2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí)經(jīng)典題匯編24復(fù)合場重力電場力洛倫茲力含解析

復(fù)合場（重力+電場力+洛倫茲力）

選擇題（共3小題）

1.如圖所示，在水平勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，有一豎直足夠長固定絕緣桿

MN,小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m,電荷量為+q,電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,P

與桿間的動摩擦因數(shù)為U，重力加速度為g,小球由靜止開始下滑直到穩(wěn)定的過程中（）

A.小球的機(jī)械能和電視能的總和總和保持不變

B.下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v=21qEmg

2|lqB

C.下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v=2NqE+mg

|lqB

D.下滑過程中最大速度是v=mg-"gE

WgB

2.一個帶正電荷的小球從a點出發(fā)水平進(jìn)入正交垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，電場方

向豎直向上，某時刻小球運動到了b點，則下列說法正確的是（）

A.從a到b,小球可能做勻速直線運動

B.從a到b,小球可能做勻加速直線運動

C.從a到b,小球動能可能不變

D.從a到b,小球機(jī)械能可能不變

3.如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)

入互相垂直的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B的復(fù)合場中（E和B已知），小球在此空間的豎直面

內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法中錯誤的是（）

A.小球可能帶正電

B.小球做勻速圓周運動的半徑為廠上,座

BVg

c.小球做勻速圓周運動的周期為T=2理

Bg

D.若電壓U增大，則小球做勻速圓周運動的周期不變

二.多選題（共4小題）

4.如圖，勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里，勻強(qiáng)電場平行于斜面向下，斜面是粗糙的.一帶正電

物塊以某一初速度沿斜面向上滑動，經(jīng)a點后到b點時速度減為零，接著又滑了下來，設(shè)物

塊帶電量保持不變，則從a到b和從b回到a兩過程相比較（）

A.電場力做功相同B.摩擦產(chǎn)生熱量相同

C.電勢能變化量大小相同D.動能變化量大小不相同

5.如圖所示，兩虛線之間的空間內(nèi)存在著正交或平行的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B,有一個

帶正電的小球（電荷量+q,質(zhì)量為m）從電磁復(fù)合場上方的某一高度處自由落下，那么，帶

6.如圖所示，帶電平行板中勻強(qiáng)電場方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場方向水平向里，一帶電小球

從光滑絕緣軌道上的a點自由滑下，經(jīng)過軌道端點P進(jìn)入板間恰好沿水平方向做直線運動.現(xiàn)

使球從軌道上較低的b點開始滑下，經(jīng)P點進(jìn)入板間，在之后運動的一小段時間內(nèi)（）

XXXXX

A.小球的重力勢能可能會增加B.小球的機(jī)械能可能不變

C.小球的電勢能一定會減少D.小球動能一定會增加

7.如圖所示，在豎直平面內(nèi)放一個光滑絕緣的半圓形軌道，圓心0與軌道左、右最高點a、

c在同一水平線上，水平方向的勻強(qiáng)磁場與半圓形軌道所在的平面垂直。一個帶負(fù)電荷的小

滑塊由靜止開始從半圓軌道的最高點a滑下，則下列說法中正確的是（）

X

X

X

A.滑塊經(jīng)過最低點b時的速度與磁場不存在時相等

B.滑塊從a點到最低點b所用的時間與磁場不存在時短

C.滑塊經(jīng)過最低點b時對軌道壓力與磁場不存在時相等

D.滑塊能滑到右側(cè)最高點c

三.計算題（共1小題）

8.如圖所示，坐標(biāo)軸y過半徑為R的圓形區(qū)域的圓心，坐標(biāo)軸x與該區(qū)域相切.AB為磁場

圓的水平直徑，P點到AB的距離為工匕圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場H.離子

2

速度選擇器的極板平行于坐標(biāo)軸x,板間存在方向互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場I,且電

場強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為垂直坐標(biāo)軸x放置的加速電場中的離子源M,緊靠

右極板，可釋放初速度為零的帶電離子.離子在加速電場加速后恰好沿坐標(biāo)軸x負(fù)方向勻速

通過離子速度選擇器,然后從P點射入圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場II,并從坐標(biāo)原點0射出磁場II.已

知加速電場的電壓為Uo.不計離子重力.求：

(1)離子電性和比荷；

(2)圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2；

(3)離子在圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場中的運動時間.

