2023年上教版六年級數(shù)學(xué)下學(xué)期知識點

L相反意義的量￡

收入與支出；增長與減少;上升與下降；零上與零下;高于海平面與低于海平面;前進與后退；賺錢

與虧損；……任意規(guī)定一方為正，則另一方為負。4

2.正數(shù)與負數(shù)

正整數(shù)

比。大的數(shù)叫做正數(shù);正數(shù)＜

.正分數(shù)

'負整數(shù)

在正數(shù)前面加上“一”號的數(shù)（小于零的數(shù)）叫做負數(shù)；負數(shù)，

、負分數(shù)

零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

3.有理數(shù)的概念

'正整數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)，

整數(shù)＜零、正分數(shù)

①有理數(shù)，負整數(shù)②有理數(shù),零③鱉，非負數(shù)

奪

'正分數(shù)'負整數(shù)J

分數(shù)＜負有理數(shù)＜

.負分數(shù)、負分數(shù)

4.1軸的概念與畫法

數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線

數(shù)軸的性質(zhì)

數(shù)軸上表達的兩個數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大而

正數(shù)都大于零,負數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)。446.相反數(shù)

￡只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù);。的相反數(shù)是004正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù);負數(shù)的相反數(shù)是正

數(shù);零的相反數(shù)是它自身。

7.相反數(shù)的幾何意義

Q數(shù)軸上，表達互為相反數(shù)的兩個點，它們分別位于原點的兩側(cè)，并且與原點的距離相等。

-----------1-----------------1---------------------1——>

-a0a

8.絕對值的定義(幾何意義)

在數(shù)軸上把表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，即Ia|。

|。|是一個非負數(shù)，即：|*0。

9.絕對值的代數(shù)意義(即：求一個數(shù)的絕對值的法則)

一個正數(shù)的絕對值是它的本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，。的絕對值是0。

a(a>0)

|a|=<0(a=0)

-a(a<0)

10.有理數(shù)的大小比較

昂兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?

比較兩個數(shù)的大小，還可以用''作差法"，即：

①若a-b>0,則a>b;<D^a-b=0,則&=比③若a-b<0,^l]a<b.

11.有理數(shù)加法及加法法則

有理數(shù)的加法法則：

①同號兩數(shù)相加,取相同的符號，并把絕對值相加；

②異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

③互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；

④一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。4

注意：運用加法法則計算的環(huán)節(jié)：先擬定符號，再進行絕對值相加或相減。12.有理數(shù)加法

運算律面而加法互換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

而運算律有下列規(guī)律：

互為相反數(shù)的兩數(shù)可以先相加；

符號相同的數(shù)可以相加；

分母相同的數(shù)可以先相加；

幾個數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加。

13.有理數(shù)的減法法則及運算血法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。昂

牢記一個“不變”，被減數(shù)與減數(shù)的位置不變,即沒有互換律。

14.有理數(shù)乘法的意義&

乘法是加法的特殊運算形式，它可以看作是多個相同的數(shù)相加運算的一種簡便運算。如：

n個a相加等于n*a

a15.有理數(shù)的乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數(shù)與零相乘都得零。

4注意:①運算環(huán)節(jié):符號一絕對值相乘;②帶分數(shù)要化成假分數(shù)

416.有理數(shù)乘法法則的推廣皿幾個不為。的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。當(dāng)負因數(shù)有

奇數(shù)個時，積為負；當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。4

幾個數(shù)相乘,若其中有一個0,則積為零4

17.有理數(shù)的除法法則

除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。198.有理數(shù)的混合運算順序迎先乘方，再乘除，最后

加減；同級運算,從左到右依次進行；如有括號先括號（小中大）

19.科學(xué)記數(shù)法

一個數(shù)寫成ax10”的形式，其中1a|<l是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.

