基于極坐標(biāo)的牛頓-拉夫遜法潮流計算

基于極坐標(biāo)的牛頓－拉夫遜法潮流計算摘要潮流計算是電力系統(tǒng)最根本的計算功能，其根本思想是根據(jù)電力網(wǎng)絡(luò)上某些節(jié)點的量求解未知量，潮流計算在電力系統(tǒng)中有著獨特的作用。它不僅能確保電力網(wǎng)絡(luò)能夠正常的運行工作、提供較高質(zhì)量的電能，還能在以后的電力系統(tǒng)擴建中各種計算提供必要的依據(jù)。計算潮流分布的方法很多，本設(shè)計主要用的是基于極坐標(biāo)的牛頓－拉夫遜法。根據(jù)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的根本知識，構(gòu)建出能代表電力系統(tǒng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，然后用牛頓—拉夫遜法反復(fù)計算出各個接點的待求量，直到各個節(jié)點的待求量滿足電力系統(tǒng)的要求。我們可以畫出計算框圖，用MATLAB編寫出程序，來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的手算算法。復(fù)雜電力系統(tǒng)是一個包括大量母線、支路的龐大系統(tǒng)。對這樣的系統(tǒng)進行潮流分析時，采用人工計算的方法已經(jīng)不再適用。計算機計算已逐漸成為分析復(fù)雜系統(tǒng)潮流分布的主要方法。本設(shè)計中還用了一個五節(jié)點的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)來驗證本設(shè)計在實際運行中的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞：牛頓－拉夫遜法，復(fù)雜電力系統(tǒng)，潮流計算ThemethodofNewton-RaphsonbasedonpolarABSTRACTPowersystemloadflowcalculationisthemostbasiccomputingfunctions,thebasicideaisbasedonsomeoftheelectricitynetworknodestosolvetheunknownquantityofknownvolume,Inpowersystem,powerflow,whichcanensurethatelectricalnetcanworkwellandgivethehighqualitypower,butalsolaterprovidethenecessarydatasintheenlargementofthepowersystem.hasspecialfunction.Therearelotsofmethodsaboutpowerflow.WemainlyusethemethodofNewton-Raphsonbasedonpolarinmydesign.Accordingtothebasicknowledgeoftheelectricalnetwork,weestablishedthemathematicsmodelwhichcanpresentsthepowersystem,thencomputedagainandagainunknownmembersoftheeachbuswiththemethodofNewton-RaphSonuntiltheunknownnumbersmeetthedemandofthepowersystem.WecanwritedowntheblockdiagramandwritetheorderwiththeMatlabinplaceofthetraditionalmethods.Complexpowersystemisalargesystemwhichinvolveslotsofbusbarsandbranches.Wealsochoseafive-buspowersystemfortestingtheadvantagesintherelity.KEYWORDS:Newton-Raphson，powersystem，powerflow目錄前言1第一章電力系統(tǒng)潮流計算的根本知識21.1潮流計算的定義及目的21.2潮流計算方法的開展及前景2第二章潮流計算的節(jié)點52.1節(jié)點的分類52.2潮流問題變量的約束條件7第三章電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型83.1節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成93.2節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改9第四章潮流計算的原理124.1牛頓－拉夫遜法12第五章計算實例175.1算例175.2節(jié)點導(dǎo)納的形成175.3計算結(jié)果18結(jié)論20謝辭22參考文獻23附錄24計算程序25外文資料翻譯41前言潮流計算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛和最重要的一種電氣計算。其任務(wù)是根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運行條件，求出整個網(wǎng)絡(luò)的運行狀態(tài)，其中個母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及整個系統(tǒng)的功率損耗等。潮流計算可以分為簡單網(wǎng)絡(luò)的潮流計算和復(fù)雜系統(tǒng)的潮流計算。簡單網(wǎng)絡(luò)的潮流計算，比方：輻射型網(wǎng)絡(luò)的潮流計算和閉式網(wǎng)絡(luò)的潮流計算。它們是復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的根底。在復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流計算中需要對電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進行必要的計算，用來獲得必要的數(shù)據(jù)。潮流計算在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計及運行方式分析的離線及在線計算中都發(fā)揮著重要的作用。在這個設(shè)計中，我們選折了MATLAB開發(fā)潮流計算程序，是因為潮流計算在數(shù)學(xué)上一般屬于多元非線性代數(shù)方程組的求解，必須采用迭代計算其中涉及大量的向量和矩陣運算，使用傳統(tǒng)的編程語言將十分麻煩。而MATLAB以復(fù)數(shù)矩陣為根本運算單元，且內(nèi)置眾多高精度、高可靠性矩陣、數(shù)組運算函數(shù)、、數(shù)值計算方法，可大大提高編程的效率。電力系統(tǒng)潮流計算的根本知識1.1潮流計算的定義及目的電力系統(tǒng)潮流計算分布計算，是指電力系統(tǒng)在某一穩(wěn)定狀態(tài)的正常運行方式下，電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的電壓和功率分布的計算。它的主要目的：檢查電力系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。檢查電力系統(tǒng)各節(jié)點的電壓是否滿足電壓質(zhì)量的要求。根據(jù)對各種運行方式的潮流分布計算，可以幫助我們正確地選擇系統(tǒng)的接線方式，合理調(diào)整負(fù)荷，以保證電力系統(tǒng)平安、可靠地的運行，向用戶供給高質(zhì)量的電能。根據(jù)功率分布，可以選折電力系統(tǒng)的電氣設(shè)備和導(dǎo)線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護整定計算提供必要的數(shù)據(jù)等。為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和擴建提供依據(jù)。為調(diào)整計算、經(jīng)濟運行計算、短路計算和穩(wěn)定計算提供必要的數(shù)據(jù)。