2023年中考-滬科版數(shù)學100分訓練（四）（含解析）

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學100分（四）

學校:姓名：班級:考號：

（時間：60分鐘總分：100分）

一、選擇題（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分）

1.-5的相反數(shù)為（）

A.5B.-5C.5或-5D.1

2.某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國首位出艙的女航天員”，據(jù)不完全統(tǒng)計，總播放量

超過29600000次，將數(shù)據(jù)2960000（）用科學記數(shù)法表示為（）

A.29.6xlO7B.2.96xlO7C.2.96xlO6D.0.296xlO7

3.如圖，在△ABC中，點。是BC延長線上一點，過點。作QELAB,垂足為點E,

與4c交于點尸，乙4=40。，ZD=30°,則NFC。的度數(shù)是（）

A.100°B.110°C.120°D.140°

4.如圖，湖邊建有A,B,C,。共4座涼亭，某同學計劃將這4座涼亭全部參觀一

遍，從入口處進，先經(jīng)過涼亭A,接下來參觀涼亭5或涼亭C（已經(jīng)參觀過的涼亭，再

次經(jīng)過時不作停留），則最后一次參觀的涼亭為涼亭。的概率為（）

湖堤入口

2

C.D.

23

5.若關于x的一元二次方程"2一4x+1=0有兩個不相等實根，則k的取值范圍是

（）

A.k<4B.C.左<4且ZwOD.且kwO

6.一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運往乙地，其中快車送達后立即沿原路返回，

且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位km）與慢車行駛時間f（單位：h）

的函數(shù)關系如圖，則兩車第二次相遇時慢車行駛的時間是（）

C.4〃D.4.5〃

7.如圖，用同樣大小的黑色和白色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第10個圖案中白色

棋子的個數(shù)是（）

OOOOOO

O?OO?O?OO?O?O?O…

OOOOOO

第1個圖第2個圖第3個圖

A.30B.31C.40D.41

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

8.已知x+3y=0,則/+3%'-2苫-6曠的值為

9.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A的坐標為（3,4）,點8的坐標為

（弓,0）,C、。分別是線段04、A3上的點，將鉆沿CO折疊后，點A恰好落在x

軸上點E處，若△OC￡與A。4s相似，則?！甑拈L為.

10.如圖，在矩形ABCO中，45=1,BC=2,以8為圓心，8c的長為半徑畫弧，交

于點E.則圖中陰影部分的面積為.（結果保留兀）

11.在平面直角坐標系中，點A（-2,l）為直線>=H（&*0）和雙曲線y=E（加=0）的一

個交點，點8在x軸負半軸上，且點B到y(tǒng)軸的距離為3,如果在直線丫=打（左=0）上

有一點P,使得SAABP=2與1g，那么點P的坐標是.

三.解答題（共6小題，12-15每題8分，16-17每題10分，共計52分）

2+x>7-4x,

12.解不等式組：4+x

x<-----.

I2

13.某校對甲、乙兩人的射擊成績進行了測試，測試成績?nèi)鐖D所示：

甲、乙五次測試的成績折線統(tǒng)計圖

（1）分別求出甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù).

（2）現(xiàn)要從甲，乙兩人中選拔一人參加比賽，你認為挑選哪一位較合適，請說明理由.

14.在AABC中，AB=AC,A￡>是AABC的中線，AE是的角平分線，DF//AB

交AE的延長線于F.

A

⑴若N84C-120。，求ZR4D的度數(shù);

（2）求證：△ADF是等腰三角形.

15.如圖，四邊形ABC。中，E在A￡>邊上，DE^2AE,CE//AB,BE//CD.

(1)求證：AABESAECD；

(2)己知AABE面積為3,求四邊形ABCD的面積.

16.某地實施產(chǎn)業(yè)扶貧種植某種水果，其成本經(jīng)過測算為20元/千克，投放市場后，經(jīng)

過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在上市的一段時間內(nèi)的銷售單價p(元/千克)與時間”天)

之間的函數(shù)圖象如圖，且其日銷售量y(千克)與時間f(天)的關系是：

y=-2f+16O.(0</<80,且/為整數(shù)).設日銷售利潤為卬元.