四.解答題(共9小題)

9.如圖所示，裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成，偏轉(zhuǎn)電場處在相距為d的兩塊

水平放置的平行導(dǎo)體板之間，勻強(qiáng)磁場水平寬度為1,豎直寬度足夠大。大量電子(重力不

計)由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電

3eU02T2

場。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e,加速電場的電壓為5=——當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場不加

8md2

電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為T；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場加上如圖乙所示的周期為T、大小

(2)求電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的最大側(cè)向位移y-；

(3)要使電子打在熒光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍。

10.如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，y軸沿豎直方向，第二、三和四象限有沿水平方

向、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.第四象限的空間內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)

電場，場強(qiáng)為E.一個帶正電荷的小球從圖中x軸上的M點，沿著與水平方向成9=30°角

的斜向下的直線做勻速運動，經(jīng)過y軸上的N點進(jìn)入x<0的區(qū)域內(nèi).要使小球進(jìn)入x<0

區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，需在x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場.(已知重力加速度

為g)

(1)求在x<0區(qū)域內(nèi)所加勻強(qiáng)電場Ei的大小和方向；

(2)若帶電小球做圓周運動通過y軸上的P點(P點未標(biāo)出)，求小球從N點運動到P點所

用的時間t；

(3)若在第一象限加一勻強(qiáng)電場，可使小球從P點沿直線運動到M點，求此電場強(qiáng)度的最

小值E2.

11.如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方

向水平向右，電場強(qiáng)度大小為E,磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為

m,電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑，到達(dá)C點時離開MN做曲線

運動.A、C兩點間距離為h,重力加速度為g.

(1)求小滑塊運動到C點時的速度大小k；

(2)求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf；

(3)若D點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置，當(dāng)小

滑塊運動到D點時撤去磁場，此后小滑塊繼續(xù)運動到水平地面上的P點.已知小滑塊在I)

點時的速度大小為V.,從D點運動到P點的時間為t,求小滑塊運動到P點時速度的大小V,.

12.如圖所示，在xOy平面坐標(biāo)系中，直線MN與y軸成30°角，M點的坐標(biāo)為(0,a),在

y軸與直線MN之間的區(qū)域內(nèi)，存在垂直xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。電子

束以相同速度vo從y軸上-ZaWyWO的區(qū)間垂直于y軸和磁場射入磁場。已知從0點射入

3

磁場的電子在磁場中的運動軌跡恰好與直線MN相切，忽略電子間的相互作用和電子的重力。

(1)求電子的比荷；

(2)若在xOy坐標(biāo)系的第I象限加上沿y軸正方向、大小為E=Bv。的勻強(qiáng)電場，在x0=la

3

處垂直于x軸放置-熒光屏，計算說明熒光屏上發(fā)光區(qū)的形狀和范圍。

13.如圖所示，在一底邊長為2L,底角。=45°的等腰三角形區(qū)域內(nèi)(0為底邊中點)有垂

直紙面向外的勻強(qiáng)電場.現(xiàn)有一質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為

U的電場加速后，從0點垂直于AB進(jìn)入磁場，不計重力與空氣阻力的影響.

(1)粒子經(jīng)電場加速射入磁場時的速度？

(2)若要進(jìn)入磁場的粒子能打到0A板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

(3)設(shè)粒子與AB板碰撞后，電量保持不變并以與碰前相同的速度反彈，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，

粒子在磁場中的運動時間也越大，求粒子在磁場中運動的最長時間.

14.如圖所示，質(zhì)量為m=lkg、電荷量為q=5X102C的帶正電的小滑塊，從半徑為R=0.4m

的光滑絕緣!圓弧軌道上由靜止自A端滑下.整個裝置處在方向互相垂直的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)

4

磁場中.已知E=100V/m,方向水平向右，B=1T,方向垂直紙面向里，g=10m/s2.求：

(1)滑塊到達(dá)C點時的速度；

(2)在C點時滑塊所受洛倫茲力.

xxSxx

X^5--X--(X

XXXX

15.如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E=5ja/C,同時存在著

水平方向的勻強(qiáng)磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T.有一帶正電的小

球，質(zhì)量nFLOXlO^kg,電荷量q=2XIO-63正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運

動，當(dāng)經(jīng)過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，取g=10m/s2.求：

(1)小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向；

(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間to

---------------------------------------------------?

5Xxxxxx

---------------------------------------------------?

XpXxxxxE

---------------------------------------------------?

