交于點(diǎn)M、N，MN與CC2交于點(diǎn)G,且圖①被直線MN分成面積相等的上、下兩部分．第24題圖圖②MG第24題圖圖②MGD1A1B1C1DABCNCDEC2D2A1D1C1ABF圖①B1M⑵求MB、NB的長；⑶將圖①沿虛線折成一個(gè)無蓋的正方體紙盒（圖②）后，求兩點(diǎn)M、N間的距離．解：⑴∽,且,∴,………2分即,整理，得,兩邊同除以ＭＢ·ＮＢ得，．…………4分⑵由題意，得即又由⑴可知………………5分∴分別是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．…6分解方程，得…………………7分………………8分⑶由⑵知，……9分∵圖②中的BN與圖①中的EN相等，∴BN＝B1M，………………10分∴四邊形BB1MN是矩形，∴MN的長是1.………………11分如圖，已知，點(diǎn)在邊上，四邊形是矩形．請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出的平分線（請(qǐng)保留畫圖痕跡）．（第16題）（第16題）．計(jì)算：如圖，A是∠MON邊OM上一點(diǎn)，AE∥ON．（1）在圖中作∠MON的角平分線OB，交AE于點(diǎn)B；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）(第(第14題)光明中學(xué)九年級(jí)（1）班開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，小李沿著東西方向的公路以50m/min的速度向正東方向行走，在A處測得建筑物C在北偏東60°方向上，20min后他走到B處，測得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距離．（已知QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源?！?.732）△ABC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，∠A=∠D＝90°，△DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上．(1)如圖1,設(shè)DE與AB交手點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，求證：△BEM∽△CNE；(2)如圖2，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長線交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，于是，除(1)中的一對(duì)相似三角形外，能否再找出一對(duì)相似三角形?并證明你的結(jié)論.證：(1)△ABC是等腰直角三角形，∴∠MBE=45°．∴∠BME+∠MEB=135°(2分)又∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°∴∠NEC+∠MEB=135°，∴∠BME=∠NEC，(4分)而∠MBE=∠ECN=45°，∴△BEM∽△CNE(6分)(2)與(1)同理△BEM∽△CNE，BE/CN=EM/NE(10分)又∵BE=EC．(12分)∴EC/CN=EM/NE則△ECN與△MEN中EC/CN＝ME/EN，又∠ECN=∠MEN=45°∴△ECN∽△MEN(16分)如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上以同樣的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間用（單位：秒）表示．（1）求的長；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？并直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）的面積是否有最大值？若有，此時(shí)為何值？若沒有，請(qǐng)說明理由．如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M（－2，），且P（，－2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖12，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．圖12圖12（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)M（，）坐標(biāo)代入得，所以正比例函數(shù)解析式為 2分同樣可得，反比例函數(shù)解析式為 3分（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為， 4分于是，而，所以有，，解得 6分所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為和 7分（3）因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)P＝CQ，OQ＝PC，而點(diǎn)P（，）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值． 8分因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由勾股定理可得，所以當(dāng)即時(shí)，有最小值4，又因?yàn)镺Q為正值，所以O(shè)Q與同時(shí)取得最小值，所以O(shè)Q有最小值2． 9分由勾股定理得OP＝，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是． 10分．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）。動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)。其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連結(jié)MP。已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒。（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求⊿MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值。（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，⊿MPA是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。30、（１）（6—x,x）;(2)設(shè)⊿MPA的面積為S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA邊上的高為x，其中，0≤x≤6.∴S=（6—x）×x=(—x2+6x)=—(x—3)2+6∴S的最大值為6,此時(shí)x=3.(3)延長ＮＰ交x軸于Ｑ，則有ＰＱ⊥ＯＡ=1\*GB3①若ＭＰ＝ＰＡ∵ＰＱ⊥ＭＡ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.∴3x=6,∴x=2;=2\*GB3②若ＭＰ＝ＭＡ，則ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x在Ｒt⊿ＰＭＱ中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2∴(6—x)2=(6—2x)2+(x)2∴x==3\*GB3③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x∴x=6—x∴x=綜上所述，x=2，或x=，或x=。已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，軸于點(diǎn)E，．求該反比例函數(shù)及直線AB的解析式．OOxyACBED如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，梯形AOBC的邊OB在軸的正半軸上，AC//OB,BC⊥OB,過點(diǎn)A的雙曲線的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E.（1）填空：雙曲線的另一支在第象限，的取值范圍是；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2），當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，陰影部分面積S最??？（3）若，S△OAC=2，求雙曲線的解析式.第25題圖第25題圖、如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是4cm和6cm，那么這兩個(gè)相似三角形的面積之比是。在中，，，則．已知函數(shù)的圖象與軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，與雙曲線交于點(diǎn)A、D，若AB+CD=BC，則k的值為如圖，正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)AC、DM、CM，則圖中陰影部分的面積是*．菱形ABCD的一條對(duì)角線長為6，邊AB的長是方程的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為。．如圖，兩個(gè)高度相等的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯．若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．甲杯甲杯yxAByxABCDO第16題圖第16題DACBM16cm16cmcmcm解：（1）和（2）（0，±或（（0，1）解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．（2）∵F為AD的中點(diǎn)，AD∥BC，∴FE：EC=FD：BC=1：2，F(xiàn)B=FC，∴FE：FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；設(shè)EF=x，則FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴=，即可得：6x2=12，解得：x=，則CF=3，在Rt△CFD中，DF==，∴BC=2DF=2．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC是，連接BM、DN，若四邊形MBND是菱形，則等于BBCDAMN答卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)2、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)3、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)4、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)5、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)6、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)7、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)8、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)9、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)10、eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)二、填空題：（每小題4分，共24分）11、12、13、14、15、16、三．解答題（每小題6分，共18分）17、解：18．解：19、解：（2）（3）四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20、解：（1）（2）yy1x1O圖6BA21、解：（1）（2）（3）則經(jīng)過Ａ１點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為22、解：五、解答題（三）（每小題9分，共27分）23、解：24、解：25、解：(1)∠ACB=度；(2)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1、A2、B3、D4、B5、A6、D7、A8、A9、C10、A二、填空題：（每小題4分，共24分）11、512、13、314、815、－1或016、170三．解答題（每小題6分，共18分）18、19、解：（1）如圖1． （2分）（2）80－100． （4分）（3）840 （6分）四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20、解：（1）…………2分（2）解：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)得正”，有（1）（2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得無解，故分式不等式的解集為……………….7分21、解：(1)（4，0）………..1分(2)（2）如圖，(作圖正確得2分)……3分過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C點(diǎn)，

在Rt△OAC中，

∵斜邊OA=4，∠AOB=30°，

∴AC=2，OC=OA?cos30°=4

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2）

由軸對(duì)稱性，得A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-2………5分(3)反比例函數(shù)的解析式為y=…………………7分22、解：（1）證明：∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE∥BD且AE=BD，

又∵AD是邊BC上的中線，

∴BD=