在計算機技術(shù)還未開展以前，電力系統(tǒng)的潮流分布計算多采用“手工〞近似計算，即按照電路的根本關(guān)系，用手工來推算各節(jié)點的功率和電壓。隨著電子計算機技術(shù)的進步，電力系統(tǒng)潮流分布的計算幾乎已普遍采用計算機來進行，通過求解描述電力系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型，而得到較精確的解。潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最根本的計算，它的任務(wù)是對給定的運行條件確定系統(tǒng)的運行狀態(tài)，如各母線上的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。1.2潮流計算方法的開展及前景在用數(shù)字計算機求解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，人們普遍采用以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為根底的高斯-賽德爾迭代法。這個方法的原理比擬簡單，要求的數(shù)字計算機的內(nèi)存量也比擬小，適應(yīng)當(dāng)時的電子數(shù)字計算機制作水平和電力系統(tǒng)理論水平，于是電力系統(tǒng)計算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為主的逐次代入法。20世紀(jì)60年代初，數(shù)字計算機已經(jīng)開展到第二代，計算機的內(nèi)存和計算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為高斯-賽德爾迭代法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗矩陣是滿矩陣，高斯-賽德爾迭代法要求計算機儲存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣。這就需要較大的內(nèi)存量。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個元素進行計算，因此，每次迭代的計算量很大。高斯-賽德爾迭代法改善了電力系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無法解決的一些系統(tǒng)的潮流計算，在當(dāng)時獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國電力系統(tǒng)設(shè)計、運行和研究做出了很大的奉獻。但是，高斯-賽德爾迭代法的主要缺點就是占用計算機的內(nèi)存很大，每次迭代的計算量很大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點，后來開展了以阻抗矩陣為根底的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內(nèi)只需存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間的聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時也提高了節(jié)省速度?？朔咚?賽德爾迭代法缺點的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。牛頓-拉夫遜法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。解決電力系統(tǒng)潮流計算問題是以導(dǎo)納矩陣為根底的，因此，只要在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計算效率。自從20世紀(jì)60年代中期采用了最正確順序消去法以后，牛頓-拉夫遜法在收斂性、內(nèi)存要求、計算速度方面都超過了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。在牛頓-拉夫遜法的根底上，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點，抓住主要矛盾，對純數(shù)學(xué)的牛頓法進行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在計算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣。牛頓-拉夫遜法的特點是將非線性方程線性化。20世紀(jì)70年代后期，有人提出采用更精確的模型，即將泰勒級數(shù)的高階項也包括進來，希望以此提高算法的性能，這便產(chǎn)生了保存非線性的潮流算法。另外，為了解決病態(tài)潮流計算，出現(xiàn)了將潮流計算表示為一個無約束非線性規(guī)劃問題的模型，即非線性規(guī)劃潮流算法。近20多年來，潮流算法的研究仍然非?；顫?，但是大多數(shù)研究都是圍繞改良牛頓法和P-Q分解法進行的。此外，隨著人工智能理論的開展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓-拉夫遜法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，對計算速度的要求不斷提高，計算機的并行計算技術(shù)也將在潮流計算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域第2章潮流計算的節(jié)點2.1節(jié)點的分類節(jié)點電壓方程是潮流計算的根底方程式。在電氣網(wǎng)絡(luò)理論中，一般是給出電壓源或電流源，為求得網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電流和電壓的分布，只要直接求解網(wǎng)絡(luò)方程就可以了。但是，在潮流計算中，在網(wǎng)絡(luò)的運行狀態(tài)求出以前，無論是電源的電勢值，還是節(jié)點的注入的電流，都是無法準(zhǔn)確給定的。圖2-2表示某個三節(jié)點的簡單電力系統(tǒng)及其等值電路，其網(wǎng)絡(luò)方程為即〔i＝1，2，3〕(2-1)因為，所以節(jié)點電流用功率和電壓可以表示為(2-2)將式(2-2)帶入式(2-1)可得這是一組復(fù)數(shù)方程式，如果把實部和虛局部開，便得到6個實數(shù)方程。但是每個節(jié)點都有6個變量，即發(fā)電機發(fā)出的有功功率和無功功率、負(fù)荷需要的有功功率和無功功率，以及節(jié)點電壓的幅值和相位〔或?qū)?yīng)與某一個參考直角坐標(biāo)的實部和虛部〕。對于n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，可以寫2n個方程，但是確有6n個變量。因此，對于每個節(jié)點，必須給定這6個變量中的4個，使待求量的數(shù)目同方程的數(shù)目相等，才能對方程求解。通常把負(fù)荷功率作量，并把節(jié)點功率和引入網(wǎng)絡(luò)方程。這樣n個節(jié)點的電力系統(tǒng)潮流方程的一般形式可以寫為〔i＝1，2，….n〕或(2-3)將上述方程的實部和虛局部開，對每一個節(jié)點可得2個實數(shù)方程，但是變量仍還有4個，即P、Q、U、。還要給定其中的2個，將剩下的2個作為待求變量，方程組才可以求解。根據(jù)電力系統(tǒng)的實際運行條件，按給定變量的不同，一般將節(jié)點分為以下三種類型。1.PQ節(jié)點這類節(jié)點的有功功率P和無功功率Q是給定的。節(jié)點電壓〔U，〕是待求量。通常變電所都是在這一類型的節(jié)點，由于沒有發(fā)電機設(shè)備，故發(fā)電機功率為零。假設(shè)系統(tǒng)中某些發(fā)電廠送出的功率在一定時間內(nèi)為固定時，那么該發(fā)電廠母線可作為PQ節(jié)點?？梢婋娏ο到y(tǒng)的絕大多數(shù)節(jié)點屬于這一類型。2.PU節(jié)點這類節(jié)點的有功功率P和電壓幅值U是給定的，節(jié)點的無功功率Q和電壓的相位是待求量。這類節(jié)點必須有足夠的可調(diào)無功容量，用以維持給定的電壓幅值，因而又稱之為電壓控制節(jié)點。