XXXXXX

---------------------------------------------------A

16.在如圖所示的豎直平面內(nèi)，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r=&n的光滑圓弧軌道

44

分別相切于I)點和G點，GH與水平面的夾角0=37°.過G點，垂直于紙面的豎直平面左側(cè)

有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=L25T；過D點，垂直于紙面的豎直

平面右側(cè)有勻強(qiáng)電場電場方向水平向右，電場強(qiáng)度E=1X1O'N/C.小物體R質(zhì)量m=2X10：'kg、

電荷量q=+8X1(/6。受到水平向右的推力F=9.98X103的作用，沿CD向右做勻速直線運

動，到達(dá)D點后撤去推力.當(dāng)R到達(dá)傾斜軌道底端G點時，不帶電的小物體P2在GH頂端靜

止釋放，經(jīng)過時間t=0.Is與Pl相遇.Pi和Pz與軌道CD、GH間的動摩擦因數(shù)均為u=0.5,

取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,物體電荷量保持不變，不計空氣阻力.求:

(1)小物體P,在水平軌道CD上運動速度v的大小;

PQ為理想邊界，I區(qū)域高度為d,

II區(qū)域的高度足夠大.勻強(qiáng)電場方向豎直向上；I、II區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向

分別垂直紙面向里和向外.一個質(zhì)量為m,電量為q的帶電小球從磁場上方的。點由靜止開

始下落，進(jìn)入場區(qū)后，恰能做勻速圓周運動.已知重力加速度為g.

(1)試判斷小球的電性并求出電場強(qiáng)度E的大??；

(2)若帶電小球能進(jìn)入?yún)^(qū)域H,則h應(yīng)滿足什么條件？

(3)若帶電小球運動一定時間后恰能回到0點，求它釋放時距MN的高度h.

復(fù)合場（重力+電場力+洛倫茲力）

參考答案與試題解析

選擇題（共3小題）

1.如圖所示，在水平勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，有一豎直足夠長固定絕緣桿

MN,小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為巾，電荷量為+q,電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,P

與桿間的動摩擦因數(shù)為U,重力加速度為g,小球由靜止開始下滑直到穩(wěn)定的過程中（）

M

""

x￡XX

B

〃XX

N

A.小球的機(jī)械能和電視能的總和總和保持不變

B.下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v=21qE-mg

2|lqB

C.下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v=21qE+mg

|lqB

D.下滑過程中最大速度是v=mg-七gE

WgB

【解答】解：A、在下降過程中有摩擦力做功，故有部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故機(jī)械能和電勢

能的總和將減小。故A錯誤；

BC、此后速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大；加速度

將減小，故最大加速度的一半會有兩種情況，一是在洛侖茲力小于電場力的時間內(nèi)，另一種

是在洛侖茲力大于電場力的情況下，則：旦『g-，（qE-Bqv-,

2ID

解得：V尸型也送；

2|lqB

一節(jié)右g_mg3（Bqv2-qE）

2ID

解得：v?=2.qE+mg:故B正確，c錯誤；

2|lqB

D、小球靜止時只受電場力、重力、支持力及摩擦力，電場力水平向左，摩擦力豎直向上；

開始時，小球的加速度應(yīng)為a=強(qiáng)二!造；小球速度將增大，產(chǎn)生洛侖茲力，由左手定則

可知，洛侖茲力向右，故水平方向合力將減小，摩擦力減小，故加速度增大;

當(dāng)洛倫茲力大于電場力時，小球的加速度：aJg-林（qvB-qE）,此后速度繼續(xù)增大，則洛

m

侖茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大；加速度將減小，

當(dāng)加速度減小為零，即a=0時，速度達(dá)到最大，最大速度即為：v=mg+乩gE,故D錯誤；

ktgB

故選：B。

2.一個帶正電荷的小球從a點出發(fā)水平進(jìn)入正交垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，電場方

向豎直向上，某時刻小球運動到了b點，則下列說法正確的是（）

A.從a到b,小球可能做勻速直線運動

B.從a到b,小球可能做勻加速直線運動

C.從a到b,小球動能可能不變

D.從a到b,小球機(jī)械能可能不變

【解答】解：A、帶電小球的初速度是水平的，從a運動到b點的過程中小球在豎直方向上

發(fā)生位移，說明小球做的是曲線運動，所以小球受力不為零，即小球不可能做勻速直線運動,

故A錯誤。

B、從上分析可知小球做曲線運動，即變速運動，故小球受到磁場給的洛倫茲力也是變化的，

故小球受到的合力是變力，所以小球不可能做勻加速直線運動，故B錯誤。

C、當(dāng)小球的重力和電場力平衡時，小球受到的洛倫茲力只改變小球的速度方向，小球的動

能不變，故C正確。

D、從a到b,電場方向豎直向上，電場力一定做功，故機(jī)械能肯定不守恒。故D錯誤。

故選：Co

3.如圖所示，己知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)

