廣西北海市合浦縣教育局教研室達標名校2024屆中考數學最后沖刺濃縮精華卷含解析

廣西北海市合浦縣教育局教研室達標名校2024屆中考數學最后沖刺濃縮精華卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A、B的坐標分別為（，0），（0，1），把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標為（）A． B． C． D．2．計算的值為()A． B．-4 C． D．-23．如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最大高度為3m，此時距噴水管的水平距離為1m，在如圖2所示的坐標系中，該噴水管水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數關系式是（）A． B．C． D．4．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（）A． B． C． D．5．用配方法解方程時，可將方程變形為（）A． B． C． D．6．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．37．若x﹣2y+1＝0，則2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣168．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現在年齡的時候，你就是18歲”．如果現在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）A．x=y-18y-x=18-yB．C．x+y=18y-x=18+yD．9．如圖，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，則圖中陰影部分的最大面積為（）A．6 B．9 C．11 D．無法計算10．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°12．下列4個點，不在反比例函數圖象上的是（）A．（2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（3，2）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．甲乙兩種水稻試驗品中連續(xù)5年的平均單位面積產量如下（單位：噸/公頃）品種

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

品種

甲

9.8

9.9

10.1

10

10.2

甲

乙

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

乙

經計算，，試根據這組數據估計_____中水稻品種的產量比較穩(wěn)定．14．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，則線段PQ的最小是______．15．因式分解：a3－a=______．16．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．17．若關于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個根是2，則m+n＝_____．18．若關于x的方程x2+x﹣a+＝0有兩個不相等的實數根，則滿足條件的最小整數a的值是()A．﹣1 B．0 C．1 D．2三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖矩形ABCD中AB=6，AD=4，點P為AB上一點，把矩形ABCD沿過P點的直線l折疊，使D點落在BC邊上的D′處，直線l與CD邊交于Q點．（1）在圖（1）中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l．（保留作圖痕跡，不寫作法和理由）（2）若PD′⊥PD，①求線段AP的長度；②求sin∠QD′D．20．（6分）為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？21．（6分）為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽．從中抽取了部分學生成績（得分數取正整數，滿分為100分）進行統計，繪制統計頻數分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請解答下列問題：（1）A組的頻數a比B組的頻數b小24，樣本容量，a為：（2）n為°，E組所占比例為%：（3）補全頻數分布直方圖；（4）若成績在80分以上優(yōu)秀，全校共有2000名學生，估計成績優(yōu)秀學生有名．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，取AC的中點E，邊結DE，OE、OD，求證：DE是⊙O的切線．23．（8分）如圖，△ABC中，D是BC上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面積．24．（10分）已知二次函數的圖象如圖6所示，它與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為（0，3）．求出此二次函數的解析式；根據圖象，寫出函數值為正數時，自變量的取值范圍．25．（10分）某水果店購進甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數是原來購買乙種水果斤數的1.5倍．（1）求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？（2）根據銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共500斤，甲種水果進價為2元/斤，乙種水果進價為1.5元/斤，問至少購進乙種水果多少斤？26．（12分）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，連接AP，交CD于點M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數______．27．（12分）計算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解題分析】

連接OO′，作O′H⊥OA于H．只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問題.【題目詳解】連接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等邊三角形，∵O′H⊥OA，∴OH=，∴OH′=OH=，∴O′（，），

故選B．【題目點撥】本題考查翻折變換、坐標與圖形的性質、等邊三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是發(fā)現特殊三角形，利用特殊三角形解決問題．2、C【解題分析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】原式=-3=-2，故選C．【題目點撥】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．3、D【解題分析】

根據圖象可設二次函數的頂點式，再將點（0,0）代入即可．【題目詳解】解：根據圖象，設函數解析式為由圖象可知，頂點為（1,3）∴，將點（0,0）代入得解得∴故答案為：D．【題目點撥】本題考查了是根據實際拋物線形，求函數解析式，解題的關鍵是正確設出函數解析式．4、C【解題分析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點睛:本題考查了菱形的性質，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，再根據菱形的性質得出AC=AB，再根據勾股定理得出AE的長度即可.5、D【解題分析】

配方法一般步驟：將常數項移到等號右側,左右兩邊同時加一次項系數一半的平方,配方即可.【題目詳解】解：故選D.【題目點撥】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關鍵.6、B【解題分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到1班和2班的結果數，然后根據概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到1班和2班的結果數為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．7、B【解題分析】

先把原式化為2x÷22y×23的形式，再根據同底數冪的乘法及除法法則進行計算即可．【題目詳解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查的是同底數冪的乘法及除法運算，根據題意把原式化為2x÷22y×23的形式是解答此題的關鍵．8、D【解題分析】試題解析：設現在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得y=18-x18-y=y-x故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組9、B【解題分析】