一般是選折有一定無功儲藏的發(fā)電廠和具有可調(diào)無功電源設(shè)備的變電所作為PU節(jié)點。在電力系統(tǒng)只能中，這一類的數(shù)目很少。3．平衡節(jié)點在潮流分布算出以前，網(wǎng)絡(luò)中的功率損失是未知的，因此，網(wǎng)絡(luò)中至少有一個節(jié)點的有功功律P是不能給定的，這個節(jié)點承當(dāng)了系統(tǒng)有功功率的平衡，故稱之為平衡節(jié)點。另外，必須選定一個節(jié)點，指定其電壓相位為零，作為計算各節(jié)點電壓相位的參考，這個節(jié)點稱為基準(zhǔn)節(jié)點。基準(zhǔn)節(jié)點的電壓幅值是給定的?！惨喾Q為松弛節(jié)點、搖擺節(jié)點〕。電力系統(tǒng)中平衡節(jié)點一般只有一個，它的電壓幅值和相位是給定的，而其有功功率和無功功率是待求量。一般選折主調(diào)頻發(fā)電廠為平衡節(jié)點比擬適宜。但在進行潮流計算時也可以按照慣例的原那么來選折，例如，為了提高導(dǎo)納矩陣法潮流程序收斂性，也可以選折出線較多的發(fā)電廠母線做為平衡節(jié)點。根據(jù)以上所述可以看到，盡管網(wǎng)絡(luò)方程是線性方程但是由于在定解條件中不能給定節(jié)點電流，只能給出節(jié)點功率，這就使潮流方程變?yōu)榉蔷€性方程了。由于平衡節(jié)點的電壓已給定，只需要計算其余〔n－1〕個節(jié)點的電壓。所以方程式的數(shù)目實際上只有2〔n－1〕個。2.2潮流問題變量的約束條件通過求解方程得到了全部節(jié)點電壓以后，就可以進一步計算各類節(jié)點的功率以及網(wǎng)絡(luò)中功率的分布。這些計算結(jié)果代表了潮流方程在數(shù)學(xué)上的一組解答。但這組解答所反映的系統(tǒng)運行狀態(tài)，在工程上是否具有實際意義還需要進行檢驗，因為電力系統(tǒng)運行必須滿足一定技術(shù)上和經(jīng)濟上的要求。這些要求構(gòu)成了潮流問題中某些變量的約束條件，通常的約束條件有：所有節(jié)點電壓必須滿足(i＝1，2，……n)這個條件是說各節(jié)點電壓的幅值應(yīng)限制在一定的范圍之內(nèi)。從保證電能質(zhì)量和供電平安的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運行在額定電壓附近。對于平衡節(jié)點的PU節(jié)點，其電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件主要是對PQ節(jié)點而言。所有電源節(jié)點的有功功率和無功功率必須滿足的條件和PQ節(jié)點的有功功率和無功功率以及PU節(jié)點的有功功率，在給定時就必須滿足上式條件。因此對平衡節(jié)點的P和Q以及PU節(jié)點Q應(yīng)按上述條件進行檢驗。某些節(jié)點之間電壓的相位差應(yīng)滿足為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端電壓相位差不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。如果計算出來的結(jié)果不滿足這些約束條件，必須修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運行方式。第3章電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的、可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。也可以說是對電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)、變量和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在電力系統(tǒng)潮流分布的計算中，廣泛采用的是節(jié)點電壓方程。在電工原理課中，已講過用節(jié)點導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點電壓方程為〔3-1〕對于n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，它可以展開為(3-2)式〔3-1〕中的是節(jié)點注入電流的列向量。是節(jié)點電壓的列向量。網(wǎng)絡(luò)中有接地支路時，通常以大地為參考點，節(jié)點電壓就是各節(jié)點的對地電壓。3.1節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角線元素稱為自導(dǎo)納。由式(3-2)可見，自導(dǎo)納等于在節(jié)點i施加單位電壓，其它節(jié)點全部接地時，經(jīng)過點i向網(wǎng)絡(luò)中注入的電流，亦等于與節(jié)點相連支路的導(dǎo)納之和。其表示式為(3-3)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角線元素(i＝1、2、…n,j=1、2、…n但ij)稱為互導(dǎo)納。由式〔3－3〕可見，互導(dǎo)納在數(shù)值上就等于節(jié)點i施加單位電壓，其它節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點j注入網(wǎng)絡(luò)的電流。亦等于節(jié)點i，j之間所連支路元件導(dǎo)納的負(fù)值，其表示式為(3-4)依據(jù)互導(dǎo)納的物理意義可知＝，即＝；特別地，當(dāng)節(jié)點i、j之間無直接支路相連時，＝＝0。在復(fù)雜電力網(wǎng)中，這中情況較多，從而使矩陣中出現(xiàn)了大量的零元素、節(jié)點導(dǎo)納矩陣稱為稀疏矩陣。一般來說，即對角線元素的絕對值大于非對角線元素的絕對值，使節(jié)點導(dǎo)納矩陣稱為具有對角線優(yōu)勢的矩陣。因此節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個對稱、稀疏且具有對角線優(yōu)勢的方陣。3.2節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改在電力系統(tǒng)中，接線方式或運行狀態(tài)等均會發(fā)生變化，從而使網(wǎng)絡(luò)接線改變。比方一臺變壓器支路的投入或切除，均會使與之相連的節(jié)點的自導(dǎo)納或互導(dǎo)納發(fā)生變化，而網(wǎng)絡(luò)中其它局部結(jié)構(gòu)并沒有改變，因此不必從新形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣，而只需對原有的矩陣作必要的修改就可以了?，F(xiàn)在幾種典型的接線變化說明具體的修改方法?！?〕從原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i引出一條導(dǎo)納為的支路(見圖3－1，〔a〕)，j為新增加的節(jié)點，由于新增加了一個節(jié)點，所以節(jié)點導(dǎo)納矩陣增加一階，矩陣作如下修改：1〕原有節(jié)點i的自導(dǎo)納的增量＝；2〕新增節(jié)點j的自導(dǎo)納＝；3〕新增的非對角元素＝＝－；其它新增的非對角元均為零?！?〕在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點i與j之間增加一條導(dǎo)納為的支路(見圖3－1，〔b〕)，那么與i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改：1〕節(jié)點i、j的自導(dǎo)納增量＝＝；2〕節(jié)點i、j的互導(dǎo)納增量＝＝－。〔3〕在網(wǎng)絡(luò)的原有節(jié)點i、j之間切除一條導(dǎo)納為的支路，〔見圖3－1，〔c〕)〕，其相當(dāng)在i、j之間增加一條導(dǎo)納為－的支路，因此與i、j有關(guān)的元素應(yīng)作以下修改：1〕節(jié)點i、j的自導(dǎo)納增量＝＝－；2〕節(jié)點i、j之間的互導(dǎo)納增量＝＝；〔4〕原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間的導(dǎo)納由變成見圖3－1，〔d〕)，相當(dāng)于在節(jié)點i、j之間切除一條導(dǎo)納為的支路，在增加一條導(dǎo)納為的支路，那么與i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改：1〕節(jié)點i、j的自導(dǎo)納增量＝＝－；2〕節(jié)點i、j的互導(dǎo)納增量=＝－。