入互相垂直的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B的復(fù)合場中（E和B已知），小球在此空間的豎直面

內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法中錯誤的是（）

B

A〃―1IIU

A.小球可能帶正電

B.小球做勻速圓周運動的半徑為廠工，畫

BVg

c.小球做勻速圓周運動的周期為T=HE

Bg

D.若電壓u增大，則小球做勻速圓周運動的周期不變

【解答】解：A、小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，故重力等于電場力，即洛倫茲力提供

向心力，所以mg=Eq,由于電場力的方向與場強(qiáng)的方向相反，故小球帶負(fù)電，故A錯誤；

2

B、由于洛倫茲力提供向心力，故有qvB二四匚，解得廠工上，

rqB

又由于qU弓m/,解得v=J畫所以廠品質(zhì)右怦L故B正確；

C、由于洛倫茲力提供向心力做圓周運動，故有運動周期T=2&三空見=空￡,故C正確;

vqBBg

D、由于洛倫茲力提供向心力做圓周運動，故有運動周期1=空二=空處，顯然運動周期與

vqB

加速電壓無關(guān)，故D正確；

本題選擇錯誤的，故選：A。

多選題（共4小題）

4.如圖，勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里，勻強(qiáng)電場平行于斜面向下，斜面是粗糙的.一帶正電

物塊以某一初速度沿斜面向上滑動，經(jīng)a點后到b點時速度減為零，接著又滑了下來，設(shè)物

塊帶電量保持不變，則從a到b和從b回到a兩過程相比較（）

A.電場力做功相同B.摩擦產(chǎn)生熱量相同

C.電勢能變化量大小相同D.動能變化量大小不相同

【解答】解：A、物塊從a到b電場力做負(fù)功，物塊從b回到a電場力做正功，故電場力做

功不相同，故A錯誤；

B、因為有磁場存在，由左手定做可知，當(dāng)向上運動時受到的磁場力垂直于斜面向上，而當(dāng)

物塊下滑時受到的磁場力垂直于斜面向下，故摩擦力不相等，其產(chǎn)生的熱量也不想等，故B

錯誤；

C、從a到b和從b回到a兩過程，沿電場線運動的距離相等，所以電勢能變化量大小相同，

故C正確；

D、上滑過程和下滑過程，都是重力、摩擦力及電場力做功，但是上滑時摩擦力小于下滑時

的摩擦力，由動能定理得，動能變化量大小不相同，故D正確。

故選：CDo

5.如圖所示，兩虛線之間的空間內(nèi)存在著正交或平行的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B,有一個

帶正電的小球（電荷量+q,質(zhì)量為m）從電磁復(fù)合場上方的某一高度處自由落下，那么，帶

動，故A錯誤；

B、小球受重力、向上的電場力、垂直向外的洛倫茲力，合力與速度一定不共線，故一定做

曲線運動，故B錯誤；

C、小球受重力、向左上方的電場力、水平向右的洛倫茲力，若三力平衡，則粒子做勻速直

線運動，故C正確；

D、粒子受向下的重力和向上的洛倫茲力，合力一定與速度共線，故粒子一定做直線運動，

故D正確；

故選：CD?

6.如圖所示，帶電平行板中勻強(qiáng)電場方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場方向水平向里，一帶電小球

從光滑絕緣軌道上的a點自由滑下,經(jīng)過軌道端點P進(jìn)入板間恰好沿水平方向做直線運動.現(xiàn)