有旋轉的性質得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直線上，且AB為△ACH'的中線，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，當∠BAC=90°時，S△ABC的面積最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，于是得到結論．【題目詳解】把△IBE繞B順時針旋轉90°，使BI與AB重合，E旋轉到H'的位置，∵四邊形BCDE為正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直線上，且AB為△ACH'的中線，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，當∠BAC=90°時，S△ABC的面積最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴圖中陰影部分的最大面積為3××2×3=9，故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理，利用了旋轉的性質：旋轉前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是S△ABC的3倍是解題的關鍵．10、B【解題分析】解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用A，B與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，B鑰匙能打開B鎖，畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，一次打開鎖的有2種情況，∴一次打開鎖的概率為：．故選B．點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．11、A【解題分析】

根據旋轉的性質可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據兩直線平行,內錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【題目詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應點，點A為旋轉中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質，旋轉的性質和平行線的性質，運用好旋轉的性質是解題關鍵12、D【解題分析】分析：根據得k=xy=-6，所以只要點的橫坐標與縱坐標的積等于-6，就在函數圖象上．解答：解：原式可化為：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合條件；B、（-3）×2=-6，符合條件；C、3×（-2）=-6，符合條件；D、3×2=6，不符合條件．故選D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、甲【解題分析】

根據方差公式分別求出兩種水稻的產量的方差，再進行比較即可.【題目詳解】甲種水稻產量的方差是：，乙種水稻產量的方差是：，∴0.02＜0.124.∴產量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.14、【解題分析】解：過點C作CP⊥直線AB于點P，過點P作⊙C的切線PQ，切點為Q，此時PQ最小，連接CQ，如圖所示．當x=0時，y=3，∴點B的坐標為（0，3）；當y=0時，x=4，∴點A的坐標為（4，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB=．∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC?sinB=．∵PQ為⊙C的切線，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案為．15、a（a－1）（a+1）【解題分析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．16、【解題分析】

根據題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因為△ABC的面積是菱形面積的一半，根據已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．【題目詳解】設AP，EF交于O點，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形．∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．17、﹣1【解題分析】

根據一元二次方程的解的定義把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝?1，然后利用整體代入的方法進行計算．【題目詳解】∵1（n≠0）是關于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一個根，∴4＋1m＋1n＝0，∴n＋m＝?1，故答案為?1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．18、D【解題分析】

根據根的判別式得到關于a的方程，求解后可得到答案.【題目詳解】關于x的方程有兩個不相等的實數根，則解得：滿足條件的最小整數的值為2.故選D.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，理解并能運用根的判別式得出方程是解題關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）根據題意作出圖形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根據余角的性質得到∠ADP=∠BPD′，根據全等三角形的性質得到AD=PB=4，得到AP=2；根據勾股定理得到PD==2，根據三角函數的定義即可得到結論．【題目詳解】（1）連接PD，以P為圓心，PD為半徑畫弧交BC于D′，過P作DD′的垂線交CD于Q，則直線PQ即為所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP與△BPD′中，，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP=BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD==2，BD′=2∴CD′=BC-BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=PD=2，∵PQ垂直平分DD′，連接QD′則DQ=D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．【題目點撥】本題考查了作圖-軸對稱變換，矩形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．20、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元．【解題分析】

詳解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因為a是整數，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【題目點撥】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數量關系，列出方程組或不等式組解決問題．21、（1）200；16（2）126；12%（3）見解析（4）940【解題分析】分析：（1）由于A組的頻數比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計算出調查的總人數，然后計算a和b的值；（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據百分比之和為1可得E組百分比；（3）計算出C和E組的頻數后補全頻數分布直方圖；(4）利用樣本估計總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．本題解析：（）調查的總人數為，∴，，（）部分所對的圓心角，即，組所占比例為：，（）組的頻數為，組的頻數為，補全頻數分布直方圖為：（），∴估計成績優(yōu)秀的學生有人．點睛：本題考查了頻數（率）分布直方圖：提高讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，要認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了用樣本估計總體.22、詳見解析.【解題分析】試題分析：由三角形的中位線得出OE∥AB，進一步利用平行線的性質和等腰三角形性質，找出△OCE和△ODE相等的線段和角，證得全等得出答案即可．試題解析：證明：∵點E為AC的中點，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD，OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．點睛：此題考查切線的判定．證明的關鍵是得到△OCE≌△ODE．23、3【解題分析】試題分析：根據AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．試題解析：∵BD3+AD3=63+83=303=AB3，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD=，∴S△ABC=BC?AD=(BD+CD)?AD=×33×8=3，因此△ABC的面積為3．答：△ABC的面積是3．考點：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．24、（1）；（2）.【解題分析】

（1）將（-1，0）和（0，3）兩