(1)求銷售單價P(元/千克)與時間f(天)之間的函數(shù)表達式；

(2)哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

(3)在哪一個時段，日銷售利潤不低于1750元？

17.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，直線)，=x+3交x軸于點A,y軸

于點。，拋物線y=V+bx-3與x軸交于A,8兩點，交y軸于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)「在第三象限拋物線上，尸點橫坐標為f,連接加>、DP,△APD的面積為S,求s關

于f的函數(shù)關系式(不要求寫自變量f的取值范圍)；

⑶在(2)的條件下，PD繞點、P逆時針旋轉(zhuǎn)，與線段AO相交于點E,且4EPD=2NPDC,

過點E作EF，PD交PD于G,y軸于點F,連接PF,若sinNPFC=g,求線段PF的

長.

參考答案:

1.A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答.

【詳解】-5的相反數(shù)為5.

故選A.

【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù).掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題關鍵，

注意0的相反數(shù)是0.

2.B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)

絕對值N10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，”是負數(shù).

【詳解】解：29600000用科學記數(shù)法表示為2.96X10。

故選：B.

【點睛】本題主要考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“xlO”，其中1＜時＜10,n

可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定.用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意〃的形式，以及指數(shù)〃的

確定方法.

3.A

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NA尸E,根據(jù)對頂角相等求出NCFD,根據(jù)三角形的內(nèi)角

和定理計算即可.

【詳解】解：

ZAEF=90°,

：.ZAF￡=90°-ZA=90o-40°=50°,

：.ZCFD=ZAFE=50°,

：.ZFCD=180°-ZZ)-ZCFD=180°—30°-50°=100°；

故選：A.

【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和等于180。是解題的關鍵.

4.C

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)

概率公式即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

A

由樹狀圖得：共有4種等可能的情況數(shù)，其中最后一次參觀的涼亭為涼亭。的有2種，

則最后一次參觀的涼亭為涼亭D的概率為2:=；1,

故選：C.

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可

能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式求解即可.

【詳解】解：???關于x的一元二次方程自2-4X+1=0有兩個不相等實根，

"0

-4ac=(-4)--4火>0'

，&<4且左30,

故選C.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義和判別式，熟知一元二次方程

加+6x+c=0("0)有兩個不相等的實數(shù)根時，A=〃-4ac>0是解題的關鍵.

6.D

【分析】根據(jù)圖像得出，慢車的速度為為快車的速度為速度?km〃?.從而得出快

o2

車和慢車對應的y與f的函數(shù)關系式.聯(lián)立兩個函數(shù)關系式，求解出圖像對應兩個交點的坐

標，即可得出間隔時間.

【詳解】解：根據(jù)圖像可知，慢車的速度為^km",對于快車，由于往返速度大小不變，

總共行駛時間是4/?,因此單程所花時間為2〃，故其速度］km〃7,

，對于慢車，y與f的函數(shù)表達式為(0W也6)①，

6

對于快車，返回時y與，的函數(shù)表達式為y=2zz-'|(/-2)=-^t+3a(4</<6)②，

聯(lián)立①②得?=—￡+3"，解得f=4.5,

62

因此，兩車第二次相遇時慢車行駛的時間是4.5/z,

故選:D.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)圖像求一次函數(shù)表達式，以及求兩個一次

函數(shù)的交點坐標，解題的關鍵是利用圖像信息得出快車和慢車的速度，進而寫出y與r的關

系.

7.B

【分析】根據(jù)所給圖案得出第〃個圖案中白色棋子的個數(shù)是3〃+1,然后計算即可.

【詳解】解：由圖可得：第1個圖案中白色棋子的個數(shù)是3xl+l=4,

第2個圖案中白色棋子的個數(shù)是3x2+l=7,

第3個圖案中白色棋子的個數(shù)是3x3+1=10,

第"個圖案中白色棋子的個數(shù)是3〃+1,

.?.第10個圖案中白色棋子的個數(shù)是3x10+1=31,

故選:B.

【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡單入手，找出圖形蘊含的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

8.0

【分析】根據(jù)因式分解將代數(shù)式化簡，將x+3y=0整體代入，即可求解.

【詳解】解：；x+3y=0

x3+3x?y-lx-6y

=x2（x+3y）-2（x+3j）

=0-2x0

=0;

故答案為：o.

【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，代數(shù)式求值，整體代入是解題的關鍵.

9.|或用

［分析］先根據(jù)點4的坐標為（3,4），點B的坐標為，求出=律工不=5，g,

20

=y,然后再分或兩種情況進行討論即可.