使球從軌道上較低的b點開始滑下，經(jīng)P點進(jìn)入板間，在之后運動的一小段時間內(nèi)（）

XXXXX

A.小球的重力勢能可能會增加B.小球的機(jī)械能可能不變

C.小球的電勢能一定會減少D.小球動能一定會增加

【解答】解：如果小球帶負(fù)電，則小球在金屬板間受到向下的重力，向上的電場力，向下的

洛倫茲力，則小球可能受力平衡，沿水平方向做勻速直線運動；若小球帶正電，則小球受向

下的重力、向下的電場力，向上的洛侖茲力，也可能平衡，故小球帶正負(fù)電均可以；

若小球帶負(fù)電，當(dāng)小球從稍低的b點由靜止釋放時，小球進(jìn)入金屬板間的速度將減小，則F

洛減小，F(xiàn)沸+mg<F電，小球?qū)⑾蛏线\動，電場力做正功，合外力做正功。所以小球在電磁場

中運動的過程中動能增大，電勢能減?。挥捎谥挥须妱菽芎蜋C(jī)械能之間的轉(zhuǎn)化，故機(jī)械能與

電勢能的總量不變；

若小球帶正電，由于小球的洛侖茲力減小，則小球向下運動，重力及電場力均做正功，故動

能增大；電勢能減??；但機(jī)械能與電勢能的總量不變；

綜上所述，電勢能一定減小，動能一定增大，重力勢能可能減小，也可能增大，機(jī)械能一定

變化。故ACD正確，B錯誤；

故選：ACDo

7.如圖所示，在豎直平面內(nèi)放一個光滑絕緣的半圓形軌道，圓心0與軌道左、右最高點a、

c在同一水平線上，水平方向的勻強(qiáng)磁場與半圓形軌道所在的平面垂直。一個帶負(fù)電荷的小

滑塊由靜止開始從半圓軌道的最高點a滑下，則下列說法中正確的是（）

X

X

X

A.滑塊經(jīng)過最低點b時的速度與磁場不存在時相等

B.滑塊從a點到最低點b所用的時間與磁場不存在時短

C.滑塊經(jīng)過最低點b時對軌道壓力與磁場不存在時相等

D.滑塊能滑到右側(cè)最高點c

【解答】解：A、滑塊下滑時受到重力、洛倫茲力、軌道的支持力，洛倫茲力與軌道支持力

不做功，只有重力做功，由動能定理可知，滑塊到達(dá)最低點時的速度與磁場不存在時的速度

相等，故A正確；

B、由于滑塊做圓周運動，滑塊受到的洛倫茲力繩子與滑塊運動的方向垂直，洛倫茲力不對

滑塊做功，滑塊的加速度與沒有磁場時相比，在各點都是相等的，所以滑塊從a點到最低點

b所用的時間與磁場不存在時相比是相等的，故B錯誤；

2

C、滑塊做圓周運動，由牛頓第二定律得：F-mg-qvB=mJ

r

2

可得：F=mg+qvB+m-^—,

r

2

滑塊對軌道的壓力為：F'=F=mg+qvB+mJ,由此可知：滑塊經(jīng)最低點時對軌道的壓力比磁

r

場不存在時大，故C錯誤；

D、滑塊在下滑過程中，只有重力做功，滑塊的機(jī)械能不變，所以滑塊能到達(dá)右側(cè)的最高點

c。故D正確；

故選：ADo

三.計算題（共1小題）

8.如圖所示，坐標(biāo)軸y過半徑為R的圓形區(qū)域的圓心，坐標(biāo)軸x與該區(qū)域相切.AB為磁場

圓的水平直徑，P點到AB的距離為LR.圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場H.離子

2

速度選擇器的極板平行于坐標(biāo)軸x,板間存在方向互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場I,且電

場強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為垂直坐標(biāo)軸x放置的加速電場中的離子源M,緊靠

右極板，可釋放初速度為零的帶電離子.離子在加速電場加速后恰好沿坐標(biāo)軸x負(fù)方向勻速

通過離子速度選擇器，然后從P點射入圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場II,并從坐標(biāo)原點0射出磁場II.已

知加速電場的電壓為Uo.不計離子重力.求：

(1)離子電性和比荷；

(2)圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2；

(3)離子在圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場中的運動時間.

【解答】解：(1)設(shè)離子電荷量為q,質(zhì)量為in,粒子在電場中加速,

由動能定理得：qlloJun。-0…①

2

離子在速度選擇器中做勻速直線運動，

由平衡條件得：qE=qvBi…②

由①②解得：旦=T—；

m2B他

由離子在圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場中的運動可知，離子帶正電；

(2)由幾何關(guān)系可得，離子做圓周運動的半徑為R,

2

洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB2=mJ…③

R

由①②③解得：B2=.2%UQ；

RE

(3)由幾何關(guān)系可知，離子在圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場中做圓周運動轉(zhuǎn)過的角度為120。，

設(shè)離子在圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場中做圓周運動的周期為T,運動的時間為t,

離子做圓周運動的周期：…④

V

粒子的運動時間：t=/，T…⑤

360

2KRB,

由①②④⑤解得：t=------L；

3E

后2

答：(1)離子帶正電，離子的比荷為

2B?U0

2BiU

(2)圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為—I—1n；

RE

2KRB,

(3)離子在圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場中的運動時間為------L.