”的值=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1

20.方程中的項、系數(shù)、次數(shù)等概念&&①項：在方程中，被''+'''一"號隔開的每一部分（含這部分前

面的號在內(nèi)）稱為一項

如：6x+7y-3z中由三項6x、7y、—3z

②未知數(shù)的系數(shù)：在一項中，寫在未知數(shù)前面的數(shù)字或表達已知數(shù)的字母。

如:5y,一6x中系數(shù)是5和一6強③項的次數(shù):在一項中，所有未知數(shù)的指數(shù)和。④常數(shù)項:不含

未知數(shù)的項。4昂21.方程的解和解方程皿使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

求方程的解的過程叫做解方程。

22.一元一次方程的概念而

概念:在一個方程中，只具有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程。出最簡形式：ax=b（a不等

于0）而

標準形式:ax+b=o（a不等于0）

23.等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；

性質(zhì)2:等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

此外性質(zhì)：①對稱性：a=b,貝Ub=a;②傳遞性:若a=b且b=c,則a=c（等量代換）碼24.運用

等式的基本性質(zhì)解一元一次方程迎解方程:求方程的解的過程。迎移項法則:方程中任何一項，在

改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。

步驟：ax+b=Q（a^（y）-^ax=-b（等式性質(zhì)D,ax=-b-^x=--（等式性質(zhì)2）

a

25.按比例分派問題

q已知兩個量之比為a:b,則設(shè)這兩個量分別為ax和bx.

如:甲年齡：已年齡=5：4,可設(shè)甲年齡為5x,已年齡26.利率問題

4利息=本金x利率x期數(shù)本利和=本金+利息

e利息稅=利息x稅率&

稅后利息=利息-利息稅6母稅后本利和=本金+稅后利息q

27.折扣問題

4賺錢額=成本價X賺錢率且售價=成本價+賺錢額新售價=原售價X折扣

28.行程問題

4路程=速度X時間.相遇路程=速度和X相遇時間昂

29.工程問題上昂工作效率x工作時間=1（工作總量）

30.不等式的概念

38.不等式的概念

用不等號“<，，”>，，“4，，”之，，“h”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

39.常見的不等號及其含義

即“不等于“；"”即：大于；即：小于；

“W”即：小于或等于；““即：大于或等于

40.不等式的基本性質(zhì)

不等式的基本性質(zhì)1：a>b=>a+nt>b+m.

不等式的基本性質(zhì)2：a>6且>0=am>bm\—>—

mm

不等式的基本性質(zhì)3：a>,且也<0=>am<bm;—<—

mm

31.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的關(guān)系

①相同點：不管是等式還是不等式，都可以在它的兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（式子）。

4②不同點:等式在兩邊乘以（除以）同一個正數(shù)或同一個負數(shù)，等式成立24不等式在兩邊乘以（除以）

同一個正數(shù)，方向不變，乘以（除以）同一個負數(shù)時，方向一定要改變。

32.不等式的解集的定義昂

一個具有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做不等式的解集。33.如何用數(shù)軸表達不等式的解集會