圖(3-1)第4章潮流計算的原理4.1牛頓－拉夫遜法設(shè)有單變量非線性方程(4-1)求解此方程時。先給出解的近似值它與真解的誤差為，那么將滿足方程，即(4-2)將(3-8)式左邊的函數(shù)在附近展成泰勒級數(shù)，于是便得(4-3)式中，,……分別為函數(shù)在處的一階導(dǎo)數(shù)，….，n階導(dǎo)數(shù)。如果差值很小，(3-9)式右端的二次及以上階次的各項均可略去。于是，(3-9)便簡化為＝0(4-4)這是對于變量的修正量的現(xiàn)行方程式，亦稱修正方程式。解此方程可得修正量(4-5)用所求的去修正近似解，變得(4-6)由于(3-10)是略去高次項的簡化式，因此所解出的修正量也只是近似值。修正后的近似解同真解仍然有誤差。但是，這樣的迭代計算可以反復(fù)進行下去，迭代計算的通式是(4-7)迭代過程的收斂判據(jù)為(4-8)或(4-9)式中，為預(yù)先給定的小正數(shù)。這種解法的幾何意義可以從圖3－1得到說明。函數(shù)y＝f(x)為圖中的曲線。f(x)＝0的解相當(dāng)于曲線與x軸的交點。如果第k次迭代中得到，那么過點作一切線，此切線同x軸的交點便確定了下一個近似值。由此可見，牛頓－拉夫遜法實質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法。應(yīng)用牛頓法求解多變量非線性方程組(3-1)時，假定已給出各變量的初值，….，令，，…..分別為各變量的修正量，使其滿足方程(3-1)即(4-10)將上式中的n個多元函數(shù)在初始值附近分別展成泰勒級數(shù),并略去含有,，……，二次及以上階次的各項，便得(4-11)方程式(3-17)也可以寫成矩陣形式(4-12)方程式(3-18)是對于修正量,,……,的線性方程組,稱為牛頓法的修正方程式.利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量,,……,。然后對初始近似值進行修正(i=1,2,….,n)(4-13)如此反復(fù)迭代，在進行k＋1次迭代時，從求解修正方程式(4-14)得到修正量，，，并對各變量進行修正(i=1,2,…,n)(4-15)式(3-20)和(3-21)也可以縮寫為(4-16)和(4-17)式中的X和分別是由n個變量和修正量組成的n維列向量；F(X)是由n個多元函數(shù)組成的n維列項量；J是n階方陣，稱為雅可比矩陣，它的第i、j個元素是第n個函數(shù)對第j個變量的偏導(dǎo)數(shù)；上角標(biāo)(k)表示陣的每一個元素都在點處取值。迭代過程一直到滿足收斂判據(jù)(4-18)或(4-19)為止。和為預(yù)先給定的小正數(shù)。將牛頓－拉夫遜法用于潮流計算，要求將潮流方程寫成形如方程式(3-1)的形式。由于節(jié)點電壓可以采用不同的坐標(biāo)系表示，牛頓－拉夫遜法潮流計算也將相應(yīng)的采用不同的計算公式。圖(4-1)牛頓－拉夫遜方法的幾何意義第5章計算實例5.1算例圖1為一五結(jié)點系統(tǒng)，各支路參數(shù)均為標(biāo)么值。假定結(jié)點1、2、3為PQ節(jié)點，結(jié)點4為PV節(jié)點、結(jié)點5為平衡結(jié)點，試分別用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)牛頓－拉夫遜法計算其潮流。取收斂判據(jù)為|Pi|10-5和|Qi(Vi2)|10-5。給定：S1=1.6j0.8S2=2.0j1.0S3=3.7j1.3P4=5.0|V1〔0〕|=|V2〔0〕|=|V3〔0〕|=|V4〔0〕|=1.00|V4|=|V5|=1.05圖1-5節(jié)點系統(tǒng)5.2節(jié)點導(dǎo)納的形成根據(jù)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的定義，可求的節(jié)點導(dǎo)納矩陣各元素，即與節(jié)點１有關(guān)的互導(dǎo)納為=-0.624025+j3.900156=-0754717+j2.641509支路2-4為變壓器支路，可以求出節(jié)點2的自導(dǎo)納為＝j(luò)0.225＋j0.25++0.829876-j3.112033-j660666666/與節(jié)點2有關(guān)的互導(dǎo)納為用類似的方法可以求出導(dǎo)納矩陣的其他元素，最后可得到節(jié)點導(dǎo)納矩陣為5.3計算結(jié)果節(jié)點原始數(shù)據(jù)：scanfthe1thnumbers:2-400.0151.05scanfthe2thnumbers:430.080.300.25scanfthe3thnumbers:450.040.250.25scanfthe4thnumbers:530.10.350scanfthe5thnumbers:-3100.031.05計算結(jié)果v=0.859153+j-0.071821v=1.026007+j0.330473v=1.033518+j-0.077383v=0.974615+j0.390673thebalancenode:2.579427+j2.299404s=-1.466181+j-0.409076s=1.584546+j0.672557s=-0.133819+j-0.390924結(jié)論電力系統(tǒng)潮流計算分布計算，是指電力系統(tǒng)在某一穩(wěn)定狀態(tài)的正常運行方式下，電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的電壓和功率分布的計算。它的主要目的：(1)根據(jù)功率分布，可以選折電力系統(tǒng)的電氣設(shè)備和導(dǎo)線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護整定計算提供必要的數(shù)據(jù)等。(2)檢查電力系統(tǒng)各節(jié)點的電壓是否滿足電壓質(zhì)量的要求。(3)根據(jù)對各種運行方式的潮流分布計算，可以幫助我們正確地選擇系統(tǒng)的接線方式，合理調(diào)整負(fù)荷，以保證電力系統(tǒng)平安、可靠地的運行，向用戶供給高質(zhì)量的電能。(4)檢查電力系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。(5)為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和擴建提供依據(jù)。(6)為調(diào)整計算、經(jīng)濟運行計算、短路計算和穩(wěn)定計算提供必要的數(shù)據(jù)。潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最根本的計算，它的任務(wù)是對給定的運行條件確定系統(tǒng)的運行狀態(tài)，如各母線上的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。潮流計算的數(shù)學(xué)模型是以節(jié)點的方程為根底，推導(dǎo)出相應(yīng)的功率方程。當(dāng)電力系統(tǒng)中必需的條件給定后潮流分布，取決于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在功率方程中的反映是節(jié)點導(dǎo)納矩陣或節(jié)點阻抗矩陣。在復(fù)雜電力網(wǎng)中，在各個節(jié)點中沒有直接相連的節(jié)點很多，從而使矩陣中有很多零元素、節(jié)點導(dǎo)納矩陣成為稀疏矩陣。一般來說，對角元素的絕對值大于非對角元素的絕對值，使節(jié)點導(dǎo)納矩陣成為具有對角線優(yōu)勢的矩陣。因此，節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個對稱、稀疏且具有對角線優(yōu)勢的方陣。這給以后的分析計算帶來了很大的方便，它有利于節(jié)省內(nèi)存、提高計算速度以及改善收斂等。