3E

四.解答題(共9小題)

9.如圖所示，裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成，偏轉(zhuǎn)電場處在相距為d的兩塊

水平放置的平行導(dǎo)體板之間，勻強(qiáng)磁場水平寬度為1,豎直寬度足夠大。大量電子(重力不

計)由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電

22

3eU0T

場。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e,加速電場的電壓為U尸——二一.當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場不加

81nd2

電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為T；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場加上如圖乙所示的周期為T、大小

(2)求電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的最大側(cè)向位移y*

(3)要使電子打在熒光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍。

【解答】解：(1)電子在電場中加速，由動能定理得：eU產(chǎn)￡v/-0,

2

水平導(dǎo)體板的板長：lo=v°T,

2

V3eU0T

解得:io---------：

2md

(2)電子在偏轉(zhuǎn)電場中半個周期的時間內(nèi)做類平拋運動，

半個周期的位移：yk二%(1))

2rod2

電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的最大側(cè)向位移為：ym=3y尸產(chǎn)°口0，,；

8md

(3)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時速度與水平方向夾角為0,

v0v02VQ2iriv0d3

故速度與水平方向夾角：9=30°,

電子進(jìn)入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qvB=mJ,其中：v=_*,

垂直打在屏上時圓周運動半徑為R”此時B有最小值，nsin9=l,

軌跡與屏相切時圓周運動半徑為R”此時B有最大值，r2sin0+r2=l,

WUnT3UnTUnT3UnT

解得：Bi=-J—,B2=—°—,故：—1_<B<―二；

21d21d21d21d

答：（1）水平導(dǎo)體板的板長1。為丘生_；

2md

QTTT

（2）電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的最大側(cè)向位移％為，;

8md

ITT

（3）要使電子打在熒光屏上的速度方向斜向右下方，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍是：_9_<

21d

3UT

B<—9n—0

21d

10.如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，y軸沿豎直方向，第二、三和四象限有沿水平方

向、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.第四象限的空間內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)

電場，場強(qiáng)為E.一個帶正電荷的小球從圖中x軸上的M點，沿著與水平方向成9=30。角

的斜向下的直線做勻速運動，經(jīng)過y軸上的N點進(jìn)入x<0的區(qū)域內(nèi).要使小球進(jìn)入x<0

區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，需在x<0區(qū)域內(nèi)另加-勻強(qiáng)電場.（已知重力加速度

為g）

（1）求在x<0區(qū)域內(nèi)所加勻強(qiáng)電場Ei的大小和方向；

（2）若帶電小球做圓周運動通過y軸上的P點（P點未標(biāo)出），求小球從N點運動到P點所

用的時間t；

(3)若在第一象限加一勻強(qiáng)電場，可使小球從P點沿直線運動到M點，求此電場強(qiáng)度的最

小值E2.

【解答】解：(1)小球在MN段受力如圖.由題意，小球在MN段球做勻速直線運動，所以球

受到如圖所示的三個力而平衡所以有：mgtan30°=qE①

qvBsin30°=qE②

要使小球進(jìn)入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，球受的重力mg必與電場力qEi是

一對平衡力，則有

qEi=mg③

聯(lián)立①③解得：E尸料E，方向豎直向上.

由①②得，v=2E④

B

(2)球在磁場中做勻速圓周運動的周期是：T=空區(qū)⑤

V

2

而qvB=m2—,⑥

R

由④⑤⑥解得TJ我兀E

Bq

小球從N點運動到P點所用的時間t為*

33Bq

(3)小球從P點沿直線運動到M點，當(dāng)電場力與PM連線垂直向上時，電場力最小，則有

QE

sin600二-----9￡

mg

解得，E2=.5-g

答：

(1)在xVO區(qū)域內(nèi)所加勻強(qiáng)電場E1的大小為E尸娟E,方向豎直向上;

(2)小球從N點運動到P點所用的時間t是,我兀E；

3Bq

(3)要使小球從P點沿直線運動到M點，電場強(qiáng)度的最小值員是5E-

11.如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方

向水平向右，電場強(qiáng)度大小為E,磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為

m,電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑，到達(dá)C點時離開MN做曲線

運動.A、C兩點間距離為h,重力加速度為g.