【詳解】解：???點A的坐標為（3,4）,點8的坐標為

._____2520

22

?**OA=V3+4=5，°B=＜，AB=-f

nrOECE

當△OCES^OBA時，—=—=

OBOAAB

設AC=m,則OC=5—7/7,CE—AC=tn,

5-tn_m

BP25=20,

33

解得：m=^-,

20

?匹—互

"5-20'

3

解得：OE=g；

ocOECE

當△OCESA/MB時，一

OA~OB~~AB

設AC=〃，則OC=5—〃，CE=AC=n,

5-n_n

即-y-=20,

3

20

解得：n=y

.OE_j_

,,25-20,

TT

25

解得：0￡=1；

綜上分析可知，OE的長為g5或亍25.

故答案為：］5或亍25.

【點睛】本題主要考查了三角形相似的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，解題的關鍵是進行分

類討論.

【分析】先根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出進而求出NE3C,再根據(jù)扇形的

面積公式求解即可.

【詳解】解：???矩形ABCD,

/.ZA=ZABC=90°,

???以3為圓心，3C的長為半輕畫弧，交4。于點E,BC=2,

:.BE=BC=2,

在RSABE中，AB=\,

…廣A31

cosZABE==—,

BE2

/.Z4BE=60°,

ZEBC=90°-60°=30°,

12

c30兀x2兀

、陰影=I/=7；?

3603

jr

故答案為：—.

【點睛】本題考查了由特殊角的三角函數(shù)值求角度數(shù)，矩形的性質(zhì)，扇形的面積的計算，綜

合掌握以上知識點并熟練運用是解題的關鍵.

11.(-6,3)或(2,-1)##(2,-1)或(-6,3)

【分析】過點B作BC_Lx軸，先由待定系數(shù)法求出直線和雙曲線的解析式，再求出點B的

坐標，求得尸的面積，設再分類討論當點P在A點左側(cè)時，當點尸

在A點左側(cè)時，根據(jù)三角形的面積進行求解即可.

【詳解】過點B作軸，

?.?點A(-2,1)為直線y=依(左/0)和雙曲線y=E(加#0)的一個交點,

71C

：.k=——,m=-2,

2

1?

?二直線解析式為丁=-7處雙曲線的解析式為y=-*,

2x

??,點8在％軸負半軸上，且點B到>軸的距離為3,

???3(—3,0),

???點A(—2,l),B(-3,0),

?*-SjBO=2乂3乂1=：,

S.ABP=2SGABO=3>

設1T),

①當點尸在A點左側(cè)時，由題意得]1x；3x(t-2)=3,

解得f=-6,

，點戶的坐標是(-6,3)；

②當點P在4點左側(cè)時，

由題意得!。8-回一謁=；'3、(1+5)=3,

解得f=2,

..?點P的坐標是(2,-1)；

故答案為：(-6,3)或(2,-1).

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與房比例函數(shù)的交點和幾何問題，熟練掌握知識點并能夠分

類討論是解題的關鍵.

三.解答題(共6小題，12-15每題8分，16-17每題10分，共計52分12.l<x<4

【分析】分別解兩個一元一次不等式，再求交集即可.

[2+x>7-4x?

【詳解】解：卜F4+X②G

解不等式①得x>l，

解不等式②得x<4,

故所給不等式組的解集為：l<x<4.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，屬于基礎題，正確計算是解題的關鍵.

13.(1)%甲=8,x乙—8

(2)選甲參加比賽，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖分別求得求出甲、乙兩人射擊成績，進而求得平均數(shù)；

(2)根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知甲的波動較小，則甲的成績的方差較小，則甲的成績更穩(wěn)定.

【詳解】(1)解：由統(tǒng)計圖可知，

甲的成績?yōu)?,8,8,8,9,平均數(shù)為?(7+8+8+8+9)=8

乙的成績?yōu)椋?0,6,10,6,8,平均數(shù)為gx(10+6+10+6+8)=8

(2)由(1)可知兩人的平均數(shù)相同，

根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知甲的波動較小，則甲的成績的方差較小，甲的成績更穩(wěn)定，

故選甲參加比賽.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，方差，平均數(shù)，掌握方差的意義以及平均數(shù)的求法是解題

的關鍵.

14.(1)60°；

(2)證明見解析.

【分析】(1)先根據(jù)三線合一得到和NC4D相等，然后根據(jù)已知條件即可求解；

(2)先根據(jù)角平分線的定義得到。和相等，再用平行線的性質(zhì)得到NE48和4

相等，再根據(jù)等量代換得到ND4￡=NF,即可證明尸是等腰三角形.