功率方程是非線性代數(shù)方程組，必須采用數(shù)值求解的方法進行計算。在首先討論了電力系統(tǒng)節(jié)點的分類以及潮流計算結(jié)果的約束條件后，具體介紹了常用于潮流計算的主要方法－牛頓－拉夫遜法。在實例計算這一章節(jié)中的驗證，從計算量來看，計算量不是特別的龐大，計算結(jié)果可以迅速的收斂，可以快速準(zhǔn)確的計算出各個節(jié)點的待求量。從效果來看，牛頓－拉夫遜法的迭代次數(shù)較少。從計算的速度來看，速度比擬快。在計算初始時，要選定比擬適合的初始值才能滿足計算結(jié)果的迅速收斂，如果選值不適宜，計算結(jié)果不會收斂，可能成為發(fā)散型的算式。另外，MATLAB的現(xiàn)有界面對用戶而言不直接、不方便。因此選擇開發(fā)了潮流計算程序界面,VB作為一種可視化的編程工具,其編程簡單、界面友好,但它的計算能力相對較弱,因此將MATLAB與VB的優(yōu)勢結(jié)合起來,讓它們?nèi)￠L補短,進行無縫鏈接,可使編程更專業(yè)、更靈活。謝辭經(jīng)過幾個月的忙碌和工作，本次畢業(yè)論文設(shè)計已經(jīng)接近尾聲，在這次的畢業(yè)設(shè)計中，我們做的是牛頓－拉夫遜法潮流計算，課題類型為工程設(shè)計類的題目，由于經(jīng)驗的匱乏，難免有許多考慮不周全的地方，如果沒有導(dǎo)師的催促指導(dǎo)，以及一起工作的同學(xué)們的支持，想要完成這個設(shè)計是難以想象的。在論文寫作過程中，得到了吳茜瓊老師的親切關(guān)心和耐心的指導(dǎo)。她嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和鼓勵著我。從課題的選擇到工程的最終完成，吳老師都始終給予我們細心的指導(dǎo)和不懈的支持。多少個日日夜夜，吳老師不僅在學(xué)業(yè)上給我們以精心指導(dǎo)，除了敬佩劉孝書老師的專業(yè)水平外，他的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神也是我永遠學(xué)習(xí)的典范，并將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。在此謹(jǐn)向吳老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯的謝意!最后我還要感謝自動化系和我的母?！尻柪砉W(xué)院這三年來對我的栽培。謝謝!參考文獻[1]楊以涵.電力系統(tǒng)根底.水利電力出版社，1986.[2]于永源.電力系統(tǒng)分析.中國電力出版社，1996年.[3]諸俊偉等.電力系統(tǒng)分析[M].北京：中國電力出版社，1995.[4]楊少兵,駱平.電力系統(tǒng)分析的教學(xué)軟件開發(fā)，電力系統(tǒng)潮流分析.華北電力技術(shù)，2000(10).[5]韓禎祥，吳國炎等，電力系統(tǒng)分析，浙江大學(xué)出版社，1993年.[6]何仰贊等.電力系統(tǒng)分析上冊[M]．武漢：華中理工大學(xué)出版社.[7]李久勝等編.電氣自動化英語.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1999.[8]尹克寧.電力工程.中國水利電力出版社，1989.[9]韋剛等.電力系統(tǒng)分析要點與習(xí)題.中國電力出版社，2004.[10]陳珩.電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析.水利電力出版社，1994.[11]陸敏政.電力工程.北京：中國電力出版社，1996.[12]StevenHolzner(美)著.詳實翻譯組譯.VisualBasic6技術(shù)內(nèi)幕.機械工業(yè)出版社，2000.[13]諸俊偉等.電力系統(tǒng)分析[M].北京：中國電力出版社，1995.[14]張伯明,陳壽孫.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析[M].北京：清華大學(xué)出版社1996.[15]周全仁等.電網(wǎng)計算與程序設(shè)計[M].長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1983.[16]紀(jì)建偉等.電力系統(tǒng)分析.中國水利電力出版社，1989.附錄牛頓－拉夫遜法計算潮流程序框圖計算程序%functionOutPut=PowerFlowCalculation(handles)%isasubroutineofPowerSystemCalculationfunctionOutPut=PowerFlow(handles)%thefollowingprogramisopenadatafileandgettheNumberof%NodeandBranch[fname,pname]=uigetfile('*.dat','SelectTopodata-file');Branchname=strcat(pname,fname);TopoStructureAndBranchPara=csvread(Branchname);[NumberOfBranch,NumberOfPara]=size(TopoStructureAndBranchPara);Temporary1=max(TopoStructureAndBranchPara(:,1));Temporary2=max(TopoStructureAndBranchPara(:,2));ifTemporary1>Temporary2NumberOfNode=Temporary1;elseNumberOfNode=Temporary2;end%ThefollowingprogramistoformtheNodalAdmittanceMatrix%andtheTopologicstructureandBranchParametresarearranged%I,J,R,X,C/K,andpayattentiontotheinpedenceisintheside%NodeIandtheratiooftransformerisinthesideofNodeJforCircleNumber1=1:NumberOfBranchforCircleNumber2=1:NumberOfBranchNAM(CircleNumber1,CircleNumber2)=0;endendforCircleNumber=1:NumberOfBranchifTopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5)>0.85NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1))=...NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1))+...1/...((TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4)));NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2))=...NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2))+...1/...(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5)^2*(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4)));NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2))=...-1/...(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5)*(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4)));NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1))=NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2));elseNAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1))=...NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1))+...