(1)求小滑塊運動到C點時的速度大小”；

(2)求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功明；

(3)若D點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置，當(dāng)小

滑塊運動到D點時撤去磁場，此后小滑塊繼續(xù)運動到水平地面上的P點.已知小滑塊在D

點時的速度大小為v,?從D點運動到P點的時間為t,求小滑塊運動到P點時速度的大小v,.

【解答】解：(1)小滑塊沿MN運動過程，水平方向受力滿足

qvB+N=qE

小滑塊在C點離開MN時

N=0

解得vc=-

B

(2)由動能定理

mgh-W產(chǎn)工加/-0

2c

解得W,=mgh-2251

2B2

(3)如圖，

小滑塊速度最大時，速度方向與電場力、重力的合力方向垂直,

撤去磁場后小滑塊將做類平拋運動，等效加速度為g',

且福位g,2t2

解得Vp]/[(爭第2行2

答：(1)小滑塊運動到C點時的速度大小口為旦;

B

12.如圖所示，在xOy平面坐標(biāo)系中，直線MN與y軸成30°角，M點的坐標(biāo)為(0,a),在

y軸與直線MN之間的區(qū)域內(nèi)，存在垂直xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。電子

束以相同速度v。從y軸上-ZaWyWO的區(qū)間垂直于y軸和磁場射入磁場。已知從0點射入

3

磁場的電子在磁場中的運動軌跡恰好與直線MN相切，忽略電子間的相互作用和電子的重力。

(1)求電子的比荷；

(2)若在xOy坐標(biāo)系的第I象限加上沿y軸正方向、大小為E=Bv。的勻強(qiáng)電場，在x0=&a

3

處垂直于X軸放置一熒光屏，計算說明熒光屏上發(fā)光區(qū)的形狀和范圍。

X

熒

光

屏

【解答】解：（1）從。點射入磁場的電子在磁場中的運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系有:

解得:

電子在磁場中運動時，洛倫茲力等于向心力，即:

eBVO

由②③解得電子比荷：

2占④

mBa

（2）由電子的軌道半徑可判斷，從0點射入磁場的電子（0,2a）的位置進(jìn)入勻強(qiáng)電場，

3

電子進(jìn)入電場后做類平拋運動，有：

2r=-55-+2⑤

2m

x=v0t（6）

聯(lián)立②④⑤⑥，將E二Bv0代入解得：

x=1_a⑦

設(shè)該電子穿過x軸時速度與x軸正方向成o角，則：

VyW⑧

7ID

V

tan0=-2.(9)

v0

解得：tan0=2⑩

設(shè)該電子打在熒光屏上的Q點，Q點離x軸的距離為L,則：

L-(xo-x)tan9=Ag@

即電子打在熒光屏上離x軸的最遠(yuǎn)距離為：

L=&

，38

而從(0,-2a)位置進(jìn)入磁場的電子恰好由。點過y軸，不受電場力，沿X軸正方向做直

3

線運動，打在熒光屏與X軸相交的點上，所以熒光屏上在y坐標(biāo)分別為0、-&a的范圍內(nèi)

3

出現(xiàn)一條長亮線；

Q

答：(1)電子的比荷為」色;

Ba

(2)若在xOy坐標(biāo)系的第I象限加上沿y軸正方向、大小為E=Bv。的勻強(qiáng)電場，在x0=la

3

處垂直于X軸放置一熒光屏，則熒光屏上在y坐標(biāo)分別為0、-^a的范圍內(nèi)出現(xiàn)一條長亮

3

線。

13.如圖所示，在一底邊長為2L,底角0=45°的等腰三角形區(qū)域內(nèi)(0為底邊中點)有垂

直紙面向外的勻強(qiáng)電場.現(xiàn)有一質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過電勢差為

U的電場加速后，從0點垂直于AB進(jìn)入磁場，不計重力與空氣阻力的影響.

(1)粒子經(jīng)電場加速射入磁場時的速度？

(2)若要進(jìn)入磁場的粒子能打到0A板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；

(3)設(shè)粒子與AB板碰撞后，電量保持不變并以與碰前相同的速度反彈，磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，

粒子在磁場中的運動時間也越大，求粒子在磁場中運動的最長時間.