一是擬定''界點":解集包含''界點''則用實心圓點；反之，不包含''界點"用空心圓圈。

二是擬定''方向"：大于向右畫，小于向左畫。

434.一元一次不等式組的解集的概念

￡一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫這個一元一次不等式組的解集。

昂解集的公共部分通常用''數(shù)軸"來擬定。4

解集規(guī)律：大大取大；小小取??；大小小大中間找；大大小小是無解。昂

35.不等式組的解法上

①求出不等式組中各個不等式的解集；

②在數(shù)軸上表達各個不等式的解集沁③擬定各個不等式解集的公共部分即這個不等式組的解

集。

36.二元一次方程的解

x=a

二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值。記作：「

y=b

二元一次方程的解集：二元一次方程的解有無數(shù)個，二元一次方程的解的全體叫做?。

52.二元一次方程組

方程組中含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做二元一次

方程組。

a,x+Z>,v=c,

標準形式：J（其中中至少有一個不為。，見》2中至少有一個不為

0）

37.二元一次方程組的解

4在二元一次方程組，使每個方程都適合的解,叫做二元一次方程組的解。44檢查一組數(shù)是否為二元

一次方程組的解的方法:將這組數(shù)值分別代入方程組中每個方程，滿足所有方程時，這組數(shù)值是此方程組的

解，否則不是。4

438.用代入消元法解二元一次方程組

4①從方程組中選一個系數(shù)較簡樸的方程，將這個方程中的某個未知數(shù)且另一個未知數(shù)的式子表達：

44②將得到的式子代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，得到一元一次方程；4

③解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值沁

④求出另一個未知數(shù)的值。4

39.用加減消元法解二元一次方程組

4把兩個方程的兩邊分別加減消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法。

環(huán)節(jié)：①擬定要消去的元，并使該元的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)；

②把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個元，得到一個一元一次方程；

③解這個一元一次方程，求出一元的值沁a④求出另一元的值。

40.三元一次方程組的解法4

方程組中具有三個未知數(shù),且具有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程組叫三元一次方程組

￡解法:類似二元一次方程組的解法。

41.線段大小的比較方法a

①疊合法：比較兩條線段AB、CD的長短，可把它們移到同一條直線上，使一個端點A和C重合，另一

端點B和D落在直線上A和C的同側(cè)。E4若B與D重合，則AB=CD;若D在AB上，貝ijAB>CD;若

D在AB延長線上，貝IJAB

②度量法:分別量出每條線段的長度，再比較。昂

42.線段的性質(zhì)昂昂兩點之間的所有連線中，線段最短。

面43.兩點之間的距離4

聯(lián)結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。344.兩條線段的和、差

4兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的和（或

差）。

445.線段的倍、分

線段的倍:na（n>l為正整數(shù),a是一條線段）就是求n條線段a相加所得和的意義。

na也可理解為：線段a的n倍。

4線段的中點:將一條線段提成兩條相等線段的點叫這條線段的中點。眉

46.角的概念而

角的定義:①有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；（頂點，邊）

②一條射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。（始邊，終邊）

角的表示：ZAOB,N。：Ztz,Z1

64.方位角

①方位角的正方向與地圖中一樣，

上北下南，左西右東；

②處在四個直角平分線上的方向，

分別稱為：東南、東北、西南、西北方向；

③其他方向要用到“偏”字：北偏東

北偏西南偏東尸，南偏西5。。

47角的大小比較方法

①度量法：用角器量出角的度數(shù)來比較。

②疊合法:把一角放在另一個角上，使它們的頂點重合,并將其中一邊也重合，并使兩個角的另一邊都

放在這條邊的同側(cè)，就可以比較兩個角的大小。48.畫相等的角面

①度量法:①對中：將量角器的中心點與角的頂點重合;②對線:將量角器的零度刻線與角的一邊重合；③

讀數(shù)而

②尺規(guī)法:用直尺與圓規(guī)做圖?！?

49角平分線的概念及畫法

概念:從一個角的頂點引出一條射線，把這個角提成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。3

畫法：①用量角器畫圖：量一算一畫；②用直尺與圓規(guī)作圖4

50.余角、補角

余角：若兩個角的度數(shù)的和是90度,這兩個角互為余角，簡稱互余。其中一個角是另一角的余角;

4補角：若兩個角的度數(shù)和是180度，這兩個角互補。其中一個角是另一個角的補角。4

性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等。

51.角的度量單位、角的換算及角的分類

4角的度量單位：度、分、秒；

1度=60分，1分=60秒e

52.直線與平面垂直4面直線PQ垂直于平面ABCD,記作:直線PQJ_平面ABCD；

53.直線與平面垂直的檢查方法

4①鉛垂線：若鉛垂線與直線緊貼，則直線與水平面垂直；②三角尺:兩把三角尺各有一條邊緊貼

平面且位置相交，另一條直角邊都能緊貼細棒，則細棒垂直于