+1/(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4))+j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5);NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2))=...NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2))+...+1/(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4))+j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5);NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2))=...-1/(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4));NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1))=NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2));endend%[fname,pname]=uigetfile('*.dat','SelectNodedata-file');Nodename=strcat(pname,fname);NodeData=csvread(Nodename);floatmin=0.00001;datamax=0;m=1;n=1;fori=1:NumberOfNode-1ifNodeData(i,1)==1sum=0;sum1=0;forw=1:NumberOfNodesum=sum+NodeData(w,4)*(real(NAM(i,w))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(w,5))+imag(NAM(i,w))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(w,5)));sum1=sum1+NodeData(w,4)*(real(NAM(i,w))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(w,5))-imag(NAM(i,w))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(w,5)));endA(n)=sum;n=n+1;A(n)=sum1;n=n+1;B(m)=NodeData(i,2)-NodeData(i,4)*sum;datamax=max(datamax,B(m));m=m+1;B(m)=NodeData(i,3)-NodeData(i,4)*sum1;datamax=max(datamax,B(m));m=m+1;elsesum=0;forr=1:NumberOfNodesum=sum+NodeData(r,4)*(real(NAM(i,r))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(r,5))+imag(NAM(i,r))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(r,5)));endA(n)=sum;n=n+1;B(m)=NodeData(i,2)-NodeData(i,4)*sum;datamax=max(datamax,B(m));m=m+1;endendwhiledatamax>floatminm=1;fori=1:NumberOfNode-1n=1;fork=1:NumberOfNode-1ifi==kYMatrix(m,n)=NodeData(i,4)^2*imag(NAM(i,i));ifNodeData(i,1)==1YMatrix(m,n)=YMatrix(m,n)+NodeData(i,4)*A(m+1);endn=n+1;elseYMatrix(m,n)=-NodeData(i,4)*NodeData(k,4)*(real(NAM(i,k))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(k,5))-imag(NAM(i,k))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(k,5)));n=n+1;endifNodeData(k,1)==1ifi==kYMatrix(m,n)=-NodeData(i,4)*real(NAM(i,i))-A(m);n=n+1;elseYMatrix(m,n)=-NodeData(i,4)*(real(NAM(i,k))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(k,5))+imag(NAM(i,k))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(k,5)));n=n+1;endendendm=m+1;ifNodeData(i,1)==1n=1;forl=1:NumberOfNode-1ifi==lYMatrix(m,n)=NodeData(i,4)^2*real(NAM(i,i))+NodeData(i,4)*A(m-1);n=n+1;elseYMatrix(m,n)=NodeData(i,4)*NodeData(l,4)*(real(NAM(i,l))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(l,5))+imag(NAM(i,l))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(l,5)));n=n+1;endifNodeData(l,1)==1ifi==lYMatrix(m,n)=NodeData(i,4)*imag(NAM(i,i))-A(m);n=n+1;elseYMatrix(m,n)=-NodeData(i,4)*(real(NAM(i,l))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(l,5))-imag(NAM(i,l))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(l,5)));n=n+1;endendendm=m+1;endendX=-inv(YMatrix)*B';datamax=0;m=1;fori=1:NumberOfNode-1NodeData(i,5)=NodeData(i,5)+X(m);m=m+1;ifNodeData(i,1)==1NodeData(i,4)=NodeData(i,4)+X(m);m=m+1;endendm=1;n=1;fori=1:NumberOfNode-1ifNodeData(i,1)==1sum=0;sum1=0;forv=1:NumberOfNodesum=sum+NodeData(v,4)*(real(NAM(i,v))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(v,5))+imag(NAM(i,v))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(v,5)));sum1=sum1+NodeData(v,4)*(real(NAM(i,v))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(v,5))-imag(NAM(i,v))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(v,5)));endA(n)=sum;n=n+1;A(n)=sum1;n=n+1;B(m)=NodeData(i,2)-NodeData(i,4)*sum;datamax=max(datamax,B(m));m=m+1;B(m)=NodeData(i,3)-NodeData(i,4)*sum1;datamax=max(datamax,B(m));m=m+1