【解答】解：(1)依題意，粒子經(jīng)電場加速射入磁場時的速度為V

由Uq二,一①

得：二匹…②

VID

(2)要使圓周半徑最大，則粒子的圓周軌跡應(yīng)與AC邊相切，設(shè)圓周半徑為R

由圖中幾何關(guān)系：*_=L…③

sin9

2

由洛侖茲力提供向心力：Bqv=4…④

R

聯(lián)立②③④解得：例&…⑤

QL

(3)設(shè)粒子運動圓周半徑為r,r犀，當(dāng)r越小，最后一次打到AB板的點越靠近A端點,

Bq

在磁場中圓周運動累積路程越大，時間越長.當(dāng)r為無窮小，經(jīng)過n個半圓運動，最后一次

打到A點.有：n,…⑥

2r

圓周運動周期：丁棄工…⑦

v

最長的極限時間為:工…⑧

由⑥⑦⑧式得：七

答：(1)粒子經(jīng)電場加速射入磁場時的速度為叵;

Vm

(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B為(1N'歷)"2Uq風(fēng)時,粒子能以最大的圓周半徑偏轉(zhuǎn)后打到OA板；

qL

(3)增加磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可以再延長粒子在磁場中的運動時間，粒子在磁場中運動的

極限時間為學(xué)蜃.

14.如圖所示，質(zhì)量為RFlkg、電荷量為q=5Xl()-2C的帶正電的小滑塊，從半徑為R=0.4m

的光滑絕緣!圓弧軌道上由靜止自A端滑下.整個裝置處在方向互相垂直的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)

4

磁場中.已知E=100V/m,方向水平向右，B=1T,方向垂直紙面向里，g=10m/s2.求：

(1)滑塊到達(dá)C點時的速度；

(2)在C點時滑塊所受洛倫茲力.

xxSxx

X—X—>x

XMMX

【解答】解：(1)以滑塊為研究對象，自軌道上A點滑到C點的過程中，受重力mg,方向

豎直向下：靜電力qE,方向水平向右；

洛倫茲力F/qvB,方向始終垂直于速度方向.滑塊從A到C過程中洛倫茲力不做功，由動

能定理得：

得：丫斤產(chǎn)rE)R=￥><lX10X0?4；X5XlOrx100=?m/s,方向水平向左.

(2)根據(jù)洛倫茲力公式得:F=qv,B=5X10-2X2XlN=0.1N,方向豎直向下.

答：(1)滑塊到達(dá)C點時的速度為2m/s；方向水平向左；

(2)在C點時滑塊所受洛倫茲力為2m/s.

15.如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E=5用/C,同時存在著

水平方向的勻強(qiáng)磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T.有一帶正電的小

球，質(zhì)量m=1.0Xl()Fkg,電荷量q=2Xl(/6c,正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運

動，當(dāng)經(jīng)過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，取g=10m/s2.求：

(1)小球做勻速直線運動的速度V的大小和方向；

(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間to

-------------------------?

5Xxxxxx

------------------------?

XpXxxxxE

-------------------------?

XXXXXX

-------------------------?

【解答】解：(1)小球做勻速直線運動時，受力如圖，

其所受的三個力在同一平面內(nèi)，合力為零，則有:

代入數(shù)據(jù)解得：v=20m/s,

速度V的方向與電場E的方向之間的夾角滿足tan0=必，

mg

解得：tan9=?,則0=60°

(2)撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對豎直方向的分運動沒有影響，以P點

為坐標(biāo)原點，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速直線運動，其初速度為

vy=vsin0,

若使小球再次穿過P點所在的電場線，僅需小球的豎直方向的分位移為零，則有：

19

Vyt^gt=0

聯(lián)立解得t=2?s

因此從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間2Ts；

答：(1)小球做勻速直線運動的速度V的大小為20m/s,方向與電場E的夾角為60°：

(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間為2小。

16.在如圖所示的豎直平面內(nèi)，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r=&n的光滑圓弧軌道

44

分別相切于D點和G點，GH與水平面的夾角0=37。.過G點，垂直于紙面的豎直平面左側(cè)

有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.25T；過D點，垂直于紙面的豎直

平面右側(cè)有勻強(qiáng)電場電場方向水平向右，電場強(qiáng)度E=1X10%/C.小物體R質(zhì)量m=2X10“kg、

電荷量q=+8X10-6C,受到水平向右的推力F=9.98X10"N的作用，沿CD向右做勻速直線運

動，到達(dá)D點后撤去推力.當(dāng)P,到達(dá)傾斜軌道底端G點時，不帶電的小物體P?在GH頂端靜

止釋放，經(jīng)過時間t=0.Is與Pi相遇.Pi和R與軌道CD、GH間的動摩擦因數(shù)均為ii=0.5,

取g=10m/s2