【詳解】(1)

解：???△ABC是等腰三角形，。為底邊的中點，

AADLBC,ZBAD=ZCAD(三線合一)，

ZBAC=12O°,

：.ZBAD=60°；

(2)

證明：???4￡是/胸的角平分線，

/./DAE=/FAR,

,/DF//AB,

：.ZF=ZBAE,

ZDAF=",

/.AD=DF,

；?△AD尸是等腰三角形.

A

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三線合一等知

識，熟練掌握這些知識是解題的關鍵.

15.(1)證明見解析

⑵四邊形43CQ的面積為21

【分析】(1)利用CE〃49,BE//CD,得至=?ABE?ECD,即可證明

△ABEs八ECD；

⑵已知DE=2AE,=3,根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方,得到小皿=12,

再根據(jù)平行線間距離相等，得到5,BCE=6,三個面積相加即可得到四邊形ABC。的面積?

【詳解】(1)證明：〃加，

/.ZBAE=NCED,ZABE=ZBEC,

■：BE//CD,

：.ZBEC=ZECD,

：.ZABE=ZECD,

在.ABE和AECD中，

\AABE=^ECD

[ZBAE=ZCED，

:.公ABES^ECD；

(2)?:/\ABES&ECD,DE=2AE,

.ABAE1

?■-——.

CEDE2

?S&ABE_1

.?二一"

S^ABE=3,

*'?S^ECD=12,

'：AB//CE,

「.△ABE中A3邊上的高和△BCE中CE邊上的高相等，

=

-'S&BCE-2SAABE6，

,?S四邊形Age。=S^ABE+S^BCE+^^ECD=3+6+12=21.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線間距離相等，熟練掌握相似三角形面

積比等于相似比的平方是解題關鍵.

30(0W40)

16.⑴心

40(40</<80)

（2）第20天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤為1800元

（3）10<f<30

【分析】（1）當04f440時，設銷售單價p（元/千克）與時間r（天）之間的函數(shù)關系式為

p=kt+b,根據(jù)待定系數(shù)法求解即可，當40<，<80時，P=40,即可求解；

（2）設日銷售利潤為w元，分別求出分段函數(shù)中w的最大值，即可求解；

（3）根據(jù)題意可得令卬=1750時，進行求解即可.

【詳解】（1）當時，設銷售單價p（元/千克）與時間r（天）之間的函數(shù)關系式為

p=kt+b,

J30=*

,,[40=404+6'

\k=-

解得：4,

b=30

p=T+30.

4

當40v/v80時，P=40；

-r+30（0<?<40）

綜上所述：P=4I'；

40（40</<80）

（2）設日銷售利潤為w元，則w=（p-20卜y,

當04.440時，卬=（0-20卜），

=(5+30-20

(-2Z+160)

1,

=——/+201+1600

2

(f-20y+1800,

2

???當f=20時，w有最大值為1800元;

當40</<80時，卬=（夕一20卜y

=20(-2r+160)

=T0r+3200,

二當/=40時，w取最大值1600元.

，綜上可得，第20天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤為1800元.

(3)當40<f<80時，w<1600,

.-.0<r<40,

當-1(/-20)2+1800=1750時，

解得:4=10,=30.

.,.當W21750時，104f430.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握知識點并準確理解題意是

解題的關鍵.

17.(l)y=x2+2x-3

aQ

(2)5=--/2--r+9

a)PF=3PN=-3t=3上

【分析】(1)先根據(jù)點A是直線V=x+3與x軸交點，求出A點坐標(-3,0),把A點坐標代

入了=犬+法-3,求出b=2,即可得到拋物線解析式；

(2)根據(jù)P點橫坐標為f,得到尸點縱坐標為產(chǎn)+2f-3,已知點A、。、P點坐標，連接OP,

再根據(jù)列出函數(shù)式并化簡，即可求出$關于f的函數(shù)關系式；

(3)過。作。軸交PE1延長線于”，作于PN_Ly軸于N,即四邊形

PNDM是矩形,得至l]MD=PN,證明冬△康邛，得到。〃=￡)尸，sinZPFC=1,即

PF=3/W,由勾股定理得到FN=242PN，設尸點坐標為“,產(chǎn)+2/-3),列出關系式，求出/值，

即可求出線段P尸的長.

【詳解】(1)解：?.?4、。分別為直線y=X+3與X軸、y軸交點，

把x=0代入y=x+3,得：y=3,

把y=o代入y=x+3,得