;elsesum=0;forr=1:NumberOfNodesum=sum+NodeData(r,4)*(real(NAM(i,r))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(r,5))+imag(NAM(i,r))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(r,5)));endA(n)=sum;n=n+1;B(m)=NodeData(i,2)-NodeData(i,4)*sum;datamax=max(datamax,B(m));m=m+1;endendendfori=1:NumberOfNodeV(i)=NodeData(i,4)*cosd(NodeData(i,5))+j*NodeData(i,4)*sind(NodeData(i,5));endsum=0;sum1=0;foru=1:NumberOfNodesum=sum+real(NAM(NumberOfNode,u))*real(V(u))-imag(NAM(NumberOfNode,u))*imag(V(u));sum1=sum1-real(NAM(NumberOfNode,u))*imag(V(u))-imag(NAM(NumberOfNode,u))*real(V(u));endBalance=(NodeData(NumberOfNode,4)*sum-NodeData(NumberOfNode,5)*sum1)+j*(NodeData(NumberOfNode,5)*sum+NodeData(NumberOfNode,4)*sum1);fori=1:NumberOfBranchifTopoStructureAndBranchPara(i,5)>0.85S(TopoStructureAndBranchPara(i,1),TopoStructureAndBranchPara(i,2))=(abs(V(TopoStructureAndBranchPara(i,1))))^2*(conj((TopoStructureAndBranchPara(i,5)-1)/(TopoStructureAndBranchPara(i,5)*(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+j*TopoStructureAndBranchPara(i,4)))))+...V(TopoStructureAndBranchPara(i,1))*conj((V(TopoStructureAndBranchPara(i,1))-V(TopoStructureAndBranchPara(i,2)))*(1/(TopoStructureAndBranchPara(i,5)*(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(i,4)))));S(TopoStructureAndBranchPara(i,2),TopoStructureAndBranchPara(i,1))=(abs(V(TopoStructureAndBranchPara(i,2))))^2*(conj((1-TopoStructureAndBranchPara(i,5))/(TopoStructureAndBranchPara(i,5)^2*(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+j*TopoStructureAndBranchPara(i,4)))))+...V(TopoStructureAndBranchPara(i,2))*conj((V(TopoStructureAndBranchPara(i,2))-V(TopoStructureAndBranchPara(i,1)))*(1/(TopoStructureAndBranchPara(i,5)*(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(i,4)))));elseS(TopoStructureAndBranchPara(i,1),TopoStructureAndBranchPara(i,2))=(abs(V(TopoStructureAndBranchPara(i,1))))^2*(-j)*TopoStructureAndBranchPara(i,5)+V(TopoStructureAndBranchPara(i,1))*...conj((V(TopoStructureAndBranchPara(i,1))-V(TopoStructureAndBranchPara(i,2)))*1/(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+j*TopoStructureAndBranchPara(i,4)));S(TopoStructureAndBranchPara(i,2),TopoStructureAndBranchPara(i,1))=(abs(V(TopoStructureAndBranchPara(i,2))))^2*(-j)*TopoStructureAndBranchPara(i,5)+V(TopoStructureAndBranchPara(i,2))*...conj((V(TopoStructureAndBranchPara(i,2))-V(TopoStructureAndBranchPara(i,1)))*1/(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+j*TopoStructureAndBranchPara(i,4)));endendNAMVNodeDataSBalance外文資料翻譯ElectricPowerQuality(PQ)hasbeenatopicforaconsiderationforanewdecadesnow,butpowerqualityhasacquiredintensifiedinterestandimportanceduringthelastdecadeformanyreasons.Amajorfactorcontributingtotheimportanceofthequalityofpoweristhederegulationofthepowerindustry.Customerswilldemandhigherlevelsofpowerqualitytoensuretheproperandcontinuedoperationofsensitiveequipmentandprocesses.Electricpowerqualityproblemsaremanyandarelargelydependentonthesystemofconfigurationandthesystemequipment.Theproperdiagnosisofpowerqualityproblemsrequiresahighlevelofengineeringexperiment,andtherequiredexpertknowledgeisnotinanyonearea,butisratherinmanyareasofpowerknowledge.DespitetheexistenceofnumberouscapabilitiesforrecordingPQwaveforms,thereisagreatshortageofqualifiedpowersystemsengineerswhocananalyzethedataanddiagnose/solvetheproblems.Powerqualityhadbecomeanissueofincreasinginterestsincethelate1980s.TheinterestinPQinvolvesallthreepartiesconcernedwiththepowerbusiness:utilitycompanies,equipmentmanufacture,andelectricpowercustomers.TherearemanyreasonsforthegrowingconcernwithPQ.Visualizationsoftwarepacksalargeamountofinformationintoasinglecomputer-generatedimage,enablingviewerstointerpretthedatamorerapidly,andmoreaccuratelythaneverbefore.Thiskindofsoftwarewillbecomestillmoreuseful,evenindispensableaselectricitygridsareintegratedoverevr-largerareas,astransmissionandgenerationbecomecompetitivemarkers,andastransactionsgrowinnumberandcomplexity.00Trackingandmanagingtheseburgeoningtransactionflowsputsoperatingauthoritiesontheirmettle.Whiletheelectricpowersystemwasdesignedastheultimateinplug-and–playconvenience,thehumblewalloutlethasbecomeagatewaytooneofthelargestandmostcomplexoffman-madeobjects.Forexample,barringafewislandsandothersmallisolatedsystems,thegridinmostofNorthAmericaisjustonebigelectriccircuit.Itencompassesbillionsofcomponents,tensofmillionsofkilometersoftransmissionline,andthousandsofgeneratorswithpoweroutputsrangingfromlessthan100KWto1000MWandbeyond.Gridsonothercontinentsaresimilarlyinterconnected.Inrecentyears,afurthercomplicatingfactorhasemerged.Alongwiththebroadeningintegrationofpowersystemshascometheincreasedtransferoflargeblocksofpowerfromoneregiontoanother.IntheUnitedStates,becauseofvaryinglocalpowerloadsandavailability,utilitiespurchaseelectricityfromdistantcounterpartsandindependentsuppliersexploitingpricedifferentialstoeconomizeoncosts.Forone,theTennesseeValleyAuthority,whichprovidespowertomorethan8millionresidentsinsevenstatesusingover27000kmoftransmissionlines,handledamere20000transactionrequeststhroughitsserviceterritoryin1996,comparedtothe300000in1999.Thenexteffectisthatdataonceofinterestmainlytosmallcadresofutilitiesnowmustbecommunicatedtothenewentitiesbeingestablishedtomanagerestructuredgrids.IntheUnitedStates,thatmeansindependentsystemoperators(ISOS)andregionaltransmissionorganization(RTOs),whichhavetobeabletograspfast-changingsituationsinstantaveouslyandevaluatecorrectivestrategiesnearlyasfast.Powermarketers’needs,too,becomemoreurgent,asaccesstothegridisopenedandcompetitionamonggeneratorsisintroducedacrosstheUnitedStatesandelsewhere.Theymustbeabletoseejusthowmuchexistingandproposedtransactionswillcost,andtheavailabilityofelectricityatanytimeandpointinthesystem.Finally,conceptslikepowerflow,loopflow,andreactivepower,whichoncematteredonlytotheengineersdirectlyinvolvedingridoperations,nowcommunicatedtopublicservicecommissionsandtheconsumer-voterstowhomsuchboardsareanswerable.Inshort,whethertheclient/userisapowermarketer,agridoperatorormanager,apublicauthority,oramemberofthepublic,powersystemvisualizationtoolscanaidtheircomprehensionbyliftingthetrulysignificantabovebackgroundnoise.Suchtoolscanexpeditedecision-makingforcongestionmanagement,powertrading,marketorganization,andinvestmentplanningforthelongterm.ThevisualizationtoolsillustratedhereareavailablefromPowerWorldCorp,Urbana,.Theusualreasonthatalargetransferofpowercanbehardtohandleisthattherearefewmechanismstocontrolitsroutethroughthetransmissionsystemfromgeneratortodistantload.Oftenthatrouteisindirect,dictatedbytheimpedancesofthelinesandplaceswherepowerentersorleavesthesystem.Ineffect,asingletransactionbetweenageneratorandautilityspreadsthroughoutalargeportionofthegridaphenomenontermedloopflow.(Tobesure,currentcanbeandisdirectlyguidedduringhigh-voltagedirect-current[HVDC]transmission.Andaccurrentisbeingnudgedindesireddirectionsbydeviceslikephase-shiftingtransformersandseriescompensationcapacitors,oftenlumpedtogetherasflexibleactransmission(FACT)devices.Howeververyfewofthesedevicesareavailableinmostlargepowersystems,soineffecttransmissionflowerarenotcontrollable.)Thepercentageofatransferthatflowsonanycomponentinthegridatransformer,sayisknown,inlanguagedevelopedfortheU.S.Easterninterconnect,asthepowertransferdistributionfactor(PTDF).Atransactionthatwouldsendpowerthroughanoverloadcomponent,inadirectiontoincreasetheloading,maynotbeallowed,orifalreadyunderway,mayhavetobecurtailed.TheU.S.procedurefororderingsuchcurtailmentsisk