高中一年級數(shù)學下冊微積分課件

高中一年級數(shù)學下冊微積分課件匯報人：劉老師2023-11-30微積分概述極限與導(dǎo)數(shù)微分學與積分學基礎(chǔ)微分方程與級數(shù)簡介多元函數(shù)微積分學入門實際應(yīng)用案例分析與拓展contents目錄微積分概述01CATALOGUE微積分是數(shù)學的一個分支，主要研究變化率和積分，包括微分學和積分學兩部分。定義微積分具有連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性等基本性質(zhì)，是研究函數(shù)變化規(guī)律的重要工具。性質(zhì)微積分定義與性質(zhì)牛頓和萊布尼茨的貢獻17世紀，牛頓和萊布尼茨分別獨立地創(chuàng)立了微積分學，為微積分的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。微積分的完善與應(yīng)用18世紀以后，數(shù)學家們對微積分進行了不斷的完善和發(fā)展，并將其應(yīng)用于物理學、工程學、經(jīng)濟學等領(lǐng)域。古代微積分思想的萌芽早在古代，人們就開始研究物體的運動速度、曲線的長度等問題，逐漸形成了微積分思想的萌芽。微積分發(fā)展歷史微積分在物理學中有廣泛的應(yīng)用，如求解物體的運動軌跡、速度、加速度等問題。物理學工程學經(jīng)濟學在工程學中，微積分被用于求解最大最小值問題、優(yōu)化問題等，如建筑設(shè)計、機械設(shè)計等。微積分在經(jīng)濟學中也被廣泛應(yīng)用，如求解邊際成本、彈性等問題，為經(jīng)濟決策提供科學依據(jù)。030201微積分在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用極限與導(dǎo)數(shù)02CATALOGUE數(shù)列、函數(shù)極限的ε-N、ε-δ定義及幾何意義。極限定義唯一性、局部保號性、四則運算法則、夾逼定理、洛必達法則等。極限性質(zhì)無窮小、無窮大的概念及其階的比較，等價無窮小的應(yīng)用。無窮小與無窮大極限概念及性質(zhì)函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義，左右導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)定義基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，四則運算、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)求法。求導(dǎo)法則函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、凹凸性及拐點，曲線的漸近線，相關(guān)變化率等。導(dǎo)數(shù)應(yīng)用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)求法高階導(dǎo)數(shù)的計算方法和常用公式，隱函數(shù)和參數(shù)方程的高階導(dǎo)數(shù)求法。高階導(dǎo)數(shù)定義函數(shù)在一點處的高階導(dǎo)數(shù)定義及幾何意義。高階導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的泰勒公式，函數(shù)的圖像和性態(tài)分析，物理和工程中的應(yīng)用等。高階導(dǎo)數(shù)及其意義微分學與積分學基礎(chǔ)03CATALOGUE掌握函數(shù)在某一點處的微分定義，理解微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。微分定義熟悉基本初等函數(shù)的微分公式，掌握四則運算、復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的微分法則。微分運算法則了解高階微分的概念，掌握高階微分的求法。高階微分微分概念及運算規(guī)則03定積分的應(yīng)用了解定積分在幾何、物理等方面的應(yīng)用，如求面積、體積、功等。01不定積分理解原函數(shù)與不定積分的關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)及基本積分公式，會求簡單函數(shù)的不定積分。02定積分理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)及計算方法，會求簡單函數(shù)的定積分。不定積分與定積分概念辨析換元積分法掌握第一換元法和第二換元法，會選擇合適的代換求解積分。分部積分法掌握分部積分法的原理及應(yīng)用，會利用分部積分法求解積分。有理函數(shù)積分了解有理函數(shù)積分的分解方法，會求簡單有理函數(shù)的積分。積分計算方法及技巧微分方程與級數(shù)簡介04CATALOGUE123介紹微分方程的概念，包括一階、二階及高階微分方程等。微分方程定義講解如何通過分離變量法求解一階微分方程，舉例說明求解過程。分離變量法詳細解釋齊次方程與一階線性微分方程的概念及解法，給出具體實例。齊次方程與一階線性微分方程微分方程基本概念及解法歐拉方法與改進歐拉方法介紹歐拉方法及改進歐拉方法的原理、步驟及優(yōu)缺點，通過實例演示求解過程。龍格-庫塔方法詳細講解龍格-庫塔方法的原理、公式及應(yīng)用，舉例說明其在解決實際問題中的效果。初值問題定義闡述常微分方程初值問題的概念及其在實際問題中的應(yīng)用。常微分方程初值問題求解方法介紹無窮級數(shù)、正項級數(shù)、交錯級數(shù)等概念及其性質(zhì)。級數(shù)基本概念詳細闡述比較判別法、比值判別法、根值判別法等收斂性判別法的原理及應(yīng)用，通過實例進行演示。收斂性判別法講解常見的級數(shù)求和技巧，如分組求和、拆項求和、積分求和等，舉例說明其應(yīng)用。級數(shù)求和技巧級數(shù)收斂性判斷及求和技巧多元函數(shù)微積分學入門05CATALOGUE多元函數(shù)定義介紹多元函數(shù)的單調(diào)性、有界性、周期性等基本性質(zhì)。多元函數(shù)性質(zhì)多元函數(shù)分類根據(jù)函數(shù)形式，將多元函數(shù)分為顯函數(shù)和隱函數(shù)。從n維實數(shù)空間到一維實數(shù)空間的映射關(guān)系。多元函數(shù)概念及性質(zhì)介紹偏導(dǎo)數(shù)定義偏導(dǎo)數(shù)計算全微分定義全微分計算偏導(dǎo)數(shù)與全微分計算方法01020304當一個自變量變化，而其余自變量保持不變時，函數(shù)關(guān)于該自變量的導(dǎo)數(shù)。通過求偏導(dǎo)數(shù)，分析多元函數(shù)在各方向上的變化趨勢。全增量與自變量增量的線性主部之差，描述了函數(shù)值隨自變量變化的程度。掌握全微分計算公式及實際應(yīng)用。在二維平面上，對函數(shù)f(x,y)求面積分的過程。二重積分定義掌握二重積分計算方法，如直角坐標法、極坐標法等。二重積分計算在三維空間中，對函數(shù)f(x,y,z)求體積分的過程。三重積分定義掌握三重積分計算方法，如直角坐標法、柱面坐標法、球面坐標法等。三重積分計算二重積分和三重積分簡介實際應(yīng)用案例分析與拓展06CATALOGUE通過求導(dǎo)數(shù)找到函數(shù)的極值點，解決實際問題的最大值或最小值問題。利用導(dǎo)數(shù)建立數(shù)學模型，解決生產(chǎn)、成本等實際問題的最優(yōu)化問題。最優(yōu)化問題中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用舉例最優(yōu)化問題建模最大值最小值問題通過微積分求解物體的速度與加速度，分析物體的運動狀態(tài)。運動學中的速度與加速度利用微積分計算力所做的功，以及物體的動能和勢能，揭示機械能守恒定律。力學中的功與